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2013届河南省中原名校高三上学期期中联考数学(文)试题 word版


中原名校 2012—2013 学年度第一学期期中联考

数学(文)试题
命题:叶县高中数学组 责任老师:许冠军 (考试时间:120 分钟 试卷满分:150 分) 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,答卷前,考生务必将自己的姓名、 准考证号填写在答题卡上. 2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题

目的答案标号涂黑,如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,写在本试卷上无效. 3.回答第 II 卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效. 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回,

第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的. 1.若 f 是虚数单位,复数 z ? A.第一象限

1 ? 3i 1? i

,则 z 在复平面上对应的点位于 C.第三象限 D.第四象限





B.第二象限

2.已知 a 是第二象限角, tan a ? ?

1 3

,则 cos a =





A.

3 10 10

B.-

3 10 10

C.

10 10

D.-

10 10


3.已知等比数列 {an } ,若 a1 ? 0, an ? an ?1 ,且 2( an ? an ? 2 ) ? 5an ?1 ,则数列的公比 q=( A.

1 3

B.3

C.

1 2

D.2

?x ? 2 y ? 5 ? 4.设变量 x,y 满足约束条件 ? x ? y ? 2 ,则目标函数 z=2x+y 的取值范围是 ? x ? 0, y ? 0 ?
A.[o,4] B.[o,7] C.





[

5 2

, 4]

D.[

5 2

,7]

2 5. 在相距 4 千米的 A, 两点处测量目标 C, B 若∠CAB=60°, ∠CBA=75°, B, 两点之间的距离是 则 C 千 米. ( ) A.

4 6

B. 2 6

C. 2 3

D. 6

6.函数 f ( x ) ?

sin x (2 x ? 1)( x ? a )
B.

为奇函数,则 a=





A.

1 2

2 3

C.

3 4

D.1

7.已知函数 f ( x ) ? 2 cos x sin( x ? 为 A. M ? 1, m ? ?

?
6

)?

1 2

,则 f ( x ) 在区间 [ ?

? ?

, ] 上的最大值 M 和最小值 m 分别 6 4
( )

1 2

B. M ? 1, m ?

1 2

C. M ?

3 2

,m ? ?

1 2

D. M ?

3 2

,m ?

1 2

8.将正方体(如图(1)所示)截去四个三棱锥得到图(2)所示的几何体,则该几何体的左视图为 ( )

9.设 a ? ( ) 5 , b ? ( ) 5 , c ? ( ) 5 , 则 a,b,c 的大小关系是

4

3

3

4

3

3





5

5

5

B. a ? b ? c C. c ? a ? b D. b ? c ? a ? ? ? ? ? ? ? ? 10. 已知向量 i ? (1, 0), j ? (0,1) , 设与 2i ? j 同向的单位向量为 e , 向量 j ? 3i 与向量 i 的夹角为 ? , 则下列说法正确的是 A. e ? ? ( B. e ? ? )

A. a ? c ? b

?

?2 5 5? 3 10 , ? , cos ? ? ? 5 ? 5 ? 10 ?

?

?2 5 5? 3 10 , ? , cos ? ? ? ? 5 ? 5 ? 10 ? ? 5 2 5? 3 10 , ? , cos ? ? ? ? 5 ? 5 ? 10 ?

C. e ? ?

?

? 5 2 5? 3 10 , ? , cos ? ? ? 5 ? 5 ? 10 ?
3

D. e ? ?

?

11.设 f ( x ) ? x ( x ? R ) ,若 0 ? ? ? 是 A. (0,2)

?
2

时 f ( m.sin ? ) ? f (2 ? m) ? 0 恒成立,则实数 m 的取值范围 ( )

B. (一∞,0)

C. (一∞,1)

D. (一∞,2)

12.已知存在正数 a,b,c 满足 0 ?

c a

? 2, c1nb ? a ? c1nc ,则下列判断正确的是
b a
3





A.

b a

? e

B.

b a

?e

C.

? e2

D.

b a

? e2

第 II 卷
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在指定的答题卷上。 13.设 a 为锐角,若 cos ? a ?

? ?

??

? ? 3 ? ? ? ,则 sin ? 2 a ? ? ? 12 ? 6? 5 ?



14.正三棱锥 P- ABC 中,PA=PB=PC= 5 ,AB=BC=CA=

3 ,则其外接球的表面积为



????? ? ???? ? | BM | 2 | CN | ? ? 15.在长方形 ABCD 中,AB=2,AD =1,点 M,N 分别是 BC,CD 边上的动点,且 ???? ? ???? , | BC | | CD |
则 AM . AN 的取僦围是
? 16.已知 an ? 3n, 对 ?m ? N ,将数列 {an } 中不大于 3
2m

???? ???? ?

。 的项的个数记为 {bm } ,求数列 {bm } 的前 m

项和 S m =____



三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 17. (本小题满分 10 分) 已知等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n , S 5 ? 35, a 5 和 a 7 的等差中项为 13. (1)求 a n ; (2)令 bn ?

an 2
n

( n ? N * ) ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn .

18. (本小题满分 12 分) 设△ ABC 的内角 A,B,C 所对边的长分别为 a,b,c,且有 2bcosA=acosC+ccosA (1)求 A. (2)若 b=2,c=l,G 为△ ABC 的重心,求 AG 的长. 19. (本小题满分 12 分) 如图,在长方体 ABCD- A1B1ClD1 中, AB=AD =1,AA1=2,M 为 BB1 上一点,N 为 CC1 上一点 (1)求三棱锥 A1- AMN 的体积. (2)当 M 是 BB1 的中点时,求证 D1M⊥平面 MAC。

20. (本小题满分 12 分) 设函数 f ( x ) ? sin x ?

x 2

的所有正的极大值点从小到大排成的数列为 { xn }

(1)求数列 { xn } 的通项公式.

(2)设 { xn } 的前 n 项和为 S n ,求 tan S n .

21. (本小题满分 12 分) 某人计划建造如图所示的仓库(不计厚度,长度单位:米) ,其中仓库的下部为圆柱形,上部为半 球形,按照设计要求仓库的体积为 27 ? 立方米,且 h ?

1 3

r .假设该仓库的建造费用仅与其表面

积(不计底面面积)有关,已知圆柱形部分每平方米建造费用为 3 千元,半球形部分每平方米建 造费用为 c(c>3)千元.设该仓库的建造费用为 y 千元. (1)写出 y 关于 r 的函数表达式,并求该函数的定义域; (2)求该仓库的建造费用最小时的 r.

22. (本小题满分 12 分) 函数 f ( x ) ? ex (1)求垅 m,n。 (2)求 f ( x ) 的单调区间. (3)设 F ( x ) ? ex. f '( x ) ,其中 f '( x ) 为 f ( x ) 的导函数.证明 x ? 0 时, F ( x ) ? e ?

1nx ? m ex

,曲线 y ? f ( x ) 在 (1, f (1)) 处的切线方程为 y=1. ? n(m, n 是常数)

1 e

恒成立。


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