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程序框图与算法的基本逻辑结构2循环结构


1.1.2

程序框图与算法 的基本逻辑结构

顺序结构

依次 无判断 无返回

条件结构

判断

二选一

选不选

开始

顺序结构

输入n i=2

r />n除以i的余数r

循环结构
i=i+1 否

i>n-1或r=0?
是 否

条件结构

r=0?

是 n不是质数 n是质数

结束

(3)循环结构---在一些算法中,也经常会出 现从某处开始,按照一定条件,反复执行某 一步骤的情况,这就是循环结构.
反复执行的步骤称为循环体. 注意:循环结构不能是永无终止的“死循 环”,一定要在某个条件下终止循环,这 就需要条件结构来作出判断,因此,循环 结构中一定包含条件结构.

循环结构用程序框图可表示为:

(2)循环结构分为两种------直到型和当型.
直到型循环在执行了一次循 环体之后,对条件进行判断,如 果条件不满足就执行循环体, 直到条件满足时终止循 环.(反复执行循环体,直到条 件满足)

当型循环在每次执行循环体 前对条件进行判断,当条件 满足时执行循环体,否则终 止循环;(当条件满足时反复 执行循环体)

循环体 循环体 是 否 满足条件? 是

满足条件? 否

直到型

当型

开始 输入n i=2

用程序框图来表示算法,有 三种不同的基本逻辑结构: 顺序结构

求n除以i的余数r i=i+1
i>n-1或r=0?
是 否 否

循环结构 直到型循 环结构

r=0?


条件结构
n是质数

n不是质数
结束

1.条件结构和循环结构有什么区别和联系?
区别:循环结构具有重复性;条件结构具有选择 性,不重复性。 联系:循环结构中一定包含条件结构,用于确定 何时终止执行循环体;条件结构中不含循环结构.

2.循环结构有几种形式?他们的各自特征是
什么吗?

知识探究(一):循环结构的程序框图
思考1:计算1+2+3+?+100的值的算法,并画 出程序框图。 算法分析:

第一步,令i=1,S=0. 第二步,计算S+i,仍用S表示. 第三步,计算i+1,仍用i表示. 第四步,判断“i>100”是否成立. 若是,则输出S,结束算法; 否则,返回第二步.

思考2:用直到型循环结构,上述算法的 程序框图如何表示? 开始
i=1 S=0 S=S+i i=i+1
i>100?




输出S
结束

思考3:用当型循环结构,上述算法的程 序框图如何表示? 开始
第一步,令i=1,S=0.
i=1 S=0 i=i+1 S=S+i

否 输出S 结束

第二步,判断i≤100是否成立. 若是,则执行第三步; 否则,输出S,结束算法.
第三步,计算S+i,仍用S表示. 第四步,计算i+1,仍用i表示, 返回第三步.
i≤100?

思考4:观察两个程序框图,直到型循环结构与当型 循环结构如何转化? 开始
i=1
S=0 S=S+i i=i+1
i>100?


初 始 值 循 环 体 终 止 条 件

开始

i=1 S=0 i=i+1 S=S+i
i≤100?
否 输出S 结束





输出S
结束

说明:(1)一般地,循环结构中都有一个计数变量 和累加变量.计数变量用于记录循环次数,同时它 的取值还用于判断循环是否终止,累加变量用于 输出结果.累加变量和计数变量一般是同步执行 的,累加一次,记数一次. (2)循环结构分为两种------当型和直到型. 当型循环在每次执行循环体前对循环条 件进行判断,当条件满足时执行循环体,不满足 则停止;(当条件满足时反复执行循环体) 直到型循环在执行了一次循环体之后,对 控制循环条件进行判断,当条件不满足时执行 循环体,满足则停止.(反复执行循环体,直到条件 满足)

变式1: 右边的程序框图输出S=———— 9 ?
开始 开始

i=1
S=0 S=S+i i=i+1
i>100?


i=1
S=0 i=i+1 S=S+i


i>3?




输出S
结束

输出S
结束

题型一:程序框图的阅读与理解

变式2:右边的程序框图,
输出S=——— 14 ?

开始

i=1 S=0 S=S+i2 i=i+1 i>3?




输出S 结束

题型二:程序框图的补充

1、求 的值。 设计的算法框图如右,应该在 空格位置填入什么条件?

1 1 1 1 ? ? ....? 2 4 6 20

分析:空格位置判断条件, 应该考虑循环的终止条件是 什么?
应该填入:i>10

例2 某工厂2005年的年生产总值为 200万元,技术革新后预计以后每年的年 生产总值都比上一年增长5%.设计一个程 序框图,输出预计年生产总值超过300万 元的最早年份.
算法分析:

第一步, 输入2005年的年生产总值.

第二步,计算下一年的年生产总值. 第三步,判断所得的结果是否大于300. 若是,则输出该年的年份; 否则,返回第二步.

循环结构:

(1)循环体:设a为某年的年生产总值, t为年生产总值的年增长量,n为年份,则 t=0.05a,a=a+t,n=n+1.

(2)初始值:n=2005,a=200.

(3)控制条件:当“a>300”时终止循环.

循环结构:

程序框图:

开始 n=2005 a=200 t=0.05a

a=a+t
n=n+1 a>300? 是 输出n 结束 否

当型循环结构程序框图

开始

n=2005
a=200

n=n+1 a=a+t t=0.05a

a≤300?
否 输出n



结束

知识探究(二):混合逻辑结构的程序框图 2 思考1:用“二分法”求方程 x ? 2 ? 0( x ? 0) 的 近似解的算法如何设计?
第一步,令f(x)=x2-2,给定精确度d. 第二步,确定区间[a,b],满足f(a)·f(b)<0.
第三步,取区间中点 m ? a ? b . 第四步,若f(a)·f(m)<0,则含零点的区间为[a, m];否则,含零点的区间为[m,b].将新得到的含 零点的区间仍记为[a,b]. 第五步,判断[a,b]的长度是否小于d或f(m)是否 等于0.若是,则m是方程的近似解;否则,返回第 三步.
2

思考2:该算法中哪几个步骤可以用顺序结构 来表示?这个顺序结构的程序框图如何?

f(x)=x2-2 输入精确度d 和初始值a,b
a?b m? 2

思考3:该算法中第四步是什么逻辑结构?这 个步骤用程序框图如何表示?



f(a)f(m)<0? 是

a=m

b=m

思考3:该算法中第五步是什么逻辑结构?这 个步骤用程序框图如何表示?

m =

a + b 2

否 a=m

f(a)f(m)<0? ? 是 b=m 否

|a-b|<d或f(m)=0? 是 输出m

思考5:根据上述分析,你能画出表示整个算 开始 法的程序框图吗?
f(x)=x2-2
输入精确度d 和初始值a,b
m = a + b 2

否 a=m

f(a)f(m)<0? ? 是 b=m 否

|a-b|<d或f(m)=0? 是 输出m
结束

小结作业

1.循环结构三要素: 循环变量赋初值、循环体、
循环终止条件 2.循环三要素确定过程:
首先确定循环体,再根据循环体第一步确定初值, 最后一步确定循环终止条件。

3.设计一个算法的程序框图的基本思路: 第一步,用自然语言表述算法步骤. 第二步,确定每个算法步骤所包含的逻辑结构,并 用相应的程序框图表示. 第三步,将所有步骤的程序框图用流程线连接起 来,并加上两个终端框.

(P20BT2).某高中男子体育小组的50m跑成绩(单位:s) 为: 6.4, 6.5, 7.0, 6.8, 7.1, 7.3, 6.9, 7.4, 7.5. 设计一个算法,从这些成绩中搜出小于6.8s的成绩.

算法分析:
第一步:把计数变量n的初值设为1.

第二步:输入一个成绩r,判断r与6.8的大小.若 r≥6.8,则执行下一步;若r<6.8,则输出r,并执行下 一步.
第三步:使计数变量n的值增加1. 第四步:判断计数变量n与成绩个数9的大小;若 n≤9,则返回第二步;若n>9,则结束.

程序框图

开始

n=1 输入r
r≥6.8?

否 输出r

是 n=n+1 否 直到型循 环结构
n>9?

是 结束


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