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交流电的三要素


3.1 交流电的三要素
3.1.1 幅值 3.1.2 频率 3.1.3 初相

3.1 交流电的三要素
交流电的概念
如果电流或电压每经过一定时间 (T )就重复变 化一次,则此种电流 、电压称为周期性交流电流或 电压。如正弦波、方波、三角波、锯齿波 等。

记做: u(t) = u(t + T )

u
t
T

u
t
T
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正弦交流电路
如果在电路中电动势的大小与方向均随时间按 正弦规律变化,由此产生的电流、电压大小和方向 也是正弦的,这样的电路称为正弦交流电路。

i t

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正弦交流电的正方向
正弦交流电也要规定正方向,表示电压或电流的瞬时方向

i
u
R

i

实际方向和假设方向一致

t
用小写字母表示 交流瞬时值

实际方向和假设方向相反

交流电路进行计算时,首先要规定物理量 的参考方向,然后才能用数字表达式来描述。
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正弦量的特征量及表示方法 正弦波的特征量:

Im
?

i

i ? I m sin?? t ? ? ?
?t
Im
: 电流幅值(最大值)

特征量:

?
?

: 角频率(弧度/秒)
: 初相角 HOME

3.1.1 幅值

最大值
电量名称必须大
写,下标加 m,

i ? I m sin ?? t ? ? ?

I m 为正弦电流的最大值又称幅值

如:Um、Im

在工程应用中常用有效值表示幅度。常用交流电 表指示的电压、电流读数,就是被测物理量的有效 值。标准电压220V,也是指供电电压的有效值。
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有 效 值 概 念
则有

交流电流 i通过电阻R在 一个周期T内产生的热量 与一直流电流I通过同一 电阻在同一时间T内产生 的热量相等,则称I的数 值为i的有效值

热效应相当

?

T

0

i R dt ? I RT
2
2

交流

直流

1 T 2 I? i dt ? T 0

(均方根值)

当 i ? I m sin

?? t ? ? ?时,

可得

Im I? 2
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有效值电量必须大写



i ? I m sin ?? t ? ? ?时,

可得

Im I? 2

i可写为: 同理:

i=? 2 I sin(?t+?)

U u= Um sin(?t+?) U ? m 2
u=? 2 U sin(?t+?)
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u可写为:

问题与讨论

若购得一台耐压为 300V 的电器,是否可用于

220V 的线路上? ~ 220V
有效值 U = 220V 电源电压 最大值 Um =
电器

最高耐压 =300V

2 ? 220V = 311V

该用电器最高耐压低于电源电压的最大值,所 以不能用。
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3.1.2 频率

i

?t
T

描述变化周期的几种方法 1. 周期 T: 变化一周所需的时间 单位:秒,毫秒..

2. 频率 f: 每秒变化的次数

单位:赫兹,千赫兹 ... 单位:弧度/秒

3. 角频率 ω : 每秒变化的弧度

1 f ? T

2? ?? ? 2? f T
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3.1.3 初相

i ? 2I sin?? t ? ? ?

:正弦波的相位角或相位 (?t ? ?)

?:

t = 0 时的相位,称为初相位或初相角。

i

?t
说明:? 给出了观察正弦波的起点或参考点,
常用于描述多个正弦波相互间的关系。
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?

两个同频率正弦量间的相位差( 初相差)

i1
?2

i2
?t

?1

i2 ? I m 2 sin ?? t ? ? 2 ? ?? ? ? ? t ?? 1 ?- ? ? t ?? 2 ?? ? 1-?2
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i1 ? I m1 sin ?? t ? ? 1 ?

>0 =0 <0

两种正弦信号的相位关系
同 相 位

i2
?2 ?1

i1
i2

?1 ? ? 2 t i 与 i 同相位 2 1
?? ? ?1 - ?2 ? 0
领先于 i 2 i t 1

相位差为0

相 位 领 先 相 位 落 后

i1

?1

?2

i1

?? ? ?1 - ?2 ? 0

?2

?1

i2

t

i1 落后于 i2

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可以证明同频率正弦波运算后,频率不变。
如:

u1 ? u2 ?

2U1 sin ?? t ? ?1 ?

u ? u1 ? u2

2U 2 sin ?? t ? ? 2 ?

? 2U1 sin ?? t ? ?1 ? ? 2U 2 sin ?? t ? ? 2 ? ? 2U sin ?? t ? ? ?
幅度、相位变化 频率不变

结论:因角频率(?)不变,所以以下讨论同频率正弦
波时,? 可不考虑,主要研究幅度与初相位的变化。
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已知:
幅度:

i ? sin ?1000 t ? 30?? A
1 I? ? 0.707A 2

I m ? 1A

频率:

? ? 1000 rad/s ? 1000 f ? ? ? 159 Hz 2? 2?

初相位:

? ? 30?
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例:

? t ? 90? ? i1 ? I m1 sin? ? t -90?? i2 ? I m2 sin?
i1

?? ? ? 1-?2 ?90? -(-90? )? 180?
i2

t
如果相位差为+180 ?或-180 ?,称为两波形反相
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正弦波的表示方法
正弦波的表示方法:
? ? ?

i

波形图 瞬时值表达式 相量

?t
i ? sin ?1000 t ? 30??
必须 小写

重点

前两种不便于运算,重点介绍相量表示法。
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