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必修一综合素能检测xuesheng


必修一综合素能检测
一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.已知集合 A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},则 A∩?NB=( ) A.{1,5,7} B.{3,5,7} C.{1,3,9} D.{1,2,3} 2.方程 log3x+x=3 的解所在区间是( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3

,+∞) 3.函数 y= x(x-1)+ x的定义域为( ) A.{x|x≥0} B.{x|x≥1} C.{x|x≥1}∪{0} D.{x|0≤x≤1} 1 x ? 4.已知函数 f(x)满足:x≥4,f(x)=? ?2? ;当 x<4 时,f(x)=f(x+1),则 f(2+log23)=( 1 1 1 3 A. B. C. D. 24 12 8 8 5.若 0<x<y<1,则( ) A.3y<3x B.logx3<logy3 C.log4x<log4y

)

1?x ?1?y D.? ?4? <?4?

6.已知方程|x|-ax-1=0 仅有一个负根,则 a 的取值范围是( ) A.a<1 B.a≤1 C.a>1 D.a≥1 1? 7.已知 a>0 且 a≠1,则两函数 f(x)=ax 和 g(x)=loga? ?-x?的图象只可能是(

)

8.下列各函数中,哪一个与 y=x 为同一函数( ) x2 2 A.y= B.y=( x) C.y=log33x x

D.y=2log2x )

1 1 9.下图为两幂函数 y=xα 和 y=xβ 的图像,其中 α,β∈{- , ,2,3},则不可能的是( 2 2

log x, x>0, ? ? 2 10.设函数 f(x)=? 1 若 f(a)>f(-a),则实数 a 的取值范围是( log (-x), x<0. ? ? 2

)

A.(-1,0)∪(0,1) B.(-∞,-1)∪(1,+∞) C.(-1,0)∪(1,+∞) D.(-∞,-1)∪(0,1) [答案] C 11.某市 2008 年新建住房 100 万平方米,其中有 25 万平方米经济适用房,有关部门计划以后每年新建住房面 积比上一年增加 5%,其中经济适用房每年增加 10 万平方米.按照此计划,当年建造的经济适用房面积首次超过该 年新建住房面积一半的年份是(参考数据:1.052=1,1.053=1.16,1.054=1.22,1.055=1.28)( ) A.2010 年 B.2011 年 C.2012 年 D.2013 年 12.设 f(x)为定义在 R 上的奇函数,当 x≥0 时,f(x)=2x+2x+b(b 为常数),则 f(-1)=( ) A.3 B.1 C.-1 二、填空题( 13.化简:(lg2)2+lg2lg5+lg5=________. 1 14.若 f(x)= x +a 是奇函数,则 a=________. 2 -1 15.已知集合 A={x|x2-9x+14=0},B={x|ax+2=0}若 B D.-3

A,则实数 a 的取值集合为________.

2

3

16.已知 x3>x5,则 x 的范围为________. 三、解答题(本大题共 6 个小题,共 74 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) x-2 17.(本题满分 12 分)用单调性定义证明函数 f(x)= 在(-1,+∞)上是增函数. x+1

18.(本题满分 12 分)已知全集 R,集合 A={x|x2+px+12=0},B={x|x2-5x+q=0},若(?RA)∩B={2},求 p +q 的值.

19.(本题满分 12 分)设 f(x)=

4x ,若 0<a<1,试求: 4 +2
x

(1)f(a)+f(1-a)的值; 1 2 3 1 000 (2)f( )+f( )+f( )+…+f( )的值. 1 001 1 001 1 001 1 001

20.(本题满分 12 分)若关于 x 的方程 x2+2ax+2-a=0 有两个不相等的实根,求分别满足下列条件的 a 的取值 范围. (1)方程两根都小于 1;(2)方程一根大于 2,另一根小于 2.

21.(本题满分 12 分)已知函数 f(x)=loga(a-ax)(a>1). (1)求函数的定义域和值域;(2)讨论 f(x)在其定义域内的单调性;(3)求证函数的图象关于直线 y=x 对称.

ax 1 1 的定义域为[- , ],(a≠0) 2 2 x2-1 (1)判断 f(x)的奇偶性.(2)讨论 f(x)的单调性.(3)求 f(x)的最大值. 22.(本题满分 14 分)已知函数 f(x)=


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