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约分与通分--华师大版


21.2

分式的基本性质
2.约分与通分

一、创设情境 问题1 下面的等式中右式是怎样从左式得到 的?这种变换的根据是什么?

二、探究归纳 1.分式的约分 问题1中 (1)式中的左边分式的分子与分母都除以 2a2b2,得到右式,这里a≠0,b≠0. (2)式中的左边分式的分子与分母都除以(x+ y),得到右式,这里(x+y)≠0.
这种变换的根据是分式的基本性质:分式的 分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于 零的整式,分式的值不变

问题2中

这种运算是分数的约分,运算的依据是分数 的基本性质.分数的约分是把一个分数化为 与它相等,但是分子、分母都比较小的分 数.对于一个分数进行约分的方法是:把分 子、分母都除以它们的公约数(1除 外).约分的目的是把一个分数化为既约分 数.分式的约分和分数的约分类似,把一个 分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式 的约分

2.分式的通分 问题3中

分数通分的依据是分数的基本性质.分数的 通分是把几个异分母的分数分别化为与原来 的分数相等的同分母的分数.分数通分的关 键是确定最简公分母.类似地,把几个异分 母的分式分别化成与原来分式相等的同分母 的分式,叫分式的通分.分式通分的依据是 分式的基本性质.分式通分的关键是确定最 简公分母.

三、实践应用

分析 (1)当分子与分母都是单项式时,公因式 是系数的最大公约数与相同字母的最低次幂 的乘积.所以(1)的公因式是4xy3; (2)当分子与分母都是多项式时,先将每个多 项式因式分解,再确定分子与分母的公因 式.所以(2)的公因式是(x-2). 注 约分后,分子与分母不再有公因式时,这 样的分式叫做最简分式.把一个分式进行约 分的目的,是使这个分式变为最简分式或整 式.

分析 (1)的最简公分母是a2b2; (2)的最简公分母是(x+y)(x-y); (3)因为x2-y2=(x+y)(x-y),x2+x y=x(x +y),所以(3)的最简公分母是x(x+y)(x- y ). (3)因为x2-y2=(x+y)(x-y),x2+x y=x(x + y) , 注 一般地,几个分式的最简公分母,通常取 各分母系数的最小公倍数与所有因式的最高 次幂的积

四、交流反思 (1)分式的约分:当分子与分母都是单项式时, 公因式是系数的最大公约数与相同字母的最 低次幂的乘积;当分子与分母都是单项式时, 公因式是系数的最大公约数与相同字母的最 低次幂的乘积.约分后为最简分式或整式. (2)分式通分的关键是确定最简公分母.几个 分式的最简公分母,通常取各分母系数的最 小公倍数与所有因式的最高次幂的积

五、检测反馈 1.约分:

2.通分:

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