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人教版2017高一数学必修五2.2等差数列PPT课件


引例一 1+2+3+· · · +100=? 高斯 (1777—1855) 德国著名数学家 得到数列 1,2,3,4, … ,100 引例二 姚明刚进NBA一周训练罚球的个数: 第一天:6000, 第二天:6500, 第三天:7000, 第四天:7500, 第五天:8000, 第六天:8500, 第七天:9000. 得到数列: 6000,6500,7000,7500, 8000,8500,9000 观察归纳 发现? 高斯计算的数列: 1,2,3,4, … ,100 姚明罚球个数的数列: 6000,6500,7000,7500,8000,8500,9000 观察:以上数列有什么共同特点? 从第 2项起,每一项与前一项的差都等于同一 常数。 等差数列定义 一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项 的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列。这 个常数叫做等差数列的公差,通常用字母d表示。 递推公式:an-an-1=d (d是常数,n≥2,n∈N*) ①1,2,3,…,100; 公差d=1 ②6000,6500,7000,7500,8000,8500,9000 公差d=500 想一想 1、数列6,4,2,0,-2,-4?是否为等差数列?若是, 则公差是多少?若不是,说明理由 公差是-2 2、常数列a,a,a,…是否为等差数列?若是,则公差是 多少?若不是,说明理由 公差是0 3、数列0,1,0,1,0,1是否为等差数列?若是,则公差是 多少?若不是,说明理由 不是 公差d是每一项(第2项起)与它的前一项 的差,防止把被减数与减数弄颠倒,而且公差可 以是正数,负数,也可以为0 新概念 在等差数列a,A,b中,A与a,b有什么关系? 解: 依题得 , A-a=b-A 所以 , A=(a+b)/2 A为a,b的 等差中项 通项公式 已知等差数列{an}的首项是a1,公差是d 累差迭加法 a2-a1=d a3-a2=d a4-a3=d …… (1) (2) (3) an-an-1=d (1)式+(2)式+…+(n-1)式得: 即 an-a1=(n-1)d, (n-1) an=a1+(n-1)d 公式理解 函数思想:将an=a1+(n-1)d 的an视为函数中的y,再根据情 况将n或d视为x。将等差数列的通项公式视为函数 理解。 方程思想:在已知 an,a1,n, d这四个中的两个时,我们就可 以将等差数列的通项公式视为方程,利用代入法或 者方程组的方法解题。 等差思维 等差数列实质上是人类对于规律的一种总 结,所以获取这种思维总结方式也是十分 有必要的。 ? 我们在面对规律方面的题型时,比如比较 复杂的看不出头绪的题时,加减一下也许 会发现一个新天地。这种想法就是等差思 维。(数列错位相减) ? 例题讲解 例1(1)求等差数列8,5,2,…的第20项 (2)-401是不是等差数列-5,-9,-13,… 的项?如果是,是第几项? 解: (1)由a1=8, d=5-8=-3, n=20,得 (-3) =-49 a20= 8 + (20-1)× (2) 由a1=8, d=-9-(-5)=-4, 得到这个数列的通项公式为 an=-5-4(n-1) 由题意知,问是否存在正整数n,使得 -401= -5-4(n-1) 成立 解关于n的方程, 得n=100 即-401是这个数列的第100项。 函数思想 例2 在等差数列{an}中,已知a5=10, a12=31,求首项a

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