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江西省上高县第二中学2016届高三数学上学期第三次月考试题 理


2016 届高三第三次月考(理科)数学卷 11.1
1. 已知集合 A ? {x x ? 1} , B ? {x x 2 ? 2 x ? 0} ,则 A ? B ? ( A. {x x ? 0} B. {x x ? 1} C. {x 1 ? x ? 2} ) D. {x 0 ? x ? 2} )

2. 已知函数 y ? f ( x) ? x 是偶函数,且 f (2) ? 1, 则 f (?2) ? ( A. ?1 B. 1 C. ?5

D. 5 ) ) D. y ? x ln x

3. 下列函数中,既是奇函数又在区间 ? 0, ??? 上单调递增的是( A. y ? x ?

1 x

B. y ? e ? e
x
x

?x

C. y ? x ? x
3
x

4.已知命题 p: ? x∈(0, ? ? ) ,3 >2 ,命题 q: ? x∈( ? ? ,0) , x ? 2 ? x ,则下列 命题为真命题的是( A . p∧q ) C. p∧(¬q) D. (¬p)∧(¬q )

B .(¬p)∧q

5. 已知函数 f(x)=2xcosx,则函数 f(x)的部分图象可以为(

A

B

C

D ( )

6 已知函数① y ? sin x ? cos x ,② y ? 2 2 sin x cos x ,则下列结论正确的是

? , 0 ) 成中心对称 4 ? B.两个函数的图象均关于直线 x ? ? 对称 4 ? ? C.两个函数在区间 ( ? , ) 上都是单调递增函数 4 4
A.两个函数的图象均关于点 ( ? D.两个函数的最小正周期都是 ?
x

7. 函数 y ? a (a ? 0, a ? 1) 与 y ? x 的图象如图, 则下列不等式一
b

定成立的是( A. b ? 0
a

) B. a ? b ? 0 C. a ? 1
b

D. loga 2 ? b

-1-

8. .如图, y ? f ( x) 是可导函数,直线 l : y ? kx ? 2 是曲线 y ? f ( x) 在 x ? 3 处的切线,令

g ( x) ? xf ( x) , g ?( x) 是 g ( x) 的导函数,则 g ?(3) =(
A. ?1 B. 0 C. 2

) D. 4

9. 将函数 y ? sin(2 x ? ? )(? ? 0) 的图象沿 x 轴向左平移 象,则 ? 的最小值为( A、 ) C、

? 个单位后,得到一个偶函数的图 8

3? 4
1

B、
1

? 4

? 8

D、

3? 8
) D. c ? a ? b

10.设 a ? 2 2 , b ? 33 , c ? log3 2 ,则( A. b ? a ? c B. a ? b ? c

C. c ? b ? a

11. 已知函数 f ( x) ? a cos x ? x sin x , x ? [ ? 点个数是 ( A.1 ) B.2

π π , ] .当 1 ? a ? 2 时,则函数 f ( x ) 极值 2 2
D.4

C.3

12. .设函数 f(x)=
2 2

,若对任意给定的 t∈(1,+∞) ,都存在唯一的 x∈R, )

满足 f(f(x) )=2 a t + a t,则正实数 a 的最小值是( A.2 13.若 B. C. D.

?

a

1

? ?? 4 ? 14.设 ? 为锐角,若 cos ? ? ? ? ? ,则 sin(2? ? ) 的值为______ 6? 5 12 ?
15.为了使函数 f ( x) ? sin(? x ? 最小值为______________. 16.已知正数 x , y 满足 x ? 2 y ? 2 ,则

1 (2 x ? )dx ? 8 ? ln 3(a ? 1) ,则 a =________. x

?

4

)(? ? 0) 在区间[0, 10]内至少出现 10 次最大值, 则? 的

xy 的最大值为___________. x ? 8y

-2-

座 位 号 2016 届高三第三次月考(理科)数学答题卡 11.1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

13._________________14.________________15._____________________16.______________ _ 17.( 本 小 题 满 分 10 分 ) 已 知 函 数 y ? f ? x ? 和 y ? g ? x? 的 图 象 关 于 y 轴 对 称 , 且
2 f ? x? ? 2 x ? 4 x? 2.

(Ⅰ)求函数 y ? g ? x ? 的解析式; (Ⅱ)解不等式

f ? x? ? g ? x? ? 2x ?1 2

18. (本小题满分 12 分) 已知向量 m ? (sin(? x ?

u r

?

r u r r ? ),? 1),n ? ( 3, cos( ? x ? ))( ? ? 0) ,函数 f ( x) ? m ? n 的图 3 3

象的对称中心与对称轴之间的最小距离为

? 。 4

(1)求 ? 的值,并求函数 f(x)在区间 [0, ? ] 上的单调增区间; (2)△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a ,b,c,f(A)=1,cosC=

3 ,求 sinB 的值。 5

-3-

19. (本小题满分 12 分) 已知函数 (I)求函数 f(x)的解析式; (II)若在〔一 .

? 2?
6 , 3

〕内,函数 y=f(x)十 m 有两个零点,求实数 m 的取值范围.

20. ( 本小题满分 l2 分) 已知函数 g ( x) ? ax ? 2ax ? 1 ? b(a ? 0, b ? 1) , 在区间 ?2, 3? 上有
2

最大值 4,最小值 1,设 f ( x ) ? (1)求 a , b 的值;

g ( x) . x

(2)不等式 f (2 ) ? k ? 2 ? 0 在 x ? [?1,1] 上恒成立,求实数 k 的范围;
x x

-4-

21. (本小题满分 l2 分) 已知函数 f ( x) ? ln x ?

x?a ,其中 a 为常数,且 a>0。 x

(1)若函数 y=f(x)在点(1,f(1)处的切线与直线 y=x+1 垂直,求函数 f(x)的单 调递减区间; (2)若函数 f(x)在区间(0,2]上的最小值为

1 ,求 a 的值。 2

22.(本小题满分 l2 分) 设函数 f(x)= ln x ?

a ( x ? 1) (a ? R) x

(I)求函数 f(x)的极值; (II)已知 g(x)=f(x+1) ,当 a >0 时,若对任意的 x≥0,恒有 g(x) )≥0,求实 数 a 的取值范围.

-5-

2016 届高三第三次月考(理科)数学答案 ADBCA CDBBD CB 13.3 14.

17 2 50

15.

15 1 16. 2 9

17. (Ⅰ) g ( x) ? 2 x2 ? 4 x ? 2 ………5 分(Ⅱ) ? x 18.解: (1) f ( x) ? mgn ? 3 sin(? x ?

? 1? 3 ? ? ?1 ? 7 ? ?x? ? ………10 分 2 2 ? ? ? ?

) ? cos(? x ? ) ? 2sin(? x ? ) ……2 分 3 3 6 ? 2? ? ? 4g ? ? , ? ? 2 … 4 分 由图象的对称中心与对称轴之间的最小距离为 ,故 T ? ? 4 4
令 2 k? ?

u r r

?

?

?

?

2 3 ? 2? , ? ] ……6 分 所以所求单调增区间为 [0, ],[ 6 3
(2) f ( A) ? 2sin(2 A ?

2

? 2x ?

?

6

? 2 k? ?

?

, ? k? ?

?

? x ? k? ?

?

(k ? Z ) 又 x ? [0, ] , 6 2

?

?

A ? k? 或 A ? k ? ?

?
3

6

) ? 1,? 2 A ?

?

6

? 2 k? ?

?
6

或 2A ?

?
6

? 2 k? ?

(k ? Z ), 又 A ? (0, ? ),? A ?

?
3

5? ……8 分 6

……10 分

3 4 ? 3 3?4 Q cos C ? , C ? (0, ? ),? sin C ? ,sin B ? sin( A ? C ) ? sin( A ? ) ? 5 5 3 10
19. 解: (1)依题意, f ( x) ? (cos ? x ? ) ? 3 sin ? x cos ? x ? cos(2? x ?
2

12 分

1 2

?
3

) ,…3 分

-6-

20.

……………3 分

……………..6 分

所以: k ? 0 …………………..12 分 21.解: f ?( x) ?

x?a ( x ? 0) ……1 分 x2

(1) 因为曲线 y=f (x) 在点 (1, f (1) 处的切线与直线 y=x+1 垂直, 所以 f ?(1) ? ?1, ? a ? 2 ……3 分 当 a=2 时, f ?( x) ?

x?2 x?2 ( x ? 0) ,令 f ?( x) ? 2 ? o ? 0 ? x ? 2 ,所以函数 f(x)的单 2 x x
……5 分

调递减区间为(0,2)

(2)当 0< a <2,时,由 f ?( x) ? 0 ? x ? a ? (0, 2) 所以函数 f(x)在(0, a )上为减函数, 在( a ,2)上为增函数,? f ( x) min ? f (a) ? ln a ?
1 1 ? a ? e2 2

……9 分

当 a ? 2 时, f ?( x) ? 0 在(0,2)上恒成立,这时 f(x)在(0,2] 上为减函数

? f ( x) min ? f (2) ? ln 2 ?
综上知, a ? e
1 2

a ? a ? 3 ? ln 4 ? 2 (舍去) 2

……11 分 ……12

-7-

22.解(1)由题意:f(x)= ln x ?

a ( x ? 1) 1 a 的定义域(0, ??) , f ?( x) ? ? 2 x x x

-8-


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