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辗转相除法


(3)辗转相除法(即连分式法) 当人们运用多项式作函数插值时, 得到的是一个连续无限次可导的函数,这当然再理想 不过。但是,事物总是一分为二的,用它来逼近在某点邻域内无界的函数就不合理了。此时 采用有理分式作函数插值将是方便、有效、可行的。这就是辗转相除法(即连分式法).先 举一例。 2 例 1 用辗转相除法求 R(x)=( 2x4 + x3 +3x2+5x+10 )/( (x -x+1) 的连分式。 解 2x2 +3x+4 (商式) 2 x -x+1 | 2x4 + x3 +3x2+5x+10 4 | 2x -2x3 +2x2 | 3x3 +x2 +5x+10 | 3x3+-3x2+3x | 4x2 + 2x +10 | 4x2-4x +4 6x+ 6 (余式) R(x)=2x2+3x+4+(6x+6)/(x -x+1) =2x2+3x+4+ 6/[(x2-x+1)/(x +1)] 再用辗转相除法将(x2-x+1)/(x +1)化为 x-(2x-1)/(x +1) ,便得R(x) 的连分式: R(x)=2x2+3x+4+6/[ x-(2x-1)/(x +1)] =2x2+3x+4+6/{x-1/[(x+1)/(2x-1)]} =2x2+3x+4+6/{ x-2/[1+3/(2x-1)]}.
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