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数乘向量教案



学科:数学

上课日期:2014 年 12 月 15—12 月 19 日

班级或专业:13 秋数学模块 D 本课主题:数乘向量 一、条件分析 学情分析 本节课是在学生已经学习了向量的加、 减法的基础上进行学习的, 虽然学生已经了解了向量的一些基本运算, 但在本节课中出现了符号 的判断和向量的证明,是本节课的重点也是学生的难点。 教材分析 学生已学习了向量的加、减法运算,知道用作图的方法来求两个 向量的和向量和差向量,在本节课的学习中,学生会遇到的困难有: 数乘向量运算时的符号确定;数乘向量的证明,为此在教学中要注重 数形结合的学习方法。 二、教学结构化 一)三维目标 知识与能力目标 1.通过实例,掌握向量数乘运算,理解其几何意义,理解向量共线定 理。 2.熟练运用定义、运算律进行有关计算。 3.能够运用定理解决向量共线、三点共线、直线平行等问题。 过程与方法目标

理解掌握向量共线定理及其证明过程, 会根据向量共线定理判断两个 向量是否共线。 情感态度与价值观 通过由实例到概念,由具体到抽象,培养学生自主探究知识形成的过 程的能力,合作释疑过程中合作交流的能力。激发学生学习数学的兴 趣和积极性,陶冶学生的情感,培养学生实事求是的科学态度,勇于 创新的精神。 三、 教学过程 教学主要环节和流程 一、知识回顾 问题 1:向量加法的运算法则? 问题 2:向量减法的运算法 则? 二、新知探究 数乘向量的图形表示 我和你同时向一个方向用绳子拉讲桌,那么你年轻些肯定力 气大些哈! 我用的力的大小记为 F ,而你所用的力的大小是我 的两倍,那么就可以表示为… 好!那是否能把这样的向量在图上表示出来呢? 1.向量数量积的定义 【探究 1】 已知非零向量 a ,作出
1 a 2

教学方法

复习法 提问法

抢答法

, 2a和 - 3a

很明显这些向量都是共线的,而且大小之间存在着倍数关 归纳、分 系。 析法

那么, 向这样的实数 k 和向量 a 的积叫做数乘向量。 记做 k a 。 讲授法 咱们接着观察: (1)当 k=0 时, k a ? 0 ; (2)当 k ? 0时, k a的模是a的模的k 倍,即k a ? k . a ; (3) k?0时, k a与a方向相同; (4) k ?0时, k a与a方向相反; 课堂练习 已知非零向量 a ,作出 2.数乘向量的运算定律 和实数之间相乘一样,也满足结合律和分配率: (1) (m.n)a ? m(na) ; (2) (m ? n)a ? ma ? na (3) m(a ? b) ? ma ? mb 例题讲解 计算 4a ? 3(a ? 2b) ? 2(3a ? 4b) 明确: 课堂练习:书上 P47 第二题 3.数乘向量的几何意义 例题讲解 (1)已知: a1 ? 3c1, a2 ? 2c1, 且c1 ? 0, 判断 a1和a2是否共线。 明确: (2)已知点 M,N 分别在三角形 ABC 的 AB,AC 边上,且 讲授、分 析法 练习法 讲授法 总结、归 纳法
1 a 3

总结、归 纳法

, 3a和 ? 2a

练习法

AM ?

2 3

AB , AN ?

2 AC .求证: MA平行 BC 3

明确: 课堂练习:练习册 P114 页 5 题、6 题 5.课上小结:通过本节课你学到了什么?

练习法

1.通过实例,掌握向量数乘运算,理解其几何意义,理解向 总结、归 量共线定理。 2.熟练运用定义、运算律进行有关计算。 3.能够运用定理解决向量共线、三点共线、直线平行等问题。 三、板书设计 初级
作图

纳法

数乘向量 中级
运算定律

高级
共线、平行的证明

四、课后作业 练习册 P113、114 页


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