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计数原理练习题


计数原理练习题
一、选择题

1.5 位同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不 同的报名方法共有( ) A.10 种 B.20 种 C.25 种 D.32 种 2.甲、乙、丙 3 位同学选修课程,从 4 门课程中,甲选修 2 门,乙、丙各选修 3 门,则不同的选修方案共有( ) A.36 种 B.48 种 C.96 种 D.1

92 种 3. 记者要为 5 名志愿者和他们帮助的 2 位老人拍照,要求排成一排,2 位老人 相邻但不排在两端,不同的排法共有( ) A.1440 种 B.960 种 C.720 种 D.480 种 4. 某城市的汽车牌照号码由 2 个英文字母后接 4 个数字组成,其中 4 个数字互 不相同的牌照号码共有( )
1 4 A. ? C26 个 ? A10 2 1 C. ? C26 ? 104 个 2

2 4 B. A26 个 A10
2 D. A26 104 个

5. 从 5 位同学中选派 4 位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动,每人 一天,要求星期五有 2 人参加,星期六、星期日各有 1 人参加,则不同的选派方 法共有( ) (A)40 种 (B) 60 种(C) 100 种 (D) 120 种 6. 由数字 0,1,2,3,4,5 可以组成无重复数字且奇偶数字相间的六位数的个 数有( ) A.72 B.60 C.48 D.52 7.用 0,1,2,3,4 组成没有重复数字的全部五位数中,若按从小到大的顺序排 列,则数字 12340 应是第( )个数. A.6 B.9 C.10 D.8 8 . 3 张不同的电影票全部分给 10 个人 , 每人至多一张 , 则有不同分法的种数是 ( ) A. 1260 B. 120 C. 240 D. 720 9.从字母 a, b, c, d , e, f 中选出 4 个数字排成一列,其中一定要选出 a 和 b ,并且 必须相邻( a 在 b 的前面) ,共有排列方法( )种. A. 36 B. 72 C. 90 D. 144 10.从不同号码的 5 双鞋中任取 4 只,其中恰好有 1 双的取法种数为( ) A. 120 B. 240 C. 280 D. 60 11.某班有 30 名男生, 30 名女生,现要从中选出 5 人组成一个宣传小组, 其中男、女学生均不少于 2 人的选法为( )
2 2 1 A. C30 C20 C46 5 1 4 4 1 C. C50 ? C30 C20 ? C30 C20 5 5 5 B. C50 ? C30 ? C20 3 2 2 3 D. C30 C20 ? C30 C20

? 12.设

2?x

?

10

? a0 ? a1 x ? a 2 x 2 ? ? ? ? ? a10 x10

,则 )

?a0 ? a2 ? ? ? ? ? a10 ?2 ? ?a1 ? a3 ? ? ? ? ? a9 ?2 的值为(
A.0
13 . 若 (2x ? ( ) A. 1 B. ?1
2 10

B.-1

C.1

D.

4 2 3 4 , 则 (a0 ? a2 ? a4 )2 ? (a1 ? a3 )2 的 值 为 3) ? a0 ? a1 x ? a 2 x ? a 3 x ? a 4 x

C. 0

D. 2

14. 若多项式 x ? x = a0 ? a1 ( x ? 1) ? ? ? ? ? a9 ( x ? 1) 9 ? a10 ( x ? 1)10 , 则 a9 ?( (A) 9 (B)10 (C) ? 9 (D) ? 10 1. n 个人参加某项资格考试,能否通过,有 种可能的结果? 2, 3?, 9 这几个数中任取 4 个数,使它们的和为奇数,则共有 2.以 1, 种不同取法.



3. 已知集合 S ? ??1,0,1? , P ? ?1, 2,3, 4? ,从集合 S , P 中各取一个元素作为点的坐标,可 作出不同的点共有_____个.
n n n n ? k ? ______. 4. n, k ? N 且 n ? k , 若 Ck ?1 : Ck : Ck ?1 ? 1: 2 : 3, 则

1 ? ? 5. ? x ? ? 1? 展开式中的常数项有 x ? ?
6. ( x ?1) ? ( x ?1) ? ( x ?1) ? ( x ?1) ? ( x ?1) 的展开式中的 x 的系数是___________
2 3 4 5
3

5

三、解答题 1. 6 个人坐在一排 10 个座位上,问(1)空位不相邻的坐法有多少种?(2) 4 个空位只有 3 个 相邻的坐法有多少种?(3) 4 个空位至多有 2 个相邻的坐法有多少种?

1? ? 2.已知 ? x 2 ? ? 展开式中的二项式系数的和比 (3a ? 2b)7 展开式的二项式系数的 x? ? 1? ? 和大 128 ,求 ? x 2 ? ? 展开式中的系数最大的项和系数量小的项. x? ?
n

n


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