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物理奥赛讲义修改版


全国中学生物理竞赛简介
全国中学生物理竞赛(Chinese Physics Olympiad CPhO)是在中国科协的 领导下,由中国物理学会主办,各省、自治区、直辖市自愿参加的群众性的课外 学科竞赛活动。 各项活动得到教育部的同意和支持。竞赛的目的之一是激发学生 学习物理的兴趣,增加其主动性,并促使他们改进学习方法,增强学习能力;目 的二是帮助学校开展多样化的物理学习

课外活动,并借以活跃学习气氛;目的三 是藉此竞赛来发现在物理学习和研究方面具有突出才能的青少年, 以便更好地对 他们进行有针对性地培养。 竞赛分为预赛、复赛和决赛。预赛由全国竞赛委员会统一命题,采取笔试的 形式,满分为 200 分,所有在校的高中学生都可以报名参加。在预赛中成绩优秀 的学生由地方竞委会确定参加复赛。复赛包括理论和实验两部分。理论部分由全 国竞赛委员会统一命题,满分为 160 分;实验部分由各省(自治区、直辖市)竞 赛委员会命题,满分为 40 分。根据复赛中理论和实验的总成绩,由省(自治区、 直辖市)竞赛委员会推荐成绩优秀的三名学生参加决赛。决赛由全国竞赛委员会 命题和评奖。每届决赛设一等奖 30 名左右(占参加决赛人数的 1/6),二等奖 60 名左右(占参加决赛人数的 1/3),三等奖 80 名左右。此外,还设总成绩最 佳奖、理论成绩最佳奖、实验成绩最佳奖和女学生成绩最佳奖等单项特别奖。 全国中学生物理竞赛开始于 1984 年,每学年举行一次。历届竞赛的基本情 况如下表: 预赛 届 次 时间 参赛人 数 43079 52925 58766 57523 55855 53096 54393 73806 60617 46943 时间 决赛 地点 参赛人数 76 104 105 101 106 127 105 104 101 105

1 1984.11.18 2 1986.01.26 3 1986.11.16 4 1987.10.25 5 1988.10.23 6 1989.10.08 7 1990.10.21 8 1991.06.30 9 1992.09.06 10 1993.09.05

1985.02.26-03.02 北京 1986.04.01-04.05 上海 1987.02.22-02.25 天津 1988.01.06-01.10 兰州 1989.01.06-01.10 广州 1989.12.10-12.14 长春 1990.12.23-12.27 福州 1991.09.08-09.13 桂林 1992.10.12-10.15 合肥 1993.10.08-10.11 长沙

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11 1994.09.04 12 1995.09.03 13 1996.09.08 14 1997.09.08

65146 55967 86173 90067

1994.10.09-10.12 西安 1995.10.08-10.11 太原 1996.10.19-10.22 杭州 1997.10.18-10.22 南昌

109 112 114 118 121 126 143 145 146 170 173 167 173 177 210

15 1998.09.06 134599 1998.10.21-10.25 大庆 16 1999.09.05 169282 1999.10.16-10.21 南京 17 2000.09.03 225683 2000.10.21-10.25 武汉 18 2001.09.09 267363 2001.10.20-10.24 海口 19 2002.09.08 322043 2002.10.19-10.23 郑州 20 2003.09.07 359835 2003.10.18-10.22 济南 21 2004.09.05 328134 2004.10.16-10.20 重庆 22 2005.09.04 363139 2005.10.15-10.19 沈阳 23 2006.09.02 426673 2006.11.4-11.9 24 2007.09.02 411350 2007.11.3-11.8 25 2008.09.07 2008.10.17-23 深圳 宁波 北京

从第 2 届开始,由全国中学生物理竞赛的一、二等奖获得者中选出我国准备参 加国际物理奥林匹克竞赛(International Physics Olympiad IPhO)的集训队。 经过短期培训,从中选出正式参赛的代表队。1986 年 7 月,我国首次参加了在 英国伦敦举行的第 17 届国际物理奥林匹克竞赛,3 名选手全部获奖。在以后的 历届国际竞赛中,我国每年选派 5 名学生参赛(2003 年第 34 届在台湾举行,我 们未派选手参加),至 2008 年为止,共派出 110 人,全部获奖。共获金牌 77 块、银牌 20 块、铜牌 9 块、表扬奖 2 名,位居参赛各国前列。其中第 22 届、23 届、26 届、27 届、29 届、31 届、特别是 2004~2008 年的 35~39 届所派出的参 赛学生(每届 5 名)都全部获金牌,2008 年华中师范大学第一附属中学的谭隆志 同学在第 39 届国际物理奥林匹克竞赛中获得总成绩第一名、理论成绩第一名两 项单项奖。这是中国队于 2000 年以后第一次在国际物理奥赛中获得总成绩第一 名的成绩。在这次竞赛中,中国队囊括了竞赛总成绩的前 3 名,在这次竞赛中, 代表队的全部参赛选手都获得了金牌的国家和地区一共只有 2 个, 它们分别是中 国队和中华台北队, 中华台北队还获得了实验总分第一名的单项奖。海峡两岸的 两个代表队共获得 10 块金牌,并获得总分第一、理论第一、实验第一的好成绩, 得到了参赛成员的普遍赞扬, 引起了各参赛国家的关注。 我省江门一中陈涵同学、 华师附中陈阳同学分别参加了第 23 届、第 33 届竞赛,都获得了金牌。 2008 年,华师附中的林倩同学获得金牌。保送进北大物理系。

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20 多年来,全国中学生物理竞赛受到广大中学生的欢迎和社会各界的好评。

全国中学生物理竞赛章程
(中国物理学会常务理事会 1991 年 2 月 12 日制定, 2004 年 11 月 30 日修订)

第一章

总则

第一条 全国中学生物理竞赛 ( 对外可以称中国物理奥林 匹克,英文名为( Chinese Physics Olympiad,缩写 CPhO)是群众性的课外学科竞赛活动.这项活动由中国科学技术协 会主管,中国物理学会主办,并得到国家教育部批准. 竞赛的目的是激发学生学习物理的兴趣和主动性, 促使他们改进学习方法, 增强学习能 力;帮助学校开展多样化的物理课外活动,活跃学习空气;发现具有突出才能的青少年,以 便更好地对他们进行培养. 第二条 全国中学生物竞赛要贯彻“教育要面向现代化、面向世界、面向未来”的精神, 竞赛内容的深度和广度可以比中学物理教学大纲和教材有所提高和扩展. 第三条 参加全国中学生物竞赛者主要是对物理学习有兴趣并学有余力的在校普通高 中学生.竞赛应坚持学生自愿参加的原则.竞赛活动主要应在课余时间进行,不要搞层层选 拔,不要影响学校正常的教学秩序. 第四条 学生参加竞赛主要依靠学生平时的课内外学习和个人努力. 学校和教师不要为 了准备参加竞赛而临时突击,不要组织“集训队”或搞“题海战术”,以免影响学生的正常学习 和身体健康. 学生在物理竞赛中的成绩只反映学生个人在这次活动中所表现出来的水平, 不 应当以此来衡量和评价学校的工作和教师的教学水平.

第二章

组织领导

第五条 全国中学生物理竞赛由中国物理学会主办. 中国物理学会常务理事会制定 《全 国中学生物理竞赛章程》 ;设立全国中学生物理竞赛委员会(简称全国竞委会),统一领导全 国中学生物理竞赛活动.全国中学生物理竞赛委员会由主任一人、副主任和委员若干人组 成. 主任和副主任由中国物理学会常务理事会聘任, 组成全国中学生物理竞赛委员会常务委 员会(简称常委会).全国中学生物理竞赛委员会可设名誉主任,由中国物理学会常务理事会 聘任. 全国竞委会委员任期一年,产生办法如下: 1.每省(自治区、直辖市)物理学会各委派委员 1 人; 2.承办本届和下届决赛的省(自治区、直辖市)各委派 3 人; 3.由常委会根据需要聘请若干人任特邀委员. 第六条 常委会在中国物理学会常务理事会领导下主持全国竞委会工作; 制定有关竞赛 工作的各项实施细则.

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全国竞委会在决赛期间召开全体会议, 研究和讨论与本届和下届竞赛有关事宜, 交流组 织竞赛活动的经验,提出意见和建议;审议通过决赛获奖学生名单. 全国竞委会委员在任期内负责常委会和本省(自治区、直辖市)竞赛委员会工作上的联 系. 第七条 常委会下设全国中学生物理竞赛命题组 (简称命题组) 和全国中学生物理竞赛 办公室(简称办公室)等工作机构. 命题组成员由常委会聘请专家担任.命题组负责预赛、复赛理论试题及决赛的理论、实 验试题的命题工作筹备与组织工作. 办公室负责处理有关竞赛的日常事务. 第八条 每年承办决赛的省(自治区、直辖市)物理学会与有关方面协商组成该届全国 中学生物理竞赛组织委员会(简称组委会) ,组委会负责决赛期间各项活动的筹备与组织工 作以及命题会议的会务工作. 组委会工作接受常委会指导. 第九条 各省(自治区、 直辖市)物理学会与各有关方面协商组成省 (自治区、 直辖市) 中学生物理竞赛委员会(简称地方竞委会).地方竞委会要按照《全国中学生物理竞赛章程》 和常委会制定的有关竞赛工作的各项实施细则,负责组织和领导本省(自治区、 直辖市) 有关竞赛的各项活动. 地方竞委会的工作受全国竞委会的指导和监督.

第三章 竞赛程序
第十条 全国中学生物理竞赛每年举行一次,包括预赛、复赛和决赛,在校高中学生可 向学校报名,经学校同意,由学校到地方竞委会指定的地点报名.凡报名参加全国中学生物 理竞赛的学生均在地方竞赛委员会指定的地点参加预赛, 预赛由全国中学生了竞赛命题组统 一命题和制定评分标准,办公室统一制卷.各地方竞委会组织赛事和评定成绩.预赛满分为 200 分,竞赛时间为 3 小时.地方竞委会不得组织其它考试来确定学生参加预赛的资格. 第十一条 复赛包括理论和实验两部分. 理论题由全国中学生物理竞赛命题组统一命题 和制定评分标准,办公室统一制卷.理论考试满分为 160 分,时间为 3 小时.各地方竞委会 组织赛事和评定成绩.复赛实验由地方竞委会命题和评定成绩,满分为 40 分,实验时间为 3 小时.复赛实验的日期、地点和组织办法 由各地方竞委会根据实际情况自行决定. 参加复赛的学生由人数地方竞委会根据预赛成绩确定. 参加复赛理论考试的人数不得少 于本赛区一等奖名额的 5 倍. 参加复赛实验考试的人数不得少于本赛区一等奖名额的 1.2 倍. 第十二条 各地方竞委会根据学生复赛的总成绩(理论考试成绩和实验考试成绩之和) 择优推荐 3 名学生参加决赛.对于在上届竞赛中成绩较好的省(自治区、直辖市)给予奖励 名额,凡有学生获一等奖,一律奖励 1 名.在当年举行的国际物理奥林匹克竞赛中获金、银、 铜奖的学生所在省(自治区、直辖市)每有 1 名学生获奖,就奖励 1 名. 承办决赛的省(自治区、直辖市)参加决赛的名额可增加 3 名. 若参加决赛的最后一个名额有两名以上的学生总成绩相同, 则地方竞委会应根据他们的 理论成绩高低择优确定 1 名; 若理论成绩最高的学生有两名以上也相同, 则地方竞委会可对 理论成绩并列最高的学生以笔试的形式进行加试,选取成绩最好的 1 名. 决赛由全国中学生物理竞赛命题组命题和制定评分标准,.决赛包括理论和实验两部分, 竞赛时间各 3 小时.理论满分为 140 分,实验满分为 60 分.由组委会聘请高校教师阅卷评
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分. 由常委会聘请专家组成评奖组,由评奖组核审学生决赛成绩,提出获奖名单,最后由全 国竞委会审议通过.

第四章

命题原则

第十三条 竞赛命题要从我国目前中学生的实际情况出发, 但不必拘泥于现行的教学大 纲和教材.常委会要根据此原则编写《全国中学生物理竞赛内容提要》和《全国中学生物理 竞赛复赛实验指导书》 . 第十四条 预赛、复赛和决赛理论命题均以《全国中学生物理竞赛内容提要》为依据, 复赛实验题目从《全国中学生物理竞赛复赛实验指导书》中选定.决赛实验命题以《全国中 学生物理竞赛内容提要》和《全国中学生物理竞赛复赛实验指导书》为基础.

第五章

奖励办法

第十五条 全国中学生物理竞赛只评选个人奖, 不搞省、 地、 市、 县或学校之间的评比. 根据决赛成绩和参加决赛人数,每届评选出一等奖、二等奖、三等奖.一等奖和二等奖 人数各占参加决赛人数的 1/6 和 1/3.若一(或二)等奖最后一个名额有两名或两名以上的 学生总成绩相同,则都评为一(或二)等奖.由全国竞委会给予奖励.在举行决赛的城市召 开授奖大会,颁发全国中学生物理竞赛获奖证书. 第十六条 对于在预赛和复赛中成绩优秀的学生, 全国竞委会设立赛区一、 二、 三等奖, 由地方竞委会按学生成绩进行评定. 赛区一等奖的评定应以复赛总成绩为准. 赛区二等奖的 评定以复赛理论成绩为准. 赛区三等奖的评定标准由地方竞委会根据学生成绩和当地实际情 况决定.赛区一、二、三等奖获奖者均颁发相应的获奖证书. 赛区一等奖的名额由常委会决定, 若赛区一等奖最后一个名额有两名以上的学生总成绩 相同, 则地方竞委会应根据他们的理论成绩高低择优确定一名; 若理论成绩最高的学生有两 名以上也相同, 则地方竞委会可对理论成绩并列最高的学生以笔试的形式进行加试, 选取成 绩最好的 1 名.赛区二、三等奖的名额由各省(自治区、直辖市)物理学会确定. 对获奖学生的奖励要有利于学生的健康成长. 第十七条 对在决赛中获奖和获赛区一、 二等奖的学生的指导教师, 由各地方竞委会确 定名单,以全国竞委会名义给予表彰,发给荣誉证书.

第六章
第十八条 行.

守则和纪律、监督、惩罚

关于竞赛守则和纪律、监督、惩罚,按中国科协颁布的有关条例中的规定执

第七章

经费

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第十九条 全国中学生物理竞赛所需经费应根据中国科协的规定主要通过各种途径自 筹,但必须严格遵守国家的各项法律法规. 第二十条 学生参加预赛和复赛应缴纳报名费和试卷费. 报名费收入全部由地方竞委会 留用,试卷费上交全国竞委会办公室.参加决赛的学生要交纳决赛参赛费,作为全国竞委会 和组委会进行与决赛有关的各项工作的部分经费. 学生参加竞赛所需食、宿、交通费用原则上由学生自理.对经济有困难的学生由地方竞 委会与有关方面协商给予补助. 第二十一条 决赛活动所需经费由组委会负责筹措,全国竞赛委员会给予适当的补助. 第二十二条 经费开支应贯彻勤俭节约的原则. 向学生收取的费用应根据竞赛成本核定, 不以赢利为目的.

第八章
第二十三条 会常务理事会.

附则

本章程由中国物理学会常务理事会制定,.本章程的解释权属中国物理学

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全国中学生物理竞赛内容提要 (2005 年 1 月修订,2006 年实行)
一、理论基础
力学 1.运动学 参照系 质点运动的位移和路程、速度、加速度 相对速度 矢量和标量 矢 量的合成和分解 *矢量的标积和矢积 匀速及匀变速直线运动及其图像 运动 的合成 抛体运动 圆周运动 刚体的平动和绕定轴的转动 2.牛顿运动定律 摩擦力 弹性力 3.物体的平衡 共点力作用下物体的平衡 4.动量 冲量 动量 5.*冲量矩 6.机械能 功和功率 动能和动能定理 恒定律 碰撞 7.流体静力学 静止流体中的压强 8.振动 简谐振动[ x ? A cos(? t ? ? ) ] 振动的速度 v ? ? A? sin(? t ? ? ) 振幅 频率和周期 相位 振动的图像 参考圆 简谐振 由动力学方程确定简谐振动的频率 浮力 恢复系数 重力势能 引力势能 质点及均匀球壳壳内和壳 功能原理 机械能守 外的引力势能公式(不要求导出) 弹簧的弹性势能 质点与质点组的动量定理 *角动量 动量守恒定律 *质心 质心运动定理 反冲运动及火箭 *质点和质点组的角动量定理(不引入转动惯量) *角动量守恒定律 力矩 刚体的平衡条件 重心 物体平衡的种类 力学中常见的几种力 惯性参考系的概念 均匀球壳对壳内和壳外质点的引力 *惯性力的概念 行星和人造卫星运动 胡克定律 万有引力定律 开普勒定律 牛顿第一、二、三运动定律 公式(不要求导出)

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动的能量

同方向同频率简谐振动的合成

阻尼振动

受迫振动和共振 (定性

了解) 9.波和声 横波和纵波,波长、频率和波速的关系 x y ? A cos ? (t ? ) v 波的干涉和衍射(定性) 鸣 乐音和噪声 *驻波 声波 *多普勒效应 热学 1.分子动理论 原子和分子的量级 分子的热运动 分子的动能和分子间的势能 2.热力学第一定律 热力学第一定律 3.*热力学第二定律 *热力学第二定律 4. 气体的性质 热力学温标 理想气体状态方程 *可逆过程与不可逆过程 布朗运动

波的图像

平面简谐波的表示式

声音的响度、音调和音品

声音的共

温度的微观意义

分子力

物体的内能

普适气体恒量 理想气体的内能

理想气体状态方程的微观解释(定性) 5.液体的性质 液体分子运动的特点 6.固体的性质 晶体和非晶体 7.物态变化 熔解和凝固 熔点 熔解热 蒸发和凝结 表面张力系数

理想气体的等容、等压、等温和绝热过程(不要求用微积分运算) 浸润现象和毛细现象(定性)

空间点阵 固体分子运动的特点 饱和气压 露点 沸腾和沸点 汽化热

临界温度 固体的升华 8.热传递的方式 传导、对流和辐射 9.热膨胀 热膨胀和膨胀系数

空气的湿度和湿度计

电学 1.静电场

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库仑定律 电荷守恒定律 的导体 静电屏蔽 出) 电势叠加原理 电容 电容器的连接 2.稳恒电流

电场强度

电场线 等势面

点电荷的场强

场强叠加原理 电场中

均匀带电球壳壳内的场强和壳外的场强公式(不要求导出) 匀强电场 电势和电势差

点电荷电场的电势公式 (不要求导 电容器充电

均匀带电球壳壳内和壳外的电势公式(不要求导出) 平行板电容器的电容公式(不要求导出) 介电常数 电阻的串、并联 *基尔霍夫定律 电动

后的电能 电介质的极化

欧姆定律 电阻率和温度的关系 电功和电功率 势 闭合电路的欧姆定律 电流表 电压表 3.物质的导电性 金属中的电流 气体中的电流 导体的导电特性 4.磁场 电流的磁场 5.电磁感应 法拉第电磁感应定律 自感系数 6.交流电 交流发电机原理 整流、滤波和稳压 电磁振荡 交流电的最大值和有效值 三相交流电及其连接法 楞次定律 磁感应强度 磁感线 匀强磁场 质谱仪 欧姆定律的微观解释 液体中的电流 欧姆表 一段含源电路的欧姆定律 惠斯通电桥 补偿电路

法拉第电解定律 示波器 半 三极

被激放电和自激放电(定性) P 型半导体和 N 型半导体 超导现象

真空中的电流

晶体二极管的单向导电性

管的放大作用(不要求机理)

长直导线中的电流的磁场 回旋加速器

安培力 洛仑兹力

电子荷质比的测定

*感应电场(涡旋电场)

互感和变压器 纯电阻、纯电感、纯电容电路 感应电动机原理 电磁波的波速 赫兹实验

7.电磁震荡和电磁波 振荡电路及振荡频率 电磁场和电磁波 电磁波的接收、调谐、检波 光学 1.几何光学 光的直进、反射、折射 平面镜成像 眼睛 放大镜 2.波动光学 显微镜 全反射 望远镜 光的色散 折射率和光速的关系 球面镜成像公式及作图法 薄透镜成像公式及作图法 电磁波的发射和调制

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光程 光的干涉和衍射

双缝干涉

单缝衍射

光谱和光谱分析

电磁波谱

近代物理 1.光的本性 光电效应 爱因斯坦方程 2.原子结构 卢瑟福实验 光的波粒二象性 光的能量与动量

原子的核式结构

玻尔模型 用玻尔模型解释氢光谱 玻尔模型的局限性 原子的受激辐射 激光 3. 原子核 原子核的量级 天然放射现象 放射线的探测 质子的发现 中子的发现 原子核的组成 核反应方程 质能方程 裂变和聚变 “基本”粒子 *夸克模型 4.*不确定关系 *实物粒子的波粒二象性 5.*狭义相对论 爱因斯坦假设 时间和长度的相对论效应 相对论动量与能量 p ? m v ?

m0 v v 1 ? ( )2 c

, E ? m c2

6.*太阳系

银河系

宇宙和黑洞的初步知识 数学基础

1.中学阶段全部初等数学(包括解析几何) 2.矢量的合成和分解 极限、无限大和无限小的初步概念 3.不要求用微积分进行推导或运算

二、实验
1.全国中学生物理竞赛常委会组织编写的《全国中学生物理竞赛实验指导书》中 的 34 个实验是复赛实验考试内容的范围. 2.本内容提要的“理论基础”和《全国中学生物理竞赛实验指导书》是决赛实验 命题的基础.

三、其它方面
物理竞赛的内容有一部分有较大的开阔性,主要包括以下方面: 1. 物理知识在各方面的应用. 对自然界、 生产和日常生活中一些物理象的解释. 2.近代物理的一些重大成果和现代的一些重大消息.

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3.一些有重要贡献的物理学家的姓名和他们的主要贡献. [注] 内容提要中带有*的黑体字内容,作为复赛题和决赛题增补的内容,预赛 试题仍沿用原规定的内容提要,不增加修改补充后的内容.

漫谈物理竞赛

辽宁省实验中学

赵国栋

当今世界,科学技术的发展突飞猛进,知识经济已现端倪。 教育在综合国力的形成和 竞争中处于基础地位。国力的强弱越来越取决于各类人才的质量和数量。中学各学科竞 赛的目的正是帮助学校开展多样化的各科课外活动,活跃学习气氛;发现具有突出才能 的学生,以便更好地对他们进行培养。如何尽快地发现好苗子,并及早有针对性地对其 进行培养,最终把好的苗子培养成为国家所需要的人才,这是作为物理教师要思考的问 题之一 一、人的发展与教育之间的相互制约关系 人的发展始终是教育的核心,这与我校“以人为本"的教育理念是相同的。作为教育 对象的人所具有的年龄特征和个体差异对教育有明确要求;而教育同样制约人的发展。 教育与人的发展的相互制约关系,对物理竞赛的培养工作有 人的年龄特征是指人在不同的年龄阶段表现出来的生理和心理方面的基本特征。 人 处在不同年龄阶段,其认知、接受能力有很大的不同。例如:小学生注意力不够集中,观 察事物比较粗糙,学习靠死记硬背,思维能力较低;初中生能较好地集中注意力,并能进 行较好地有意思记忆,但观察事物时大多仍停留在表面现象,对抽象事物的认识、理解 仍停留在一个较低的层面;高中生的逻辑思维能力、辩证能力、抽象思维能力等均有较 大的提高,基本接近个别 个体差异是指在同一个年龄阶段,由于先天因素(智力因素和非智力因素)和后天环 境(社会教育、学校教育和家庭教育)的不同而产生的各自不同的特点。例如,同一个年 龄阶段的学生所体现出的对文科和理科、记忆和理解、具体和抽象等各种事物的认知能 力大不相 学生的年龄特征和个体差异要求教育采取因材施教的方法。而当前社会的“功利思 想”又让教育十分尴尬。目前,各个中小学基础教育大量采用“填鸭式"、“题海战术" 等非正常教育手段,这对学生的健康成长很不利,甚至会消除学生个体差异,尤其会抑制 学生的创新思维的发展。此外还会抑制学生抽象思维能力、独立分析问题和解决问题能 力的发展。 单就物理教育而言,为适应学生各年龄阶段的不同特点,初、 高中的物理教育内容有 很大的不同。初中物理教学内容重视物理现象的记忆、简单规律的应用。而高中物理教 学内容重视对物理现象本质的探究,注重对物理思维能力、 抽象能力的培养,对学生的逻 辑思维能力、抽象思维能力、自学能力都有较高的要求。 也就是说,初中的“好苗子"与高中“好苗子”是有本质区别的,因此才出现了有的 初中“

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要搞好高中物理竞赛,不能单看初中阶段的物理成绩,原因就是初、高中的教育方 式、教育理念存在本质的区别。物理教师在选拔物理竞赛的苗子时,应根据其在高中物 理学习中的表现来确定。 好的苗子在某些方面存在一些共性,在这里提出我的一些观点: 首先,是智力因素方面。智力是人们认识事物、解决问题的能力,其内涵相当丰富。 对于物理竞赛选手而言,应具有良好的观察、分析、理解、抽象、总结、记忆、想象、 表达、创造、应变、自学等众多方面的能力和科学素质。 其次,是非智力因素方面。非智力因素对于人的成长有着十分密切的关系。要想搞 好物理竞赛,参加竞赛的学生要具有优良的性格和品质。例如,很好的注意力集中程度; 强烈的求知欲望和进取心;不畏艰苦的优良品质;良好的动手能力;极强的自信心和心 最后,是物理教师应有独到的眼光,去发现、选拔和培养。 那么,具有良好的智力和非智力因素的学生,物理教师如何去发现呢?物理 教师在 日常的教育教学中要注意对学生各个方面的观察,并注意培养挖掘学生的抽象思维、逻 辑思维等能力, 发现好的苗子应及时推荐并在今后的教育教学中注意对他们物理思维的

有了好的苗子,如何培养,使他们尽快成长起来,使所有工作的核心和最后检验。 前面说到的选拔原则同样适用于竞赛选手的培养,也就是说,培养物理竞赛选手也应从 智力和非智力因素两个方面来 对于智力因素方面的培养,应注意对知识体系的构建、典型问题的分析、创造性思 维的发展、数学与物理结合的能力和一定的建模能力等各方面的培养。 要使学生在各个方面包括物理过程的分析、抽象、建立模型、数学计算等能力均衡 对于非智力因素方面的培养,应注意培养学生自学能力、吃苦耐劳的精神及建立在 牢固知识基础上的高度的自信心等, 四、竞赛辅导教师(教练) “千里马常有,而伯乐不常有”。好的教练和好的苗子一样是搞好物理竞赛的关键。 教练素质的高低直接关系到能否将好苗子培养成优秀竞赛选手 首先,竞赛辅导教师要具有良好的物理学科的知识构架和一定的数学知识储备。由 于高中物理竞赛所涉及的内容大部分是高中不涉及、大学不讲的内容,并不是高中物理 知识的简单加深加宽。这就要求竞赛辅导教师以竞赛大纲为蓝本,有机的把高中知识和 大学知识结合到一起,这就对竞赛辅导教师提出了较高的要求。竞赛辅导教师不仅 要吃透高中教材,而且要熟悉大学教材,更难的是找到竞赛所需要的内容在大学教材与 高中教材的结合点。例如,对刚体的运动(平动和转动的平衡)、质点运动学等内容,都 是高中涉及不深、大学不详细讲授的内容,如何处理这些内容的深浅、难易是辅导教师 要面对的 另外,高中物理竞赛的试题多偏重于规律、 方法的应用,还有很大一部分涉及到特殊 计算方法、典型物理模型的建立。这就要求竞赛辅导教师要有一定的数学知识储备。同 时,在给学生讲解的过程中应注意利用多种角度、 多种手段进行讲解,尽量使学生能够在 透彻分析物理过程,尤其是陌生的物理过程后建立适当的物理模型,并选择适当 最后,辅导竞赛的最终目的是参加物理竞赛,所以实战练习是必不可少的。 在阶段测
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试、 年级竞赛的基础上应尽量多的横向联系、 多与兄弟院校取得联系并组织相关人员(包 括辅导教师和竞赛选手) 物理竞赛对于学生和老师来说都有较高的要求,物理竞赛的过程是对学生和教师的 艰苦磨练,经过物理竞赛的学生和老师不仅在对物理学科的理解上有了较大的提高,在 意志品质上也有了较大的进步。 虽然我在初次带队参赛时取得了一点成绩,但是,我经常 用“革命尚未成功,同志仍须努力"来鼓励自己,因为我知道我需要补充和完善的地方还 有很多。在我两年多的物理竞赛辅导中,王苏萍老师、魏民老师、胡卫国老师等都给予 了很多的帮助,没有物理组教师的精诚合作也就没有我的进步。 在此,向曾经给我工作很 大支持的老教师表示感谢。本人对物理竞赛工作的全程仅仅经历了一轮,认识和观点上 难免有偏颇之处, (谢元栋对原文中某些词句作了适当修改)

论高中物理奥赛培训策略
华南师范大学附属中学 黄爱国 摘要:本文从制定阶段目标科学安排教学计划、注重基础提高能力、提高学生竞赛 实验能力、提高学生学习品质和心理素质等五个方面论述物理奥赛培训的策略。 关键词:物理奥赛、能力培养、实验能力、学习品质、心理素质 物理奥赛为对物理学科感兴趣的中学生展示他们的聪明才智提供了宽广的舞台。 如 何培养这些优秀学生在全面发展的基础上学有特长,具有较强的思维能力和创新意识, 为今后造就优秀人才打下良好的基础,是我们物理奥赛培训的主要任务和目的。经过多 年的实践和探索,本人在物理奥赛培训提高学生能力、培养学生素质等方面,取得了一 定的成绩,培养了一批高素质的中学生。 一、制定阶段目标、科学安排教学计划 1.打基础阶段 这一阶段的时间从高一开学前的暑假开始到高二开学初的物理竞赛初赛、 复赛结束 为止。在高一开学前暑假阶段,逐个打电话通知学生利用暑假时间进行自学高中物理初 步知识。利用高一阶段使用的教材是高中物理读本(甲种本) ,在一学年基本学完三册 高中物理读本的相关内容。同时在重要内容方面进行进一步的加深和拓宽。在高一结束 后的暑假期间,利用两周的时间进行高中物理综合训练,提高学生综合运用高中物理相 关知识解决综合性物理问题的能力,达到能解决物理高考试题压轴题的能力。学生整体 达到高考和物理奥赛初赛的要求并具有初步的实验设计能力和动手能力, 少数优秀学生
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通过教师的指导与自学相结合达到参加复赛水平并能获得省一等奖的要求。 2.提高阶段 参加完高二阶段开学初举行的物理奥赛复赛后,物理奥赛培训就进入提高阶段。在 这个阶段中主要学习远超出高考范围、物理竞赛复赛、决赛要求的理论知识和相关物理 实内容。适当增加大学普通物理知识,例如:角动量定理和角动量守恒定律、波动方程、 热力学第二定律、高斯定理、毕奥萨伐尔定律等内容。并讲授相关的高等数学的知识, 例如:矢量的点乘和叉乘、导数和高阶导数的运算、定积分和不定积分的计算、积分的 应用等内容。暑假期间组织学生到外地参加由大学教授主讲的物理竞赛培训班、或者请 大学教授来学校给学生上物理奥赛辅导讲座。大学教授给中学生上奥赛辅导讲座,是对 中学教师奥赛培训很好的补充,能很好的开拓学生视野、感受大学教授的教学风格,使 学生的知识水平上一个新的台阶。 提高阶段的目标是使全体学生基本能达到高中物理奥 赛复赛的要求并具有较强的思维能力和实验设计动手能力。 3.竞赛阶段 物理竞赛预赛在每年 9 月份第一个星期日,复赛在预赛后三周举行,全国决赛在复 赛后一个月举行。这一阶段主要是进行考前模拟测试,在预赛前安排三到四次的预赛模 拟测试,通过测试和讲评对学生掌握的知识点和解题方法进行查漏补缺,另一个作用是 调整学生的心理状态。 预赛结束后, 让学生进行估分, 预计能进入复赛的学生停课复习。 这段时间学生主要是在教师的个别指导下做有针对性的自学和做习题, 期间会进行两次 左右的复赛理论模拟测试和一次实验模拟测试, 让学生的心理状态和解题思维能尽快的 从预赛难度向复赛的更高难度过渡,以适应更高难度的挑战。在复赛中我校历年来都会 取得前几名的好成绩,一般会有 2 到 3 位学生入选省代表队(省代表队由 4—5 人组成) 进入全国决赛。能够进入决赛的学生都有很强的学习能力,掌握物理知识的程度已经达 到大学本科一二年级的水平,他们在解题速度和思维能力等方面已经超过了教师。这个 阶段教师主要的工作是引导学生自学的范围和方向, 与学生做个别交流了解学生的思想 动态,帮助学生解决学习方面或心理状态方面遇到的障碍和困难,适当安排一些针对性 练习和模拟测试题。 二.注重打好基础与培养能力相结合

1.抓好课堂教学,打好坚实基础

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课堂教学是向学生传授知识的主要途径。只有在课堂教学中打好坚实的基础,才能 进行更深层次的学习, 才能在全面发展的基础上学有特长。 所以我特别重视课内的教学, 强调概念、原理的掌握,精选例题、精讲多练提高课堂教学效率。在高一段的教学中不 断强调打好扎实基础的重要性,消除学生好高骛远的心理,要求学生首先要理解、掌握 课本上的内容, 从最基础的题目开始做起, 掌握好课本的内容后, 再看相关的竞赛内容。 2.创造独立思考的空间和时间,提高学生自学能力 在物理竞赛中能取得优异成绩的学生,普遍都具很强的自学能力。我经常跟学生说 上到高二后在解题能力上要超过老师,如果单靠从指导教师那里得来的有限的一些东 西,是不足以应付高难度的奥赛试题,也不可能在奥赛中取得好成绩。教师要使学生超 越自己,必须尽早培养他们独立获取新知识的能力,注意培养学生的独立思考能力和自 学能力。凡是学生通过独立思考能够解决的问题,老师不宜包办代替。教师应千方百计 留给学生较为充分的独立思考的时间和空间。通过教师耐心引导和熏陶,学生对教师的 依赖心理将逐步淡化,而对自己独立解决问题的信心日益加强,他们的学习过程就可以 进入不需要教师教的初步阶段。我在高二阶段引导学生课外自学方面进行了一些尝试: 将学生按照学习能力和学习成绩分为 A、B 两大组。活动的时间是每周一的晚自习第一 节课的时间。 A 组打基础, 主要是由老师根据学习进度选取一些基础题给 A 组同学做练 习。B 组的活动分两部分:第一部分由同学们自寻、自解、自讲一些难题,让听众吸收 讲者的经验,让讲者在听众的连珠发问中锻炼表达解题思想和快速解决漏洞的能力。第 二部分是由老师讲解提早几天发下的练习题,这些练习题,难度较大模型较新,要求同 学们在课前做完,可以讨论和查资料。主要目的是开阔学生的视野,提高解题能力为复 赛、决赛做准备。 3.加强科学方法教育,培养学生思维能力 科学方法是解决科学问题的手段,方法是从知识学习到能力发展之间的中间环节, 是沟通知识和能力的桥梁。物理学方法包括物理学研究方法、物理学理论体系的建立方 法和物理学理论的学习和传播方法。在培训过程中,主要进行物理学研究方法教育和物 理学理论学习方法的教育。学生掌握了物理学科的学习方法和初步的研究方法,对学生 正确理解、掌握和运用物理概念、物理规律将起到积极的促进作用和保证作用,更好的 提高学生的学习能力,更好的掌握物理奥赛要求的难度较深、覆盖面更广的物理知识。 例如:万有引力定律的发现、推导和应用的过程中,综合应用了假设、理想模型、联想、
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类比、归纳、演绎等多种科学方法的思维形式。正是这些科学方法构筑了通向万有引力 定律的智慧之桥,在教学过程中引导学生循着这条思路探索前进,对启迪学生智慧和培 养思维能力,无疑是很有帮助的。 三、统筹安排、循序渐进提高实验能力 物理学是一门实验科学,物理学的建立和发展都是在实验的基础上进行的。实验能 力和实验素质的高低是衡量一个学生学习物理水平的标准之一。在各级物理奥赛中,实 验部分都要占竞赛总分的 30—40%。要想在物理奥赛中取得好成绩,必须要提高物理实 验的能力。 1.重视实验基本功的训练,培养学生实验基本操作能力 物理实验基本功是指实验的基本理论、基本方法和基本操作技能。实验基本功的训 练主要是在高一阶段,认真做好课本的每一个演示实验和分组实验,通过演示实验、分 组实验及课外实验来培养和规范学生的基本实验操作能力。 课本演示实验和分组实验的 内容和难度与竞赛实验相差较大,但我觉得这些实验对于训练学生的实验基本功、培养 学生的实验操作能力有重要的作用,是提高学生实验能力的基础。 2.加强探索性实验教学,提高学生的实验思维能力 探索性实验是根据教材的特点和学生实际情况, 在学生已有知识和初步具有实验技 能的条件下,由教师提出课题,在教师指导下,让学生自己动手、动脑,在实验中观察 现象,主动探索,然后得出物理规律。例如:在讲到“气体的等温变化——玻马定律” 时, 采用边讲边实验的方法用实验来探索出气体等温变化的规律: 从气体的温度、 体积、 压强三个状态参量出发,思考一定质量的气体的三个状态参量的相互关系,引导学生利 用控制变量法先研究温度不变(即等温)的情况下,气体的压强与体积的关系;然后列 出提供的实验仪器,要学生考虑怎样利用这些仪器来探索气体的压强与体积的关系,并 在教师的引导下完善实验方案,以及在实验中应注意的问题;最后是实验操作,根据实 验数据得出“在温度不变时,一定质量的气体压强和体积成反比的关系” 。将教材安排 的两个课时的内容,在一节课里完成,既提高了效率,也利用探索性实验提高了学生的 实验思维能力。采用探索性实验教学,可以让学生自己探索,成为科学知识的主动探索 者。探索性实验教学,提高学生的实验思维能力,使学生具有初步的设计实验能力。 3.加强设计实验思想和方法的培养,提高学生的设计实验能力 设计性实验是根据实验要求理解实验原理,编写实验步骤,设计实验表格,正确选

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用仪器和器材, 并进行实验操作得出正确实验结果的一种实验形式。 在物理实验竞赛中, 这种实验较常见,它对学生的能力要求也特别高。 每一个实验都有各自的设计思想,一个成功的实验,其设计思想总包含着对已有知 识的灵活应用与创造性的科学构思。引导学生领会前人的实验设计思想,体验科学家所 经历的探索过程,是一条培养学生具有设计实验能力的有效途径。例如:卡文迪许测量 万有引力恒量实验。在介绍这个实验时,利用卡文迪许扭秤实验模型,讲清实验的设计 思想:由于物体间的引力非常微小,把微小的引力观察出来,是实验设计的关键。这里 卡文迪许把万有引力转化为一对力偶是第一次放大; 把力偶的作用转化为石英丝的扭转 形变是第二次放大;把扭转形变通过光的反射转化到较大距离的标尺上的读数(光杠杆 的放大作用)是第三次放大。通过三次“转化”和“放大”的作用,就可以比较准确的 观察测量出微小的引力。通过分析教材中的著名实验,挖掘出它们的设计思想对于提高 学生的实验设计能力有很大的帮助。 4.开放实验室、精选课外实验,提高学生的动手能力 中学生的实验能力与理论水平相比差距很大。实验能力水平较低,主要体现在学生 的动手能力水平较低。所以在提高学生的实验思维能力和设计实验能力的同时,应加强 培养学生的动手能力。 高一阶段,因为学生刚开始接触高中物理,学生整体的理论水平还不高,所以采用因材 施教的方法来提高学生的动手能力。要求学生提前几天向老师提交实验申请书,包括实 验的名称、 实验目的、 原理和所需的仪器及安排实验的时间。 然后教师从实验的可行性、 目的性、实验室仪器的准备情况等方面考虑学生提交的实验申请书,然后通知学生具体 的实验时间和地点。在约定的时间里学生来实验室做实验,教师在傍边做指导。 高二阶段, 在开放实验室的基础上, 精选课外实验。 教师通过精选历届的竞赛实验, 分成力学、热学、电学、光学等四个专题课外实验,并印成讲义发给学生作为课外实验。 每一个实验只摆出一到两套仪器放在物理实验室里, 每一个专题的课外实验根据实验个 数的不同安排四到六周的时间。要求学生在规定的时间内利用课余时间来实验室做实 验,并提交实验报告。通过开放实验室、精选课外实验尽量创造更多的条件,给学生更 多的时间和空间来动手做实验,是提高学生物理实验能力的关键。 四、形成良好习惯、培养优良学习品质 1.形成良好学习习惯

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在平时的教学中注意树立认真踏实学习的典型, 引导学生在学习过程中注意克服好 高骛远的浮躁心态。要求学生在做好“五连环”学习方法后,要多联系实际、多提出问 题、重视自学和课外阅读、重视自我总结和自我调整。通过严格的要求、持之以恒的耐 心对学生潜移默化的进行规范教育使学生形成良好的学习习惯。 2.提高学生学习兴趣 学习兴趣是学生力求认知世界、 渴望获得文化科学知识和不断探索真理而带有情绪 色彩的意向。中学生学习物理的兴趣大致可分为下列四种发展水平: (1)直觉兴趣、 (2) 操作兴趣、 (3)因果兴趣、 (4)理论兴趣。从物理学习的认知过程看:直觉兴趣和操作 兴趣基本处于外部感性兴趣的阶段,稳定性较差;随着学生知识的增长和年级的升高, 形成因果兴趣的学生会逐步增加,这种兴趣比较稳定,但当学生在学习物理的过程中遇 到困难, 学习成绩不够理想, 这种兴趣也会产生波动; 理论兴趣是兴趣发展的最高水平, 它是一种十分稳定的物理学习兴趣。学生是自愿参加物理奥赛的,他们对学习物理有浓 厚的兴趣,经过几年的学习物理,学生学习物理的兴趣水平处于因果兴趣向理论兴趣发 展的阶段。在辅导过程中,注意提出问题的深浅,引导学生开发“最近发展区” ,使学 生体验到思考的欢乐和学习的收获, 运用成功激励来提高学生的兴趣水平使学生尽快上 升到理论兴趣的阶段。这样才能适应竞赛内容不断加深的学习的需要。正如苏霍姆林斯 基所说: “ ‘接近’与‘深挖’事物本质及其因果联系的实质这一对过程本身乃是兴趣的 主要源泉” 。 3.树立正确的奋斗目标 不少学生在选择奥赛时,眼睛盯住的就是获省一等奖有保送大学的资格这个目标。 有些学生为了这个目标不惜偏科,不能做到全面发展的要求。我给每一届学生上的第一 节课就是树立远大奋斗目标:要有拿竞赛和高考金牌的目标,要努力做到突出特长全面 发展。在平时的教学中注意介绍许多科学家博学多才的事迹,树立学生身边全面发展的 优秀学生榜样。强调不能靠牺牲其他科目的学习来获取竞赛成绩,而是用科学的学习方 法、合理安排学习时间、提高学习效率来学好各学科,争取做到突出特长又能兼顾全面 发展,为以后的更高层次的学习和发展打下坚实的基础。 五、加强个别指导、提高心理素质 1.了解学生动态及时做好疏导工作:做为竞赛的辅导老师,要经常了解学生的思 想动态,及时做个别教育疏导工作。特别是在每一次测验或大考的前后,帮助学生分析

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在考试中出现的问题,指导他们去解决学习方法、心理状态等方面的问题。我在平时要 十分注意培养学生自我总结、自我教育的能力,要求学生在一阶段的学习后对自己的学 习方法、学习状态和存在的问题等作一个详细的书面总结,让学生懂得总结经验教训, 避免再次犯同样的错误; 同时教师通过阅读学生的总结后有针对性的与学生进行谈心或 在总结上写上教师的评语,也是对学生进行了一次心理的疏导和教育。 2.帮助学生树立信心:我经常教育学生“信心有它不一定能赢,没它一定会输” 。 在奥赛培训过程中,针对学生的学习实际情况,在教学设计或考试命题过程中注意把握 好难度,在问题的设计上注意保证有一定的梯度,使学生通过自身的努力取得成功。在 平时的教学中,注意观察学生的闪光点,并及时给予充分的肯定和表扬。通过给予学生 创造学习上成功的机会和经常激励学生,帮助他们树立学习的信心。 3.提高学生的心理承受能力:学生在奥赛的学习过程中,承受着较大的困难和压 力。在奥赛中能够取得好成绩的学生,在面对困难、挫折甚至失败时,都是有很强的心 理承受能力和自我调整心态的能力。 也只有很强的心理承受能力才能在奥赛激烈的竞争 中发挥出自己的最高水平,才能在竞争中取得胜利。所以在培训过程中,有时教师认为 设计一些困难来磨练学生, 提高学生克服困难的心理素质。 在困难面前我总是鼓励学生, 要往前看,现在的激烈竞争正是锻炼你的意志品质的最好机会,对比身边优秀同学,看 到自己存在的不足、学习别人的长处,再以加倍的努力投入到学习中去,才能取得更大 的进步。 加强个别指导提高心理素质的成功案例:2004 年 11 月至 2005 年 4 月,我指导的 学生方力到南京大学参加国家物理奥林匹克集训队的学习和选拔。 集训队几乎集中了全 国中学生的物理学习尖子,集训队的学习和选拔是很紧张的,要在两个月内学完大学物 理系本科生一二年级的物理专业课程和相关的实验课程,在选拔考试中,有些题目还涉 及到“电动力学” 、 “理论力学”等大学三年级课程的内容。方力遇到了前所未有的挑战 和同学之间的竞争,困难可想而知。在困难面前,有时侯他也有许多自己的想法,集训 队中也出现了两极的分化, 甚至有些学生已经开始退出了。 在困难面前我总是鼓励方力, 要往前看,现在的激烈竞争正是锻炼你的意志品质的最好机会,对比身边优秀同学,看 到自己存在的不足、学习别人的长处,使自己得到更大的进步。我鼓励方力要有克服困 难的信心,要细致认真的做好每一件事情,并懂得自我调整心理状态。这样的鼓励和开 导贯穿了整个集训的过程,特别是在 2005 年 4 月下旬,当时入选亚洲赛的 8 位同学正 在紧张的做赛前准备,即将在 4 月底赴印度尼西亚参加亚洲赛。但国家集训队突然提前
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公布了参加国际奥赛的 5 位同学的名单,亚洲赛的 8 位同学中只有 3 位入选,方力落选 了。这是一个巨大的打击,对于这样的结果方力是不服气的,觉得自己输的不明不白。 我一边安慰勉励他,一边向学校做了汇报。吴校长要我转告方力:克服困难调整状态, 在亚洲赛上证明自己的实力,表现出附中学生勇于进取为国争光的精神。方力最终以总 分第一名的优异成绩获金牌和总成绩最佳奖。方力同学以顽强的毅力、良好的心理素质 发挥了出色水平为国家、为广东省、为学校争得了巨大的荣誉,同时也证明了自己的实 力,很好的完成了吴校长期望中的任务。 结束语 物理奥赛培训是一个系统工程,需要教师群体的团结协作和长期的努力,还需要各 学科之间的密切配合,更需要学生和教师的共同努力。对具有天赋的优秀学生的培养不 能拔苗助长,而要因材施教。对学习现有普通高中教材学有余力的学生,通过教师应针 对其特点,有目的、有步骤的培训,使他们在学科知识、思维方式、学习方法、意志品 质、学习习惯等方面逐步得到提高和完善,为今后的学习和工作奠定坚实的基础。最终 造就一大批物理学方面的杰出人才甚至是物理学大师,为国家建设服务。 参考文献: 1.梁树森 2.姚文忠 《物理学习论》 广西教育出版社 1996 年版 1991 年版

《物理教学及其心理学研究》 杭州大学出版社

(谢元栋对原文中某些词句作了适当修改) (附记:黄爱国老师指导的华师附中学生林倩刚获得第四十届国际中学生奥林匹克物理 竞赛金牌,总成绩排第四,在中国选手中排第二。林倩同学目前已保送进入北大深造)

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物理奥赛典型例题
一、 力学部分

质点运动学 1. 试求图 1 中物体 B 的速度. 2. 试求图 2 中物体 A 的速度. d d α v B C 图1 A 图2 A

v α

v

α

3. 图 3 中,v1 与 M 线垂直,v2 与 N 线垂直,试求 M 线与 N 线交点的速度. y N

v2 θ

v0 M x

v1
图3 图4

4. 图 4 中,圆周的半径为 R,细杆以速率 v0 向右运动,t=0 时,细杆与 y 轴重合,试 求细杆未离开圆周前,它与圆周在第一象限的交点的向心加速度与时间的关系. m 5. 一小球 m 位于倾角为θ 的光滑斜坡 A 点的上方,小球 h 离 A 点的距离为 h,斜坡 B 处有一小孔,A 与 B 的距离为 s, 如图 5 所示.若小球自由下落后与斜坡的碰撞是完全弹性碰撞. A B 欲使小球恰能掉进小孔,则 h 应满足什么条件? θ · 6. 离地面高度为 h 处,有一小球以初速度 v0 做斜上抛运动, A 图5 ● v0 的方向与水平方向成θ 角,如图 6 所示,那么当θ 角为多大时, 才能使小球的水平射程最大,这最大的水平距离是多少?

·

v

0

v

θ h B●

d d

d

v


C

v
图6
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图7

7. 两两相距都是 d 的三个小孩 A、B、C,从 t=0 开始相互追逐,运动速率都是 v . 追 逐过程中,A 始终向着当时 B 所在的位置运动,B 始终向着当时 C 所在的位置运动, C 始终 向着当时 A 所在的位置运动,如图 7 所示.试问这三个小孩何时相遇在一起?开始时他们的 加速度大小是多少? 8. 如图 8 所示,线轴沿水平面做无滑滚动,并且线端 A 点的速度为 v,方向水平. 以 铰链固定在 B 点的木板靠在线轴上,线轴的内、外半径分别为 r 和 R,试求木板的角速度ω 与角α 的关系.

A
C A B α 图8 v

·
L

F

v1 v2

B

D


·

图9

9. 如图 9 所示,一只狐狸以恒定的速度 v1 沿 AB 直线逃跑,一只猎犬以恒定速率 v2 追 击这只狐狸,运动方向始终对准狐狸,设某时刻狐狸位于 F 处,猎犬位于 D 处,DF=L, DF?AB,试求: (1)这时猎犬的加速度大小; (2)猎犬追上狐狸所用的时间. 10. 试用物理方法求抛物线 y ? Ax2 上任一点处的曲率半径. 11. 如图 10 所示,三角板 ABC 的边长 BC=a,AC=b.开始时 AB 边靠在竖直墙壁上, B 与墙根重合,今使 A 点沿墙壁向下运动,B 点沿水平地面向右运动. A b C a B 图 10 A b C a b B 图 11 A C a B

图 12

(1)设 AC 边与地面平行时(图 11)A 点的速度大小为 vA,试求此时 C 点的速度和加速度. (2)试求三角板 ABC 从图 10 所示位置运动到图 12 所示位置的过程中,C 点所通过的路程. 12.有一竖直放置、两端封闭的长玻璃管,管内为真空,管内有一小球自某处自由下落 (初速度为零) ,落到玻璃管底部时与底部发生弹性碰撞.以后小球将在玻璃管内不停地上 下跳动.现用支架固定一照相机,用以拍摄小球在空间的位置.每隔一相等的确定的时间间隔 T 拍摄一张照片,照相机的曝光时间极短,可忽略不计.从所拍到的照片发现,每张照片上 小球都处于同一位置.求小球开始下落处离玻璃管底部距离(用 H 表示)的可能值以及与各 H 值相应的照片中小球位置离玻璃管底部距离的可能值.

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静力学
A D F 1. 如图 1 所示,质量为 M、长为 2 m 的匀质杆 AB 的 A 端用细线 AD 拉住,固定于墙 上 D 处,杆的 B 端搁于光滑墙壁上,DB=1m,若杆能 平衡,试求细线 AD 的长度及细线的拉力 T. 2. 如图 2 所示,放在水平地面 B 上的两个圆柱体相互接触,大、小圆 A 柱的半径分别为 R 和 r,大圆柱体上 图2 图1 缠有绳子,现通过绳子对大圆柱体施加一水平力 F,设各接触处的静摩擦因数都是μ ,为使 大圆柱体能翻过小圆柱体,问μ 应满足什么条件? B C 3. 如图 3 所示,三个完全一样的小球,重量均为 G,半径 30° 为 R=10cm,匀质木板 AB 长为 l=100cm,重量为 2G,板端 A 用光滑铰链固定在墙壁上,板 B 端用水平细线 BC 拉住,设各接 触处均无摩擦,试求水平细线中的张力. 图3 4. 如图 4 所示,一长为 L 的轻梯靠在墙上, B A C 梯与竖直墙壁的夹角为 θ,梯与地面,梯与墙壁 之间的摩擦系数都是 μ,一重为 G 的人沿梯而上, θ 问这人离梯下端的距离 d 最大是多少时梯仍能保 θ A 持平衡? A B 5. 如图 5 所示,一长为 l 重为 W0 的均匀水 图4 图5 平杆 AB 的 A 端顶在竖直粗糙的墙壁上,杆端与 墙壁的静摩擦系数为 μ,B 端用一强度足够而不可伸长的绳子悬挂,绳的另一端固定在墙壁 的 C 点,绳与杆的夹角为 θ,(1)求能保持平衡时,μ 与 θ 满足的条件;(2)杆平衡时,杆上有 一点 P 存在,若在 A 点与 P 点间任一点悬挂一重物,则当重物的重量 W 足够大时总可以使 平衡破坏,而在 P 点与 B 点之间任一点悬挂任意重的重物,都不可能使平衡破坏,求出这 一 P 点与 A 点的距离. 6. 半径为 r,质量为 m 的三个相同的球放在水平桌面上,两两相互接触,用一个高为 1.5r 的圆柱形圆筒(上下均无底)将此三个球套在筒内,圆筒的半径取适当的值,使得各 球间以及球与圆筒壁之间均保持无形变接触. 现取一质量也为 m、半径为 R 的第四个球, 放 在三球的上方正中,设第四个球的表面、圆筒的内壁表面均由相同的材料构成,其相互之间 的最大静摩擦因数为 ? ?

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? 0.775,问 R 取何值时,用手轻轻竖直向上提起圆筒即能
A ? ●1 ? 图6 A a D

将四个球也一起提起来? 7. 如图 6 所示,质量一样的两个小木块由一根不可伸长的轻 绳相连放在倾角为?的斜面上,两木块与斜面之间的静摩擦系数 分别为?1 和?2,且?1>?2,tan?=

2● B

?1? 2 ,求绳子与斜面上最大倾

斜线 AB 之间的夹角?应满足什么条件,两木块才能在斜面保持静止? 8. 长方形风筝如图 7 所示,其宽度 a=40cm,长度 b=50cm,质量 M=200g(其中包括以细绳吊挂的纸球 “尾巴”的质量 M ? =20g,纸球可当作质点) ,AO、 BO、CO 为三根绑绳,AO=BO,D 为底边的中点,绑 O
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B b

? C 图7 ●

M?

绳以及放风筝的牵绳均不可伸缩,质量不计,放风筝时, 设地面的风速为零,牵绳保持水平拉紧状态,且放风筝 者以速度 v 持牵绳奔跑,风筝单位面积可受空气作用力 垂直于风筝表面,量值为 p=kvsin?, k ? 8N ? s ? m , ?为风筝平面与水平面的夹角,风筝表面为光滑平面,各处所受空气作用力近似认为相 等,取 g ? 10m ? s ?2 ,放飞场地为足够大的平面,试求: (1)放风筝者至少应以多大的速度持牵绳奔跑,风筝才能作水平飞行?这时风筝面与水平面 的夹角应为何值?假设通过调整绑绳长度可使风筝面与水平面成任意角度?. (2)若放风筝者持牵绳奔跑速度为 v ? 3m ? s ,调整绑绳 CO 的长度等于 b,为使风筝能水 平稳定飞行,AO 与 BO 的长度应等于多少? B 9. 有一半径为 R 的圆柱体 A,静止在水平地面上,并与竖直 墙壁相接触,现有另一质量与 A 相同、半径为 r 的较细圆柱体 B, A 用手扶着圆柱 A,将 B 放在 A 的上面,并使之与竖直墙壁接触, 如图 8 所示,然后放手.已知圆柱 A 与地面的摩擦系数为 0.20, 两圆柱之间的静摩擦系数为 0.30,若放手后两圆柱能保持图示的 平衡,问圆柱 B 与墙壁的静摩擦系数和圆柱 B 的半径 r 的值各应 图8 满足什么条件? 10.现有一个弹簧测力计(可随便找地方悬挂) ,一把匀质的长为 l 的有刻度、零点位于 端点的直尺, 一个木块及质量不计的细线. 试用这些器件设计一实验装置 (要求画出示意图) , 通过一次测量(弹簧测力计只准读一次数) ,求出木块的质量和尺的质量. (已知重力加速度 为 g) 11.磅秤由底座、载物平台 Q、杠杆系统及硅码组成,图示为其等效的在竖直平面内的 截面图.Q 是一块水平放置的铁板,通过两侧的竖直铁板 H 和 K 压在 E、B 处的刀口上.杠 杆系统由横杆 DEF、ABCP 和竖杆 CF、MP 以及横梁 MON 组成,另有两个位于 A 、D 处 的刀口分别压在磅秤的底座上(Q、K、H、E、B、A、D 沿垂直于纸面的方向都有一定的长度,图中为其断面). C、F、M、N、O、P 都是转轴,其中 O 被位于顶部并与 磅秤底座固连的支架 OL 吊住,所以转轴 O 不能发生移 动,磅秤设计时,已做到当载物平台上不放任何待秤物品、 游码 S 位于左侧零刻度处、砝码挂钩上砝码为零时,横梁 MON 处于水平状态,这时横杆 DEF、ABCP 亦是水平的, 图9 而竖杆 CF、MP 则是竖直的. 当重为 W 的待秤物品放在载物平台 Q 上时, 用 W1 表示 B 处刀口增加的压力, W2 表示 E 处刀口增加的压力,由于杠杆系统的调节,横梁材 MON 失去平衡,偏离水平位置.适当 增加砝码或移动游码 S 的位置,可使横梁 MON 恢复平衡,回到 水平位置.待秤物品的重量(质量)可由砝码数值及游码的位置确 定.为了保证待秤物品放在载物台上不同位置时磅秤都能显示出相 同的结果,在设计时, AB、DE、AC、DF 之间应满足怎样的关系? 12. 如图 10 所示,边长为 a 的均匀立方体对称地放在一 个半径为 r 的半圆柱面顶部,假设静摩擦力足够大,足以阻 图 10
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?1 ?3

止立方体下滑,试证明这立方体稳定平衡的条件是: r ?

a . 2

力、牛顿运动定律与质心运动定理
1. 如图 1 所示,两斜面重合的楔形块 ABC 和 ACD 的 质量都是 M,AD、BC 两面成水平,E 为质量为 m 的小滑块, 楔形块的倾角为α ,各面均光滑,整个系统放在水平台角 上,从静止开始释放,求两斜面分离前 E 的加速度.

A

E α α 图1

D

B

C

2. 如图 2 所示,质量分别为 mA 和 mB 的两木块 A 和 B 紧挨着, 静止放置在粗糙的水平地面上,接触面的倾角为 θ,两者与地面之 F 间的摩擦系数为?.两木块 A、B 的接触面是光滑的,现施加一水平 推力 F 于 A,使 A、B 产生向右的加速度,且 A、B 之间不发生相对 滑动,试问?和 F 应满足什么条件? 3. 如图 3 所示,设 m1 ? m2 ? m3 ,不 A

A θ

B

图2

考虑滑轮质量,求各物体的加速度. C 4. 如图 4 所示,长为 2 l 的刚性轻棒 AB 的 B 端沿水平地面向右匀速运动,速度为 v ,A 端 沿墙壁竖直下滑,棒的中点处固定一质量为 m α B m m m 3 2 1 的小球 C,试求当 ? ? 45? 时,小球的加速度和 小球对棒的作用力. 图3 图4 5. 如图 5 所示,小圆筒 A 的底部有一半径为 r 的圆孔,大圆筒套于 A 的外面,一半径为 r 的不透液体的球盖着圆孔,里外圆筒中分别盛有 A ?1 密度分别为?1 和?2 的液体,两圆筒的液面相平,且距小圆筒的底部为 h, 试求球所受的浮力. ?2 6. 三个质点 A、B、C 组成一个边长为 d 的等边三角形,质点只受 质点间的万引力作用,为保持这三角形形状不变, (1)若三个质点的质 量都等于 m,那么它们应以多大的角速度绕过质心 O 且垂直三角形平面的轴转动? 图 5 (2)若它们的质量互不相等,那么它们又应以多大的角速度绕过质心 O 且垂直三角形平面 的轴转动? 7. 如图 6 所示,长为 3m,质量为 4kg 的小车静止在光滑水平面上,车两端的护栏上各 装有质量不计的钉小车上距车右端 1m 处放着质量 A B 分别为 m A =3kg, m B =2kg 的小滑块 A 和 B, 小滑块 A 和 B 的宽度都可忽略.A 和 B 之间有质 量和长度都不计的已压缩的弹簧.现释放这弹簧, 图6 滑块 A 和 B 相对小车沿相反方向运动,最后都碰到车护栏上的钉子而被钉住,试求小车在 整个过程中通过的位移.
25

h

8. 质量为 M、厚度可以忽略的薄板静止地置于长为 L 的水平桌面上,其一端 A 与桌的 一边对齐,薄板上距 A 端为 l 处 放一质量为 m 的木块, l m M A F 如图 7 所示.一水平恒力 F 作用于板上,把木板从小木 块下抽出,为了使木板抽出后木块 m 不致于从左边桌 L 上掉下地面,则 F 至少为多大?已知各接触面之间的摩 图7 擦系数均为μ . 9. 如图 8 所示,平面σ 与水平面成夹角为 φ,两平面的交线为 AB,在σ 平面上有一个 以 AB 为底、半径为 R 的固定光滑半圆环.设环的一端 A 处 σ 有一个小球以初速度 v0 沿环的内侧运动,若小球与环光滑 接触,小球与平面σ 之间的摩擦系数为μ ,试求能使小球在 环的最高处继续沿环的内侧运动的 v0 的取值范围. 10. 如图 9 所示,赛车在水平赛道上作 90°转弯,其 φ 内、外车道转弯处的半径分别为 r1 和 r2 ,车和路面间的动 摩擦系数和静摩擦系数都是μ ,试问竞赛中车手应选择内 道还是外道转弯?在上述的两条转弯路径中,车手的正确 选择较错误选择赢得的时间是多少? 11. 质量分别为 m1 和 m2 的两个小球,分别系于一根 细绳中的一点和一端, ,细绳的另一端悬挂在固定处, 已知上、下两段绳子的长度分别为 r1 和 r2,如图 10 所 r1 示.开始时两球静止,细绳处于竖直位置,现给小球 m1 m1 ● r2 一个打击,使它突然在水平方向上获得一个速度,试求 小球 m1 获得速度前后瞬间,上、下两段绳子张力改变 m2 ● 量的比值. 设小球获得速度后瞬间,绳子仍处于竖直位置. 图 10

m1

B

A r1 r2
图9

图8

内道

外道

力学守恒定律
1.如图 1 所示,一截面为圆形的细管被弯成半径为 R 的圆环,此 圆环的内外半径几乎相同,现把这圆环固定在竖直平面,一小球原 来位于环中最低处,小球在拉力 F 作用下以匀速率 v 沿圆环从最 低点运动到最高点,拉力 F 的方向始终沿圆环的切线方向,若小球 与管内外壁的摩擦因数为μ ,管内内壁光滑,试求小球沿圆环从最 图1 低点到最高点过程中,拉力 F 所做的功. 2. 足球运动员在离球门 11m 处罚点球,球准确地从球门的横梁下沿飞 进球门. 设横梁下沿离地面的高度 h=2.5m,足球的质量为 m=0.5kg,不计空 气阻力,那么运动员必须传递给这个足球的最小能量是多少? A 3. 如图 2 所示,四个质量都是 m 的质点,用同样长的不可 ● v 伸长的细线连结成一菱形 ABCD,静止地放在水平光滑的桌面上, 若突然给质点 A 一个历时极短沿 CA 方向的冲击,当冲击结束时 刻,质点 A 的速度为 v,其它质点也同时获得一定的速度,

F

B




C



D 图2

?BAD ? 2? , ? ?

?
4

,试求此质点系统受冲击后所具有的总动量和总能量.

4. 如图 3 所示,固定的凹槽水平表面光滑,其内放置 U 形滑板 N,滑板两端为半径 R
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=0.45 m 的 1/4 圆弧面,A 和 D 分别是圆弧的端点,BC 段表面粗糙,其余段表面光滑,小 滑块 P1 和 P2 的质量均为 m,滑板的质量 M=4 m.P1 和 P2 与 BC 面的动摩擦因数分别为 μ1 =0.10 和 μ2=0.40,最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力,开始时滑板紧靠槽的左端,P2 静止 在粗糙面的 B 点, P1 以 v0=4.0 m/s 的初速度从 A 点沿弧面自由滑下, 与 P2 发生弹性碰撞后, P1 处在粗糙面 B 点上,当 P2 滑到 C 点时,U 形滑板恰好与槽的右端碰撞并与槽牢固粘连, P2 继续滑动,到达 D 点时速度为零,P1 与 P2 视为质点,取 g=10 m/s2.问: ⑴P2 在 BC 段向右滑动时,滑板的加速度为多大? ⑵BC 长度为多少?N、P1 和 P2 最终静止后,P1 与 P2 间的距离为多少? A P1 R N P2 B 图3 5. 如图 4 所示,质量为 m 的物体可沿足够长的竖直轨道 A、 B 上下运动,物体正下方放置一个轻弹簧,物体与轨道间的最大 静摩擦力与滑动摩擦力都是 f ? C R D A B d

图4

1 mg ,现在物体在距离弹簧为 2

d 高度处由静止开始下落,试求: v0 (1)物体下落达到的最低位置与弹簧劲度系数 k 的关系. (2)物体由最低位置第一次弹回的高度与 k 的关系. θ 6. 如图 5 所示,军训中战士距墙 S0 处以速度 v0 起跳,再用脚蹬墙 S0 面一次,身体变为竖直向上的运动,以继续升高,墙面与鞋底之间的静 图5 摩擦系数为μ ,求能使人体重心有最大总升高的起跳角θ . 7. 如图 6 所示,A、B 是静止在水平地面上完全一样的两 v0 块长木板,A 的左端与 B 的右端相接触,两板的质量都是 M A B C =2kg,长度都是 l=1m,C 是一质量为 m=1kg 的小物体,现 给它一初速度 v0=2m/s,使它从 B 板的左端开始向右滑动,已 图6 知地面是光滑的,而 C 与 A、B 之间的动摩擦因数都是μ =0.1,求最后 A、B、C 各以多大 的速度做匀速运动.取 g=10m/s2 . 8. 如图 7 所示,在长为 l=1m,质量为 mB=30kg 的车厢 B 内的右壁处,放一质量为 mA=20kg 的小物块 A(可视为质点). 向右的水平力 F=120N 作用于车厢 B,使之从静止开 始运动,测得车厢 B 在最初 2s 内移动的距离 为 S=5m,且在这段时间内小物块 A 未与车厢 B A F 壁发生过碰撞. 假定车厢与地面的摩擦可忽略 l 不计,小物块 A 与车厢壁的碰撞是弹性碰撞, 图7 求车厢开始运动后 4s 时车厢和小物块的速度. 9. 如图 8 所示,长为 l、线密度为λ 的链条由图示位置(底端 h 距离地面为 h)从静止开始下落,试求链条落下过程中地面对链条 的支持力.假设落到地面处的那部分链条速度马上变为零. ● 图8 10. 质量足够大的长木板从 t=0 时刻开始在水平方向上 H 自静止出发朝右作匀加速运动,加速度大小为 a,在板上方 H a
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图9

高度处有一静止小球,如图 9 所示.在 t=0 时刻小球自由落下, 而后与板发生碰撞.设小球与平板接触时的滑动摩擦系数μ =0.1, 小球反弹高度也是 H,将小球反弹离开平板时相对地面参考系的 速度方向与朝右的水平方向的夹角记为β ,试求 tgβ 与 a 的关系,并作 tgβ -a 曲线. 11. 质量都是 m 的两质点 A 和 B 用长为 2l 的不可伸长的轻绳连接, 开始时 A、 B 位于同 一竖直线上,且离地足够远,B 在 A 的下方 l 处,在给 A 以一水平速度 v0 的同时,由静止 释放 B,问经过多长时间后,A 与 B 第一次恰好位于同一水平线上? 12. 在水平地面上一质量为 M 的运动员手持一质量为 m 的物块,以速度 v0 沿与水平面 成α 角的方向向前跳跃,为了能跳得更远一点,运动员可在跳远全过程中的某一位置处,沿 某一方向把物块抛出, 物块抛出时相对运动员的速度大小 u 是给定的, 物块和运动员都在同 一竖直平面内运动. (1)若运动员在跳远全过程中的某一时刻 t0, 沿与水平向后方向成某θ 角的方向抛出物块, 试求运动员从起跳到落地所经历的时间. (2)在跳远的全过程中,运动员在何处把物块沿水平向后方向成θ 角的方向抛出,能使自 己跳得更远?若 v0 和 u 一定,那么在什么条件下可跳得更远?并求出运动员跳的最大距离. 13. 长为 2l 的轻绳两端各系有一质量为 m 的弹性小球,中点处系有质量为 M(M<2m)的 弹性小球,三球成一直线静止于光滑水平面上,绳处于伸直状态,现对小球 M 施加一水平 冲力,使其获得与绳垂直的初速度 v0, (1)试求两小球 m 相碰时绳中的张力 T; (2)若从 小球 M 开始运动到两小球 m 相碰历时为 t,求在此期间小球 M 经过的距离 SM; (3)试求当 三小球再次在同一直线上时,绳子的张力; (4)试求运动过程中,小球 m 的最大动能和这 时两段绳子的夹角. 14. 如图 10 所示,一柔软绳子总长 R 度为 l,它从静止出发由高度为 H 的光 H 滑平台沿光滑的斜面滑下,全部进入光 滑水平面后,再经一半径为 R 的固定在 图 10 竖直平面内的光滑圆环,l>2π R,欲使绳子能全部通过圆环,平台的高度 H 至少多高? v 15. 质量都是 m 的三个小球置于光滑的水平桌面上,并用长度都为 l ● ● α l 的轻刚性杆连接,如图 11 所示,整个系统以速度 v 沿 AB 方向运动,A B l ● C 运动方向与 BC 成α 角,当小球 C 与桌上垂直 AB 的竖直、光 滑完全非弹性固定壁相碰撞时,试求此壁所受到冲量的大小. 图 11 16. 如图 12 所示,A 是一个质量为 M、半径为 R 的均匀 m ● 球体,O 是其球心.在离球心 O 很远的 O’点附近有一质点,它 v0 v0 A 以 v0 的初速度沿与 O’O 平行的方向射向球 A,以 l 表示质点与 l v0 O’O 线的垂直距离,要使这质点能够与球 A 的表面相碰,试求 O l 的最大值. O? M 17. 从地球表面向火星发射火星探测器,设地球和火星都在 v0 图 12 同一平面上绕太阳做圆周运动,火星轨道半径 Rm 是地球轨道半 径 Re 的 1.5 倍,简单而又比较节省能量的发射过程可分为两步进行:第一步,在地球表面 用火箭对探测器进行加速, 使之获得足够的动能, 从而脱离地球的引力作用成为一个沿地球 轨道运行的人造行星; 第二步是在适当时刻点燃与探测器连在一起的火箭发动机, 在短时间 内对探测器沿原方向加速, 使其速度数值增加到适当值, 从而使得探测器沿着一个与地球轨 道及火星轨道分别在长轴两端相切的半个椭圆轨道正好射到火星上. 问: (1)为使探测器成为沿地球轨道运行的人造行星,必须加速探测器,使之在地球附近 获得多大的速度(相对地球)?

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(2)当探测器脱离并沿地球公转轨道稳定运行后,在某年 3 月 1 日零时测得探测器与 火星之间的角距离为 60 ? , 那么应在何年何月何日点燃探测器上的火箭发动机方能使探 测器刚好落在火星表面?(时间计算仅需精确到日) 已知地球半径为 R ? 6.4 ? 10 m ,重力加速度取 g ? 9.8m / s 2 .
6

18. 利用天文望远镜作长期观测,人们在宇宙中已经发现了许多双星系统,双星系统由 两个星体组成, 其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离, 一般双星系统距离其它星 体很远,可以作孤立系统处理. 现根据某一双星系统的光度学测量,该系统的每个星体的质 量都是 M,两者的距离为 L,它们正在绕系统的质心做圆周运动. (1)试计算双星系统的运动周期 T1. (2)若实际上观测到运动周期为 T2,且 T2∶T1=1∶ N (N>1) ,为了解释 T2 与 T1 的不 同,目前有一种流行的理论认为,在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质,作为一 种简化模型, 我们假设在这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着这种暗物质, 而不考虑 其它暗物质的影响,试根据这一模型和上述观测结果,确定该星系间暗物质的密度.

振动和波动
1. 如图 1 所示的振动系统,轻弹簧的劲 度系数为 k,滑轮的质量为 M,细线与滑轮之 k b 间无摩擦,两个小物块的质量分别为 m1 和 m2, k2 a m1> m2,试求滑轮的振动周期. M O 2. 如图 2 所示,物体的质量为 m,用弹簧 k1 悬挂吊于水平轻杆上,杆的一端与光滑铰链相连, 另一端用弹簧悬挂,已知 k1、k2、m 及尺寸 a、b, 图2 m1 m2 试求物体 m 的振动周期. O 图1 B 3. 如图 3 所示,质量为 m 的小球 C 由细绳 AC 和 BC 共同悬挂,已知 AC=l,BC=2l,∠ACO= 2l A ∠BCO=30?,试求小球 C 在垂直纸面方向上的微振动周期. l 4. 半径为 R 的轻圆环上固定两个质量相同的小重物,在 C m 环上与两个小重物距离相等的 O 处钻一小孔,将这小孔穿过 图3 墙壁上的光滑小钉而把圆环挂起来,使圆环可以在竖直平面上 O ● ● 作微振动,两小重物的位置关系可以用它们之间的角距离 2α α α 表示,如图 4 所示,试求圆环微振动的周期. R 5. 如图 5 所示,在水平光滑桌面的中心有一个光滑小孔 O, 一条劲度系数为 k 的细弹性绳穿过小孔 O,绳的一端系于小孔 图4 O 正下方地面的 A 处,另一端系一质量为 m 的小物块,弹性绳 O ● v0 的自然长度等于 OA,现将小物块沿桌面拉至 B 点处,OB=L, B 并给小物块一个与 OB 垂直的初速度 v0 沿桌面射出,试求: (1)小物块绕 O 点转过 90 ? 到达 C 点所需要的时间; (2)小物块到达 C 点时的速度及 CO 的长度. 6. 三根长为 l=2.00m 的质量均匀的直杆构成一个等边三角形 A 框架 ABC,C 点悬挂在一光滑水平转轴上,整个框架可绕转轴转动, 杆 AB 是一导轨,一电动玩具松鼠可在导轨上运动,如图 6 所示,现 图5
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观测到松鼠正在导轨上运动而框架却静止不动,试证明松鼠的运动应 是一种什么样的运动. C 7. A 是某种材料制成的小球,B 是某种材料制成的均匀刚 l l 性薄球壳,假设 A 与 B 的碰撞是完全弹性的,B 与桌面的碰撞 A 是完全非弹性的. 已知球壳质量为 m,内半径为 r,放置在水平 A ● B l 无弹性的桌面上,小球 A 的质量也为 m,通过一自然长度为 r 图6 图7 9 的柔软弹性绳悬挂在球壳内壁的最高处,且有 kr ? mg ,起初将小球 A 拉到球壳的最低

B

2

点,如图 7 所示,然后轻轻释放,试详细地、定量地讨论小球 A 以后的运动. B u0 8. 如图 8 所示,一块长为 L=1.00 m 的光滑平板 PQ 固定在轻质弹簧的上端,弹簧的下端与地面固定连接. 平板被限制在两条竖直光滑的平行导轨之间(图中未画 h 出竖直导轨),从而只能在竖直方向运动.平板与弹簧 构成的振动系统的振动周期 T=2.00 s.一小球 B 放在 P 光滑的水平台面上,台面的右侧边缘正好在平板 P 端的 正上方,到 P 端的距离为 h=9.80 m.平板静止在其平 衡位置.小球 B 与平板 PQ 的质量相等.现给小球一水 平向右的速度 u 0 ,使它从水平台面抛出.已知小球 B

Q

图8

与平板发生弹性碰撞,碰撞时间极短,且碰撞过程中重力可忽略不计.要使小球与平板 PQ 发生一次碰撞而且只发生一次碰撞,u 0 的值应在什么范围内?取 g=9.80m/s 2 .
9. 如图 9 所示,一只狼沿半径为 R 的圆形岛边缘按逆时针方向匀速跑动, 当狼经过岛边缘某点时,一只猎犬以相同速率从岛中心 O 出发追赶狼,设在 追赶过程中狼、猎犬、中心 O 三者始终在同一直线上,问猎犬应沿何种曲线 追赶?它在何处可以追上狼? 10. 到了晚上,地面辐射降温使空气层中产生温度梯度,温度随高度递增, 这导致声速 v 随高度 y 变化,假定变化规律为 v ? v0 (1 ? a 2 y 2 ) ,其中 v0 是地 面(y=0)处的声速,a 为比例常数,今远方地面上某声源发出一束声波,发射方向与竖直 方向成 ? 0 角,假定在波的传播范围内 ay <<1,试求该声波在空间传播的轨迹,并求地面上 听得最清楚的地点与声源的距离.

·O 图9

二、

热学部分

1. 假设一颗行星的质量为 M 半径为 r,它被均匀的大气所包围,大气的摩尔质量为μ , 若大气层的厚度为 h(h<<r) ,试求该行星表面上大气的温度. 2. 一辆质量为 M、长度为 L 的车厢可以无摩擦地沿直水平轨道运动,车厢内充满气体, 正中间由一块轻的、可无摩擦滑动的动竖直绝热隔板分开,气体的初始温度为 T,右半侧车 厢内装有加热器,使这侧的气体的温度缓慢加热到 2T.左半侧车厢内气体的温度保持初温不 变,试求车厢发生的位移. 设气体的总质量为 m.
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3. 一球形热气球,其隔热很好的球皮连同吊篮等装载的总质量为 300kg,经加热后,气 球膨胀到最大体积,此时它的直径为 18m,球内外的气体成分相同,而球内气体的压强稍稍 高过大气压,试求刚好能使热气球上升时,球内空气的温度. 已知此时大气温度为 27?C, 压强为 1atm,标准状态下空气的密度为 1.3kg/m3. 4. 一气缸初始体积为 V0,其中盛有 2mol 的空气和少量的水(水的体积可忽略) ,平衡时 气体的总压强是 3 大气压,经等温膨胀使其体积加倍,在膨胀结束时,其中的水刚好全部消 失,此时总压强为 2 大气压,若让其继续做等温膨胀,使其体积再次加倍,试计算此时 (1)气缸中气体的温度;(2)气缸中水蒸汽的摩尔数;(3)气缸中气体的总压强. 5. 在一具有绝热壁的刚性圆筒形封闭气缸内,有一装有小阀门 L 的绝热活塞,在气缸的 A 端装有电热器 H,可用来加热气体,起初活塞紧贴着气缸的 B 端的内壁,小阀门关闭, F 整个气缸内盛有一定质量的某种理想气体,其温度为 T0,活 塞与气缸壁之间无摩擦. 现设法把活塞压至气缸中央,并用 A B H L 销钉 F 把活塞固定,从而把气缸分成体积相等的左右两室, 如图 1 所示,在上述压缩气体的过程中,设对气体做功为 图1 W,气体温度上升到 T,再开启小阀门,经足够长的时间后 将其关闭,然后拔除销钉,让活塞可以自由移动,并用加热器加热气体,加热完毕并经一定 时间后,得知左室内气体的压强变为加热前的 1.5 倍,右室气体的体积变为原来的 0.75 倍, 试求电热器传给气体的热量. 6. 在大气压为 76cmHg 的环境中, 把一根长为 76cm 的粗细均匀的玻璃管竖直倒置在水银 槽面上,管口恰在水银面,设在某一温度下,已有一部分水银进入管内,管内水银柱上方封 闭的空气有 0.001mol,现把玻璃管的温度缓慢降低 10?C,试求管内空气放出的热量.已知每 摩尔空气的内能为 U=CVT,常数 CV=20.5J/mol·K. 7. 空气是混合气体,各组分质量百分比约为:氮气占 76.9%,氧气占 23.1%,其它组分可 忽略不计,现有一气缸,缸内充有空气,并装有一些极细的钢丝,气缸的活塞能自由无摩擦 地移动, 使气缸内的气体的压强恒为 1 大气压, 缸内有非常缓慢的化学反应, 假定生成 1mol 的 Fe2O3 后氧气耗尽, 已知这个过程是在 1atm、 300K 的条件下进行的, 系统放热 8.24×105J, 已知氧和氮的摩尔内能均为

5 RT ,细钢丝的体积可忽略,试求这过程中(1)整个系统内 2

能的改变量; (2)气缸内气体内能的改变量; (3)气缸内氮气密度的改变量. 8. 如图 2 所示,两根位于同一水平面内的平行的直长金属导轨,处于恒定磁场中,磁场 方向与导轨所在平面垂直.一质量为 m 的均匀 导体细杆,放在导轨上,并与导轨垂直,可沿导 v0 R0 轨无摩擦地滑动,细杆与导轨的电阻均可忽略不 计.导轨的左端与一根阻值为 R0 的电阻丝相连, 电阻丝置于一绝热容器中,电阻丝的热容量不计. 容器与一水平放置的开口细管相通,细管内有一 图2 截面为 S 的小液柱(质量不计) ,液柱将 1mol 气体(可视为理想气体)封闭在容器中.已 知温度升高 1K 时,该气体的内能的增加量为 5 R 2 (R 为普适气体常量) ,大气压强为 p0, 现令细杆沿导轨方向以初速 v0 向右运动,试求达到平衡时细管中液柱的位移. 9. 如图 3 所示,绝热的活塞 S 把一定质量的稀薄气体(可视为理 想气体)密封在水平放置的绝热气缸内.活塞可在气缸内无摩擦地滑 动.气缸左端的电热丝可通弱电流对气缸内气体十分缓慢地加热.气 缸处在大气中,大气压强为 p0.初始时,气体的体积为 V0 、压强 图3
31

S

为 p0.已知 1 摩尔该气体温度升高 1K 时其内能的增量为一已知恒 量 c.求以下两种过程中电热丝传给气体的热量 Ql 与 Q2 之比. (1)从初始状态出发, 保持活塞 S 位置固定, 在电热丝中通以弱电流, 并持续一段时间, 然后停止通电,待气体达到热平衡时,测得气体的压强为 pl ; (2)仍从初始状态出发,让活塞处在自由状态,在电热丝中通以弱电流,也持续一段时 间,然后停止通电,最后测得气体的体积为 V2. 10. 一质量为 m 的平薄长方形匀质玻璃板,用两根等长细线悬挂起来,如图 4 所示,玻 璃板每一侧面的半个表面对称地涂了一层化学性质活泼的金属薄膜, 其质量可忽略不计, 整 个装置竖直地悬挂在空的容器中,并向 容器通入压强为 p 的氯气,设某一氯气 金属薄膜 分子遇金属分子发生化合反应的概率 2a b q<1,且在讨论的时间范围内 q 为恒 a a 量,生成的氯化物留在玻璃板上, b c 整个装置中的线量均已在涂中标出, b b 金属薄膜 平衡时玻璃板将绕它的中央竖直轴转 图4 过一个小角度α ,试求这α 值.

三、

电磁学部分 静电场

1. 一根电荷线密度为λ 的无限长均匀带电细线弯成图 1 所 示形状,左边是一半径为 R 的半圆形,右边是两根相距为 2R 的 平行半无限长直线,试求圆心处的电场强度. 图1 2. 半径为 R 的细圆环所带电量为 Q,若这圆环的其中一直径 AB 上的场强处处为 0,如图 2 所示,试求圆环上电荷线密度λ 的分布规律.

A

B

A M

图2

图3

3. 质量为 M=2m 的均匀带电球的半径为 R,带电量为 Q,开始时静止在光滑水平面上, 现沿直径开一条很小的绝缘光滑通道,如图 3 所示,并在球的最左端 A 处由静止开始释放 一质量为 m、带电量为-Q 的带电粒子 N,若只考虑静电力,不考虑万有引力,当带电粒子 UA N 到达球心处时,球 M 和粒子 N 的速度各是多少? 4. 如图 4 所示,A 和 B 是真空中的两 M U0 块面积很大的平行金属板,加上周期为 T B A t 0 的的交流电压,在两板间产生交变的匀强 T 2T 电场,已知 B 板的电势为零,A 板的电势 N -2U0 UA 随时间变化的规律如图 5 所示,其中 图4 图5 UA 的最大值为 U0,最小值为-2 U0. 在 图 4 中虚线 MN 表示与 A、B 板平行等
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距的一个较小的面,MN 面到 A、B 的距离都是 l,在此面所在处,不断产生电量为 q,质量 为 m 的带负电的微粒, 各个时刻产生带电粒子的机会均等. 这种微粒产生后, 从静止出发在 电场力的作用下运动. 设微粒一旦碰到金属板,它就附在板上,不再运动,且其电量同时消 失,不影响 A、B 板的电压. 已知上述的 T、U、l 、q、m 等各量的值正好满足等式:

l2 ?

3 U0q T 2 ? ( ) . 若在交流电压变化的每个周期 T 内,平均产生 320 个上述微粒,试论 16 2m 2
T 这段时间内产生的微粒中,有多少个微粒可到 2
A Q

证在 t=0 到 t ?

达 A 板?(不计重力,不考虑微粒之间的相互作用力) 5. 如图 6 所示,三根完全一样的绝缘、均匀带电的细棒组成 一个等边三角形 ABC,P 点是三角形的中心,Q 点与三角形共面, B 且与 P 点关于 AC 棒对称,若测得 P、Q 两点的电势分别为 UP、 UQ.. 现把 BC 棒取走,而 AB、AC 棒的电荷分布不变,求这时 P、 Q 两点的电势分别是多少? 6. 正电荷 Q1 和 Q2 分别置于相距为 L 的两点 A 和 B,现以 AB 为直径作半圆,试求在这半圆周上电势最低点 P 的位置. 7. 两个点电荷位于 x 轴上,在它们形成的电场中,若取无 限远处的电势为零,则在正 x 轴上各点的电势如图 7 中的曲线所 示,当 x →0 时,电势 U →∞,当 x →∞时,电势 U →0,电势

P 图6 U

C

x0 α x0 0

x

-U0 为零的坐标为 x0,电势为极小值-U0 的点的坐标为α x0(α >2) , 试根据图线提供的信息,确定这两个点电荷所带电荷的荷号、电量 图7 的大小以及它们在 x 轴上的位置. 8. 如图 8 所示, 在真空中有 4 个半径为 a 的不带电的相同的金属球, 1 ☉ ☉2 球心分别位于边长为 r(r>>a)的正方形的四个顶点上. 首先让球 1 带电量 为 Q(Q>0) ,然后,取一细金属丝,一端固定在球 1 上,另一端分别依次 4 ☉3 与球 2、球 3、球 4、大地接触,每次接触的时间足以使它们达到静电平衡, ☉ 图8 设分布在金属丝上的电荷可以忽略不计,试求流入大地的电量. 9. 如图 9 所示,O 为半径等于 R 的原来不带电的导体球的 球心,O1、O2、O3 为位于球内的三个半径皆为 r 的球形空腔 的球心,它们与 O 共面,已知 OO1 ? OO2 ? OO3 ? O1 P1 O P R R P2 O2 图9

R . 2

O3 r

r 在 OO1、OO2 的连线上距 O1、O2 为 的 P1、P2 点处分 2
别放置带电量为 q1 和 q2 的线度很小的导体(视为点电

荷) ,在 O3 处放置一带电量为 q3 的点电荷,设法使 q1、q2 和 q3 固定不动.在导体球外的 P 点放一个电量为 Q 的点电荷,P 点与 O1、O2、O3 共面,位于 O3O 的延长线上,到 O 的距 离 OP ? 2 R .(1)求 q3 的电势能.(2)将带有电量 q1、q2 的小导体释放,当重新达到静电平衡 时,各表面上的电荷分布有何变化? 此时 q3 的电势能为多少? 10. 一平行板电容器,电容为 C0=300pF,极板 A1 接在一电源正
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A1 B

A2

E

极,A2 接在另一电源的负极,两电源的电动势都是 150V,电源的 另一极都接地,取一厚金属板 B 插入电容器间的正中央,金属板的 面积与 A1 及 A2 相同,厚度为电容器两极板间距离的

1 ,如图 10 所 3

示,(1)取一电动势为 50V 的电源 E,负极接地,正极与 B 板相连, 问此时由电源 E 输送到 B 板的总电量的多少?(2)在上述情况下,左右平移 B 板,改变它在 两极板间的位置,使 B 板的电量向电源 E 回输,直到电源 E 原来输送给 B 板的电量全部送 回电源 E 时,固定 B 板的位置,然后切断所有电源,并将 B 板从电容器中抽出,求这时电 容器两极板 A1、A2 之间的电压. 11. 为了减少线路的输电损耗,电力的远距离输送一般采用高电压的交流电传输方式.在 传输线路上建造一系列接地的铁塔,把若干绝缘子连成串(称为绝缘子串,如图 11).其上 端 A 挂在铁塔的横臂上,高压输电线悬挂在其下端 B.绝缘子的图示如图 12 所示.在半径为 R1 的导体球外紧包一层耐高压的半球形陶瓷绝缘介质.介质外是一内半径为 R2 的导体球壳. 已知导体球与导体球壳之间的电压为 U 时,介质中离球心距离为 r 处的场强为

E?

R1 R2 U ,场强方向沿径向. R2 ? R1 r 2

(1)已知绝缘子导体球壳的内半径 R2=4.6cm,陶瓷介质的击穿强度为 Ek=135kV/cm,当介质内 任一点的场强 E>Ek 时,介质即被击穿,失去绝缘性能.为使绝缘子所能承受的电压(即加在 绝缘子的导体球和导体球壳间的电压)为最大,导体球的半径 R1 应取什么值?此时,对应 的交流电压的有效值是多少? (2)一个铁塔下挂有四个绝缘子组成的绝缘子串(如图 11) ,每个绝缘子的两极间有电容 C0, 每一绝缘子的下部导体(即导体球)对于铁塔(即对地)有分布电容 C1(导体球与铁塔相 当于电容器的两个极板,它们之间有一定的电容,这种电容称为分布电容) ,每个绝缘子的 上部导体(即导体球壳)相对于高压输电线有分布电容 C2,若高压输电线对地电压有效值 为 U0,试画出该系统的等效电路图. - (3)若 C0=70pF=7× 10 11 F,C1=5pF,C2=1pF,试计算系统所能承受的最大电压(指有效值).

图 12

图 11

34

电路
1. 如图 1 所示,边长为 9 l、厚薄均匀的薄电阻合金正方形板的两边嵌有导电性能良好 的金属丝,此时 A、B 间的电阻为 R. 现在该板上均匀对称地打穿 9 个边长为 l 的正方形孔, 如图 2 所示,求此时 A、B 间的电阻. l l A B A 2l l 2l l l 图1 图2 B

2. 图 3 所示的是一个正六面体框架,每边的电阻都是 R,试求 A、C 两顶点之间的电阻. 3. 图 4 所示的是由电阻丝连成的无限电阻网络,已知每根电阻丝的电阻都是 r,试求 A、 B 两点间的电阻. B A

C 图3 4. 由 7 个阻值都是 r 的电阻组成的网络元如图 5 所示, 由这种网络元彼此连接形成的单向无限网络如图 6 所示, 试求图 8 中 P、Q 两点间的等效电阻 RPQ. P Q 图6 5. 用同种均匀金属丝连接成的无限内接等边三 角形电阻网络如图 7 所示,每个外三角形的中点 为内接三角形的三个顶点,设最外面的等边三角 A 形边长为 a,金属丝单位长度的电阻为 r,试求 A、 B 之间的等效电阻. 6. 图 8 是一个“田”字形电阻丝网络,网络 中每小段电阻丝的电阻都是 R,试求网络中 A、 B 两点间的等效电阻. A
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A 图4 r r r r r r r

图5

a ∶ ? a 图7

a

B ab c

B

图8

图9

7. 图 9 电路是 一个无限的平面电阻网络, 它由大小相同的正六边形网眼组成,所有六边 形每边的电阻都是 r,试求图中 a、c 两点之间 1.0? 1.0? 1.0? 1.0? 10? B 的等效电阻. ? 20?F 8. 如图 10 所示的电路中,各电源的内阻均为 20V D 2.0? 2.0? 2.0? 零,其中 B、C 两点与其右方由 1.0Ω 的电阻和 A 20?F 10?F 30 ? 2.0Ω 的电阻构成的无穷组合电路相接.求图中 E C ? 10μ F 的电容器与 E 点相接的极板上的电荷量. 10V 18? 24V 9. 图 11 所示电路中,E 为内阻可忽略的电 图 10 源电动势,R 为电阻的阻值,S 为开关,A、B 右边是 R B 由如图 11 所示的 8 个完全相同、电容为 C 的理想电容 E 2 8 3 5 器组成的电,问从合上开关 S 到各电容器充电完毕,电 阻 R 上发热消耗的能量是多少?(解题时,要求在图中标 S A 6 4 7 1 出你所设定的各个电容器极板上电荷的正负) 图 11




M C P S 图1 u2 × × N u 1 2h × h × p1 M B × × 图2 y 45? × p2 × × B L Q h N

1. 如图 1 所示,在水平桌面上放有两根互相平行。相距为 0.2m 的 金属导轨 PQ 和 MN,电容器的电容为 C=1×104μ F,且已充电完毕, L 是质量为 m=0.1kg 的铝棒,它与轨道的摩擦可忽略不计,竖直向上 的磁场的磁感应强度 B=2T,导轨离地面的高度为 h=0.8m,当开关 S 闭合后,铝棒迅即被推出,落地点的水平位移为 0.4m,求电容器放电 时通过铝棒的电量和电容器两极板间电压的改变量.(取 g=10m/s2) 2. 如图 2 所示,磁感应强度大小为 B 的磁场垂直光滑水平桌面,桌 面上有一长为 h 的绝缘空心光滑细管 MN,管内 M 端有一带正电的小 球 p1,在桌面上 N 的正右方 2h 处有一不带电的小球 p2. 开始时 p1 相对 管静止,管带着 p1 以垂直管长度方向的速度 u1 朝正右方运动;与此同 时,小球 p2 在桌面上以与 MN 方向成 45?角的速度 u2 运动,设管的质 量远远大于 p1 的质量,且 p1 在管内的运动对管的运动的影响可忽略. 已知 p1 离开管的 N 端时相对桌面的速度大小恰为 2 u1,且在离开管

的 N 端后最终能与 P2 相碰,试求 p1 的荷质比以及 u1 与 u2 的比值. 3. 如图 3 所示,在 xy 坐标面(光滑水平面)的原点 O 处有一带 D 电粒子源,发射出相同的粒子,粒子的质量为 m,电量为 q>0,粒 v m 子出射速率都是 v,出射方向与 x 轴的夹角θ 在 0~π 范围内,略去 θ qO 粒子之间的相互作用,试设计一个磁场,使得这些粒子通过磁场力 图3 的作用能形成宽度为 D 且沿 x 轴方向行进的平行粒子束. 4. 质量为 m、带电量为 q>0 的小球,在离地面高度为 h 处从静止开始自由下落,为了使 小球始终不会和地面相碰, 可设想在它开始下落时就加上一个足够强的水平均匀磁场, 试求 这磁场的磁感应强度的最小可能值 B0. B 5. 图 4 中 S 为离子源,它能向各个方向均匀地发射质量为 m、电 O 量为 q、速率为 v 的离子,S 的右侧有一半径为 R 的圆屏,S 与圆屏 S R 中心 O 的连线垂直于圆屏.设周围空间有均匀磁场,其磁感应强度大 图4
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x

小为 B,方向与 S 到 O 是方向相同,S 发射的离子中,有些离子不管 S、O 之间的距离如何变化,总能打到屏面上,试求这些离子的数目 占总发射离子数的百分比.(不考虑离子间的相互作用) 6. 有一足够大的相互垂直的匀强电场和匀强磁场,已知电场强度 B R 大小为 E,方向竖直向下,磁感应强度大小为 B,方向垂直纸面向内, A 一带电量大小为 q 的液滴在竖直于磁场的纸平面内做半径为 R 的匀速 圆周运动,如图 5 所示,忽略空气浮力与阻力,(1)试求液滴速度大小 E 和液滴运动方向;(2)在轨道最低点 A 时,如果液滴分裂成两个大小相同的液滴,分裂后其 图5 中一个液滴仍在原平面做半径为 R1=3R 的绕行方向不变的圆周运动,且此大圆的最低点也 是 A,那么另一液滴如何运动?(3)假若过 A 点的水平面以下的磁感应强度大小调为 B′,方 向不变,要使两液滴再次相碰,B′和 B 之间应满足什么条件? 7. 如 6 图所示,当一质量为 m、带电量为 q>0 的质点入射到一 v0 磁感应强度大小为 B 的匀强磁场中,其初速度大小为 v0,设这质点 B 在媒质中所受的阻力为 f ? ?kv ,试求这质点从入射到其速度为零

?

?

m q

图6 时所经历的位移.忽略重力的影响. 8. 空间有半径为 R、长为 L 很短的圆柱形磁场区域,圆柱的轴 L 线为 z 轴,磁场中任一点的磁感应强度的方向沿以 z 轴为对称轴的 · · 圆的切线,大小与该点到 z 轴的距离 r 成正比,B=kr,k 为常数,如 R v · 图 7 所示,电量为 q >0,质量为 m 的一束带电粒子如图中一簇平 × 行箭头所示,以很高速度 v 沿圆柱轴方向,穿过磁场空间,磁场区 × × 域外的空间磁场大小可视为零,试讨论这束带电粒子流穿过磁场区 域后的运动情况. 图7 9. 如图 8 所示,在半径为 a 的圆柱形空间中(图中圆为其横截面) 充满磁感应强度大小为 B 的均匀磁场, 其方向平行于圆柱轴线远离读者, 在圆柱空间中垂直 轴线平面内固定放置一绝缘材料制成的边长为 L=1.6a 的刚性等边三角形框架Δ DEF,其中 心 O 位于圆柱的轴线上,DE 边上 S 点( DS ?

z

1 L )处有一 4

F B

发射带电粒子的源,发射粒子的方向皆在图中截面内,且垂直 O a 于 DS 边向下,发射粒子的电量皆为 q>0,质量皆为 m,但速 度 v 有各种不同的值,若这些粒子与三角形框架的碰撞均为完 D S 全弹性碰撞,并要求每一次碰撞时速度方向垂直被碰撞的边, 试问:(1)带电粒子速度 v 的大小取哪些数值时可使 S 点发出的 粒子最终又回到 S 点?(2)这些粒子中,回到 S 点所用的最短时间是多少? 图 8

E

10. 地球赤道表面附近处的重力加速度为 g 0 ? 9.8m / s 2 ,磁场的磁感应强度的大小

B0 ? 3.0 ?10?5 T ,方向沿经线向北.赤道上空的磁感应强度的大小与 r 3 成反比(r 为考察
点到地心的距离) ,方向与赤道附近的磁场方向平行.假设在赤道上空离地心的距离 r ? 5Re ( Re 为地球半径)处,存在厚度为 10km 的由等数量的质子和电子组成的等离子层(层内 磁场可视为匀强磁场) ,每种粒子的数密度均为 n ? 10 / m ,由于等离子体的数密度非常
7 3

37

低,带电粒子的相互作用可以忽略不计.已知电子的质量 me ? 9.1?10?31 kg ,质子的质量

mp ? 1.7 ?10?27 kg ,电子电荷量为 ? 1.6 ? 10?19 C ,地球的半径 Re ? 6.4 ?106 m .
(1)所考察的等离子层中的电子和质子一方面作无规则运动,另一方面因受地球引力和 磁场的共同作用会形成位于赤道平面内的绕地心的环行电流,试求此环行电流的电流密度. (2)现设想等离子层中所有电子和质子,它们初速度的方向都指向地心,电子初速度的 大小 ue ? 1.4 ?104 m / s , 质子初速度的大小 u P ? 3.4 ?102 m / s .试通过计算说明这些电子 和质子都不可能到到达地球表面.

电磁感应
c a 1. 如图 1 所示,在磁感应强度为 B 的匀强磁场中与磁场方向垂 直的平面中有两根足够长的固定光滑金属平行导轨,导轨间的距离 v0 为 l,图示平面为水平面,在导轨上面平行放置两根导体棒 ab 和 cd ,构成一个矩形导体回路,每根导体棒的质量都是 m,电阻都 d b 是 R,导轨的电阻可忽略不计,导体棒可在导轨上无摩擦滑行,开 图1 始时 ab 棒静止,cd 棒具有水平向右的初速度 v0,试求两根导体棒 之间距离增量的上限. 2. 如图 2 所示,质量为 m 的导体杆可以无摩擦地沿水平的平行 B 导轨滑行,两导轨的间距为 l,导轨与阻值为 R 的电阻相接,导体 R v0 杆与导轨的电阻忽略不计.空间有竖直向上的均匀磁场,磁感应强度 大小为 B,导体杆的初速度为 v0,试求杆到停下来所滑行的距离. 3. 如图 3 所示,电源电动势为ε ,电容器的电容为 C,S 是 图2 单刀双掷开关,MN、PQ 是位于同一光滑水平面内的平行光滑 导轨,它们的电阻可忽略不计,两导轨间距为 L,导轨处于磁 1 2 l2 l1 感应强度大小为 B 的匀强磁场中,磁场方向如图所示,l1 和 l2 N 是两根横放在导轨上的导体小棒,它们在导轨上滑动时与导轨 SM B ε L C P 保持垂直并接触良好,不计摩擦,两小导体棒的电阻相同,质 Q 量分别是 m1 和 m2,且有 m1< m2,开始时两根小棒均静止在导 图3 轨上,现将开关 S 先合上 1,后合向 2,求(1)两根小棒最终速度的 大小; (2)在整个过程中损耗的焦耳热.(当回路中有电流时, 该电流所产生的磁场可忽略不计) 4. 如图 4 所示,PQQnPn 是由若干个正方形方格 PQQ1P1,P1Q1Q2P2,P2Q2Q3P3 ,?, Pn-1Qn-1QnPn 构成的网络,方格每边长度为 l=10.0cm,边 QQ1,Q1Q2,Q2Q3,?,与边 PP1, P1P2,P2P3,?的电阻都是 r,边 PQ,P1Q1,P2Q2,?的电阻都是 2r,已知 P、Q 两 点间的总电阻是 Cr,C 是一个已知的常数, y Q 在 x>0 的半空间分布有随时间 t 均匀增加的 Qn Q2 Q1 n-1 Q3 B Q r 匀强磁场,磁场方向垂直于 oxy 平面并指向 v 2r 2r 纸面,今令导线网络 PQQnPn 以恒定的速度 r P v=5.0cm/s 沿 x 正方向运动并进入磁场区域, Pn Pn-1 P3 P2 P1 x 在运动过程中方格的边 PQ 始终与 y 轴平行, O 图4
38

若取 PQ 与 y 轴重合的时刻为 t=0,在以后 的任一时刻 t 磁场的磁感应强度为 B=B0+bt,式中 t 的单位为 s,B0 为已知恒量,b=0.10B0, 试求 t=2.5s 时刻,通过导线 PQ 的电流.(忽略导线网络的自感) 5. 如图 5 所示, 在正方形导线回路所围的区域 A1A2A3A4 内分布有垂直于回路平面的匀强 磁场, 磁感应强度 B 随时间以恒定的变化率增大, 回路中的感应电流为 I=1.0mA, 已知 A1A2、 A3A4 两边的电阻都是零,A4A1 边的电阻 R1=3.0kΩ,A2A3 边的电阻为 R2=7.0kΩ,(1)试求 A2 A1 A2 A1 A2 A1 A1 A2 + - A4 R2 R1 R 1 R2 R1 V 2 R2 R2 R1 V 1 - + A3 A4 A3 A4 A3 A4 A 3 A4 + V3 - 图5 图6 图7 图8 A1、A2 两点间的电压 U12,A2、A3 两点间的电压 U23,A3、A4 两点间的电压 U34,A4、A1 两点间的电压 U41;(2)若一内阻可视为无限大的电压表 V 位于正方形导线回路所在的平面 内,其正负端与连线位置分别如图 6、图 7、图 8 所示,试求这三种情况下电压表的读数 V1、 V2、V3. 6. 如图 9 所示,两 K B c a B L 条平行的长直金属细导 轨 KL、PQ 固定于同一 水平面内,它们之间的 d b P Q 距离为 l,电阻可忽略 图9 不计;ab 和 cd 是两根 质量皆为 m 的金属细杆, M 杆与导轨垂直,且与导轨良好接触,并可沿导轨无摩擦地滑动.两杆的电阻皆为 R.杆 cd 的中点系一轻绳,绳的另一端绕过轻的定滑轮悬挂一质量为 M 的物体,滑轮与转轴之间的 摩擦不计,滑轮与杆 cd 之间的轻绳处于水平伸直状态并与导轨平行.导轨和金属细杆都处 于匀强磁场中,磁场方向垂直于导轨所在平面向上,磁感应强度的大小为 B.现两杆及悬物 都从静止开始运动,当 ab 杆及 cd 杆的速度分别达到 v1 和 v2 时,两杆加速度的大小各为多 少? 7. 如图 10 所示,一个用绝缘材料制成的扁平薄圆环,其内、外半径分别为 a1、a2,厚度 可以忽略.两个表面都带有电荷,电荷面密度 ? 随离开环心距离 r 变化的规律均为

? (r ) ?

?0
r2

, ? 0 为已知常量.薄圆环绕通过环心垂直环面的轴以大小不变的角加速度 ? 减

速转动,t = 0 时刻的角速度为 ? 0 .将一半径为 a0 (a0<<a1)、电阻 为 R 并与薄圆环共面的导线圆环与薄圆环同心放置.试求在薄圆 环减速运动过程中导线圆环中的张力 F 与时间 t 的关系. 提示:半径为 r、通有电流 I 的圆线圈(环形电流) ,在圆心处 产生的磁感应强度为 B ? k a2 a0 a1

I (k 为已知常量) r
图 10

8. 图 11 中 oxy 是位于水平光滑桌面上的直角坐标系,在 x ? 0 的 一侧,存在匀强磁场,磁场方向垂直于 oxy 平面向里,磁感应强
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度的大小为 B.在 x ? 0 的一侧,一边长分别为 l1 和 l 2 的刚性矩形 超导线框位于桌面上,框内无电流,框的一对边与 x 轴平行.线 框的质量为 m,自感为 L.现让超导线框沿 x 轴方向以初速度 v0 进入磁场区域,试定量地讨论线框以后可能发生的运动情况及与 初速度 v0 大小的关系.(假定线框在运动过程中始终保持超导状态) l2

l1 v0

y

o
图 11

x

四、光学部分
n2 O 1. 如图 1 所示 ,界面两边透明媒质的折射率分别为 n1、n2,在媒质 1 n1 h 中有一小物体 A,它到界面的距离为 h,现从媒质 2 垂直(小角度)观 A 看物体 A,那么视深是多少? 图1 2. 如图 2 所示,一个盛有折射率为 n 的液体的槽的中部扣着一 D 个对称屋脊形的薄壁透明罩 ADB,顶角为 2φ,罩内为空气,整个 n n 罩浸在液体中,槽底 AB 的中点 C 处有一亮点,试求出:位于液 n0 面上方图示平面内的眼睛从侧面观测可看到亮点的条件.(液槽有 足够的宽度,罩壁极薄,可不计它对光线产生折射的影响) A C B 3. 如图 3 所示,在折射率为 n 的介质 A 中有一个半径为 R 的球 图2 形气泡,气体的折射率为 n0,现在气泡中再放一个与气泡同心的 n0 由透明介质 B 构成的球,并令一均匀平行光束射向气泡,(1)如果 任意一条在介质 A 中射向气泡表面的入射光线在通过各介质面时 n′ n O R′ 的入射角和折射角都满足 sinθ ≈θ 的条件,且该光线再进入介质 R B A 时能沿原入射光线方向行进,如图 5 所示,试求介质 B 的折射率 A n′和 B 球的半径 R′必须满足的关系式;(2)如果两球之间的介质 图3 不是气体而是一种透明液体(其折射率仍用 n0 表示) ,并要求任何 入射角和折射角都不大于 0.1 弧度,则符合此条件的入射光束占射至外球面上的光束的百分 比是多少? n n0=1 4. 如图 4 所示,一半径为 R、折射率为 n 的玻璃半球放在空气 h0 x O 中,平表面中央半径为 h0 的区域被涂黑,一平行光束垂直入射到 h0 此平面上,正好覆盖整个表面,ox 为以球心 O 为原点、与平面垂 直的坐标轴,通过计算,求出坐标轴 ox 上玻璃半球右边有光线通 过的各点(有光线段)和无光线通过的各点(无光线段)的分界点的坐标. 图4 5. 有一放在空气中的玻璃棒,折射率 n=1.5,中心轴线长为 L=45cm,一端是半径为 R1 =10cm 的凸球面,(1)要使玻璃棒的作用相当于一架天文望远镜(使主光轴上无限远处的物 成像在主光轴上无限远处的望远系统),取中心轴线为主光轴,玻璃棒另一端应磨成什么样 的球面?(2)对于这个玻璃棒,由无限远物点射来的平行入射光束与玻璃棒的 主光轴成小角度 φ1 时,从棒另一端射出的平行光束与主光轴成小角度 φ2,求 φ2 与 φ1 的比值. 6. 有一种高脚酒杯,如图 5 所示.杯内底面为一凸起的球面,球心在 O 顶点 O 下方玻璃中的 C 点,球面的半径 R = 1.50cm,O 到杯口平面的距 C 离为 8.0cm.在杯脚底中心处 P 点紧贴一张画片,P 点距 O 点 6.3cm.这 P 种酒杯未斟酒时,若在杯口处向杯底方向观看,看不出画片上的景物,但 图5

40

如果斟了酒,再在杯口处向杯底方向观看,将看到画片上的景物. 已知玻璃的折射率 n1 ? 1.56 ,酒的折射率 n2 ? 1.34 .试通过分析 计算与论证解释这一现象. 7. 把焦距分别是 f1 和 f2 的两个薄透镜共轴地靠在一起,组成一个仍可看作是薄透镜的光 学元件,那么这个组合透镜的焦距是多少? 8. 长度为 4mm 的物体 AB 由图 6 所示的光学系统成像,该光学系统由一个直角棱镜、一 个薄会聚透镜和一个薄发散透镜组成,有关参数和尺寸均已标在图上,试求(1)像的位置; (2)像的大小并作图说明是实像还是虚像,是正立还是倒立. A 6cm 45? n=1.5 B L1 L2 L H 6cm 2cm S 图7 f2=10cm 3cm

10cm

5cm

f1=20cm 图6

9. 有一水平放置的平行平面玻璃板 H,厚 3cm,折射率为 n=1.5,在其下表面下 2cm 处 有一小物体 S,在玻璃板上方有一薄凸透镜,其焦距 f=30cm,透镜主光轴与玻璃板面垂直, S 位于透镜的主光轴上,如图 7 所示,若透镜上方的观察者顺着主轴方向观察到 S 的像就在 S 所在处,试求凸透镜与玻璃板上表面的距离. 10. 一束平行光沿薄平凸透镜的主光轴入射,经透镜折射后, 会聚于透镜后 f=48cm 处,透镜的折射率为 n=1.5,若将此透 镜的凸面镀银,小物体置于透镜平面前 12cm 处,求最后所成像的位置.

四、

近代物理部分

1. 一个由日本和印度物理学家组成的工作小组做了如下实验:把 6×104kg 的铁放在很深 的矿井中,以完全隔断宇宙射线的影响,在铁旁有很多探测仪,只要铁核中有核子(质子和 中子)发生衰变,这个事件总能被记录下来. 实验从 1980 年冬开始到 1982 年夏结束, 历时 1.5 年, 一共记录了 3 个核子衰变的事例. 已知 N0 个平均寿命为τ 的粒子经过 t 时间后的数目为 N ? N 0 e
-27

?

t

?

个,根据以上事实,试估


算出核子的平均寿命.(已知核子质量 m=1.67×10 kg,当 0 <x <<1 时,e x≈1-x) 2. 1995 年,美国费米国家实验室 CDF 实验组在质子反质子对撞机 TEVATRON 的实验中 - - 观测到了顶夸克,测得它的静质量为 mt=1.75×10 11eV/c2=3.1×10 25kg,寿命为τ =0.4 - ×10 24s,这是近 20 年来粒子物理研究最重要的实验进展之一.

41

(1)正反顶夸克之间的强相互作用势能可写为 V (r ) ? ?k

4a s , 式中 r 是正反顶夸克之间的 3r

距离, k 是与单位制有关的常量, 在国际单位制中 k=0.319 as =0.12 是强相互作用耦合系数, ×10 25J· m ,为估算正反顶夸克能否构成一个处在束缚状态的系统,可把束缚状态设想为 正反顶夸克在彼此间的吸引力作用下绕它们的连线中点做匀速圆周运动,如能构成束缚态, 试用玻尔理论确定系统处于基态中正反顶夸克之间的距离 r0, 已知处于束缚态的正反顶夸克


粒子满足量子化条件: 2m v(

r0 r h )?n , n ? 1, 2, 3 ? ,式中 m v( 0 ) 为一个粒子动量 2 2? 2

mv 与其轨道半径

r0 - 的乘积哦, n 为量子数, h=6.63×10 34J· s 为普朗克常数.(2)试求正反顶 2

夸克在上述设想的基态中做匀速圆周运动的周期 T, 你认为正反顶夸克的这个束缚态能存在 吗? 3. (1)质量不为零的ω 介子静止时衰变为三个质量相同的π 介子, 即ω →3π , 试讨论每次 衰变产生的三个π 介子的动能 T1、T2、T3 可能取的全部值.通常表示每一组动能值 (T1,T2, T3 )的方法如下:作一个等边三角形 A1A2A3,取其高 Q 为三个π 介子的动能之和,Q=T1 +T2+T3 ,在三角形内取一点 P,令 P 点到顶点 Ai 的对边的距离为 Ti(i=1,2,3)则每一点对 应一组动能值(T1,T2,T3 ) ,衰变时可以实现全部(T1,T2,T3 )的可能取值,可以用 P 点的可能存在区域来表示,这个区域称为运动学允许区,试在△A1A2A3 中找出 ω →3π 的 运动学允许区(设衰变后π 介子的速度比光速小得多). (2)正电子偶素是由一个电子与一个正电子组成的束缚态粒子,记为 PS,它在静止时可以 衰变为三个γ 光子,即 PS→3γ ,试在△A1A2A3 中找出三个γ 光子的运动学允许区. 4. 有两个处于基态的氢原子 A、B,A 静止,B 以速度 v0 与之发生碰撞,已知:碰撞后二 者的速度 vA 和 vB 在一条直线上,碰撞过程中部分动能有可能被某一氢原子吸收,从而该原 子由基态跃迁到激发态,然后,此原子向低能态跃迁,并发出光子. 如欲碰撞后发出一个光 - 子,试论证:速度 v0 需要多大(以 m/s 作单位)?电子电量为 e=1.602×10 19C,电子质量为 - - me=9.1×10 31kg,质子质量为 mp=1.673×10 27kg,氢原子的基态能量为 E1=-13.58eV. 5. 如图 1 所示,在真空中有一个折射率为 n (n > n0 ,n0 为真空的折射率)、半径为 r 的匀 质小球,频率为 ν 的细激光束在真空中沿直线 BC 传播,直线 D C BC 与小球球心 O 的距离为 l(l < r),光束于小球表面的 C 点经 B O 折射进入小球(小球成为光传播的媒质) ,并于小球表面 D 点 E 又经折射进入真空,设激光束的频率在上述两次折射后保持不 变,试求在两次折射过程中激光束中一个光子对小球作用的平均力的大小. 图 1 6. 在相对实验室静止的平面直角坐标系 S 中,有一个光子沿 x 轴正方向射向一个静止于 坐标原点 O 的电子,在 y 轴正方向探测到一个散射光子,已知电子的静止质量为 m0,光速 为 c ,入射光子的能量与散射光子的能量之差等于电子静止能量的十分之一. (1)试求电子运动速度的大小 v,电子运动方向与 x 轴的夹角θ ,电子运动到离原点距离为 L0(作为已知量)的 A 点所经历 的时间Δ t; (2)在电子以(1)中的速度 v 开始运动时,一观测者 S′相对于坐标系 S 也以速度 v 沿 S 系 中电子运动的方向运动, (即 S′相对于电子静止) ,试求 S′测出的 OA 的长度. 7. 设地球是一个半径为 6370km 的球体, 在赤道上空离地面 1 千多公里处和赤道共面的圆
42

与赤道形成的环形区域内,地磁场可看作是均匀的,其磁感应强度为 B=3.20×10 6T,某 - - 种带电宇宙射线粒子,其静质量为 m0=6.68×10 27kg ,其电荷量为 q=3.20×10 19C,在 地球赤道上空的均匀地磁场中围绕地心做半径为 R=7370km 的圆周运动. 已知在相对论中 只要作用于粒子的力 F 的方向始终与粒子运动的速度 v 的方向垂直,则运动粒子的质量 m 和加速度 a 与力 F 的关系仍为 F=ma,但式中的质量 m 为粒子的相对论质量,问:(1)该粒 子的动能为多大?(2)该粒子在圆形轨道上运动时与一个不带电的静质量为 m2=4 m0 的静止 粒子发生碰撞,并被其吸收形成一个复合粒子,试求复合粒子的静质量 m1. 8. 试从相对论能量和动量的角度分析论证 (1)一个光子与真空中处于静止状态的自由电 子碰撞时,光子的能量不可能完全被电子吸收;(2)光子射到金属表面时,其能量有可能完 全被吸收并使电子逸出金属表面,产生光电效应.


9. 封闭的车厢中有一点 光源 S,在距光源 l 处有一半 径为 r 的圆孔,其圆心为 O1, 光源一直在发光,并通过圆孔 O S

v l r O1 图2

R O2 xA

射出.车厢以高速 v 沿固定在水平地面上的 x 轴正方向匀速运动,如图 2 所示.某一时刻, 点光源 S 恰位于 x 轴的原点 O 的正上方,取此时刻作为车厢参考系与地面参考系的时间零 点.在地面参考系中坐标为 xA 处放一半径为 R(R >r)的不透光的圆形挡板,板面与圆孔所 在的平面都与 x 轴垂直.板的圆心 O2 、S、 、O1 都等高,起始时刻经圆孔射出的光束会有部 分从挡板周围射到挡板后面的大屏幕(图中未画出)上.由于车厢在运动,将会出现挡板将 光束完全遮住,即没有光射到屏上的情况.不考虑光的衍射.试求: (1)车厢参考系中(所测出的)刚出现这种情况的时刻. (2)地面参考系中(所测出的)刚出现这种情况的时刻.

43

物理奥赛典型例题参考答案
一、 力学部分

质点运动学
2 v12 ? v2 ? 2v1v2 cos?

v 1. v B ? . cos ?
4. a n ?
2

v 2. u ? . 1 ? cos ?

3. v ?

sin ?

.

s R , n ? 1,2,3? . v 2 . 5. h ? 2 2 0 4n(n ? 1) s i n ? R ? v0 t
v0 v2 0 ?2 gh
, Lmax ?

6. ? ? arc tan

v0 2d 3v 2 , a? . v2 0 ?2 gh . 7. t ? 3v 2d g
2 2 3 2

8. ? ?

vv Lv (1 ? 4 A x ) 1 ? cos ? v . 9. (1) a ? 1 2 , (2) t ? 2 2 2 . 10. ? ? . R?r L 2A v2 ? v1

11. (1) vC ? 0 , aC ?

a2 ? b2 2 v A ,(2) S ? 2 a 2 ? b 2 ? (a ? b) 2 b

12.(1)当 A 点不正好在最高点或最低点, 当 n 为奇数时, 0 ? hA ? H n , ? H n ?

? ? ?

2 1 ? T ? ? · · g? ? ? n=3,5,7,· 2 ? n ?1 ? ? ?

2 ? 1 ? T ? ? 3 当 n 为偶数时, hA ? H n , ? H n ? g ? · · ? ? n=2,4,6,· 2 ? n ?1 ? ? 4 ? ? ?

(2)若 A 点正好在最高点或最低点,

1 ? T ? hA ? H n , H n ? g ? 2 ? 2(n ? 1) ? ?

2

n=2,3,4,· · ·或 h A ? 0 .

静力学

44

1.

7m 、

7 Mg . 2. ? ? 2

1 r L? ( ? ? cot? ) . 3. T ? (6 ? 8 3 )G . 4. d max ? . 5 R 1? ? 2

5. (1) tan? ? ? , (2) AP ?

l 2 3 32 3 . 6. ( ? 1)r ? R ? ( ? 1)r . 1 ? ? cot? 3 33

7.当 ?1 ? 3? 2 时, sin ? ?

?2 ( ?1 ? ? 2 ) 2 ;当 ? 2 ? ?1 ? 3? 2 时, sin ? ? 1 ? . ?1 8 ?1 ? 2

8.(1) v ? 2.5m / s, ? ? 45? ; (2) AO ? BO ? 21.7cm 或 AO ? BO ? 36cm . 9. ? ? 1 , R ? r ? (

7 2 G ?l ? 2 x 2 ? 2G ?x 2 ? x1 ? ) R . 10. m ? ,M ? g ?l ? 2 x1 ? g ?l ? 2 x1 ? 13
12. 略.

11.

AB DE ? . AC DF

力、牛顿运动定律与质心运动定理
1. a E ?

M ?m g. M 2 M ? m ? cot ? 2
mA m tan? , ? (m A ? mB ) g ? F ? A (m A ? mB ) g (tan? ? ? ) m A ? mB mA 4m1m2 ? m3 (m1 ? m2 ) m ? m2 m ? m2 ; a1 ? 1 g ? a3 ; a 2 ? 1 g ? a3 . m3 (m1 ? m2 ) ? 4m1m 2 m1 ? m2 m1 ? m2
2v 2 2v 2 ? g ) ;N>0 时,方向向上;N<0 时,方向向下. ,方向竖直向下; N ? m( 2l 2l
2

2.

??

3. a3 ?

4. ac ?

5. F ? ( ? 2 ? ?1 ) gh? r ? 6. (1) ? ?

2 ( ?1 ? ? 2 ) g? r 3 . 3
7.

(m ? m2 ? m3 ) 1 3m 1 ;(2) ? ? . G G 1 d d d d
ML ) . 9.. L?l

4 m. 9

8. F ? 2?g (m ?

(?? cos? ? 2 sin ?)Rg ? v0 ? (?? cos? ? 3sin ?)Rg

10. 应选外道, (2 ?

?
2

)(

?T1 m1r2 r2 r . ? 1? ? 1 ) . 11. ?T2 m2 (r1 ? r2 ) ?g ?g

力学守恒定律

45

1. 当 v 2 ? Rg 时, AF ? 2mgR? ? m R 2 g 2 ? v 2 ? ? m v2 (? ? arccos 当 v 2 ? Rg 时, AF ? 2mgR? ? ? mv2 . 2. 约 34J . 3. P ?

v2 ); Rg

4mv 2m v2 E ? , . k 1 ? 2 sin 2 ? 1 ? 2 sin 2 ?

4. (1) a N ? 0,8m / s 2 ,(2)BC 长为 L ? 1.9 m ,P1 与 P2 间的距离为 ?l ? 0.695 m .

1 3mg 3mg 6mg (mg ? m 2 g 2 ? 4kdmg ) ; ?k? (2) 当k ? 时, 不能回弹; 当 2k 4d 4d d 1 6 mg 2 2 ? k 时, 时,回弹后弹簧仍被压缩,反弹高度为 h1 ? ( m g ? 4kdmg ? 2mg ) ,当 k d 1 1 (mg ? m 2 g 2 4kdmg )] . 6. ? ? arc cot ? . 反弹高度为 h2 ? [d ? 3 2k 7. 物体 C 最终停在 A 板上,A、C 的速度都是 0.563 m / s ,B 的速度为 0.155 m / s . s? 5. (1)
8. 车厢和小物块的速度都是 9.6m / s . 10. 当 a ? 9. N ? ?g[3(l ? x) ? 2h] .

g g g l 2? 时, tan ? ? ,当 a ? 时, tan? ? 5 . 11. t ? ( ? 3) . a 5 5 v0 3

12. (1) t ?

v0 sin ? ?

m usin ? 2 m usin ? m usin ? (v0 sin ? ? ) ? 2g t0 M ?m M ?m M ?m ? , g g

(2)在起跳后瞬间运动员把物块沿水平向后方向成θ 角的方向抛出,能使自己跳得更远, 且当 ? ? 45? , ? ? 45? 时跳得最远,此时最大距离为 s max ?

1 mu 2 (v 0 ? ) . g M ?m

13. (1) T ?

2 2 v0 Mv0 t ? 2m l m M 2 v0 1 2 s ? F ? m , (2) , (3) , (4) E k max ? Mv 0 , M 2 4 M ? 2 m l ( M ? 2m)

? ? 2 arcsin

M . 2m

14. H min ?

4?R ? 3l 3 ? sin 2 ? R . 15. I ? m v . 2l 1 ? 3 sin 2 ?

16. l max ? R 1 ?

2GM 3 . 17. (1) v ? 11.2 ? 10 m / s , (2)同年 4 月 7 日. 2 Rv0

18. (1) T1 ? ?L

2L 3( N ? 1) M ,(2) ? ? . GM 2? L3

振动和波动
46

1. T ? 2?

m ( k1 a 2 ? k 2 b 2 ) 4m1m2 m ,其中 m ? M ? . 2. T ? 2? . k1 k 2 b 2 k m1 ? m2
2 3l 2R . 4. T ? 2? . 3g g
5. (1) t ?

3. T ? 2?

?
2

m k m , (2) vc ? L , . OC ? v0 k m k

6.以 AB 的中点为平衡位置,振幅不大于 1 米,周期为 2.64 秒的简谐振动. 7.计算略,小球 A 和球壳 B 的运动情形如下图所示.
● ● ● ● ● ●

B A


重复 8. 0.46m/s ? u0 ? 0.71m/s . 10. y ? 9. 以 R 为直径的内切(半)圆,在切点处追上狼.

cos? 0 2a

sin

? sin ? 0 2a . x,s ? sin ? 0 2a

二、热学部分
?GMh
Rr
2

1. T ?

.

2. d ?

Lm . 3. 327K. 4. (1)373K;(2) 2mol;(3)1.0atm. 12( M ? m)
7. ( 1 )- 8.203 × 10 J ; ( 2 )- 9349J ; ( 3 ) 0.236kg/m3-.
5

5. Q ?

WT . 2(T ? T0 )

6. 0.247J.

2 ( p ? p0 )V0 m v0 Q1 c 8. . 9. . ? ? 1 Q2 c ? R (V2 ? V0 ) p0 7 p0 S

10. ? ?

qb2 cp . m ga

三、电磁学部分

静电场
1. 0. 2. ? ?

Q sin ? , ? 为观测点与圆心的连线和直径 AB 的夹角. 4R

47

kQ 2 2kQ 2 3. v M ? , 向 左 , vN ? ,向右. 6Rm 3Rm
1 1 ? ? U P ? U Q . 6. ? ? arctan UQ 6 2
3

4. 80.

? ? 5. U P

2 UP , 3

Q2 , ? 是电势最低点与 Q1 的连线和 AB 线之间的 Q1

夹角. 7. 两个电荷一正一负,正点电荷 Q1 位于原点,负点电荷- Q2 位于 x ? ?? (? ? 2) x0 处, Q1 ?

?x0U 0 ? (? ? 1) 2 x0U 0 Q? a 3 2 ? )? . , Q2 ? . 8. Q流入 ? ?1 ? (4 ? 8? r 2 ? (? ? 2)k (? ? 2)k
Q ? 2q1 ? 2q 2 ? 2q3 q3 ? ) ,(2)腔 1、腔 2 表面无电荷分布,腔 3 表面和导体 2R r Q ? 2q1 ? 2q 2 ? 2q3 q3 ? ). 2R r

9.(1) W ? kq3 (

球外表面的电荷分布无变化,q3 的电势能不变, 仍是 W ? kq3 ( 10. (1) 9 ? 10 C ,(2)450V .
?8

11. (1)110kV,(2)略,(3)369kV.

电路
1.

7 3 1 1 29 2 21 (5 ? 2 55 )r . 5. ( 7 ? 1) ar . 6. R. R . 2. R . 3. r . 4. 15 3 24 6 4 21
8. 1.3 ? 10 C . 9.
?4

7. r .

15 2 E C. 16





1. 0.25C,25V. 2.

u u q 1 ? (2k ? 1)? ? 1 , 1 ? .k ? 0、 1、 2、 3? . m 2 Bh u 2 2 2
2 2 2

3. 边界线方程为 x ? ( y ? R) ? R ,y 轴左边磁场可伸延到无限远处.

qBR qBR 1? q2B2R2 ? 2g m 4. B0 ? . 5. 若 v 0 ? 时为 ?1 ? 1 ? ,若 v 0 ? 时为 50 %. 2 2 ? 2m 2m 2? 4m v 0 ? h q ? ? BRg 6. (1) v ? ,顺时针方向运动;(2)顺时针方向的匀速圆周运动,半径为 R, 速度为 v; E
(3) B ? ? kB ,k 为有理数. 7. L ?
2 m 2 v0 . 8. 都作直线运动并会聚于 M 点, M 点到磁 q2B2 ? k 2

48

场的距离为 d ?

mv qB 2a 44?m . 9. (1) v n ? . ? , n ? 4,5,6? (2) t min ? kqL m 5(2n ? 1) qB

10. (1) j ? 2.8 ?10?14 A / m 2 ,(2)质子、电子的轨道半径分别为 14.8m 和 0.33m,在地球半 径方向的最大下降距离分别为 29.6m 和 0.66m,均远小于等离子层厚度,故不会落到地面.

电磁感应
m Rv0 m Rv0 . 2. . 2 2 B l B 2l 2

1.

3. (1)相同,都是 v ?

BLC? ; m1 ? m2 ? B 2 L2 C

B 56 ? 41C (m1 ? m2)C? 2 ? 10?3 . (2) Q热= . 4. 0 ? 2 2 r 8 2(m1 ? m2 ? B L C )
5. (1) U12 ? ?2.5 V, U 23 ? 4.5 V, U 34 ? ?2.5 V, U 41 ? 0.5 V;(2)V1=3.0V,V3=0V. 6. ab 杆 a1 ?

B 2 l 2 (v 2 ? v1 ) 2MgR ? B 2 l 2 (v2 ? v1 ) ,cd 杆 a 2 ? . 2 Rm 2( M ? m) R

2 3 4k 2? 0 ? a0 (a2 ? a1 ) 3 ? 7. F ? (?0 ? ? t ) . 2 a12 a2 R

8. v0 ?

Bl1l 2 ml

时 , 线 框 未 能 全 部 进 入 磁 场 , 进 入 磁 场 的 深 度 为 xm ?

2 Lm v0 ,经 2 B 2l2

t ??

Lm 时间线框退出磁场,以速度 v0 向左匀速运动; B 2 l 22

v0 ?

Bl1l 2 ml

时,整个线框能全部进入磁场,并将在磁场中向右做匀速运动,速度大小为

2 v ? v0 ?

2 Bl l B 2 l12 l 2 ,同时线框中维持有大小为 i m ? 2 1 的电流,其方向为逆时针方向. L Lm

四、

光学部分

1.

n2 h. n1

2. tan? ?

n2 ?1 ?1.
(?? cos? ? 2 sin ?)Rg ? v0 ? (?? cos? ? 3sin ?)Rg
49

? ? n0 n n0 R ? 3. (1) n ? ? , (2) 0.01? ? ? ? 100% . R? n( R ? R ?) ? n0 R ? ? ? n ? (n ? n0 ) R
4. x0 ?
2 2 n 2 R 2 ? h0 ? n R 2 ? n 2 h0

2

n ?1
2

, xc ?

nR n2 ?1

, xc ? x ? x0 的一段为有光线段.

5. (1)半径为 5cm 向外凸的球面; (2)2. 6. (1)未斟酒时, 像距为 v=7.95cm,此实像离人眼太近, 在杯口处向杯底方向观看, 将看不 出画片上的景物; (2) 斟酒后,像距为 v=-13.27cm, 在杯口处向杯底方向观看,将看到 画片上的景物的虚像. 7. f ?

f1 f 2 . 8. (1)像在透镜 L2 左侧 10cm 处;(2)像的长度为 2mm,是正立虚像. f1 ? f 2
10. 最后所成实像在透镜左方 24cm 处.

9. 1.0cm .

五、近代物理部分
1. 1.8 ? 10 年.
31

2. (1) 1.4 ? 10

-17

m;(2)T= 1.8 ? 10

-24

? s ,因 =0.22 ,故正反顶夸 T

克的这个束缚态不存在. 3. (1) 运动学允许区是△A1A2A3 的内切圆的圆周及圆内;(2) 运 动学允许区为连接△A1A2A3 各边中点的三角形内部及其三边. 4.速度 v0 至少需要 6.25× 10 m/s.
4

n lh? 5.一个光子对小球作用的平均力的大小为 F ? 0 2 [1 ? nr

r2 ?l2 ]. nr 1 2 ( ) ?l n0

6. (1) v ?

L 21 c , ? ? 36.1? , ?t ? 2.4 0 ; (2)L≈0.91L0 . c 11
-9

7. (1)该粒子的动能为 1.47× 10

J;(2) m1 ? 46.4× 10-27 kg .

8. 略.

9. (1) t ?

x A 1- v

v2 c2

?

x Rl Rl v2 ; (2) t ? ? A ? 1? 2 . vr v rv c

50


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