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高中数学竞赛问题及教学研究


德州市数学竞赛及教学研究讲座

高中数学竞赛及教学研究
主讲人:王峰 (山东省实验中学) 18853101766 2014年01月11日

我做数学竞赛辅导的做法和体会
? 尊敬的各位领导、老师们: ? 我叫王峰,1970年1月出生。
? 曾连续八年带高三毕业班, ? 后连续八年专职担任数学竞赛教练, 连续多

年多人次培养全国高中数学联 赛山东赛区优异选手进入山东省代表 队参加中国数学奥林匹克(CMO), 培养了一大批上北大、清华的学生。 现为山东省实验中学数学奥林匹克竞 赛主教练。

? 2006年开始我专职担任数学竞赛总教 练, 2008年培养两名同学获得全国高 中数学联赛一等奖,分别列山东省第1 名和第3名,两人代表省队参加了全国 冬令营。2009年有一名同学获得全国 高中数学联赛一等奖;2010全国高中 数学联赛,培养5名同学获全国一等奖, 分别列山东省第2、6、8、9、14名, 两人进入省队参加全国冬令营。

? 2011年开始我应聘到济南历城二中专 职担任数学竞赛教练,2011年辅导一 名学生刘世军同学获得全国高中数学 联赛山东赛区第七名并报送到浙江大 学求实实验班。2012年辅导4名同学分 别获得山东赛区第1名等,其中齐仁睿 同学在清华大学秋令营考试中以高二 的身份签约预录取,并且在2013年的 全国高中数学联赛中进入国家集训队。

? 2013年8月23日,我以人才引进的 形式,调动到省实验中学至今。 ? 我非常感谢德州市教育局教研室给 我这个发言机会,值此,我向各位 领导专家和同行汇报一下我进行竞 赛辅导的点滴做法。

内容提要:
? ? ? ? ? 一、开展高中数学竞赛的意义 二、全国高中数学联赛简介 三、高中数学竞赛考试范围 四、数学竞赛的教学问题 五、研究赛题,掌握数学奥林匹克技 巧 ? 六、我对数学竞赛的体会

一、开展高中数学竞赛的意义
(1)符合素质教育的要求。数学竞赛能配合素质 教育,发现和发展学生的特长,有利于数学特长 生培养,选拔和培养智力超常和有数学天赋的青 少年。 ? (2)搞数学竞赛,不仅可以拓宽学生的数学知识, 提高学生学习数学的兴趣,并能极大地激发一个 人的潜能。 ? (3)高等学校喜爱数学竞赛获奖的学生,便于学 生进一步深造,造就一批优秀的数学人才。 ? (4)作为一项赛事,同时还可以提高数学教师自 身的业务素质和综合数学能力。

? (5)高考政策: ? 到2014年冬令营(第29届东令 营),即2011年以后入学的同学, 只有进入国家集训队才有保送资 格(一般是冬令营金牌、少部分 高分银牌)。 ? 高校自主招生的录取率要看大学 的招生政策。

二、全国高中数学联赛简介
? “全国高中数学联赛”是教育部批准, 由中国科协主管,中国数学会主办的 一项针对高中学生的传统竞争活动, 创办于1981年。

(1)联赛宗旨:
? 全国高中数学联赛宗旨是:选拔在数 学方面有突出特长的同学,让他们进 入全国知名高等学府,而且选拔成绩 比较优异的同学进入更高级别的竞赛, 直至国际数学奥林匹克(IMO)。并 且通过竞赛的方式,培养中学生对于 数学的兴趣,让学生们爱好数学,学 习数学,激发学生们的钻研精神,独 立思考精神以及创新精神。

? (2)政策: ? 依据考试结果评选出各省级赛区级一、二、 三等奖。 其中一等奖由各省负责阅卷评 分,然后将一等奖的考卷寄送到主办方 (中国数学会),由主办方复评,最终由 主管单位(中国科协)负责最终的评定并 公布。二、三等奖由各个省自己决定。 ? 为严格标准,中国数学会每年限定一等奖 名额1000名左右,并划分到各省、市、 自治区。 ? 对二、三等奖获得者,各省、市、自治区 又出台了不同的政策,其中包括自主招生

? 根据复赛成绩,各省、市、自治区赛 区一等奖排名靠前的同学可参加冬令 营,冬令营复赛中就评出省级一等奖, 每个省有40个左右,冬令营的人数一 般每省最多5名,组成中国数学奥林匹 克(CMO)。 ? 冬令营考的是国家级,一等奖有30个 左右,选取其中前25人左右组成集训 队,经过几个月的培训,选出6名国家 队队员,在夏天去参加IMO(国际数 学奥林匹克竞赛)。

(3)全国竞赛大省
? 湖北、上海、北京、广东、湖南位 居前列,它们无愧为“竞赛数学大 省”的称号,同时也体现出他们在 人才培养,日常的训练、组织和选 拔等方面的强大实力,尤其是他们 拥有国内第一流的教练员队伍。

(4)联赛试题模式(2010年起实施)
? 自2010年起,全国高中数学联赛试题 新规则如下: ? 联赛分为一试、加试(即俗称的“二 试”)。各个省份自己组织的“初 赛”、“初试”、“复赛”等等,都 不是正式的全国联赛名称及程序。 ? 由全国高中数学竞赛组委会统一命题。 ? 一试和加试均在每年10月中旬的第一 个周日举行。

? 一试 :命题以高中数学教学大纲 为准。 ? 考试时间为上午8:00—9:20, 共80分钟。试题分填空题和解答题 两部分,满分120分。其中填空题 8道,每题8分;解答题3道,分别 为16分、20分、20分。 ? (2009年的旧规则和2008年之前 的旧规则略去。)

? 加试(二试):命题以高中数学竞 赛大纲为准 ? 考试时间为9:40—12:10,共 150分钟。试题为四道解答题,前 两道每题40分,后两道每题50分, 满分180分。试题内容涵盖平面几 何、代数、数论、组合数学等。 ? (2009年的旧规则和2008年之前 的旧规则略去。)

三、高中数学竞赛考试范围
? 一试: ? 全国高中数学联赛的一试竞赛 大纲,完全按照全日制中学 《数学教学大纲》中所规定的 教学要求和内容,即高考所规 定的知识范围和方法,在方法 的要求上略有提高,其中概率 和微积分初步不考。

? 几何不等式。 ? 简单的等周问题。了解下述定理: ? 在周长一定的n边形的集合中,正n边形的面 积最大。 ? 在周长一定的简单闭曲线的集合中,圆的面积 最大。 ? 在面积一定的n边形的集合中,正n边形的周 长最小。 ? 在面积一定的简单闭曲线的集合中,圆的周长 最小。 ? 几何中的运动:反射、平移、旋转。 ? 复数方法、向量方法。 ? 平面凸集、凸包及应用。

? 1、平面几何 ? 基本要求:掌握初中数学竞赛大纲所确定 的所有内容。 ? 补充要求:面积和面积方法。 ? 几个重要定理:梅涅劳斯定理、塞瓦定理、 托勒密定理、西姆松定理(过三角形外接圆上 异于三角形顶点的任意一点作三边的垂线,则 三垂足共线。此线常称为西姆松线) 。 ? 几个重要的极值:到三角形三顶点距离之 和最小的点(费马点)。到三角形三顶点距离 的平方和最小的点(重心)。三角形内到三边 距离之积最大的点(重心)。

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2、代数 在一试大纲的基础上另外要求的内容: 周期函数与周期,带绝对值的函数的图像。 三倍角公式,三角形的一些简单的恒等式,三 角不等式。 ? 第二数学归纳法:设有一个与自然数n有关的 命题,如果: (1)当n=1时,命题成立; (2)假设当n≤k时命题成立,由此可推得当n =k+1时,命题也成立。 那么,命题对于一切 自然数n来说都成立。可以证明第二数学归纳 法和第一数学归纳法是等价的,。 ? 递归,一阶、二阶递归,特征方程法。

? 函数迭代,求n次迭代,简单的函数方程。 ? n个变元的平均不等式,柯西不等式,排序不 等式及应用。 ? 复数的指数形式,欧拉公式,棣莫佛定理, 单位根,单位根的应用。 ? 圆排列(从n个不同元素中不重复地取出m (1≤m≤n)个元素在一个圆周上,叫做这n个 不同元素的圆排列。如果一个m-圆排列旋转 可以得到另一个m-圆排列,则认为这两个圆 排列相同),有重复的排列与组合,简单的 组合恒等式。

? 一元n次方程(多项式)根的个数,根 与系数的关系,实系数方程虚根成对 定理。 ? 简单的初等数论问题,除初中大纲中 所包括的内容外,还应包括无穷递降 法,同余,欧几里得除法,非负最小 完全剩余类,高斯函数,费马小定理, 欧拉函数,孙子定理,格点及其性质。

3、立体几何
? 多面角,多面角的性质。三面角、 直三面角的基本性质。 ? 正多面体,欧拉定理。 ? 体积证法。 ? 截面,会作截面、表面展开图。

4、平面解析几何
? 直线的法线式,直线的极坐标方程, 直线束及其应用。 ? 二元一次不等式表示的区域。 ? 三角形的面积公式。 ? 圆锥曲线的切线和法线。 ? 圆的幂和根轴。

5、其它
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抽屉原理。 容斥原理。 极端原理。 集合的划分。 覆盖。 梅涅劳斯定理 托勒密定理 西姆松线的存在性及性质。 赛瓦定理及其逆定理。

四、数学竞赛的教学问题
? 1、明确竞赛的目的 ? 作为一种数学教育活动的数学竞赛,对于 推进教学改革和提高教学质量,有着多方 面的重要意义,发挥数学课堂教学难以取 代的作用。 ? 当前,特别是不把取得好的竞赛结果作为 唯一目的,而应在学习的过程中培养学生 的能力,训练学生的数学方法和思维习惯。 ? 要帮助学生养成良好的数学思维习惯,掌 握正确的数学学习方法,促使中学与大学 数学教学更好地衔接。

2、坚持竞赛的教学原则
? (1)普及与提高相辅相成 ? 《高中数学竞赛大纲(修订稿)》 规定:在“普及的基础上不断提 高”。在此方针指引下,全国数学 竞赛活动方兴未艾,特别是连续几 年我国选手在国际数学奥林匹克中 取得了可喜的成绩,使广大中小学 师生和数学工作者为之振奋,热忱 不断高涨,数学竞赛活动进入了一

? 教学的重点: ? 1)激发学生的求知欲望,提高学生的 数学学习兴趣。 ? 2)促进思维能力的发展,着重培养学 生的运算能力、逻辑思维能力和空间想 象能力,要使学生逐步学会分析、综合、 归纳、演绎、概括、抽象、类比等重要 的思想方法。同时,要重视培养学生的 独立思考和自学的能力。 ? 3)培养良好的思维品质、思维习惯和探 索精神,有利于发挥学生的创造才能。

3、重视对学生的选拔
? ? ? ? 选拔优秀的学生要具备三个素质: 聪明或天赋——是成功的基础; 勤奋与坚持——通向成功的必经之路; 良好的心理素质与思维习惯——成功的保 障。 ? 但这并学生非与生俱来的,要在教学及学 生的学习过程中逐渐培养,因此要想学生 在竞赛中取得优异成绩,除了要有坚实的 基础知识和很强的逻辑思维能力外,还必 须培养学生良好的心理素质。

? (1)早动手,选好苗 “选苗要准,要早”,这是竞赛 出成绩的必由之路。 ? 从初一到高三全面展开数学课外活 动,形如“金字塔”式的选尖培优。 (2)推荐与选拔相结合

? (2)课内与课外相得益彰 ? 课堂教学是课外活动的基础,课外培优是课堂学 习的延伸和补充。 ? 《高中数学竞赛大纲(修订稿)》规定:对学有 余力的学生,要通过课外活动或开设选修课等多 种方式,充分发展他们的数学才能 。 ? 教学的重点应放在巩固和扩大学生在课内所学的 知识,拓宽解题思路,增强学生解题的能力和运 用数学知识解决实际问题的能力。

? “尖子生”,一般每科均“尖”,科 与科间竞争也较激烈,虽提倡合作, 却也不讳谈竞争 。 ? 初中年级的教师负责把尖子生推荐给 高一年级,再根据平时的观察,可进 行两到三次选拔性测试,命题形式参 考当年的全国联赛题。

(3)引导学生树立正确的竞赛观
? 1)树立竞争意识。要使学生正确对待考试 的分数与名次,树立在竞争中求发展和提 高的思想。 ? 2)树立“以我为主”的观念。要引导学生 对自己的优势和劣势作自我评价取长补短, 发展自我。同时,以激励为主,注重兴趣 激发。 ? 3)正确对待失败与挫折。要使学生对学业 上的成功与失败有全面的认识,有竞争也 就有失败,帮助学生分析成功与失败的原 因找到问题。减轻失败的压力。 ? 因此,搞竞赛,心理辅导要跟进。

4. 合理安排,团结协作
? 每年级设有备课组长,由备课组长安 排辅导,学科组长从中协调,一般按 章节进行,每位教师负责其中最“拿 手”的一章,团结协作,各展所长, 各显其能。 ? 固定活动时间和地点。由学科组和年 级备课组长商议好,级组协助,再报 教导处,每周可安排一个晚上,约三 个课时,保证不受干扰,长期坚持。

基础训练阶段
? 这一阶段的教学任务是通过常规教学与课 外活动相结合,比较系统地传授竞赛数学 与数学竞赛的知识、问题和方法,使学生 水平达到全国高中联赛一试的要求,这些 在平时的课堂教学中穿插进行。 ? 重视课本及其中问题的延伸。其实课本的 东西对于整个高中内容来说算不了什么, 不过一定要学好,因为基础对于整个高中 竞赛来说非常重要,比如三角变形,如果 要真成为一个好的MO一员,你要练到光用 眼看就能看到3、4步之后是什么。 ? 请大家参考我们省实验西校的数学竞赛辅 导安排与计划:

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校本课程开发纲要 学校名称 山东省实验中学西校 教师 王峰 课程名称 竞赛数学 适用年级 高中一年级二年级 总课时 80 课程类型 课程拓展 课程简介 高中阶段全国举行最早、最权威、最官方的数 学竞赛为全国高中数学联赛。开发和实施竞赛数学校本课 程,是数学课堂的有益延伸,有利于学有余力的同学进一 步拓展视野,提升数学素养。

背景分析
一、开展高中数学竞赛的意义 ? (1)符合素质教育的要求。数学竞赛能配合素质教育, 发现和发展学生的特长,有利于数学特长生培养,选拔和 培养智力超常和有数学天赋的青少年。 ? (2)搞数学竞赛,不仅可以拓宽学生的数学知识,提高 学生学习数学的兴趣,并能极大地激发一个人的潜能。 ? (3)高等学校喜爱数学竞赛获奖的学生,便于学生进一 步深造,造就一批优秀的数学人才。 ? (4)作为一项赛事,同时还可以提高数学教师自身的业 务素质和综合数学能力。 二、已有基础和所需条件 ? 山东省实验中学在竞赛数学课程开发和实施方面,学校和 同仁积累了丰富的经验。随着西校区的成立和优秀生源的 进一步扩大,学校领导及其重视竞赛数学的校本开发和实 施,相信经过教练团队的共同努力,我们的数学竞赛校本 开发和实施一定能进一步的成功推进。

课程目标
? 数学是研究空间形式和数量关系的学科,也是研究模式与 秩序的一门学科。数学本身的特点决定了它作为科学基础 的地位,中学数学的内容与其中蕴含的数学思想方法,尤 其是通过数学学习培养的思考问题、解决问题的数学能力 将在更深一层次的科学研究中大有作为。 ? 1、夯实学生数学基础,使学生熟练掌握各种数学基本技 能;全面提高学生演绎推理、直觉猜想、归纳抽象、体系 构建、算法设计等诸多方面的能力,并在此基础上培养学 生学习新的数学知识的能力,数学地提出、分析、解决问 题的能力,数学表达与交流的能力;发展学生数学应用意 识与数学创新意识。 ? 2、努力扩展学生的数学视野,全面渗透研究性学习,激 发学生学习数学的兴趣,使学生能欣赏数学的美学魅力, 认识数学的价值,崇尚数学的思考,培养从事科学研究的 精神与方法。 ? 3、多角度衔接高等教育,大胆引入现代数学基本理念, 为学生继续从事高深科学领域的学习奠定所必需的数学基 础。

活动安排
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 高一上学期 每周一次(周三下午两课时) 第一章.集合与命题 第二章.函数 第三章.不等式 第四章.三角函数 高一下学期每周一次(周三下午两课时) 第五章.直线与平面 第六章.多面体与旋转面 第七章.行列式、矩阵与向量初步 第八章.复数 高二上学期每周两次(周三下午两课时,周五下午两课时) 第九章.数列与数学归纳法 第十章.直线 第十一章.圆锥曲线 第十二章.参数方程 高二下学期每周两次(周三下午两课时,周五下午两课时) 第十三章.排列组合与二项式定理 第十四章.概率与统计

实施要求
? 自学指导与问题教学法,对知识的掌握, 不能依赖教师的教授,因为知识在不断的 更新,因此培养学生的自学能力尤为中要。 在自学的过程中,强调讨论与交流,鼓励 参与,鼓励质疑,鼓励创新,以问题解决 带动知识学习与能力锻炼是值得提倡的。 竞赛班的学生良好综合素质为此提供了可 能。实践证明“自主学习+教师指导”的方 法是可行而且高效的。

成绩评定
? 知识水平与实际能力相结合的综合 评价,以能力考察为重点,鼓励拔 尖,对突出的成绩获得给予特别激 励和单独指导。鼓励学生树立远大 理想,冲击国际数学奥林匹克,为 中国争光。学期末对学生进行学分 认定。

5、加强对竞赛内容的系统培训
? ? ? ? ? ? 培训一般可分: 基础训练阶段 专题训练阶段 强化综合训练阶段 实用性阶段(模拟考试) 以上四个阶段,培训强调的重点不同。

? 坚持训练内容与教学内容同步。既不脱离教 材,又不是教材的重复,做到高考、竞赛两 不误,充分注意到学生的年龄特征、知识结 构和心理思维发展水平,以激发兴趣、拓广 知识、培养能力为目标。 ? 在高一辅导时,一般可同步选讲以下内容: ① 集合论、初等数论基础知识及其应用; ② 逻辑推理、杂题求解方法与技巧; ③ 立体几何解题策略,立体几何的建系 法。 ? ④ 函数性质及其应用; ⑤ 三角函数变换与三角方程。 ? 高一初步接触数学竞赛书。

? 高二,同步辅导的专题可列为: ① 几个重要的不等式及其应用; ② 最值问题的求解,求导要极 其精熟。 ? ③ 数列综合题的解答; ④ 数学归纳法的应用; ⑤ 观察、归纳、猜想、证明;

?

⑥ 周期数列与递归数列; ⑦ 圆锥曲线的定义、性质及应 用; ⑧ 解析几何的最值及求法; ⑨ 复数问题选讲; ⑩ 排列组合问题求解方法。

? 高二可以系统钻研竞赛书了,要选 几本竞赛书作为辅助,并比较。平 时要建立一个本子,记下好题及好 的心得(这工作可以高一就开始)。 ? 一定得坚持做,还要出去取经。

专题训练阶段:
? 这一阶段的主要任务是根据竞赛大纲的要 求进行专题讲座,深化第一试的培训,并 使学生的知识达到全国高中联赛的要求。 ? 例如组合数学部分就可以安排以下专题: 组合计数的基本方法、组合数学中存在性 问题的证明方法,组合最大(小〕值问题, 染色问题的解题方法,组合数学中的操作 变换等等。 ? 另外,这一阶段除了一些数学知识的专题 讲座外,还应进行一些数学思想方法的专 题讲座。

? 高三了,估计开学1个月以后,就 要准备联赛了,这之前每天用模拟 题练手,顺便回顾,这时候高二的 本本就起大作用了。这时候不要太 拼命,积攒精力,保持好睡眠,天 天开心。

专题辅导注重方法,做好:练→讲 →测→评
? 其方式为“布置任务→学生自学→教 师精讲→学生再练习→测试→师生评 讲”。 ? 课前先布置练习,集中进行精讲,也 可由学生讲,教师补充、总结、引导, 然后再布置一定的课后练习,为下一 课作准备,同时按知识块命题进行测 试,以利巩固提高。

强化训练阶段
? 这一阶段的主要任务是给一些在全国高中 联赛有希望取得较好成绩的学生和可能进 人“冬令营”的优秀学生以上层次的学生 的强化训练。这一阶段的训练由四个部分 组成: ? (1)高中联赛加试题的训练; ? (2)(冬令营)营前的训练; ? (3)营后的训练; ? (4)进行重点与难点的针对性训练。这一 阶段实质是给学生进行解难题的训练。

? 突出以下几类问题: ? ①函数与不等式; ②复数与数列; ③三角函数与三角变换; ④立体几何问题选讲; ⑤解析几何问题选讲; ⑥ 组合计数; ⑦ 最值问题的求解; ⑧ 解竞赛题的技巧。

实用性阶段(模拟考试)
? 每到全国联赛前一个月,由科组长安排, 动员全组力量,主要是高三教师及负责数 学竞赛的教师,集中进行赛前集训。 ? (1)出5~10套高质量模拟试题,让 学生按照各级竞赛的要求在规定的时间内 进行模拟考试。要注意赛题的特点,选择 的例题要有“典型性、综合性、灵活性、 针对性”。 ? 从近几年的试卷来看,试题的风格、难度、 考点都较为稳定。考试之前,将往年的真 题吃透是非常有益的。

(2)重视讲评和批改——及时对学生的解 答进行认真的讲评和批改.以便发现问题, 找出各个学生的薄弱环节查漏补缺。 (3)讨论——师生共同对问题的解答进行 讨论,比较各种解题的规律和思维特征, 并将获取的信息作为下一步选题的依据。 ? 这样做的目的有两个: ? 一是可以增强学生临场考试的经验。 ? 二是可以发现学生知识和思想方法的缺陷, 及时弥补。

五、研究赛题,掌握数学奥林匹克技巧 ? 1、对教师的要求 ? (1)熟悉竞赛规则,适应竞赛的新要求。 ? 例如,《高中数学竞赛大纲(修订稿) 》 中所列出的内容,是教学的要求,也是竞 赛的最低要求。在竞赛中对同样的知识内 容的理解程度与灵活运用能力,特别是方 法与技巧掌握的熟练程度,有更高的要求。 ? (2)通晓竞赛内容,抓住知识主干和层次 水平。

? (3)教师要注意对历年赛题的反复研究,争取给 出有别于标准答案的更好解决方法,并注意研究 有关竞赛的教研信息。 ? (4)不断总结和积累重要的数学竞赛思想方法, 使学生能够灵活运用。 高中数学联赛用到的技巧, 即所谓的数学奥林匹克技巧,它们是:构造、映 射、递推、分类、染色、极端、对称、配对、特 殊化、一般化、数字化、有序化、不变量、整体 处理、变换还原、逐步调整、奇偶分析、优化假 设、辅助图表等等,各技巧再配以赛题为例,且 要求学生熟练掌握。这是辅导学生最真实、最富 启发性的材料,颇有实效。

重要的参考书目:
? 专题突破阶段: ? 1.《抽屉原则及其他》常庚哲 2.《谈谈怎样学好数学》苏步青 3.《函数方程》田增伦 4.《几何不等式》单 壿 5.《一百个数学问题》 [波兰]史坦因豪斯 6.《又一百个数学问题》[波兰]史坦因豪斯 7.《从单位根谈起》蒋 声 8.《从√2谈起》张景中 ? 9.《从正五边形谈起》严镇军 10.《矩阵对策初步》张盛开

? 11.《趣味的图论问题》单 壿 12.《母函数》史济怀 13.《射影几何趣谈》冯克勤 14.《数学万花镜》[波]史坦因豪斯著 裘光明译 15.《递归数列》陈家声 徐惠芳 ? 16.《从平面到空间》蒋 声 17.《平面向量和空间向量》吕学礼 18.《几何变换》蒋 声 19.《一些不像“几何”的几何学》沈信耀 20.《复合推理与真值表》戴月仙 21.《数学归纳法》华罗庚 22.《凸图形》吴立生 庄亚栋

? 23.《三角恒等式及应用》张运筹 24.《三角不等式及应用》张运筹 25.《抽屉原则及其他》常庚哲 26.《初等极值问题》程 龙 27.《图论中的几个极值问题》管梅谷 28.《趣味的图论问题》单 樽 29.《矩阵对策初步》张盛开 30.《从单位根谈起》蒋 声 31.《形形色色的曲线》蒋 声 32.《反射和反演》严镇军 33.《极坐标与三角函数》陈福泰

? 34.《反证法》孙玉清 35.《棋盘上的数学》单 樽 程 龙 36.《谈谈数学中的无限》谷超豪 37.《模糊数学》刘应明 任 平 38. 《覆盖》(单墫) 39.《基础数论典型题解300例》(王元等) ? 40. 《趣味的图论问题》(单墫) 41.《怎样列方程解应用题》赵宪初 42.《面积关系帮你解题》张景中
43. 《圆和二次方程》马 明 ? 44.《几何作图不能问题》邱贤忠 沈宗华 45.《从勾股定理谈起》盛立人 严镇军 46.《不等式》张 弛

? 47.《不等式的证明》吴承鄫 李绍宗 48.《奇数和偶数》常庚哲 苏 淳 45.《数学探奇》(西班牙)米盖尔.德.古斯曼著 周 克希译 46.《三角形趣谈》杨世明 47.《思维的技巧》吴宣文 48.《魔方》朱兆毅 沈庆海著 49.《集合及其子集》(单墫) 50.《几何变换与几何证题》(萧政纲) 51.《近代欧氏几何学》(R.A.Johnson) 52.《平面几何中的小花》(单墫)

? 复习阶段(综合,针对思想方法):
? *《从特殊性看问题》(苏淳) * 《组合恒等式》(史济怀) * 《解析几何的技巧》(单墫) *《构造法解题》(余红兵 严镇军) *《漫话数学归纳法》(苏淳) ? *《组合几何》(单墫) *《函数方程》(张伟年, 杨地莲, 邓圣福) *《怎样证明三角恒等式》(克西) *《柯西不等式与排序不等式》(南山)

六、我对数学竞赛的体会
? 1.要有做专家型教师的理想,不当教书匠, 提高自己的思想境界。

? 我从小喜欢数理化,尤其喜欢数学。初中 的时候是五科竞赛选手,高中的时候是数 学联赛选手。进行数学竞赛辅导,兴趣是 最好的老师。除了有兴趣,还要有理想, 有人生奋斗方向,有顽强的毅力,有奉献 青春的热情。此时此刻,想起23年前大学 毕业时,同学们纷纷在毕业纪念册上留言, 沉思当年大家的未来理想:同学们有的想 当政治家,有的想当军事家,有的想当企 业家……唯一的我,理想是勇攀数学高峰, 做中国最好的数学教育工作者。站在23年 前的过去看今天,我实现了我的理想,我 无悔于我的坚定选择,无愧于精心培养我 的老师!23年的教学生涯,让我深深感受 到:数学就是我的生命!

? 下面谈谈我搞数学竞赛辅导的四点 做法。 ? 一、选好苗是搞好数学奥赛的基础 性工作。

? 什么样的学生适合学习数学竞赛? ? 我认为第一点要聪明。从学生智力 状态的正态分布来讲,并不是所有 的学生适合学习竞赛,只有千分之 五的人适合学习竞赛。我选拔竞赛 选手采用的是逐步淘汰制,最终也 就确定八九个人进行针对性培养。

? 第二点要有兴趣。数学是枯燥的, 做数学人是寂寞的。学生参加竞赛 必须热爱数学,所以选拔工作必须 本着自愿报名的原则。

? 第三点要刻苦。跟我学习竞赛的学 生,接受的几乎是魔鬼训练。高一 的时候要把整个高中数学学完,自 学为主,还要结束平面几何和数论 部分。高二上学期结束代数和组合 部分,下学期要进行平均每天两套 的模拟训练。没有顽强的意志是坚 持不下来的。

? 二、精诚合作的团队精神是搞好数 学奥赛的重要支撑力量。 ? 数学竞赛辅导离不开数学教研室的 指导,离不开学校领导的支持,更 离不开数学组全体成员特别是精兵 强将联合攻关,分工合作。

? 一般情况下,在我的统筹规划下,, 我们成立了数学竞赛教练组,每个 教练对每个竞赛板块进行专门研究。 有的主攻平面几何方向,有的主攻 数论方向,有的主攻组合方向,有 的主攻代数方向。年轻的有上进心 的青年教师,也参与到一试的辅导 上来。团队做到分工不分家,大家 一起干,精诚团结,打组合拳,效 果良好。

? 四、坚持苦练内功与走出去、请进 来相结合是搞好数学奥赛的重要途 径。 ? 要取得优异的成绩,必然要经受艰 辛和坎坷的历程。绝大部分优秀数 学竞赛选手家庭贫寒,学校经费也 极其困难。如果每年出外参加各地 的竞赛集训要花很多钱。怎么办?

? 三、健全的竞赛管理机制是搞好数 学奥赛的长期保障。 ? 学校的竞赛由校长直接领导,分管 业务校长校长具体负责。竞赛小组 归学校管理,年级统一协调,使得 竞赛辅导工作在人力、物力、财力 方面能得到最大的保障。

? 第一、苦练内功,这一点是最重要的。多 年以来,我几乎断绝了与外界的交往,牺 牲了家庭,全身心投入到数学竞赛学习和 辅导中去。几年如一日,我养成了每天晚 上学习到两点多的习惯,大量阅读了数学 联赛、中国数学奥林匹克、国际数学奥林 匹克相关书籍和试题,改编、推广、整合 了许多解题方法,总结了一系列竞赛思维 方法,分类编写了100多个数学专题。精选 竞赛的热点和难点,利用自己的休息时间 特别是假期讲座,做到有的放矢,方向性 强,效果好。

? 第二、走出去。最近几年,我利用 到全国各竞赛名校讲座的机会,和 同行教练、教授专家们进行切磋交 流,扬长补短,逐步提高了自己的 解题水平和命题水平。

? 第三、请进来。和全国著名的竞赛 专家教授们积极联系,请进学校来, 既节约了培训费用,又提高了辅导 效果。

? 两点感受: ? 第一,从素质教育的要求和新课程 理念的角度抓好竞赛。

? 首先,山东是教育大省,但不是竞 赛强省。外省从初中就抓竞赛,为 后继的国家集训队和国际数学奥林 匹克培养了大量的苗子。我们在这 方面还有很大差距。差距在哪里? 在于我们的竞赛基础层面的工作比 较薄弱。我们应该整合地市优秀初 中生源,进行统一选拔培养;

? 其次,学生参加数学竞赛的功利心 不能太重。只有摒弃功利念头才能 轻装前进,才能更快更好的进步。 学数学不要有过大的功利性,要为 了学数学而学数学,不要为了获奖、 保送;

? 再次,数学竞赛和当前的素质教育 要求不矛盾。从数学学科的性质和 功能上看,它不仅是一门基础科学, 而且作为一种文化载体和思维方式 在扮演一种文化传播者的角色,竞 赛数学是一种文化。

? 数学竞赛与新课程理念也是相吻合 的。新课程理念注重学生的特长发 展和差异发展,数学竞赛挖掘的是 学生特长,尊重的是学生差异;

? 最后,数学竞赛辅导是时代的需要。 学生参加数学竞赛是培养优秀人才 的一条途径,它是一种智力和能力 的碰撞,是对学生在数学方面的综 合素质的检验。

? 第二,从事业发展和专业成长的角 度抓好竞赛。

? 功利一点来说,现在全国各个名牌学校的 自主招生考试都在进行集团大战,大战还 是要通过考试来进行,数学是选拔考试含 金量最高、杀伤力最强的一门学科,而选 拔试题大部分就是数学竞赛题。竞赛数学 是相对完整独立的一个系统,竞赛数学是 需要针对性辅导的。既然扩大高校自主招 生权是未来潮流,那么,加强竞赛辅导, 拓展学生视野,培养学生特长发展和尊重 学生的差异发展,为名牌高校输送精英人 才怎么不会是未来的潮流呢?

? 学生学习竞赛很辛苦,把数学竞赛 辅导作为一项生命事业更辛苦。搞 数学竞赛,就是专业成长的很好的 道路,今天我能依靠个人的勤奋进 入省实验中学就是一个例子,我也 期盼能有更多的同仁和我一道,一 块奋勇前进,风雨无阻!

? 最后,送给大家两句话:

? 选择了竞赛, ? 就是选择了与精英共舞; ? 选择了竞赛, ? 就是选择了与艰辛并行! ? ------------痛,并快乐着!


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