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公务员考试行测高分策略:“赋值法”在四大数学问题中的应用


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在公务员行测考试中, 数学运算部分一直是一个重点和难点,尤其是解题思 想的理解与把握,在解题思想中,有一个很重要的方法——“赋值法” 。赋值法 在上课的时候, 发现学员在理解“赋值法”的题目当中会有所偏差,即便上课的 时候听讲师讲题的时候知道这些题可以用到赋值法来解答, 但是在实际的自己解 题的时候会陷入茫然, 不知道是不是可以用,本文就赋值法在各个题型中的应用 情况做一个总结,并归纳出题型判断的一般标志:一般情况下,在题目中出现
A ? B ? C 的形式,并且在这样的三个量中,至多只出现一个具体量的时候,就

可以用“赋值法”解。主要的题型有工程问题,溶液问题,行程问题,经济利润 问题等。通过以下的例题来印证: “赋值法”最先的引入是在“比例问题”当中,它提及:当题目中没有涉及 某个具体的量的大小时候, 并且这个具体量的大小并不影响结果的时候,我们运 用赋值思想来解,将这个量设为某一个利于计算得数值,从而化简计算。其实在 中学阶段的学习当中就已经学习过这个类似的方法,但是那是普遍采用设“1” 的思想,把这个量设置为 1,当然那样可以把这类题型给解答出来,但是速度上 就放慢了很多,举例说明: 【例 1】要折叠一批纸飞机,若甲单独折叠要半个小时完成,乙单独折叠需要 45 分钟完成。若两人一起折,需要多少分钟完成?( ) A. 10 C. 16 B. 15 D. 18 公务员之路从华图起步

华图文库: wenku.huatu.com 【解析】 用设 x 法: 设置总的工作量为 x,根据“工程总量=工作效率×工作时间”得出:甲的 效率为 x/30.乙的效率为 x/45,若两人一起折则是甲乙效率之和:x/30+x/45, 同样的根据公式可以得到,时间为:x/(x/30+x/45)=18,答案选 D。解题的 过程当中有分数的通分、约分,解答占用的大量的时间,另外发现在解的过程当 中其实 x 本身是什么具体的量根本不重要,因为都可以约掉,所以又演变出了设 “1”思想。 工程总量 甲 乙 甲+乙 x x x 工作时间 30 45 工作效率 x/30 x/45

x/(x/30+x/45) x/30+x/45

用设“1”法: 设置总的工作量为 1,根据“工程总量=工作效率×工作时间”得出:甲的 效率为 1/30.乙的效率为 1/45,若两人一起折则是甲乙效率之和:1/30+1/45, 同样的根据公式可以得到,时间为:1/(1/30+1/45)=18,但是其实解的过程 当中分数的通分、约分仍然存在,解答还是占用的大量的时间。 工程总量 甲 乙 1 1 工作时间 30 45 工作效率 1/30 1/45 公务员之路从华图起步

华图文库: wenku.huatu.com 甲+乙 1 1/(1/30+1/45) 1/30+1/45

用赋值法: 根据“工程总量=工作效率×工作时间”,三个变量中具体出现的只有一个 变量: 工作时间那么可以赋值, 设置总的工作量为 90 (30 和 45 的最小公倍数) , 得出: 甲的效率为 3, 乙的效率为,2,若两人一起折则是甲乙效率之和:3+2=5, 同样的根据公式可以得到,时间为:90÷(3+2)=18,解的过程当中涉及到的 都是一些最简单基础的除法,为解题节省了大量的时间。 工程总量 甲 乙 甲+乙 90 90 90 工作时间 30 45 18 工作效率 3 2 5

上面的这道例题可以很明显的看出赋值法在计算中带来的便利但是“赋值 法”究竟怎样来进行判断,举一下几个例子来说明在几个重点模块的应用: 一、 “赋值法”在工程问题当中的应用 【例 2】某工程项目,由甲项目公司单独做,需 4 天才能完成,由乙项目公司单 独做,需 6 天才能完成,甲、乙、丙三个公司共同做 2 天就可完成,现因交工 日期在即,需多公司合作,但甲公司因故退出,则由乙、丙公司合作完成此项目 共需多少天?( A.3 C.5 ) B.4 D.6 公务员之路从华图起步

华图文库: wenku.huatu.com 【解析】根据赋值法题型的判断,题目当中只出现了“天”这一种单位,符合前 边总结的赋值法的应用条件,应用赋值法来解。这是总的工作量为 4,6,2 的最小 公倍数:24。根据下表解出乙丙合作完成需要 4 天,答案选 B。 工程总量 甲 乙 甲+乙+丙 乙+丙 24 24 24 24 工作时间 4 6 2 4 工作效率 6 4 12 12-6

【例 3】甲、乙、丙三个工程队的效率比为 6∶5∶4,现将 A、B 两项工作量相 同的工程交给这三个工程队,甲队负责 A 工程,乙队负责 B 工程,丙队参与 A 工程若干天后转而参与 B 工程,两项工程同时开工,耗时 16 天同时结束。问丙 队在 A 工程施工多少天?( A. 6 C. 8 ) B. 7 D. 9

【解析】和上面的题目类似,题目中也只出现了一种单位的具体的量,即“天” , 虽然另外也出现了 6:5:4 这样的数字,但是那个只是一个比例,并不存在一个具 体的单位,所以仍然可以用“赋值法” 。假设甲乙丙三者的效率分别为 6,5,4(这 是一个具体的量地假设,而不是一个比例) ,得出 A 和 B 两个工程的工程总量为 16×(6+5+4)=240,因为 A 和 B 的总量是相同的,所以 A 和 B 均为 120。 (120-16×6)÷4=6 天,答案选 A。 公务员之路从华图起步

华图文库: wenku.huatu.com 【例 4】同时打开游泳池的 A、B 两个进水管,加满水需 1 小时 30 分钟,且 A 管比 B 管多进水 180 立方米。 若单独打开 A 管, 加满水需 2 小时 40 分钟。 则B 管每分钟进水多少立方米?( A. 6 C. 8 ) B. 7 D. 9

【解析】前两题都是只有出现了一种单位,可以设整了,与前两题不同的是:这 题不仅仅出现了一个时间的单位,还出现了一个体积的单位,不符合本文开头的 赋值法的条件:只出现一种单位时才能用赋值法。所以这题不能用赋值法。解这 题首先同步单位,A 和 B 同时进水,要 90 分钟,只用 A 进水要 160 分钟,且 从 90 分钟 A 比 B 多进 180 立方米得出 1 分钟 A 比 B 多 2 立方米。因为游泳池 的总体积一定,所以时间和进水的速度呈反比,A+B 和 A 的时间之比为 9:16, 所以 A+B 和 A 的效率之比为 16:9, 得出 A 和 B 的效率之比为 9:7, 从 1 分钟 A 比 B 多 2 立方米得出,B 管每分钟进水 7 立方米,答案选 B。 二、 “赋值法”在溶液问题当中的应用 【例 5】一杯糖水,第一次加入一定量的水后,糖水的含糖百分比为 15%;第 二次又加入同样多的水,糖水的含糖量百分比为 12%;第三次加入同样多的水, 糖水的含糖量百分比将变为多少?( A.8% C.10% ) B.9% D.11

【解析】根据 溶质 ? 溶液? 浓度,这三个变量中题目只出现了一个浓度的量,且 溶质量不变,可以考虑赋值(赋溶质质量为 60,即 15 和 12 的公倍数) : 公务员之路从华图起步

华图文库: wenku.huatu.com 溶质 原溶液 原溶液加一次水 原溶液加两次水 60 60 60 溶液 400 500 600 浓度 15% 12% 10%

通过原溶液和加一次水之后的溶液比较,发现溶液质量增加了 100, 那么下次再 加等量水,还是加 100 的水,溶液变为了 600,所以浓度变为了 60/600=10%。 【例 6】一个容器内有若干克盐水。往容器内加入一些水,溶液的浓度变为 3%, 再加入同样多水,溶液的浓度变为 2%,问第三次再加入同样多水后,溶液的浓 度变为( A.1.8% C.1% )。 B.1.5% D.0.5%

【解析】根据 溶质 ? 溶液? 浓度,这三个变量中题目只出现了一个浓度的量,且 溶质量不变,可以考虑赋值(赋溶质质量为 6,即 2 和 3 的公倍数) : 溶质 原溶液 原溶液加一次水 原溶液加两次水 6 6 6 溶液 200 300 400 浓度 3% 2% 1.5%

通过原溶液和加一次水之后的溶液比较,发现溶液质量增加了 100, 那么下次再 加等量水,还是加 100 的水,溶液变为了 400,所以浓度变为了 6/400=1.5%。 三、 “赋值法”在行程问题当中的应用

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华图文库: wenku.huatu.com 【例 6】小王步行的速度比跑步慢 50%,跑步的速度比骑车慢 50%。如果他骑 车从 A 城去 B 城,再步行返回 A 城共需要 2 小时。问小王跑步从 A 城到 B 城需 要多少分钟?( A.45 C.56 ) B.48 D.60

【解析】 上文说过, 能用到赋值法一般是题目当中只出现了一种单位的具体的量。 此题当中只出现了一种时间的单位,即便出现了速度也没有一个具体的单位的 量,仅仅是一个比例而已,所以并不影响赋值法的应用。从题中得出速度之比: 步行:跑步:骑车=1:2:4,应用赋值法,设置速度分别为 1,2,4,路程相同,速 度和事件之比为反比,所以骑车和步行分别行 A 和 B 之间的距离的时间之比为 1:4,所以骑车从 A 去 B 用时 2/5 小时,步行从 B 去 A 要 8/5 小时,所以 A 和 B 两城之间距离为 8/5, 则以步行的速度从 A 去 B 的时间为 8/5÷2=4/5 小时=48 分钟,答案选 B。 【例 7】有一列车从甲地到乙地,如果是每小时行 100 千米,上午 11 点到达, 如果每小时行 80 千米是下午一点到达,则该车的出发时间是( A.上午 7 点 C.凌晨 4 点 B.上午 6 点 D.凌晨 3 点 )

【解析】这一题出现了速度的具体的量,还有时间的单位:以这两个不同的速度 行驶相差 2 小时。 所以不符合赋值法的只有一种单位的量应用条件, 所以不能用 赋值法来解。 前后速度比为 100:80, 即 5:4, 因路程相同速度与时间之比成反比, 所以前后时间之比为 4:5,两者相差 2 小时,4 份和 5 份相差一份,所以 1 份为 公务员之路从华图起步

华图文库: wenku.huatu.com 2 小时,4 份为 8 小时,5 份为 10 小时。所以 11 点往前推 8 小时为凌晨 3 点, 所以答案选 D。 四、 “赋值法”在经济问题当中的应用 【例 7】某商店花 10000 元进了一批商品,按期望获得相当于进价 25%的利润 来定价。结果只销售了商品总量的 30%。为尽快完成资金周转,商店决定打折 销售, 这样卖完全部商品后, 亏本 1000 元。 问商店是按定价打几折销售的? ( A. 九折 C. 六折 B. 七五折 D. 四八折 )

【解析】题中只出现了一种价格的单位,所以可以用赋值法。题中假设进了 10 件商品,进价每件 1000 元,定价则为 1250 元,30%的总量为 3 件,70%的总 量为 7 件, 并假设折扣为 X。 根据总利润=总售价-总成本, -1000=1250×3+1250 ×X×7-10000,得 X=0.6,即六折,答案选 C。 【例 8】 某超市购进一批商品, 按照能获得 50%的利润定价, 结果只销售了 70%, 为尽快将余下的商品销售出去, 超市决定打折出售,这样所获得的全部利润是原 来能获得利润的 82%,问余下的商品几折出售?( A.6.5 折 C.7.5 折 ) B.7 折 D.8 折

【解析】题中没有出现任何的具体的单位,符合赋值法的使用条件,所以可以用 赋值法来解题。假设总件数为 10 件,70%的量为 7 件,并假设进价为 10 件, 且进价为 20 元/件。由题得定价为 30 元/件,单件利润为 10 元,则原应得全部 利润为 100 元,现在为 82 元。根据“总利润=总售价-总成本” ,100×82%=30 公务员之路从华图起步

华图文库: wenku.huatu.com ×7+30×X×3-200,则 X=0.8,即八折,答案 D。 经过以上几题可以得出:一般情况下,题目当中只至多出现了一种单位的具 体的量的时候,就可以用到“赋值法” 。从以上题目当中得出,可见这种赋值法 不仅仅是在刚刚引入这种方法的比例问题当中可以应用,在混合配比问题、流水 行船问题、往返行程问题、几何问题、经济利润问题、和差倍比等问题中均可使 用。且这样的表达方式,在上课的时候给学员讲课更容易让学员理解,并且在实 际应用和做题当中使得题型的区分更加明显, 一旦出现了至多一种单位的具体的 量的时候,就可以使学员迅速地判断出可以用到“赋值法” ,加快了学员对题型 的识别和做题速度,使学员便于吸收。 华图教育 岳升

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