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集合导学案2


1.1.1 集合的含义与表示(2)导学案 通过本节学习应达到如下目标: (1)掌握集合的表示方法,能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法) 描述不同的具体问题 (2)发展运用数学语言的能力,感受集合语言的意义和作用,学习从数学的角度认识世 界。

(四)魅力精讲 1.列举法表示集合的种类 (1)元素个数少且有限时,全部列举; 如 (2)元素个数少且有限时,可以列举部分,中间用省略号表示;如 (3)元素个数无限但有规律是,也可以类似地用省略号列举。如 2.使用列举法时应注意的几点

学习重点:集合的表示方法,即运用集合的列举法与描述法,正确表示一些简单的集合 学习难点:难点是集合特征性质的概念,以及运用特征性质描述法表示集合

(1)写清楚该集合中的代表元素,如数或点等;如 (2)说明该集合中元素的共同属性,如方程,不等式,函数或几何图形;如

学习过程
(一)新课导入 数学概念通常要用数学语言来表示,比如“实数 x 的绝对值” , “正数 a 的平方根”都 有专用符号,想一想分别如何表示? 猜一猜集合又如何表示呢? (二)自主学习 阅读课本,完成下列问题 1.集合的表示方法

(3)不能出现未被说明的字母;如 (4)所有描述的内容都要写在花括号内,用于描述的内容力求简洁、准确。如 3.特别提醒 在不引起混淆的情况下,可省去竖线及代表元素。如 (四)拓展应用 1、已知 A={x∣x=3k-1,k (1 ) 5 A,

? Z},用“ ? ”或“ ? ”符号填空:
(2 ) 7 A, (3 ) -10 A.

2、试选择适当的方法表示下列集合: (1) 由小于 8 的所有素数组成的集合 (1)列举法: 把 一一列举出来,写在 内,用逗号隔开。 (2)一次函数 y=x+3 与 y=-2x+6 的图象的交点组成的集合; (2)描述法:把集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内,具体 (3)不等式 4x-5<3 的解集 方法在大括号内先写上表示这个集合元素的 .及取值(或变化) (4)二次函数 y= x 范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有 的 {x 。 (5)反比例函数 y= 3、已知-3
2

-4 的函数值组成的集合; 的自变量的值组成的集合;

? I | p(x)}

其中:1)x 是集合中元素的代表形式,2)I 是 x 的

? {m-1, 3m, m?+1},求 m 的值.

2 x

范围,3)p(x)是集合中元素 的共同特征,4)竖线不可省略。 思考?1、 { x | x=3}与{ y | y=3}是否是同一集合? 2、 {y | y=x2}与{ (x, y) | y=x2 } 是否是同一集合? 4.设集合 B={x

? N∣ 6 ? N} 2? x

1) 试判断元素 1,元素 2 与集合 B 的关系;

(三) 激情互动 1、用列举法表示下列集合: (1)小于 10 的所有自然数组成的集合; (2)方程 x
2

=x 的所有实数根组成的集合;

2) 用列举法表示集合 B。

(3)由 1~20 以内的所有素数组成的集合; (4)方程 x
2

-2=0 的所有实数根组成的集合;

(5)由大于 10 小于 20 的所有整数组成的集合。 2、试用描述法表示下列集合 (1) 方程 x
2

-2=0 的所有实数根组成的集合;

(2) 所有的奇数;所有偶数;比 3 的倍数多一的整数 (3)不等式 x-10>0 的解集 (4)一次函数 y=2x+1 图象上的所有的点。

思考?请你结合具体例子,试比较用自然语言、列举法、描述法表示集合时,各自的特点 和适用对象。

自己举几个集合的例子,并分别用自然语言,列举法和描述法表示出来。


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