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高三体育艺术生数学辅导之不等式


不等式 一、不等式的主要性质: (3)加法法则: a ? b ? a ? c ? b ? c ; (4)乘法法则: a ? b, c ? 0 ? ac ? bc ; (5)倒数法则: a ? b, ab ? 0 ?

a ? b, c ? d ? a ? c ? b ? d a ? b, c ? 0 ? ac ? bc , a ? b ? 0, c ? d ? 0 ? ac ? bd

1 1 ? a b

(6)乘方法则: a ? b ? 0 ? a n ? b n (n ? N * 且n ? 1) (7)开方法则: a ? b ? 0 ? n a ? n b (n ? N * 且n ? 1) 二、一元二次不等式 ax ? bx ? c ? 0 和 ax2 ? bx ? c ? 0(a ? 0) 及其解法
2

三、基本不等式 1.均值不等式:如果 a,b 是正数,那么

a?b ? ab (当且仅当 a ? b时取" ?"号). 2

2、使用均值不等式的条件:一正、二定、三相等 四、含有绝对值的不等式 1.绝对值的几何意义: | x | 是指数轴上点 x 到原点的距离; | x1 ? x2 | 是指数轴上 x1 , x2 两点间的距离 2、 如果a ? 0, 则不等式:

| x |? a

??? x ? a或x ? ?a

| x |? a

??? ? a ? x ? a

4、解含有绝对值不等式的主要方法: ①解含绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号,将其等价转化为一元一次(二次)不等式(组)进

| | 行求解; ②去掉绝对值的主要方法有: 1) ( 公式法: x |? a (a ? 0) ? ?a ? x ? a , x |? a (a ? 0) ? x ? a
或 x ? ?a . (2)定义法:零点分段法; 五、其他常见不等式形式总结: ①分式不等式的解法: ②无理不等式:③指数不等式 ;④对数不等式 考点:不等式的性质 1.设 a>b>1, c ? 0 ,给出下列三个结论 :[www.z#zste&*p~.c@om] ① (3)平方法:不等式两边都是非负时,两边同时平方.

c c > a b

;② a < b

c

c

; ③ logb (a ? c) ? log a (b ? c) ,

其中所有的正确结论的序号是 __ .[ 2.下列三个不等式中,恒成立的个数有

1

①x?

1 ? 2( x ? 0) x



c c ? (a ? b ? c ? 0) a b



a?m a ? (a, b, m ? 0, a ? b) . b?m b

考点:解不等式 3.不等式 2 x ? x ? 1 ? 0 的解集是
2

4.不等式

x ?1 ? 0 的解集是为 x?2

5.不等式|x+1| + |x-1|<3 的实数解为_______ 6.不等式 x ?1 ? x ? 3 ? 0 的解集是______. 考点:基本不等式 7.若正数 x,y满足 x+3y=5xy,则 3x+4y 的最小值是 8.设 a ? 0, b ? 0. 若 3是3 与3 的等比中项,则
a b

1 1 ? 的最小值为 a b

考点:线性规划 二元一次不等式(组)表示的平面区域: (1)截距型

?x ? y ? 1 ? 9.已知变量 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 ,则 z ? x ? 2 y 的最小值为 ?x ?1 ? 0 ? ?x ? 0 ? 10.若 x , y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 3 ?2 x ? y ? 3 ?
(2)斜率型 ,则 z ? x ? y 的最小值是

? x ? y ? 2 ≤ 0, y ? 11. 已知变量 x, y 满足约束条件 ? x ≥ 1, 则 的取值范围是 ? x ? y ? 7 ≤ 0, x ?

?9 ? A. ? ,? 6 ?5 ?

9? ? B. ? ??, ? ? ? 6, ? ? ? 5? ?

C. ? ??, ? ?6, ?? 3? ?

D. [3, 6]

(3)距离型

? x ? 1, ? 2 2 12. 已知 ? x ? y ? 1 ? 0, 则 x ? y 的最小值是 ?2 x ? y ? 2 ? 0 ? ? x ? y ? 2≥ 0 ? 2 2 13. 已知 ? x ? y ? 4 ≥ 0 ,则 z ? x ? y ?10 y ? 25 的最小值为 ?2 x ? y ? 5 ≤ 0 ?
2


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