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河南省洛阳市第一高级中学2013届高三周练数学(文)试题(20121202) Word版无答案]


高三周练数学(文)试题
一、选择题
2 1.已知集合 A ? x x ? 3 x ? 2 ? 0 , B ? x log x 4 ? 2 ,则 A

?

?

?

?

B?

A. ??2,1, 2?

B. ?1,

2?

C. ?2?

D. ??2, 2?

2.若复数 z ? (a 2 ? 2a ? 3) ? (a ? 3)i 为纯虚数( i 为虚数单位) ,则实数 a 的值是 A. ? 3 B. ? 3 或 1 C. 3 或 ? 1 D.1 3.下面的茎叶图表示的是某城市一台自动售货机的销售额情况(单位:元) ,图中的数字 7 表示的意义是这台自动售货机的销售额为( )

1 2

0 0 1 2

2 2 2 3

8 3 4 8 3 4 7 8

3
4

A. 7 元

B. 37 元

C. 27 元
2

D. 2337 元

4.设等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,若 a2 、a4 是方程 x ? x ? 2 ? 0 的两个实数根,则 S5 的值为 A.

5 2

B.5

C. ?

5 2

D. ? 5

5.如果不共线向量 a, b 满足 2 a ? b ,那么向量 2a ? b与2a ? b 的夹角为 A.

? 6

B.

? 3

C.

? 2

D.

2? 3

6 . ABCD 为长方形, AB ? 2, BC ? 1, O 为 AB 的中点,在长方形 ABCD 内随机取一点, 取到的点到 O 的距离大于 1 的概率为 A.

? 4

B. 1 ?

? 4

C.

? 8

D. 1 ?

? 8

7.设 a , b 是平面 ? 内两条不同的直线, l 是平面 ? 外的一条直线,则“ l ? a , l ? b ”是 “ l ? ? ”的 A.充要条件 C.必要而不充分的条件 8.曲线 y ?

B.充分而不必要的条件 D.既不充分也不必要的条件

1 3 x ? 2 x 在 x ? 1 处的切线的倾斜角是 3 3? ? ? A. B. C. 4 6 4

D.

?
3

C: 9.已知点 F 1 、 F2 分别为椭圆

x2 y 2 ? ? 1 的左、右焦点,点 P 为椭圆 C 上的动点,则 4 3

△PF1F2 的重心 G 的轨迹方程为
A.

x2 y 2 ? ? 1( y ? 0) 36 27

B.

4 x2 ? y 2 ? 1( y ? 0) 9
2

9 x2 ? 3 y 2 ? 1( y ? 0) C. 4

4 y2 ? 1( y ? 0) D. x ? 3

10.已知某程序框图如右图所示,则该 程序运行后,输出的结果为

3 5 1 C. 2
A. 11. 过双曲线

B.

4 5 1 D. 5

x2 y2 ? ? 1(a ? 0) 的右焦点 F 作 a2 5 ? a2

一条直线,当直线斜率为 2 时,直线与双曲线左右 两支各有一个交点;当直线斜率为 3 时,直线与双 曲线右支有两个不同交点,则双曲线离心率的取值 范围为 A. ( 2, 5) C. (5, 5 2) B. ( 5, 10) D. (1, 2 )
3 2 2

12.已知函数 f ( x) ? x ? ax ? bx ? a 在 x ? 1 处有极值 10 ,则

? a?3 A. ? ?b ? ?3

?a ? ?4 B. ? ? b ? 11

? a ? 3 ?a ? ?4 C. ? 或? ?b ? ?3 ? b ? 11

?a ? ?3 D. ? ? b?3


姓名 一、选择题 题号 选项 二、填空题 1 2 3 4 班级 5




分数

6

7

8

9

10

11

12

sin(? ? ? ) ? sin( ? ? ) 2 13.已知 tan ? ? 2 ,则 的值为 3? cos( ? ? ) ? cos(? ? ? ) 2

?

.

14. 设数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,已知数列 ?Sn ? 是首项和公比都是 3 的等比数列,则数列

{an } 的通项公式 an ?



15.已知正三棱锥 P ? ABC , 点 P, A, B, C 都在半径为 3 的球面上, 若 PA, PB, PC 两两互 相垂直,则球心到截面 ABC 的距离为 .

16.在△ ABC 中, a 、 b 、 c 分别为 ?A、?B、?C 的对边,三边 a 、 b 、 c 成等差数列, 且B ?

?

4

,则 cos A ? cos C 的值为

.

三、解答题 17. 已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点 O 处,极轴与 x 轴的正半轴重合,且长度 单位相同.直线 l 的极坐标方程为

??

10

2 sin(? ? ) 4

?

, 点 P(2cos ? , 2sin ? ? 2) ,

? ??0,2? ? .
(Ⅰ)求点 P 轨迹的直角坐标方程; (Ⅱ)求点 P 到直线 l 距离的最大值.

18. 已知函数 f ( x) ? ax ? 1 ? ln x (a ? R) . (Ⅰ)讨论函数 f ( x) 在定义域内的极值点的个数; (Ⅱ)已知函数 f ( x) 在 x ? 1 处取得极值,且对 ?x ? (0,??) , f ( x) ? bx ? 2 恒成立,求实 数 b 的取值范围.


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