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2015年全国高考文科数学分类汇编——11.概率和统计


2015 年全国高考文科数学分类汇编——11.概率和统计

1.【2015 高考新课标 1,文 4】如果 3 个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称 这 3 个数为一组勾股数,从 1, 2,3, 4,5 中任取 3 个不同的数,则这 3 个数构成一组勾股数 的概率为( ) (A)

3 10

(B)

1 5

(C)

1 10

(D)

1 20

【答案】C 【解析】从 1, 2,3, 4,5 中任取 3 个不同的数共有 10 种不同的取法,其中的勾股数只有 3,4,5, 故 3 个数构成一组勾股数的取法只有 1 种,故所求概率为 【考点定位】古典概型 【点评】 求解古典概型问题的关键是找出样本空间中的基本事件数及所求事件包含的基本事 件数,常用方法有列举法、树状图法、列表法法等,所求事件包含的基本事件数与样本空间 包含的基本事件数的比值就是所求事件的概率. 2.【2015 高考重庆,文 4】重庆市 2013 年各月的平均气温(°C)数据的茎叶图如下

1 ,故选 C. 10

0 1 2 3

8 2 0 1

9 5 0 2
) (C ) 21.5 (D )23 (B) 20

8 3 3 8

则这组数据中的中位数是( (A) 19 【答案】B

【解析】由茎叶图可知总共 12 个数据,处在正中间的两个数是第六和第七个数,它们都是 20,由中位数的定义可知:其中位数就是 20,故选 B. 【考点定位】茎叶图与中位数. 【点评】 本题考查复数的概念和运算, 采用分母实数化和利用共轭复数的概念进行化解求解. 本题属于基础题,注意运算的准确性. 3.【2015 高考四川,文 3】某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生

视力是否存在显著差异, 拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查, 则最合理的 抽样方法是( (A)抽签法 【答案】C 【解析】按照各种抽样方法的适用范围可知,应使用分层抽样.选 C 【考点定位】本题考查几种抽样方法的概念、适用范围的判断,考查应用数学方法解决实际 问题的能力. 【点评】样本抽样是现实生活中常见的事件,一般地,抽签法和随机数表法适用于样本总体 较少的抽样, 系统抽样法适用于要将样本总体均衡地分为 n 个部分, 从每一部分中按规则抽 取一个个体; 分层抽样法则是当总体明显的分为几个层次时, 在每一个层次中按照相同的比 例抽取抽取样本.本题条件适合于分层抽样的条件,故应选用分层抽样法.属于简单题. 4.【2015 高考陕西,文 2】某中学初中部共有 110 名教师,高中部共有 150 名教师,其性别 比例如图所示,则该校女教师的人数为( A.93 B.123 C.137 D.167 ) ) (B)系统抽样法 (C)分层抽样法 (D)随机数法

70% 女





60% 男

(初中部)
【答案】 C

(高中部)

【解析】由图可知该校女教师的人数为 110 ? 70% ? 150 ? (1 ? 60%) ? 77 ? 60 ? 137 ,故答 案选 C . 【考点定位】概率与统计. 【点评】1.扇形统计图是用整个圆表示总数,用圆内各个扇形的大小表各部分数量占总数的 百分数.2.通过扇形图可以很清晰地表示各部分数量同总数之间的关系. 5.【2015 高考湖南,文 2】在一次马拉松比赛中,35 名运动员的成绩(单位:分钟)如图 I 所示;

若将运动员按成绩由好到差编为 1~35 号,再用系统抽样方法从中抽取 7 人,则其中成绩在 区间[139,151]上的运动员人数为( A、3 【答案】B 【解析】根据茎叶图中的数据,得;成绩在区间[139,151]上的运动员人数是 20,用系统抽 样方法从 35 人中抽取 7 人,成绩在区间[139,151]上的运动员应抽取 7 ? B. 【考点定位】茎叶图 【点评】系统抽样是指当总体中个数较多时,将总体分成均衡的几部分,然后按照预先定出 的规则,从每一部分抽取 1 个个体,得到所需要的样本的抽样方法,其实质为等距抽样. 茎 叶图的优点是保留了原始数据,便于记录及表示,能反映数据在各段上的分布情况.缺点为 不能直接反映总体的分布情况. 由数据集中情况可以估计平均数大小, 再根据其分散程度可 以估测方差大小. 6.【2015 高考山东,文 6】为比较甲、乙两地某月 14 时的气温状况,随机选取该月中的 5 天,将这 5 天中 14 时的气温数据(单位:℃)制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论: B、4 ) C、5 D、6

20 ? 4 (人),故选 35

①甲地该月 14 时的平均气温低于乙地该月 14 时的平均气温; ②甲地该月 14 时的平均气温高于乙地该月 14 时的平均气温; ③甲地该月 14 时的平均气温的标准差小于乙地该月 14 时的气温的标准差; ④甲地该月 14 时的平均气温的标准差大于乙地该月 14 时的气温的标准差. 其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为( (A)①③ (B) ①④ (C) ②③ (D) ②④ 【答案】 B )

【解析】甲地数据为: 26, 28, 29,31,31 ;乙地数据为: 28, 29,30,31,32 ; 所以, x甲 ?

26 ? 28 ? 29 ? 31 ? 31 28 ? 29 ? 30 ? 31 ? 32 ? 29, x乙 ? ? 30, 5 5

1 s 2甲 ? [(26 ? 29) 2 ? (28 ? 29) 2 ? (29 ? 29) 2 ? (31 ? 29) 2 ? (31 ? 29) 2 ] ? 3.6, 5 1 s 2乙 ? [(28 ? 30) 2 ? (29 ? 30) 2 ? (30 ? 30) 2 ? (31 ? 30) 2 ? (32 ? 30) 2 ] ? 2, 即正确的有 5
①④,故选 B . 【考点定位】1.茎叶图;2.平均数、方差、标准差. 【点评】本题考查茎叶图的概念以及平均数、方差、标准差的概念及其计算,解答本题的关 键,是记清公式,细心计算. 本题属于基础题,较全面地考查了统计的基础知识. 7.【2015 高考湖北,文 2】我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮, 有人送来米 1534 石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得 254 粒内夹谷 28 粒,则这批米内 夹谷约为( A.134 石 【答案】 B . 【解析】设这批米内夹谷的个数为 x ,则由题意并结合简单随机抽样可知, 即x? ) B.169 石 C.338 石 D.1365 石

28 x ? , 254 1534

28 ?1534 ? 169 ,故应选 B . 254

【考点定位】本题考查简单的随机抽样,涉及近似计算. 【点评】本题以数学史为背景,重点考查简单的随机抽样及其特点,通过样本频率估算总体 频率,虽然简单,但仍能体现方程的数学思想在解题中的应用,能较好考查学生基础知识的 识记能力和估算能力、实际应用能力. 8.【2015 高考山东,文 7】在区间 ? 0, 2? 上随机地取一个数 x ,则事件“ -1 ? log( ? 1” 1 x? )
2

1 2

发生的概率为( (A)

) (B)

3 4

2 3

(C)

1 3

(D)

1 4

【答案】 A

? 1 得, 【解析】由 -1 ? log( 1 x? )
2

1 2

1 1 1 1 3 log 1 2 ? log( ? log 1 , ? x ? ? 2, 0 ? x ? ,所以,由几何概型概率的计算公 1 x? ) 2 2 2 2 2 2 2 2

3 ?0 3 2 式得, P ? ? ,故选 A . 2?0 4
【考点定位】1.几何概型;2.对数函数的性质. 【点评】本题考查几何概型及对数函数的性质,在理解几何概型概率计算方法的前提下,解 答本题的关键,是利用对数函数的单调性,求得事件发生的 x 范围. 本题属于小综合题,较好地考查了几何概型、对数函数等基础知识. 9.【2015 高考陕西,文 12】 设复数 z ? ( x ? 1) ? yi ( x, y ? R) ,若 | z |? 1 ,则 y ? x 的概 率( A. ) B.

3 1 ? 4 2?

1 1 ? 2 ?

C.

1 1 ? 4 2?

D.

1 1 ? 2 ?

【答案】 C 【解析】 z ? ( x ? 1) ? yi ?| z |?

( x ? 1) 2 ? y 2 ? 1 ? ( x ? 1) 2 ? y 2 ? 1

如图可求得 A(1,1) , B(1, 0) ,阴影面积等于 ? ?1 ?
2

1 4

1 ? 1 ? 1? 1 ? ? , 2 4 2

1 1 1 若 | z |? 1 ,则 y ? x 的概率 4 2 ,故答案选 C ? ? 2 ? ?1 4 2? ?
【考点定位】1.复数的模长;2.几何概型. 【点评】 1.本题考查复数的模长和几何概型, 利用 z ? a ? bi ?| z |? a 2 ? b2 把此题转化成 几何概型, 采用分母实数化和利用共轭复数的概念进行化解求解.2.求几何概型, 一般先 要求出实验的基本事件构成的区域长度 (面积或体积) , 再求出事件 A 构成区域长度 (面 积或体积) , 最后再代入几何概型的概率公式求解; 求几何概型概率时, 一定要分清 “试 验”和“事件” ,这样才能找准基本事件构成的区域长度(面积或体积).3.本题属于题, 注意运算的准确性.

?

10.【2015 高考湖北,文 8】在区间 [0, 1] 上随机取两个数 x, y ,记 p1 为事件“ x ? y ? 概率, p2 为事件“ xy ? A. p1 ? p2 ? C. p2 ? 【答案】 B .

1 ”的 2

1 ”的概率,则( 2

) B. p1 ? D.

1 2

1 ? p2 2

1 ? p1 2

1 ? p2 ? p1 2

1 1 1 ? ? 1 1 1 【解析】由题意知,事件“ x ? y ? ”的概率为 p1 ? 2 2 2 ? ,事件“ xy ? ”的概率 1?1 8 2 2

p2 ?

1 1 1 1 S0 ,其中 S0 ? ? 1 ? ?1 dx ? (1 ? ln 2) , S ? 1 ? 1 ? 1 ,所以 2 2 x 2 S 2

1 S0 2 (1 ? ln 2) 1 1 p2 ? ? ? (1 ? ln 2) ? ,故应选 B . S 1?1 2 2

【考点定位】 本题考查几何概型和微积分基本定理, 涉及二元一次不等式所表示的区域和反 比例函数所表示的区域. 【点评】以几何概型为依托,融合定积分的几何意义、二元一次不等式所表示的区域和反比 例函数所表示的区域等内容, 充分体现了转化的数学思想在实际问题中的应用, 能较好的考 查学生灵活运用基础知识解决实际问题的能力. 11.【2015 高考广东,文 7】已知 5 件产品中有 2 件次品,其余为合格品.现从这 5 件产品 中任取 2 件,恰有一件次品的概率为( A.0.4 【答案】B 【解析】 5 件产品中有 2 件次品,记为 a , b ,有 3 件合格品,记为 c , d , e ,从这 5 件 产品中任取 2 件, 有 10 种, 分别是 ? a, b ? ,? a, c ? ,? a, d ? ,? a, e ? ,? b, c ? ,?b, d ? ,? b, e ? , B.0.6 ) C.0.8

1 D.

?c, d ? , ? c, e ? , ? d , e? ,恰有一件次品,有 6 种,分别是 ? a, c ? , ? a, d ? , ? a, e ? , ? b, c ? ,
? 0.6 ,故选 B. ,则 ? ? ? ? ? ?b, d ? , ? b, e ? ,设事件 ? ? “恰有一件次品” 10
【考点定位】古典概型. 【名师点晴】本题主要考查的是古典概型,属于容易题.解题时要抓住重要字眼“恰有” , 否则很容易出现错误.列举基本事件一定要注意按顺序列举,做到不重不漏,防止出现错 误.解本题需要掌握的知识点是古典概型概率公式,即

6

? ? ?? ?

?包含的基本事件的个数 . 基本事件的总数

12.【2015 高考湖北,文 4】已知变量 x 和 y 满足关系 y ? ? 0.1x ? 1 ,变量 y 与 z 正相关. 下 列结论中正确的是( ) B. x 与 y 正相关, x 与 z 正相关 D. x 与 y 负相关, x 与 z 正相关

A. x 与 y 负相关, x 与 z 负相关 C. x 与 y 正相关, x 与 z 负相关 【答案】 A .

【解析】因为变量 x 和 y 满足关系 y ? ? 0.1x ? 1 ,其中 ? 0.1 ? 0 ,所以 x 与 y 成负相关;又因 为变量 y 与 z 正相关,不妨设 z ? ky ? b (k ? 0) ,则将 y ? ? 0.1x ? 1 代入即可得到:
z ? k (? 0.1x ? 1) ? b ? ? 0.1kx ? (k ? b) , 所以 ? 0.1k ? 0 , 所以 x 与 z 负相关, 综上可知, 应选 A .

【考点定位】本题考查正相关、负相关,涉及线性回归方程的内容. 【点评】将正相关、负相关、线性回归方程等联系起来,充分体现了方程思想在线性回归方 程中的应用,能较好的考查学生运用基础知识的能力.其易错点有二:其一,未能准确理解 正相关与负相关的定义; 其二, 不能准确的将正相关与负相关问题进行转化为直线斜率大于 和小于 0 的问题. 13.【2015 高考福建,文 8】如图,矩形 ABCD 中,点 A 在 x 轴上,点 B 的坐标为 (1, 0) .且 点 C 与点

? x ? 1, x ? 0 ? D 在函数 f ( x) ? ? 1 的图像上.若在矩形 ABCD 内随机 ? x ? 1, x ? 0 ? ? 2
取一点,则该点取自阴影部分的概率等于( A. )

y D F O C x B

1 6

B.

1 4

C.

3 8

D.

1 2

A

【答案】B 【解析】 由已知得 B(1, 0) ,C (1, 2) ,D(?2, 2) ,F (0,1) . 则矩形 ABCD 面积为 3 ? 2 ? 6 ,

3 1 3 1 阴影部分面积为 ? 3 ? 1 ? ,故该点取自阴影部分的概率等于 2 ? . 2 2 6 4
【考点定位】几何概型. 【点评】本题考查几何概型,当实验结果由等可能的无限多个结果组成时,利用古典概 型求概率显然是不可能的,可以将所求概率转化为长度的比值(一个变量) 、面积的比值 (两个变量) 、体积的比值(三个变量或根据实际意义)来求,属于中档题. 14.【2015 高考北京,文 4】某校老年、中年和青年教师的人数见下表,采用分层抽样的方 法调查教师的身体状况,在抽取的样本中,青年教师有 320 人,则该样本的老年教师人数为 ( ) B . 100 C . 180

A . 90 D. 300 类别 老年教师 中年教师 青年教师 合计 【答案】C 人数

900

1800 1600
4300

1600 16 ? ;设样本中老年教师的人数 900 9 320 16 ? , 为x, 由分层抽样的性质可得总体与样本中青年教师与老年教师的比例相等, 即 x 9
【解析】由题意,总体中青年教师与老年教师比例为 解得 x ? 180 ,故选 C. 【考点定位】分层抽样. 【名师点晴】本题主要考查的是分层抽样,属于容易题.解题时一定要清楚“ 320 ”是指抽 取前的人数还是指抽取后的人数, 否则容易出现错误. 解本题需要掌握的知识点是分层抽样, 即抽取比例 ?

样本容量 . 总体容量
2

15. 【2015 高考重庆, 文 15】 在区间 [0,5] 上随机地选择一个数 p, 则方程 x + 2 px +3 p - 2 = 0

有两个负根的概率为________. 【答案】

2 3

?? ? 4 p 2 ? 4(3 p ? 2) ? 0 ? x1 ? x2 ? ?2 p ? 0 即 【解析】方程 x2 + 2 px +3 p - 2 = 0 有两个负根的充要条件是 ? ? x x ? 3p ? 2 ? 0 1 2 ?
2 ? p ? 1, 或 p ? 2 ,又因为 p ? [0,5] ,所以使方程 x2 + 2 px +3 p - 2 = 0 有两个负根的 p 3 2 (1 ? ) ? (5 ? 2) 2 2 2 3 的取值范围为 ( ,1] ? [2,5] ,故所求的概率 ? ,故填: . 3 3 5?0 3
【考点定位】几何概率. 【点评】本题考查几何概率及一元二次方程实根的分布,首先将方程 x2 + 2 px +3 p - 2 = 0 有两个负根的充要条件找出来,求出 p 的取值范围,再利用几何概率公式求解,本题属于 中档题,注意运算的准确性. 16.【2015 高考湖北,文 14】某电子商务公司对 10000 名网络购物者 2014 年度的消费情况 进行统计,发现消费金额(单位:万元)都在区间 [0.3, 0.9] 内,其频率分布直方图如图所示. (Ⅰ)直方图中的 a ? _________; (Ⅱ)在这些购物者中,消费金额在区间 [0.5, 0.9] 内的购物者的人数为_________.

【答案】 (Ⅰ)3; (Ⅱ)6000. 【解析】由频率分布直方图及频率和等于 1 可得
0.2 ? 0.1 ? 0.8 ? 0.1 ? 1.5 ? 0.1 ? 2 ? 0.1 ? 2.5 ? 0.1 ? a ? 0.1 ? 1 ,

解之得 a ? 3 .于是消费金额在区间 [0.5, 0.9] 内频率为
0.2 ? 0.1 ? 0.8 ? 0.1 ? 2 ? 0.1 ? 3 ? 0.1 ? 0.6 ,所以消费金额在区间 [0.5, 0.9] 内的购物者的人数

为: 0.6 ? 10000 ? 6000 ,故应填 3;6000. 【考点定位】本题考查频率分布直方图,属基础题. 【点评】以实际问题为背景,重点考查频率分布直方图,灵活运用频率直方图的规律解决实

际问题,能较好的考查学生基本知识的识记能力和灵活运用能力. 17. 【2015 高考广东, 文 12】 已知样本数据 x1 ,x2 , 则样本数据 2 x1 ? 1 , ??? ,xn 的均值 x ? 5 ,

2 x2 ? 1 , ??? , 2 xn ? 1 的均值为
【答案】 11



【解析】 因为样本数据 x1 ,x2 ,??? ,xn 的均值 x ? 5 , 所以样本数据 2 x1 ? 1 ,2 x2 ? 1 ,??? ,

2 xn ? 1 的均值为 2 x ? 1 ? 2 ? 5 ? 1 ? 11 ,所以答案应填: 11 .
【考点定位】均值的性质. 【名师点晴】本题主要考查的是均值的性质,属于容易题.解本题需要掌握的知识点是均值 和方差的性质, 即数据 x1 ,x2 , 方差为 s , 则 (1) 数据 x1 ? a ,x2 ? a , ? ,xn 的均值为 x ,
2

(2)数据 kx1 , kx2 , ? , kxn 的均值为 kx ,方 ? , xn ? a 的均值为 x ? a ,方差为 s 2 ; 差为 k s ; (3)数据 kx1 ? a , kx2 ? a , ? , kxn ? a 的均值为 kx ? a ,方差为 k s .
2 2 2 2

18.【2015 高考北京,文 14】高三年级 267 位学生参加期末考试,某班 37 位学生的语文成 绩,数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如下图所示,甲、乙、丙为该班三位学生.

从这次考试成绩看, ①在甲、乙两人中,其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是 ②在语文和数学两个科目中,丙同学的成绩名次更靠前的科目是 【答案】乙;数学 【解析】①由图可知,甲的语文成绩排名比总成绩排名靠后;而乙的语文成绩排名比总成绩 排名靠前,故填乙.②由图可知,比丙的数学成绩排名还靠后的人比较多;而总成绩的排名 中比丙排名靠后的人数比较少,所以丙的数学成绩的排名更靠前,故填数学. 【考点定位】散点图. 【名师点晴】本题主要考查的是散点图,属于容易题.解题时一定要抓住重要字眼“语文” ; .

和“更” ,否则很容易出现错误.解此类图象题一定要观察仔细,分析透彻,提取必要的信 息. 19.【2015 高考福建,文 13】某校高一年级有 900 名学生,其中女生 400 名,按男女比例用 分层抽样的方法,从该年级学生中抽取一个容量为 45 的样本,则应抽取的男生人数为 _______. 【答案】 25 【解析】由题意得抽样比例为 【考点】分层抽样. 【点评】本题考查抽样方法,要搞清楚三种抽样方法的区别和联系,其中分层抽样是按比例 抽样;系统抽样是等距离抽样,属于基础题. 20.【2015 高考安徽,文 17】某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况,随机访问 50 名职工,根据这 50 名职工对该部门的评分,绘制频率分布直方图(如图所示) ,其中样

45 1 1 ? ? 25 . ,故应抽取的男生人数为 500 ? 900 20 20

? ? ,[80,90],[90,100] 本数据分组区间为 [40,50],[50,60],?
(Ⅰ)求频率分布图中 a 的值; (Ⅱ)估计该企业的职工对该部门评分不低于 80 的概率; (Ⅲ)从评分在 [40,60] 的受访职工中,随机抽取 2 人,求此 2 人评分都在 [40,50] 的概率.

【答案】 (Ⅰ)0.006; (Ⅱ) 0.4 ; (Ⅲ) 【解析】

1 10

(Ⅰ)因为 (0.004 ? a ? 0.0018? 0.022? 2 ? 0.028) ? 10 ? 1 ,所以 a ? 0.006

( Ⅱ ) 由 所 给 频 率 分 布 直 方 图 知 , 50 名 受 访 职 工 评 分 不 低 于 80 的 频 率 为

(0.022? 0.018) ? 10 ? 0.4 ,
所以该企业职工对该部门评分不低于 80 的概率的估计值为 0.4 . (Ⅲ)受访职工评分在[50,60)的有:50×0.006×10=3(人) ,即为 A1 , A2 , A3 ; 受访职工评分在[40,50)的有: 50×0.004×40=2(人) ,即为 B1 , B2 . 从 这 5 名 受 访 职 工 中 随 机 抽 取 2 人 , 所 有 可 能 的 结 果 共 有 10 种 , 它 们 是

?A1 , A2 ?, ?A1 , A3 ?, ?A1 , B1?, ?A1 , B2 ?, ?A2 , A31 ?, ?A2 , B1?, ?A2 , B2 ?, ?A3 , B1?, ?A3 , B2 ?, ?B1 , B2 ?, 又因为所抽取 2 人的评分都在[40,50)
的结果有 1 种,即 ?B1 , B2 ? ,故所求的概率为 p ?

1 . 10

【考点定位】本题主要考查了频率分布直方图、概率和频率的关系、古典概型等基础知识. 【点评】利用频率分布直方图解题的时,注意其表达的意义,同时要理解频率是概率的估计 值这一基础知识;在利用古典概型解题时,要注意列出所有的基本事件,千万不可出现重、 漏的情况. 21.【2015 高考北京,文 17】 (本小题满分 13 分)某超市随机选取 1000 位顾客,记录了他 们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况, 整理成如下统计表,其中“√”表示购买, “×”表示未购买. 商 顾 客 品 人 数 √ × √ √ √ × × √ √ × × √ √ × √ √ × × √ √ × × × × 甲 乙 丙 丁

100

217 200
300 85

98

(I)估计顾客同时购买乙和丙的概率; (II)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买 3 中商品的概率;

(III)如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性最大? 【答案】 (I)0.2; (II)0.3; (III)同时购买丙的可能性最大. 【解析】 试题分析:本题主要考查统计表、概率等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、 转化能力、 计算能力. (I) 由统计表读出顾客同时购买乙和丙的人数 200 , 计算出概率; (II) 先由统计表读出顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买 3 中商品的人数 100 ? 200 ,再计算概率; (III)由统计表读出顾客同时购买甲和乙的人数为 200 ,顾客同时购买甲和丙的人数为

100 ? 200 ? 300 ,顾客同时购买甲和丁的人数为 100 ,分别计算出概率,再通过比较大小
得出结论. 试题解析: (Ⅰ)从统计表可以看出,在这 1000 位顾客中,有 200 位顾客同时购买了乙和 丙,所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为

200 ? 0.2 . 1000

(Ⅱ)从统计表可以看出,在在这 1000 位顾客中,有 100 位顾客同时购买了甲、丙、丁, 另有 200 位顾客同时购买了甲、乙、丙,其他顾客最多购买了 2 种商品.所以顾客在甲、乙、 丙、丁中同时购买 3 种商品的概率可以估计为 (Ⅲ)与(Ⅰ)同理,可得:

100 ? 200 ? 0.3 . 1000

200 ? 0.2 , 1000 100 ? 200 ? 300 ? 0.6 , 顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为 1000 100 ? 0.1 , 顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为 1000
顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为 所以,如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买丙的可能性最大. 考点:统计表、概率. 【名师点晴】本题主要考查的是统计表和古典概型,属于中档题.解题时一定要抓住重要字 眼“估计”和“最大” ,否则很容易失分.解此类统计表的试题一定要理解透彻题意,提取 必要的信息.解本题需要掌握的知识点是古典概型概率公式,即

? ? ?? ?

?包含的基本事件的个数 . 基本事件的总数

22.【2015 高考福建,文 18】全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响了的综 合指标.根据相关报道提供的全网传播 2015 年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融 合指数的数据,对名列前 20 名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计,结果如表

所示. 组号 1 2 3 4 分组 频数 2 8 7 3

[4,5)
[5, 6) [6, 7) [7,8]

(Ⅰ)现从融合指数在 [4,5) 和 ?7,8? 内的“省级卫视新闻台”中随机抽取 2 家进行调研, 求至少有 1 家的融合指数在 ?7,8? 的概率; (Ⅱ)根据分组统计表求这 20 家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数. 【答案】 (Ⅰ)

9 ; (Ⅱ) 6.05 . 10

【解析】解法一: (I)融合指数在 ?7,8? 内的“省级卫视新闻台”记为 ?1 , ? 2 , ?3 ;融合 指数在 ? 4,5? 内的“省级卫视新闻台”记为 ?1 , ?2 .从融合指数在 ? 4,5? 和 ?7,8? 内的“省 级卫视新闻台”中随机抽取 2 家的所有基本事件是: ??1 , ?2 ? , ??1 , ?3? , ??2 , ?3? ,

??1, ?1? , ??1, ?2? , ??2 , ?1? , ??2 , ?2? , ??3 , ?1? , ??3 , ?2? , ??1, ?2? ,共10 个.
其中,至少有 1 家融合指数在 ?7,8? 内的基本事件是: ??1 , ?2 ? , ??1 , ?3? , ??2 , ?3? ,

??1, ?1? , ??1, ?2? , ??2 , ?1? , ??2 , ?2? , ??3 , ?1? , ??3 , ?2? ,共 9 个.
所以所求的概率 ? ?

9 . 10

( II ) 这 20 家 “ 省 级 卫 视 新 闻 台 ” 的 融 合 指 数 平 均 数 等 于

4.5 ?

2 8 7 3 ? 5.5 ? ? 6.5 ? ? 7.5 ? ? 6.05 . 20 20 20 20

解法二: (I) 融合指数在 ?7,8? 内的 “省级卫视新闻台” 记为 ?1 ,? 2 ,?3 ; 融合指数在 ? 4,5? 内的“省级卫视新闻台”记为 ?1 , ?2 .从融合指数在 ? 4,5? 和 ?7,8? 内的“省级卫视新闻 台”中随机抽取 2 家的所有基本事件是: ??1 , ?2 ? , ??1 , ?3? , ??2 , ?3? , ??1 , ?1? ,

??1, ?2? , ??2 , ?1? , ??2 , ?2? , ??3 , ?1? , ??3 , ?2? , ??1, ?2? ,共10 个.

其中,没有 1 家融合指数在 ?7,8? 内的基本事件是: ??1 , ?2 ? ,共 1 个. 所以所求的概率 ? ? 1 ? (II)同解法一. 【考点定位】1、古典概型;2、平均值. 【点评】本题考差古典概型和平均数,利用古典概型的“等可能” “有限”性的特点,能方 便的求出概率. 由实际意义构造古典概型, 首先确定试验的样本空间结构并计算它所含样本 点总数,然后再求出事件 A 所含基本事件个数,代入古典概型的概率计算公式;根据频率 分布表求平均数, 对于每组的若干个数可以采取区间中点值作为该组数据的数值, 再求平均 数. 23.【2015 高考广东,文 17】 (本小题满分 12 分)某城市 100 户居民的月平均用电量(单位: 度) ,以 ?160,180? , ?180, 200? , ? 200, 220? , ? 220, 240? , ? 240, 260? , ? 260, 280? ,

1 9 ? . 10 10

?280,300? 分组的频率分布直方图如图 2 .

(1)求直方图中 x 的值; (2)求月平均用电量的众数和中位数; (3)在月平均用电量为 ? 220, 240? ,? 240, 260? ,? 260, 280? ,? 280,300? 的四组用户中, 用分层抽样的 方法抽取 11 户居民,则月平均用电量在 ? 220, 240? 的用户中应抽取多少户? 【答案】 (1) 0.0075 ; (2) 230 , 224 ; (3) 5 . 【解析】 试题分析: (1)由频率之和等于 1 可得 x 的值; (2)由最高矩形的横坐标中点可得众数,由

频率之和等于 0.5 可得中位数; ( 3)先计算出月平均用电量为 ? 220, 240? , ? 240, 260? ,

?260, 280? , ?280,300? 的用户的户 数,再计算抽取比例, 进而可得月平均用电量 在 ?220, 240? 的用户中应抽取的户数.
试 题 解 析: ( 1 ) 由 ? 0.002 ? 0.0095 ?

0.011 ? 0.0125 ?x ?

: 1 0.005 ? 0.0025 20 ? ? ?得

x ? 0.0075 ,所以直方图中 x 的值是 0.0075
(2)月平均用电量的众数是

220 ? 240 ? 230 2

因为 ? 0.002 ? 0.0095 ? 0.011? ? 20 ? 0.45 ? 0.5 , 所以月平均用电量的中位数在 ? 220, 240? 内 , 设 中 位 数 为 a , 由 ?0 . 0 0 ? 2

0 . 0 0? 95 0 0 1 1? 2 0 0 ? a . 0 1? 2 5? ?.? ?

得 ? 2 2: 0

0.5

a ? 224 ,所以月平均用电量的中位数是 224 ? 100 ? 25 ( 3 )月平均用电量为 ? 220, 240 户,月平均用电量为 ? 的用户有 0.0125? 20

?240, 260? 的 用 户 有 0.0075 ? 20 ?100 ? 15 户 , 月 平 均 用 电 量 为 ?260, 280? 的 用 户 有
0.005 ? 20 ?100 ? 10 户, 月平均用电量为 ? 280,300? 的用户有 0.0025 ? 20 ?100 ? 5 户, 抽
取比例 ? 户 考点:1、频率分布直方图;2、样本的数字特征(众数、中位数) ;3、分层抽样. 【名师点晴】本题主要考查的是频率分布直方图、样本的数字特征(众数、中位数)和分层 抽样,属于中档题.解题时一定要注意频率分布直方图的纵轴是

11 1 1 ? ,所以月平均用电量在 ? 220, 240? 的用户中应抽取 25 ? ? 5 25 ? 15 ? 10 ? 5 5 5

频率 ,否则很容易出现错 组距

误.解本题需要掌握的知识点是频率分布直方图、样本的数字特征(众数、中位数)和分层 抽样,即在频率分布直方图中,各小长方形的面积的总和等于 1 ,众数是最高矩形的横坐标 中点,中位数左边和右边的直方图的面积相等, 频率 ? 组距 ?

频率 , 组距

抽取比例 ?

样本容量 . 总体容量

24.【2015 高考湖南,文 16】 (本小题满分 12 分)某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定

B 的甲箱与装有 2 金额的商品后即可抽奖,抽奖方法是:从装有 2 个红球 A 1, A 2 和 1 个白球

个红球 a1 , a2 和 2 个白球 b1 , b2 的乙箱中, 各随机摸出 1 个球, 若摸出的 2 个球都是红球则中 奖,否则不中奖。 (I)用球的标号列出所有可能的摸出结果; (II)有人认为:两个箱子中的红球比白球多,所以中奖的概率大于不中奖的概率,你认为 正确吗?请说明理由。 【答案】 (I) {A 1 , a1},{A 1 , a2 },{A 1, b 1},{ A 1 , b2 },{ A 2 , a1},{ A 2 , a2 },

{A2 , b1},{A2 , b2},{B, a1},{B, a2},{B, b1},{B, b2}, (II) 说法不正确;
【解析】 试题分析: (I)利用列举法列出所有可能的结果即可;(II)在(I)中摸出的 2 个球都是红球 的结果数, 然后利用古典概率公式计算即可得到其对应的概率, 中奖概率大于不中奖概率是 错误的; 试题解析: (I) 所有可能的摸出结果是: {A1, a1},{A1, a2},{A1, b1},{A1, b2},{A2 , a1},{A2 , a2},

{A2 , b1},{A2 , b2},{B, a1},{B, a2},{B, b1},{B, b2},
(II)不正确,理由如下: 由( I )知,所有可能的摸出结果共 12 种,其中摸出的 2 个球都是红球的结果为

{A1 , a1},{A1 , a2},{A2 , a1},{A2 , a2}, 共 4 种,所以中奖的概率为
1 2 1 1 ? ? ? ,故这种说法不正确。 3 3 3
【考点定位】概率统计 【点评】古典概型中基本事件的探求方法 1.枚举法:适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的.

4 1 ? ,不中奖的概率为 12 3

2.树状图法:适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求,注意在确定基本事件时 (x,y) 可以看成是有序的,如(1,2)与(2,1)不同.有时也可以看成是无序的,如(1,2)(2,1)相同. 25.【2015 高考山东,文 16】某中学调查了某班全部 45 名同学参加书法社团和演讲社团的 情况,数据如下表: (单位:人) 参加书法社团 参加演讲社团 未参加演讲社团 未参加书法社团

8
2

5

30

(1)从该班随机选 1 名同学,求该同学至少参加上述一个社团的概率; (2)在既参加书法社团又参加演讲社团的 8 名同学中,有 5 名男同学

A1,A2,A3,A4,A5 , 3 名女同学 B1,B2,B3. 现从这 5 名男同学和 3 名女同学中各随机选1
人,求 A 1 被选中且 B 1 未被选中的概率. 【答案】(1) 【解析】 (1)由调查数据可知,既未参加书法社团又未参加演讲社团的有 30 人,故至少参加上述一 个社团的共有 45 ? 30 ? 15 人,所以从该班级随机选 1 名同学,该同学至少参加上述一个社 团的概率为 P ?

1 2 ;(2) . 3 15

15 1 ? . 45 3

(2)从这 5 名男同学和 3 名女同学中各随机选 1 人,其一切可能的结果组成的基本事件有:

{A1, B1},{A1, B2},{A1, B3},{A2 , B1},{A2 , B2},{A2 , B3},{A3 , B1},{A3 , B2},{A3 , B3}, {A4 , B1},{A4 , B2},{A4 , B3},{A5 , B1},{A5 , B2},{A5 , B3} ,共 15 个.
根据题意,这些基本事件的出现是等可能的.

2 事件“ A 1 , B2 },{ A 1 , B3},共 个. 1 被选中且 B 1 未被选中”所包含的基本事件有: { A
因此 A 1 被选中且 B 1 未被选中的概率为 P ?

2 . 15

【考点定位】1.古典概型;2.随机事件的概率. 【点评】本题考查了古典概型概率及随机事件的概率,在正确理解题意的情况下,能准确确 定基本事件数是关键.本题是一道应用题,也是一道能力题,属于中等题,较全面地考查了 概率的基础知识,同时考查考生的计算能力及应用数学知识,解决实际问题的能力. 26. 【2015 高考陕西, 文 19】 随机抽取一个年份, 对西安市该年 4 月份的天气情况进行统计, 结果如下: 日期 天气 1 晴 2 雨 3 阴 4 阴 5 阴 6 雨 7 阴 8 晴 9 晴 10 晴 11 阴 12 晴 13 晴 14 晴 15 晴

日期 天气

16 晴

17 阴

18 雨

19 阴

20 阴

21 晴

22 阴

23 晴

24 晴

25 晴

26 阴

27 晴

28 晴

29 晴

30 雨

(I)在 4 月份任取一天,估计西安市在该天不下雨的概率;

(II)西安市某学校拟从 4 月份的一个晴天开始举行连续两天的运动会,估计运动会期间不下 雨的概率. 【答案】(I) 【解析】 试题分析:(I)在容量为 30 的样本中,从表格中得,不下雨的天数是 26,以频率估计概率, 4 月份任选一天,西安市不下雨的概率是

13 7 ; (II) . 15 8

26 13 ? . 30 15

(II)称相邻两个日期为“互邻日期对” (如 1 日与 2 日,2 日与 3 日等)这样在 4 月份中, 前一天为晴天的互邻日期对有 16 对, 其中后一天不下雨的有 14 个, 所以晴天的次日不 下雨的频率为

14 7 7 ? ,以频率估计概率,运动会期间不下雨的概率为 . 8 16 8 13 . 15

试题解析:(I)在容量为 30 的样本中,不下雨的天数是 26,以频率估计概率,4 月份任 选一天,西安市不下雨的概率是

(II)称相邻两个日期为“互邻日期对” (如 1 日与 2 日,2 日与 3 日等)这样在 4 月份中, 前一天为晴天的互邻日期对有 16 对, 其中后一天不下雨的有 14 个, 所以晴天的次日不 下雨的频率为

7 7 ,以频率估计概率,运动会期间不下雨的概率为 . 8 8

【考点定位】概率与统计. 【点评】(1)利用古典概型概率公式求概率时,求试验的基本事件和事件 A 的基本事件的个 数,必须利用树状图.表格.集合等形式把事件列举出来,格式要规范; (2)列举基本事 件时,要注意找规律,要不重不漏.本题属于基础题,注意运算的准确性. 27.【2015 高考四川,文 17】一辆小客车上有 5 个座位,其座位号为 1,2,3,4,5,乘客 P1,P2,P3,P4,P5 的座位号分别为 1,2,3,4,5,他们按照座位号顺序先后上车,乘客 P1 因身体原因没有坐自己号座位, 这时司机要求余下的乘客按以下规则就坐: 如果自己的座 位空着,就只能坐自己的座位.如果自己的座位已有乘客就坐,就在这 5 个座位的剩余空位 中选择座位. (Ⅰ)若乘客 P1 坐到了 3 号座位,其他乘客按规则就座,则此时共有 4 种坐法.下表给出其中 两种坐法,请填入余下两种坐法(将乘客就坐的座位号填入表中空格处) 乘客 座位号 3 2 4 5 1 P1 3 P2 2 P3 1 P4 4 P5 5

(Ⅱ)若乘客 P1 坐到了 2 号座位,其他乘客按规则就坐,求乘客 P1 坐到 5 号座位的概率. 【解析】(Ⅰ)余下两种坐法如下表所示 乘客 座位号 3 2 5 4 1 P1 3 P2 2 P3 4 P4 1 P5 5

(Ⅱ)若乘客 P1 做到了 2 号座位,其他乘客按规则就坐 则所有可能坐法可用下表表示为 乘客 P1 2 2 2 2 座位号 2 2 2 2 于是,所有可能的坐法共 8 种 设“乘客 P5 坐到 5 号座位”为事件 A,则事件 A 中的基本事件的个数为 4 所以 P(A)= 3 4 4 5 5 3 3 3 4 1 5 4 1 5 1 1 P2 1 3 3 3 P3 3 1 4 4 P4 4 4 1 5 P5 5 5 5 1

4 1 ? 8 2 1 . 2

答:乘客 P5 坐到 5 号座位的概率为

【考点定位】本题主要考查随机事件的概率、古典概型等概念及相关计算,考查运用概率知 识与方法分析和解决问题的能力,考查推理论证能力、应用意识. 【点评】概率统计问题,文科的考查重点是随机事件、古典概型以及列举法求概率,本题需 要考生根据条件细致填写座位表,通常采取按照某种顺序,如本题中已经设定的 P1,P2,P3, P4,P5 的座位号顺序填写,只要能正确填写好表格,相应概率随之得到.属于简单题. 28.【2015 高考天津,文 15】 (本小题满分 13 分)设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人

数分别为 27,9,18,先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取 6 名运动员参加比赛. (I)求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数; (II)将抽取的 6 名运动员进行编号,编号分别为 A 1 , A2 , A 3 , A4 , A 5, A 6 ,从这 6 名运动员中随 机抽取 2 名参加双打比赛. (i)用所给编号列出所有可能的结果; (ii)设 A 为事件“编号为 A5 , A6 的两名运动员至少有一人被抽到”,求事件 A 发生的概率. 【答案】 (I)3,1,2;(II) (i)见试题解析;(ii) 【解析】 (I)由分层抽样方法可知应从甲、乙、丙这三个协会中分别抽取的运动员人数分别为 3,1,2; (II) (i)一一列举,共 15 种;(ii)符合条件的结果有 9 种,所以 P ? A ? ?

3 5

9 3 ? .. 15 5

试题解析:(I)应从甲、乙、丙这三个协会中分别抽取的运动员人数分别为 3,1,2; (II) (i)从这 6 名运动员中随机抽取 2 名参加双打比赛,所有可能的结果为 ? A 1, A 2? ,

? A1, A3? , ? A1, A4? , ? A1, A5? , ? A1, A6? , ? A2 , A3? , ? A2 , A4? , ? A2 , A5? , ? A2 , A6? , ? A3 , A4? , ? A3 , A5? , ? A3 , A6? , ? A4 , A5? , ? A4 , A6? , ? A5 , A6? ,共 15 种.
( ii ) 编 号 为 A5 , A6 的 两 名 运 动 员 至 少 有 一 人 被 抽 到 的 结 果 为 ? A 1, A 5? , ? A 1, A 6? ,

? A2 , A5? , ? A2 , A6? , ? A3 , A5? , ? A3 , A6? , ? A4 , A5? , ? A4 , A6? , ? A5 , A6? ,共 9 种,所以事件 A 发
生的概率 P ? A ? ?

9 3 ? . 15 5

【考点定位】本题主要考查分层抽样与古典概型及运用概率统计知识解决实际问题的能力. 【点评】注意分层抽样是按比例抽取;求古典概型的概率关键是求 m 与 n 的值,常借助表格、 树状图、 以及列举法进行计算,注意基本事件的列举要按照一定的顺序进行列举,否则,容易出 现遗漏或重复的现象,这点要引起考生重视.. 29.【2015 高考新课标 1,文 19】 (本小题满分 12 分)某公司为确定下一年度投入某种产品 的宣传费,需了解年宣传费 x(单位:千元)对年销售量 y(单位:t)和年利润 z(单位: 千元)的影响,对近 8 年的宣传费 xi 和年销售量 yi ? i ? 1, 2,?,8? 数据作了初步处理,得到 下面的散点图及一些统计量的值.

? x
46.6

? ? y
56.3

?? w
6.8

? ( xi ? x)2
i ?1

8

? (wi ? w)2
i ?1

8

? ( xi ? x)( yi ? y)
i ?1

8

? (w ? w)( y ? y)
i ?1 i i

8

289.8

1.6

1469

108.8

表中 wi = xi , w =

??

1 8

?w
i ?1

8

i

(I)根据散点图判断, y ? a ? bx 与 y ? c ? d x ,哪一个适宜作为年销售量 y 关于年宣传 费 x 的回归方程类型(给出判断即可,不必说明理由); (II)根据(I)的判断结果及表中数据,建立 y 关于 x 的回归方程; (III)已知这种产品的年利润 z 与 x,y 的关系为 z ? 0.2 y ? x ,根据(II)的结果回答下列 问题: (i)当年宣传费 x ? 90 时,年销售量及年利润的预报值时多少? (ii)当年宣传费 x 为何值时,年利润的预报值最大?

附:对于一组数据 (u1 , v1 ) , (u2 , v2 ) ,??,(un , vn ) ,其回归线 v ? ? ? ? u 的斜率 和截距的最小二乘估计分别为:

?= ?

? (u ? u )(v ? v)
i ?1 i i

n

? (u ? u )
i ?1 i

n

? =v ? ? ?u ,?

2

【答案】 (Ⅰ) y ? c ? d x 适合作为年销售 y 关于年宣传费用 x 的回归方程类型 (Ⅱ) ? y ? 100.6 ? 68 x (Ⅲ)46.24 【解析】 试题分析: (Ⅰ)由散点图及所给函数图像即可选出适合作为拟合的函数; (Ⅱ) 令w? x , 先求出建立 y 关于 w 的线性回归方程, 即可 y 关于 x 的回归方程; (Ⅲ)

(ⅰ)利用 y 关于 x 的回归方程先求出年销售量 y 的预报值,再根据年利率 z 与 x、 y 的关系为 z=0.2y-x 即可年利润 z 的预报值; (ⅱ)根据(Ⅱ)的结果知,年利润 z 的预报值,列出关于 x 的方程,利用二次函数求最值的方法即可求出年利润取 最大值时的年宣传费用. 试题解析: (Ⅰ)由散点图可以判断, y ? c ? d x 适合作为年销售 y 关于年宣传 费用 x 的回归方程类型. ??2 分

( Ⅱ ) 令 w? x , 先 建 立 y 关 于 w 的 线 性 回 归 方 程 , 由 于

?? d

? ( w ? w )y( ? y
i ?1 i i

8

? ( w ? w)
i ?1 i

8

2

) 108.8 =68 , = 16

? ? y?d ? w =563-68×6.8=100.6. ∴c
∴ y 关于 w 的线性回归方程为 ? y ? 100.6 ? 68w , ∴ y 关于 x 的回归方程为 ? y ? 100.6 ? 68 x .??6 分 (Ⅲ)(ⅰ)由(Ⅱ)知,当 x =49 时,年销售量 y 的预报值

? y ? 100.6 ? 68 49 =576.6,
? ? 576.6 ? 0.2 ? 49 ? 66.32 . z
??9 分

(ⅱ)根据(Ⅱ)的结果知,年利润 z 的预报值

? ? 0.2(100.6 ? 68 x ) ? x ? ?x ?13.6 x ? 20.12 , z
13.6 ? 取得最大值. =6.8 ,即 x ? 46.24 时, z 2 故宣传费用为 46.24 千元时,年利润的预报值最大.??12 分 考点:非线性拟合;线性回归方程求法;利用回归方程进行预报预测;应用意识

∴当 x =

【点评】 本题考查了非线性拟合及非线性回归方程的求解与应用, 是源于课本的试题类型, 解答非线性拟合问题,先作出散点图,再根据散点图选择合适的函数类型,设出回归方程, 利用换元法将非线性回归方程化为线性回归方程,求出样本数据换元后的值,然后根据线 性回归方程的计算方法计算变换后的线性回归方程系数,即可求出非线性回归方程,再利 用回归方程进行预报预测,注意计算要细心,避免计算错误. 30.【2015 高考重庆,文 17】随着我国经济的发展,居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡 居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表:

年份 时间代号 t 储蓄存款 y (千亿元)

2010 1 5
^ ^

2011 2 6

2012 3 7

2013 4 8

2014 5 10

(Ⅰ)求 y 关于 t 的回归方程

y ? bt ? a

^

(Ⅱ)用所求回归方程预测该地区 2015 年( t ? 6 )的人民币储蓄存款. 附:回归方程

y ? bt ? a 中

^

^

^

n n ? ( x ? x )( y ? y ) xi yi ? nx y ? ? i i ? i ?1 i ?1 ? ? n , ?b ? n 2 2 2 ? ( xi ? x) xi ? nx ? ? ? i ?1 i ?1 ? a ? y ? bx. ? ?

? = 1.2t +3.6 , 【答案】 (Ⅰ) y (Ⅱ) 10.8 千亿元.
【解析】 试题分析: (Ⅰ)列表分别计算出 x, y , lnt =

t - nt 邋
i =1 i

n

2

, lny =

n i =1

ti yi - nt y. 的值,然后代入

? ,再代入 a ? = lny 求得 b ? 求出 a ? 值,从而就可得到回归方程 y ? = 1.2t +3.6 , ? = y - bt b lnt
? = 1.2t +3.6 可预测该地区 2015 年的人民币储蓄存款. (Ⅱ)将 t = 6 代入回归方程 y
试题解析: (1)列表计算如下 i 1 2 3 4 5

ti
1 2 3 4 5 15 这里 n = 5, t =

yi
5 6 7 8 10 36

ti2
1 4 9 16 25 55
n i =1

ti yi
5 12 21 32 50 120

?

1 n 15 1 ti = = 3, y = 邋 n i =1 5 n

yi =

36 = 7.2. 5

又 lnt =

ti - nt = 55 - 5? 32 10, lny = 邋
i =1

n

2

n i =1

ti yi - nt y = 120 - 5创 3 7.2 = 12.

?= 从而 b

lny lnt

=

12 ? = 7.2 - 1.2? 3 3.6 . ? = y - bt = 1.2, a 10

? = 1.2t +3.6 . 故所求回归方程为 y
(2) 将 t = 6 代 入 回 归 方 程 可 预 测 该 地 区 2015 年 的 人 民 币 储 蓄 存 款 为

? = 1.2? 6 3.6 = 10.8(千亿元). y
【考点定位】线性回归方程. 【 点 评 】本 题 考查 线 性回 归 直 线方 程 的求 法 及应 用 , 采用 列 表方 式分别 求 出 x, y ,

lnt = 邋 ti - nt , lny =
i =1

n

2

n i =1

ti yi - nt y. 的值然后代入给出的公式中进行求解.本题属于基础题,

特别注意运算的准确性.


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