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换底公式


换底公式

学习目标
1. 能记住对数的换底公式;
2. 会用对数的换底公式进行对数式 的求值、化简或证明,; 3. 通过公式的应用,增强运算能力 和逻辑推理能力.

回顾复习
1. 对数的概念:

a ? N ? b ? loga N.
b

a ? 1

时, 当a>0,
指数 幂

真数

a ? N ? b ? loga N.
b
底数 对数

底数

2. 对数恒等式:

a

loga N

? N (a ? 0, a ? 1)

3. 对数的性质:

(1)0和负数__________;
(2)1的对数为____ (3)底的对数为____。

4.两种特殊的对数: (1)将以10为底的对数叫做常用对数, 并把 log10 N记为lg N。

(2)以无理数e=2.71828…为底数的对数, 称为自然对数,并把 loge N 记为lnN。

5. 对数的运算法则:

(1).loga (M ? N ) ?
M (2).log ? a N

(3).loga M ?
n

思考:

借助常用对数表或计算器,
如何求出 log 3 5 ?

6. 对数的换底公式:

log b N log a N = log ba

推论:
1 ?a ? 0, b ? 0, a ? 1, b ? 1?. (1) loga b ? logb a
m (2) log a n b ? log a b?a ? 0, b ? 0, a ? 1?. n
m

特别的 log bn ? log b?a ? 0, b ? 0, a ? 1?. a a
n

1 log a n b ? log a b?a ? 0, b ? 0, a ? 1?. n

例题:

1.计算:
(1) log8 9 ? log27 32 (2) log2 3 ? log3 4 ? log4 5 ? log5 6 ? log6 7 ? log7 8

例题:

2. 若 log5 3 ? a, log5 4 ? b, 试用a,b表示 log25 12.
变式:已知 log18 9 ? a, log18 5 ? b, 试用a,b表示 log36 45.

例题:
logx y ? logy z ? logz x ? 1. 3. 求证:

例题:
logx y ? logy z ? logz x ? 1. 3. 求证:


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