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宁夏回族自治区银川市第九中学高二数学下学期期中试题 理-课件


银川九中 2015-2016 学年度第二学期期中考试试卷 高二年级理科数学试卷
(本试卷满分 150 分) 一、选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.把 18 个人平均 分成两组, 每组任指定正副组长各 1 人, 则甲被指定为正组长的概率为 ( ) A. .............................................

.........................................................................................................................................................................................

1 18
3

B.

1 9

C.

1 6

D.

1 3

2. 函数 y=(2x+1) 在 x=0 处的导数是 ( ) A.0 B.1 C.3 D.6 3.右图为一个求 20 个数的平均数的程序,在横线上应填充的 语句为( ) A. B. C. D. i>20 i<20 i>=20 i<=20

号 学

S=0 i=1 WHILE_____ INPUT x S=S+x i=i+1 WEND a=S/20 PRINT a )

名 姓
—————————

级 班

————————— ————————

4、 袋内分别有红、 白、 黑球 3, 2, 1 个, 从中任取 2 个, 则互斥而不对立的两个事件是 ( A.至少有一个白球;都是白球 B.至少有一个白球;至少有一个红球 C.恰有一个白球;一个白球一个黑球 D.至少有一个白球;红、黑球各一个 5.设函数 f ? x ? 的导函数为 f ? ? x ? ,且 A、0 6. 在区域 ? A.0 B、-4 C、-2 D、2 )

f ? x ? ? x2 ? 2x ? f ? ?1? ,则 f ? ? 0 ? 等于

( )

?0 ? x ? 1 , 2 2 内任意取一点 P ( x, y ) ,则 x ? y ? 1 的概率是( 0 ? y ? 1 ?
B.

?
4
3

?

1 2

C.

? 4

D. 1 ?

? 4
( )

7.函数 y ? 1 ? 3x ? x



A.极小值-1,极大值 1 C.极小值-1,极大值 3

B. 极小值-2,极大值 3 D. 极小值-2,极大值 2

8. 在右面的程序框图表示的算法中, 输入三个不等实数 a , b , c , 要求输出的 x 是这三个数中最大的数,那么在空白的判断框中, 应该填入( A. x ? c ) B. c ? x C. c ? b D. c ? a

9.以集合 A={2,4,6,7,8,11,12,13}中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数,则这种 分数是可约分数的概率是( )

1

A.

5 13

B.

5 28

C.

3 14

D.

5 14

10.对某班学生一次英语测试的成绩分析,各分数段的分布如下图(分数取整数),由此, 估计这次测验的优秀率(不小于 80 分)为( )

A.92% B.24% C.56% D.76% 11. 由 小 到 大 排 列 的 一 组 数 据 x1,x2,x3,x4,x5, 其 中 每 个 数 据 都 小 于 -1 , 则 样 本 1 , x1,-x2,x3,-x4,x5 的中位数可以表示为( ) A.

1 ? x2 2

B.

x 2 ? x1 2

C.

1 ? x5 2

D.

x3 ? x 4 2

12.已 知 函 数 y ? ( x ? 1) f ?( x) 的 图 象 如 图 所 示 , 其 中

y

- 1
O

f ?( x ) 为函数 f ( x) 的导函数,则 y ? f ( x) 的大致图象
是 ( )

1

x

二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 在区间 上随机取一个数 x,则
/

的概率为

.

14.已知 f(x)= 3 x ·sinx,则 f (1)=__________ 15.已知函数 f(x)=x +3x +a(a 为常数),在[-3,3]上有最小值 3,那么在[-3,3]上 f(x)的 最大值是_______ __. 16、已知曲线
3 2

y ? x3 ? 3x2 ? 6x ?10 上一点 P ,则过曲线上 P 点的所有切线方程中,


斜率最小的切线方程是

2

三、解答题(本题共 6 题,共 70 分,解答应写出文字说明) 17.(本题满分 10 分)对某电子元件进行寿命调查,情况如下: 寿命(h) 个数 100—200 20 200—300 30 300— 400 80 400—500 40 500—600 30

(1)列出频 率分布表; (2)画出频率分布 直方图; (3)估计电子元件寿命在 100—400h 以内的占总体的百分之几?

18.(本题满分 12 分)一艘轮船在航行时的燃料费和它的速度的立方成正比,已知速度为 10 千米/小时的燃料费是每小时 6 元,而其他与速度无关的费用是每小时 96 元,问此轮船以 何种速度航行时,能使行驶 1 千米的费用总和最小?

19.(本题满分 12 分)袋中有五张卡片,其中红色卡片三张,标号分别为 1、2、3;蓝 色卡片两张,标号分别为 1、2. (1)从以上五张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于 4 的概率; (2) 现袋中再放入一张标号为 0 的绿色卡片,从这六张卡片中任取两张,求这两张卡片 颜色不同且标号之和小于 4 的概率.

3

20、(本题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? ax ? bx ? cx 有极大
3 2

值 5 ,其导函数 y ? f '( x) 的图象经过点 (1, 0) , (2, 0) , 如图所示.求: (1) a , b, c 的值. ( 2 )若曲线

y ? f ( x)

(0 ? x ? 2) 与 y ? m 有两个不同的交

点,求实数 m 的取值范围。

21.(本题满分 12 分)某产品的广告费支出 x 与销售额 y(单位:百万元)之间有如下对应 数据: x 2 y 30 4 40 5 60 6 50 8 70

(1)画出散点图;(2)求线性回归方程;(3)预测当广告费支出 7(百万元)时的销售 额。 (参考公式:用最小二乘法求线性回归直线方程系数公式为



22.(本题满分 12 分)设 a ≥ 0 ,

f ( x) ? x ? 1 ? ln 2 x ? 2a ln x( x ? 0) .

? ∞) 内的单调性并求极值; (Ⅰ)令 F ( x) ? xf ?( x) ,讨论 F ( x) 在 (0,

(Ⅱ)求证:当 x ? 1 时,恒有 x

? ln 2 x ? 2a ln x ? 1.

4

银川九中 2015-2016 学年度第二学期期中考试试卷 高二年级理科数学试卷答案(本试卷满分 150 分) 一、填空题 1-5 BDDDB 6-10 CCBDC 11-12 二、选择题 13. CB 16. 3x ?

2 3

14

.

1 sin1+cos1 3

15. 57

y ? 11 ? 0

三、解答题 17、(1) 3 分 (2) 5 分 (3) 2 分 3 3 18.解析:设轮船速度为 x(x>0)千米/时的燃料费用为 Q 元,则 Q=kx ,由 6=k×10 , 3 3 3 ? 3 x3+96?·1= 3 x2+96. 可得 k= .∴Q= x .∴总费用 y=? ? x 500 500 500 x ?500 ? 6x 96 ∵y′= - 2 .令 y′=0,得 x=20. 500 x ∴当 x∈(0,20)时,y′<0,此时函数单调递减, 当 x∈(20,+∞)时,y′>0,此时函数单调递增. ∴当 x=20 时,y 取得最小值, ∴此轮船以 20 千米/时的速度行驶每千米的费用总和最小. 19、[解析](1)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下 10 种:(红 1 红 2),(红 1 红 3), (红 1 蓝 1),(红 1 蓝 2),(红 2 红 3),(红 2 蓝 1),(红 2 蓝 2),(红 3 蓝 1),(红 3 蓝 2),(蓝 1 蓝
2

3 ).其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于 4 的有 3 种情况,故所求的概率为 P= . 10 (2)加入一张标号为 0 的绿色卡片后,从六张卡片中任取两张,除上面的 10 种情况外,

多出 5 种情况:(红 1 绿 0),(红 2 绿 0),(红 3 绿 0),(蓝 1 绿 0),(蓝 2 绿 0),即共有 15 种情 8 况,其中颜色不同且标号之和小于 4 的有 8 种情况,所以概率为 P= . 15 20、(1) a ? 2, b ? ?9, c ? 12 (2) [ 4,5)

? 21. y ? 6.5 x ? 17.5

63

2 ln x 2a ? ,x ? 0 , x x 2 x?2 ,x ? 0 , 故 F ( x) ? xf ?( x) ? x ? 2ln x ? 2a,x ? 0 ,于是 F ?( x) ? 1 ? ? x x
22.(Ⅰ)解:根据求导法则有 f ?( x) ? 1 ? 列表如下:

x
F ?( x )
F ( x)

(0, 2)

2 0 极小值 F (2)

(2, ? ∞)

?
?

?
?

2) 内是减函数,在 (2, ? ∞) 内是增函数,所以,在 x ? 2 处取得极小值 故知 F ( x ) 在 (0,

5

F (2) ? 2 ? 2ln 2 ? 2a .
(Ⅱ)证明:由 a ≥ 0 知, F ( x ) 的极小值 F (2) ? 2 ? 2ln 2 ? 2a ? 0 .

? ∞) ,恒有 F ( x) ? xf ?( x) ? 0 . 于是由上表知,对一切 x ? (0, ? ∞) 内单调增加. 从而当 x ? 0 时,恒有 f ?( x) ? 0 ,故 f ( x ) 在 (0,
所以当 x ? 1 时, f ( x) ? f (1) ? 0 ,即 x ? 1 ? ln x ? 2a ln x ? 0 .
2

故当 x ? 1 时,恒有 x ? ln x ? 2a ln x ?1 .
2

6


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