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2014-2015学年江西省宜春市高安二中高二(下)4月考物理试卷


2014-2015 学年江西省宜春市高安二中高二(下)4 月考物理试 卷
一、选择题(每题 8 分,共 56 分) 1. 太阳能量来源于太阳内部氢核的聚变,设每次聚变反应可以看作是 4 个氢核( 结合成 1 个氦核( He) ,同时释放出正电子( H)

e) .已知氢核的质量为 mp,氦核的质量 )

为 mα,正电子的质量为 me,真空中光速为 c.下列关于氢核聚变的说法正确的是( A. 聚变反应的核反应方程是 4 H→ He

B. 核聚变反应也叫链式反应 C. 反应后核子的平均质量大于反应前核子的平均质量 D. 每次核反应释放的能量为(4mp﹣mα﹣2me)C
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2. 3﹣5 如图所示是某原子的能级图,a、b、c 为原子跃迁所发出的二种波长的光.在下 列该原子光谱的各选项中,谱线从左向右的波长依次增大,则正确的是 ( )

A.

B.

C.

D. 3. 如图,真空中 M、N 处放置两等量异种点电荷,a、b、c 表示电场中的三条等势线,d 点和 e 点位于等势线 a 上,f 点位于等势线 c 上,df 平行于 M、N. 已知一带正电的试探电 荷从 d 点移动到 f 点时,试探电荷的电势能增加,则以下判断正确的是( )

A. B. 做负功 C. D.

M 点处放置的是正电荷 若将带正电的试探电荷沿图中虚线 de 由 d 点移动到 e 点,则电场力先做正功、后 d 点的电势高于 f 点的电势 d 点的场强与 f 点的场强完全相同

4. 如图 1 所示,一个带正电的物块 m,由静止开始从斜面上 A 点下滑,滑到水平面 BC 上的 D 点停下来.已知物块与斜面及水平面间的动摩擦因数相同,且不计物块经过 B 处时 的机械能损失,现在 ABC 所在空间加竖直向下的匀强电场,如图 2,第二次让物块 m 从 A 点由静止开始下滑,结果物块在水平面上的 D′点停下.后又撤去电场,在 ABC 所在空间加 水平向里的匀强磁场,如图 3,再次让物块从 A 点由静止开始下滑,结果物块沿斜面滑下并 在水平面上的 D″点停下来.则下列说法中正确的是( )

A. D′点一定在 D 点左侧 C. D″点一定在 D 点右侧

B. D′点一定与 D 点重合 D. D″点一定与 D 点重合

5. (2008?海淀区二模)如图所示,长木板静止在光滑的水平面上,长木板的左端固定一 个档板,档板上固定一个长度为 L 的轻质弹簧,长木板与档板的总质量为 M,在木板的右 端有一质量为 m 的铁块.现给铁块一个水平向左的初速度 v0,铁块向左滑行并与轻弹簧相 碰,碰后返回恰好停在长木板的右端.根据以上条件可以求出的物理量是( )

A. B. C. D.

铁块与轻弹簧相碰过程中所具有的最大弹性势能 弹簧被压缩的最大长度 长木板运动速度的最大值 铁块与长木板间的动摩擦因数

6. (2014?吉林一模)如图所示,在坐标系 xOy 中,有边长为 a 的正方形金属线框 abcd, 其一条对角线 ac 和 y 轴重合、顶点 a 位于坐标原点 O 处.在 y 轴的右侧的Ⅰ、Ⅳ象限内有 一垂直纸面向里的匀强磁场,磁场的上边界与线框的 ab 边刚好完全重合,左边界与 y 轴重 合,右边界与 y 轴平行.t=0 时刻,线圈以恒定的速度 v 沿垂直于磁场上边界的方向穿过磁

场区域.取沿 a→b→c→d→a 的感应电流方向为正,则在线圈穿越磁场区域的过程中,感应 电流 i、ab 间的电势差 Uab 随时间 t 变化的图线是下图中的( )

A.

B.

C.

D.

7. (2014?蚌山区校级模拟) 如图所示, 在水平地面上有个表面光滑的直角三角形物块 M, 长为 L 的轻杆下端用光滑铰链连接于 O 点(O 点固定于地面上) ,上端连接小球 m,小球 靠在物块左侧,水平向左的推力 F 施于物块,整个装置静止.撤去力 F 后,下列说法正确 的是( )

A. B. C. D.

物块先做匀加速运动,后做匀速运动 因为地面光滑,所以整个系统在水平方向上动量守恒 小球与物块分离时,小球一定只受重力作用 小球一直对物块有作用力,直到小球落地的瞬间与物块分离为止

二、实验题(12 分) 8. (12 分)为了探究额定功率为 4W、额定电压为 4V 的小灯泡消耗的功率与电压的关系, 提供了如下的实验器材: A.电压表 V1(0~2V,内阻 2kΩ) B.电压表 V2(0~15V,内阻 15kΩ) C.电流表 A(0~1A,内阻约 1Ω) D.定值电阻 R1=2kΩ E.定值电阻 R2=16kΩ

F.滑动变阻器 R(15Ω,2A) G.学生电源(直流 6V,内阻不计) H.开关、导线若干 (1)为了减小实验误差,电压表应选用 ,定值电阻应选用 (均 用序号字母填写) ; (2)在探究功率与电压的关系时,要求电压从零开始调节,并且多次测量,在图 1 方框中 画出满足要求的电路图; (3) 根据设计的电路图, 写出电压表读数 UV 与小灯泡两端电压 U 的关系 小灯泡的电功率为 P,则关系图线可能正确的是图 2 中的 . . 若

三、计算题(12 分+20 分=28 分) 9. (12 分) A、B 两种光子的能量之比为 2:l,它们都能使某种金属发生光电效应,且所 产生的光电子最大初动能分别为 EA、 EB. 求 A、 B 两种光子的动量之比和该金属的逸出功. 10. (20 分)如图所示(俯视) ,MN 和 PQ 是两根固定在同一水平面上的足够长且电阻不计 的平行金属导轨.两导轨间距为 L=0.2m,其间有一个方向垂直水平面竖直向下的匀强磁场 B1=5.0T. 导轨上 NQ 之间接一电阻 R1=0.40Ω, 阻值为 R2= Ω 的金属杆垂直导轨放置并

与导轨始终保持良好接触. 两导轨右端通过金属导线分别与电容器 C 的两极相连. 电容器 C 紧靠着带小孔 a(只能容一个粒子通过)的固定绝缘弹性圆筒.圆筒内壁光滑,筒内有垂直 水平面竖直向下的匀强磁场 B2,O 是圆筒的圆心,圆筒的内半径为 r=0.40m. (1)用一个大小恒为 10N,平行于 MN 水平向左的外力 F 拉金属杆,使杆从静止开始向左 运动求:当金属杆最终匀速运动时杆的速度大小; (2)当金属杆处于(1)问中的匀速运动状态时,电容器 C 内紧靠极板且正对 a 孔的 D 处 有一个带正电的粒子从静止开始经电容器 C 加速后从 a 孔垂直磁场 B2 并正对着圆心 O 进入 筒中,该带电粒子与圆筒壁碰撞四次后恰好又从小孔 a 射出圆筒.已知粒子的比荷 =5×10
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(C/kg) ,该带电粒子每次与筒壁发生碰撞时电量和能量都不损失,不计粒子重力和空气阻 力,则磁感应强度 B2 多大(结果允许含有三角函数式) .

2014-2015 学年江西省宜春市高安二中高二(下)4 月考物理试 卷
参考答案与试题解析

一、选择题(每题 8 分,共 56 分) 1. 太阳能量来源于太阳内部氢核的聚变,设每次聚变反应可以看作是 4 个氢核( 结合成 1 个氦核( He) ,同时释放出正电子( H)

e) .已知氢核的质量为 mp,氦核的质量 )

为 mα,正电子的质量为 me,真空中光速为 c.下列关于氢核聚变的说法正确的是( A. 聚变反应的核反应方程是 4 H→ He

B. 核聚变反应也叫链式反应 C. 反应后核子的平均质量大于反应前核子的平均质量 D. 每次核反应释放的能量为(4mp﹣mα﹣2me)C
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考点:爱因斯坦质能方程. 专题:爱因斯坦的质能方程应用专题. 分析:书写核反应方程注意质量数和电荷数守恒, 由反应前后质量亏损, 根据质能方程可求 出释放的能量. 解答: 解:AB、根据氢核的聚变过程中,质量数和电荷数守恒可知其反应方程为: 4 H→ He+2 e,核聚变反应也叫热核反应,而裂变反应也叫链式反应,故 AB 错误;

CD、反应过程中的质量亏损为:△m=4mp﹣mα﹣2me,导致反应后核子的平均质量小于反 2 应前核子的平均质量,根据质能方程可得:△E=(4mp﹣mα﹣2me)C ,故 C 错误,D 正确. 故选:D. 点评:该题考查了质能方程与核反应方程的书写, 是考查基础知识的好题, 注意聚变反应与 裂变反应的区别,及热核反应与链式反应的不同. 2. 3﹣5 如图所示是某原子的能级图,a、b、c 为原子跃迁所发出的二种波长的光.在下 列该原子光谱的各选项中,谱线从左向右的波长依次增大,则正确的是 ( )

A.

B.

C.

D. 考点:氢原子的能级公式和跃迁. 专题:原子的能级结构专题. 分析:能级间跃迁时辐射的光子能量等于两能级间的能级差,根据 长的大小. 解答: 解: 从能级图可知, E3﹣E1>E2﹣E1>E3﹣E2, 根据 C 正确,A、B、D 错误. 故选 C. 点评:解决本题的关键知道频率与波长的关系,以及知道 . 知, λa<λc<λb. 故 比较出波

3. 如图,真空中 M、N 处放置两等量异种点电荷,a、b、c 表示电场中的三条等势线,d 点和 e 点位于等势线 a 上,f 点位于等势线 c 上,df 平行于 M、N. 已知一带正电的试探电 荷从 d 点移动到 f 点时,试探电荷的电势能增加,则以下判断正确的是( )

A. B. 做负功 C. D.

M 点处放置的是正电荷 若将带正电的试探电荷沿图中虚线 de 由 d 点移动到 e 点,则电场力先做正功、后 d 点的电势高于 f 点的电势 d 点的场强与 f 点的场强完全相同

考点:等势面. 分析:由电场力对正电荷做功可得电势的高低,再由电场线与电势的关系分析电场的方 向.进而判断电荷的受力情况.通过电荷电势能的变化得出电场力做功情况,根据电荷周围 的电场线分布比较场强的大小和方向. 解答: 解:A、因正电荷由 d 到 f 电场力做正功,电势能增加,则电势升高.故 f 点电势 高于 d 点电势.则 N 点为正电荷,故 A 错误,C 错误.

B、将带正电的试探电荷沿直线由 d 点移动到 e 点,电势能先减小再增大到原来值,故电 场力先做正功、后做负功.故 B 正确. D、d 点与 f 点为关于两电荷的中垂线对称,则场强大小相等但方向不同,故 D 错误; 故选:B. 点评:在电场中根据带电粒子运动轨迹和电场线关系判断电场强度、电势、电势能、动能等 变化是对学生基本要求,也是重点知识,要熟练掌握. 4. 如图 1 所示,一个带正电的物块 m,由静止开始从斜面上 A 点下滑,滑到水平面 BC 上的 D 点停下来.已知物块与斜面及水平面间的动摩擦因数相同,且不计物块经过 B 处时 的机械能损失,现在 ABC 所在空间加竖直向下的匀强电场,如图 2,第二次让物块 m 从 A 点由静止开始下滑,结果物块在水平面上的 D′点停下.后又撤去电场,在 ABC 所在空间加 水平向里的匀强磁场,如图 3,再次让物块从 A 点由静止开始下滑,结果物块沿斜面滑下并 在水平面上的 D″点停下来.则下列说法中正确的是( )

A. D′点一定在 D 点左侧 C. D″点一定在 D 点右侧

B. D′点一定与 D 点重合 D. D″点一定与 D 点重合

考点:带电粒子在匀强磁场中的运动;带电粒子在匀强电场中的运动. 专题:带电粒子在磁场中的运动专题. 分析:根据动能定理分别对不加电场和加电场两种情况进行研究: 不加电场时, 整个过程中 重力做正功,摩擦力做负功,根据动能定理列出表达式;加电场时,重力和电场力做正功, 摩擦力做负功,再由动能定理列出表达式,分析物体在水平上滑行的位移关系,判断 D'点 与 D 点的位置关系. 解答: 解:设物体的质量为 m,电量为 q,电场强度大小为 E,斜面的倾角为 θ,动摩擦 因数为 μ.根据动能定理 A、不加电场时:mgSABsinθ﹣μmgSABcosθ﹣μmgSBD=0…① 加电场时: (mg+qE)SABsinθ﹣μ(mg+qE)SABcosθ﹣μ(mg+qE)SBD′=0…② 将两式对比得到,SBD=SBD′,则 D'点一定与 D 点重合.故 A 错误,B 正确; C、加磁场时,mgSABsinθ﹣μSAB(mgcosθ﹣Bqv)﹣μ(mg﹣Bqv′)SBD″=0…③ 比较①③两式可得 SBD″>SBD,所以 D″点一定在 D 点右侧,故 C 正确,D 错误. 故选:BC. 点评:本题考查运用动能定理处理问题的能力, 也可以应用等效的思维方法进行选择: 加电 场时相当于物体的重力增加,而物体在水平面滑行的距离与重力无关. 5. (2008?海淀区二模)如图所示,长木板静止在光滑的水平面上,长木板的左端固定一 个档板,档板上固定一个长度为 L 的轻质弹簧,长木板与档板的总质量为 M,在木板的右 端有一质量为 m 的铁块.现给铁块一个水平向左的初速度 v0,铁块向左滑行并与轻弹簧相 碰,碰后返回恰好停在长木板的右端.根据以上条件可以求出的物理量是( )

A. B. C. D.

铁块与轻弹簧相碰过程中所具有的最大弹性势能 弹簧被压缩的最大长度 长木板运动速度的最大值 铁块与长木板间的动摩擦因数

考点:动量守恒定律;弹性势能;机械能守恒定律. 专题:动量与动能定理或能的转化与守恒定律综合. 分析: A、铁块从木板的右端端沿板面向左滑行,当铁块与木板的速度相同时,弹簧压缩 最短,其弹性势能最大.根据能量守恒列出此过程的方程.从两者速度相同到铁块运动到木 板的右端过程时,两者速度再次相同,根据能量守恒定律再列出整个过程的方程.根据系统 动量守恒可知,两次速度相同时,铁块与木板的共同速度相同,根据动量守恒定律求出共同 速度,联立求解弹簧具有的最大弹性势能. B、由于不知道弹簧的劲度系数和长木板的长度,因此不能求出弹簧被压缩的最大长度、长 木板运动速度的最大值、铁块与长木板间的滑动摩擦力. 解答: 解:A、设铁块与木板速度相同时,共同速度大小为 v,铁块相对木板向左运动时, 滑行的最大路程为 s,摩擦力大小为 f.根据能量守恒定律得: 铁块相对于木板向左运动过程: 铁块相对于木板运动的整个过程: 又根据系统动量守恒可知,mv0=(M+m)v 联立得到:Ep=fs= 故 A 正确. B、 ,由于不知道弹簧的劲度系数,所以不能求出弹簧被压缩的最大长度.故 B

错误. C、由于不知道弹簧的劲度系数 k 和长木板的长度(或是铁块滑行的最大路程 s) ,所以求不 出长木板运动速度的最大值.故 C 错误. D、由 A 得分析可知,可以求出 fs,但是不知道 s,所以不知道 f,因此求不出铁块与长木 板间的动摩擦因数.故 D 错误. 故选 A. 点评:本题是系统的动量守恒和能量守恒问题, 分析两个过程进行研究, 要抓住铁块与木板 两次共同速度相同. 6. (2014?吉林一模)如图所示,在坐标系 xOy 中,有边长为 a 的正方形金属线框 abcd, 其一条对角线 ac 和 y 轴重合、顶点 a 位于坐标原点 O 处.在 y 轴的右侧的Ⅰ、Ⅳ象限内有 一垂直纸面向里的匀强磁场,磁场的上边界与线框的 ab 边刚好完全重合,左边界与 y 轴重 合,右边界与 y 轴平行.t=0 时刻,线圈以恒定的速度 v 沿垂直于磁场上边界的方向穿过磁 场区域.取沿 a→b→c→d→a 的感应电流方向为正,则在线圈穿越磁场区域的过程中,感应 电流 i、ab 间的电势差 Uab 随时间 t 变化的图线是下图中的( )

A.

B.

C.

D.

考点:导体切割磁感线时的感应电动势;右手定则. 专题:压轴题;电磁感应与图像结合. 分析:线圈以恒定的速度 v 沿垂直于磁场上边界的方向穿过磁场区域时,开始 ab 边切割磁 感线,切割的有效长度均匀减小,当 ab 边切割的有效长度刚减为 0.cd 边又开始切割,切 割的有效长度均匀减小到 0,根据右手定则判定感应电动势及感应电流的方向.从而判断出 ab 间的电势差 Uab 的变化. 解答: 解:A、在 d 点运动到 O 点过程中,ab 边切割磁感线,根据右手定则可以确定线 框中电流方向为逆时针方向,即正方向,电动势均匀减小到 0,则电流均匀减小到 0;然后 cd 边开始切割,感应电流的方向为顺时针方向,即负方向,电动势均匀减小到 0,则电流均 匀减小到 0.故 A 正确,B 错误. C、d 点运动到 O 点过程中,ab 边切割磁感线,ab 相当于电源,电流由 a 到 b,b 点的电势 高于 a 点, ab 间的电势差 Uab 为负值, 大小等于电流乘以 bcda 三条边的电阻, 并逐渐减小. ab 边出磁场后后,cd 边开始切割,cd 边相当于电源,电流由 b 到 a,ab 间的电势差 Uab 为负 值,大小等于电流乘以 ab 边得电阻,并逐渐减小.故 C 错误,D 正确. 故选 AD. 点评:解决本题的关键掌握切割产生感应电动势的大小 E=BLv,以及会用右手定则判定感 应电流的方向. 7. (2014?蚌山区校级模拟) 如图所示, 在水平地面上有个表面光滑的直角三角形物块 M, 长为 L 的轻杆下端用光滑铰链连接于 O 点(O 点固定于地面上) ,上端连接小球 m,小球 靠在物块左侧,水平向左的推力 F 施于物块,整个装置静止.撤去力 F 后,下列说法正确 的是( )

A. B. C. D.

物块先做匀加速运动,后做匀速运动 因为地面光滑,所以整个系统在水平方向上动量守恒 小球与物块分离时,小球一定只受重力作用 小球一直对物块有作用力,直到小球落地的瞬间与物块分离为止

考点:动量守恒定律. 专题:动量定理应用专题. 分析:小球一方面随物块向右运动, 另一方面竖直向下运动; 再对小球和物块整体在水平方 向运用牛顿第二定律列式分析. 解答: 解:A、物块受球的作用力向右,故速度增加,但小球对物块的作用力是逐渐减小, 故物块加速度逐渐减小,不是匀加速,故 A 错误; B、 虽然地面光滑, 但是球受杆的作用力, 即球与物块组成的系统水平方向受合外力不为零, 故不满足动量守恒,B 错误; C、对小球和物块整体受力分析,受重力、杆的弹力 T、支持力,在水平方向运用牛顿第二 定律,有:Tcosα=(m+M)ax,刚分离时加速度的水平分量为零,故杆的弹力为零,故小 球只受重力,故 C 正确; D、如果立方体和地面之间有摩擦力,若摩擦力太大,则小球不会推动立方体运动,如摩擦 力太小,立方体会在小球落在水平地面上之前离开小球;若摩擦力适中,小球恰好在落到水 平地面的后与立方体分离. 由于没有摩擦, 故立方体会在小球落在水平地面上之前离开小球; 故 D 错误; 故选:C. 点评:本题关键是找到小球的分运动和合运动, 然后正交分解得到小球的水平分加速度的表 达式进行讨论. 二、实验题(12 分) 8. (12 分)为了探究额定功率为 4W、额定电压为 4V 的小灯泡消耗的功率与电压的关系, 提供了如下的实验器材: A.电压表 V1(0~2V,内阻 2kΩ) B.电压表 V2(0~15V,内阻 15kΩ) C.电流表 A(0~1A,内阻约 1Ω) D.定值电阻 R1=2kΩ E.定值电阻 R2=16kΩ F.滑动变阻器 R(15Ω,2A) G.学生电源(直流 6V,内阻不计) H.开关、导线若干 (1) 为了减小实验误差, 电压表应选用 A , 定值电阻应选用 D (均用序号字母填写) ; (2)在探究功率与电压的关系时,要求电压从零开始调节,并且多次测量,在图 1 方框中 画出满足要求的电路图; (3)根据设计的电路图,写出电压表读数 UV 与小灯泡两端电压 U 的关系 U=2UV .若 小灯泡的电功率为 P,则关系图线可能正确的是图 2 中的 C .

考点:描绘小电珠的伏安特性曲线;电功、电功率. 专题:实验题;恒定电流专题. 分析: (1)根据灯泡额定电压选择电压表. (2)根据题目要求确定滑动变阻器与电流表接法,然后作出实验电路图. (3)根据电路图,应用串联电路特点分析答题,根据电功率公式分析答题. 解答: 解: (1)灯泡额定电压是 4V,两电压表量程分别是:2V、15V,2V 量程太小,15V 量程太大,为准确测量电压,应该用电压表 V1(0~2V,内阻 2kΩ)与定值电阻 R1=4kΩ 串 联组成新电压表测电压,故电压表选 A,定值电阻选 D. (2)电压从零开始调节,滑动变阻器应采用分压接法,灯泡正常发光时的电阻 R= = =4Ω,电压表内阻为 4kΩ,电流表内阻为 1Ω,电压表内阻远大于灯泡电阻,电流

表应采用外接法,实验电路图如图所示.

(3)电压内阻与定值电阻阻值相等,流过它们的电流相等,则电压表两端电压和定值电阻 两端电压相等, 电压表读数 UV 与小灯泡两端电压 U 的关系为:U=2UV; 灯泡实际功率 P= ,由于灯泡电阻受温度影响,随温度升高而增大,灯泡两端电压越大,

灯泡实际功率约为,灯丝温度越高,灯泡电阻随灯泡两端电压增大而增大,则 随电压增大 而减小,则灯泡实际功率 P 与 U 的函数图象斜率随 U 增大而减小,故 C 正确,故选 C. 故答案为: (1)A;D; (2)电路图如图所示; (3)U=2UV;C 点评:本题考查灯泡的伏安特性曲线的描给方法; 正确设计实验电路的关键是: 确定滑动变 阻器与电流表的接法,当电压与电流从零开始变化时,滑动变阻器应采用分压接法. 三、计算题(12 分+20 分=28 分) 9. (12 分) A、B 两种光子的能量之比为 2:l,它们都能使某种金属发生光电效应,且所 产生的光电子最大初动能分别为 EA、 EB. 求 A、 B 两种光子的动量之比和该金属的逸出功. 考点:光电效应. 专题:压轴题;光电效应专题.
2 2

分析:由光子能量公式 出功. 解答: 解:由光子能量公式

和动量公式

判断动量之比,由光电效应方程求逸

和动量公式

知,A、B 两种光子的动量之

比等于 A、B 两种光子的能量之比为 2:l; 由 EA=E1﹣W 和 EB=E2﹣W 联立得 W=EA﹣2EB. 答:A、B 两种光子的动量之比为 2:l;金属的逸出功为 W=EA﹣2EB. 点评:本题考查的知识点较偏,特别是光子的能量和动量方程要记住. 10. (20 分)如图所示(俯视) ,MN 和 PQ 是两根固定在同一水平面上的足够长且电阻不计 的平行金属导轨.两导轨间距为 L=0.2m,其间有一个方向垂直水平面竖直向下的匀强磁场 B1=5.0T. 导轨上 NQ 之间接一电阻 R1=0.40Ω, 阻值为 R2= Ω 的金属杆垂直导轨放置并

与导轨始终保持良好接触. 两导轨右端通过金属导线分别与电容器 C 的两极相连. 电容器 C 紧靠着带小孔 a(只能容一个粒子通过)的固定绝缘弹性圆筒.圆筒内壁光滑,筒内有垂直 水平面竖直向下的匀强磁场 B2,O 是圆筒的圆心,圆筒的内半径为 r=0.40m. (1)用一个大小恒为 10N,平行于 MN 水平向左的外力 F 拉金属杆,使杆从静止开始向左 运动求:当金属杆最终匀速运动时杆的速度大小; (2)当金属杆处于(1)问中的匀速运动状态时,电容器 C 内紧靠极板且正对 a 孔的 D 处 有一个带正电的粒子从静止开始经电容器 C 加速后从 a 孔垂直磁场 B2 并正对着圆心 O 进入 筒中,该带电粒子与圆筒壁碰撞四次后恰好又从小孔 a 射出圆筒.已知粒子的比荷 =5×10
7

(C/kg) ,该带电粒子每次与筒壁发生碰撞时电量和能量都不损失,不计粒子重力和空气阻 力,则磁感应强度 B2 多大(结果允许含有三角函数式) .

考点:导体切割磁感线时的感应电动势; 带电粒子在匀强磁场中的运动; 带电粒子在混合场 中的运动. 分析: (1)金属杆在功率恒定的外力 F 作用下,先做加速度变小的加速运动,后做匀速 运动,匀速运动时,外力 F 与安培力、摩擦力平衡,推导出安培力的表达式,由平衡条件 求出金属杆匀速运动时的速度大小; (2)带电粒子先经加速电场加速,由动能定理可求出带电粒子进入圆筒时的速率 v,带电 粒子与圆筒壁碰撞两次, 恰好将圆筒壁三等分, 由几何知识得每段轨迹圆弧对应的圆心角为 60°,并求出轨迹的半径.带电粒子在圆筒内由洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律可求 解 B2. 解答: 解: (1)金属杆先做加速度变小的加速运动,最终以最大速度匀速运动.设杆匀速 运动时速度为 v,则有: F=B1ILE=B1Lv,

电流为:I=



代入数据解得:v=5m/s. (2)设杆匀速运动时 C 两极板间的电压为 U,带电粒子进入圆筒的速率为 V.在磁场中作 匀速圆周运动的半径为 R,由于 C 与电阻 R1 并联,由欧姆定律得: U=IR1=4.0V, 由动能定理得: ﹣0,

带电粒子在磁场中作匀速圆周运动,由牛顿第二定律得: . 由于带电粒子与圆筒壁碰撞时无电量和能量损失,那么每次碰撞前后粒子速度大小不变. 速度方向总是沿着圆筒半径方向,4 个碰撞点与小孔 a 恰好将圆筒壁五等分,粒子在圆筒内 的轨迹具有对称性,由 5 段相同的圆弧组成,设每段轨迹圆弧对应的圆心角为 θ,则由几何 关系可得: .

有两种情形符合题意如图所示: ①情形 1:每段轨迹圆弧对应的圆心角为: 代入数据解得:B2=tan ×10 T, .
﹣3



②情形 2:每段轨迹圆弧对应的圆心角为: 代入数据解得:B2′=tan ×10 T;
﹣3

答: (1)金属杆最终匀速运动时杆的速度大小为 5m/s; (2)磁感应强度 B2 大小为:tan ×10 T,或 tan
﹣3

×10 T.

﹣3

点评:本题中金属杆的运动与汽车恒定功率起动类似,要会用动力学方法分析杆的运动情 况.对于第 2 问,还可以研究带电粒子与圆筒碰撞 n 次的情况.


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