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2015高三数学寒假作业(九)


2015 高三数学寒假作业(九)
一、选择题,每小题只有一项是正确的。 1.设 A ? {1, 4, 2 x} ,若 B ? {1, x } ,若 B ? A ,则 x ?
2

( D.0 或±2



A.0

B.-2

C.0 或-2

/>2.若 x ? (0,1), 则下列结论正确的是 A. 2 x ? x 2 ? lg x
1

B. 2 x ? lg x ? x 2

1

C. x 2 ? 2 x ? lg x + (D) 4

1

D. lg x ? x 2 ? 2 x )

1

3.已知正项数列{an}中, a1 =1,a2=2,2 = (A)16 (B) 8 (C) 2

(n≥2),则 a6 等于(

4.已知 2sinα +cosα = A.

10 ,则 tan2α = 2
B.

3 4

4 3

C.-

3 4

D.-

4 3


5.已知向量 a ? (1,3 ) , b ? (?2, m ) ,若 a 与 a ? 2b 垂直,则 m 的值为 ( (A)

1 2

(B)

?

1 2

(C) ?1

(D)1 )

6.若 a 和 b 均为非零实数,则下列不等式中恒成立的是……………………………(

( A)

|a?b| ? 2

| ab | .

( B) ( D)
2

b a ? ? 2. a b

1 1 (C ) (a ? b)( ? ) ? 4 . a b
2 2

a2 ? b2 a?b 2 ?( ) . 2 2

7.给定圆 P : x ? y ? 2 x 及抛物线 S : y ? 4 x, 过圆心 P 作直线,此直线与上述两曲线的四个交点,自上而下顺 次记为 A, B, C , D, 如果线段 AB, BC , CD 的长按此顺序构成一个等差数列,则直线的斜率为( )

A. ? 8.

3 3

B. ?

2 2

C. ? 2

D. ? 3

已知 y ? f ( x) 为 R 上的连续可导函数,当 x ? 0 时, f ' ( x) ? 点的个数为 ( )

f ( x) 1 ? 0 ,则关于 x 的函数 g ( x) ? f ( x) ? 的零 x x

A. 1

B.0

C. 2

D. 0 或 2

9.某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成,元件 1 或元件 2 正常工作,且元件 3 正常工作,则部件正常工 作,设三个电子元件的使用寿命(单位:小时)均服从正态分布 N(1000,502),且各个元件能否正常工作相 互独立,那么该部件的使用寿命超过 1000 小时的概率为( )

二、填空题 10.在 ?ABC 中, AB ? BC ? 3, AC ? 4. 设 O 是 ?ABC 的内心,若 AO ? m AB ? n AC , 则m:n ? .

11.如图,在半径为 1 的扇形 AOB 中, ?AOB ? 60? , C 为弧上的动点, AB 与 OC 交于点 P ,则 OP ? BP 的 最小值是

12.有一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位 cm ) ,则该几何体的表面积为

.

5 6 正视图

5

5 6 侧视图

5

6

俯视图

13.给出下列四个命题: ①直线 2 x ? 3 y ? 1 ? 0 的一个方向向量是 (2, ? 3) ;
2 ②若直线过抛物线 y ? 2x 的焦点,且与这条抛物线交于 A, B 两点,则 AB 的最小值

1 ; 2

③若⊙ C ⊙C ,则这两圆恰有 2 条公切线; : x? y? 2 x ? 0 , : x ? y ? 2 y ? 1 ? 0 1 2
2 2 2 2

? ? 1 . : 4 x ? a ? 3 y ? 9 ? 0 ④若直线 l 与直线 l 互相垂直,则 a?? :ax ? y ? 6 ? 0 2 1
2

其中正确命题的序号是______.(把你认为正确命题的序号都填上) 三、计算题 14.已知 F1 , F2 为椭圆 C : 1,最小值为?2. (I)求椭圆 C 的方程; (II)过点 ( ?

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左,右焦点,M 为椭圆上的动点,且 MF1 ? MF2 的最大值为 a2 b2

6 ,0) 作不与 y 轴垂直的直线交该椭圆于 M , N 两点, A 为椭圆的左顶点。试判断 ?MAN 的大小 5 a lnx,其中 a≠0. 2

是否为定值,并说明理由. 15.(本小题满分 12 分)设函数 f(x)=x-

(Ⅰ)若 f (x)在区间(m,1-2m)上单调递增,求 m 的取值范围; (Ⅱ)求证: e
2( ? - e )

>(

?+1
e+1

) e.

16.(本小题满分 14 分)在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c .已知 m ? 2 cos A, 3 sin A ,

?

?

n ? ?cos A,?2 cos A? n ? (cos A, ?2 cos A) , m ? n ? ?1 .

(1) 求 ?A 的大小; (2)若 a ? 2 3 , c ? 2 ,求 ?ABC 的面积.

高三数学寒假作业(九)参考答案 一、选择题 1~5 CADAC 二、填空题 10. 4 : 3 11. ? 6~9 DCBB

1 16
2

12. 24? cm 13.②③

三、计算题 14.

15.

a 2x ? a ? ,x ?0. 2x 2x a 当 a<0 时, f ?( x) ? 1 ? ≥0 对一切 x ? ? 0, ?? ? 恒成立,所以 f ( x) 的单调递增区间是 ? 0, ?? ? , 2x
(Ⅰ) f ?( x) ? 1 ? 因为 f ( x) 在区间 (m,1 ? 2m) 上单调递增,所以 (m,1 ? 2m) ? ? 0, ?? ? ,所以

1 0≤m ? ;……………………………………………………………………………………(3 分) 3
当 a ? 0 时,由 f ?( x)>0 得 x>

a a ?a ? ,由 f ?( x)<0 得, 0 ? x< ,所以 f ( x) 的单调递增区间是 ? , ?? ? ,单调 2 2 ?2 ?

递减区间是 ? 0,

? ?

a? ? ,……………………………………………………(4 分) 2?

a ? ?m≥ ?a ? 因为 f ( x) 在区间 (m,1 ? 2m) 上单调递增,所以 (m,1 ? 2m) ? ? , ?? ? ,所以 ? ,得 2 ?2 ? ? ? m ? 1 ? 2m
a ? m≥ ? ? 2 , ……………………………………………………………………………………(5 分) ? 1 ?m ? ? 3 ?
a 1 2 2 时, ≤m ? ,当 a≥ 时, m ?? .……………………………………(6 分) 2 3 3 3 1 a 1 2 2 综上,当 a<0 时, 0≤m ? ;当 0 ? a ? 时, ≤m ? ;当 a≥ 时, 3 2 3 3 3
当0 ? a ?

m ?? .………………………………………………………………………………………(7 分)


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