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2015届高考数学(人教,理科)大一轮配套练透:第4章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 第3节


[课堂练通考点] 1.(2014· 惠州调研)已知向量 p=(2,-3),q=(x,6),且 p∥q,则|p+q|的值 为( ) A. 5 C.5 解析:选 B =|(-2,3)|= 13. 2.(2014· 江西七校联考)已知向量 a=(3,-2),b=(1,0),向量 λa+b 与 a -2b 垂直,则实数 λ 的值为( 1 A.-6 1 C.-7 解析:选 C ) 1 B.

6 1 D.7 依题意,λa+b=(3λ+1,-2λ),a-2b=(1,-2),(λa+b)· (a B. 13 D.13 由题意得 2×6+3x=0?x=-4?|p+q|=|(2,-3)+(-4,6)| 1 -2b)=(3λ+1,-2λ)· (1,-2)=7λ+1=0,λ=-7,故选 C. 3.(2013· 湖北高考)已知点 A(-1,1),B(1,2),C(-2,-1),D(3,4),则向量 ? ??? ? ??? ) AB 在 CD 方向上的投影为( 3 2 A. 2 3 2 C.- 2 3 15 B. 2 3 15 D.- 2 ??? ? ? ??? ? ??? ? ??? 解析:选 A AB =(2,1), CD =(5,5),由定义知 AB 在 CD 方向上的投影为 ? ??? ? ??? CD AB · 15 3 2 ??? ? = = 2 . 5 2 | CD | ??? ? ??? ? 4.平面上 O,A,B 三点不共线,设 OA =a, OB =b,则△OAB 的面积等 于( ) A. |a|2|b|2-?a· b?2 B. |a|2|b|2+?a· b?2 1 C.2 |a|2|b|2-?a· b?2 1 D.2 |a|2|b|2+?a· b?2 解析:选 C a· b 因为 cos〈a,b〉=|a||b|, b? ? a· 1-?|a||b|?2, ? ? 所以 sin∠AOB=sin〈a,b〉= 1 则 S△AOB= ×|a|×|b|×sin∠AOB 2 1 =2 |a|2|b|2-?a· b?2. 5. 若非零向量 a, b 满足|a|=3|b|=|a+2b|, 则 a 与 b 夹角的余弦值为________. 解析:由|a|=|a+2b|,两边平方,得|a|2=(a+2b)2 =|a|2+4|b|2+4a· b,所以 a· b=-|b|2. 2 a· b -|b| 1 又|a|=3|b|,所以 cos?a,b?=|a||b|= 3|b|2 =-3. 答案:- 1 3 ???? ??? ? BC 6. 在△ABC 中, AB=10, AC=6, O 为 BC 的垂直平分线上一点, 则 AO · =________. ???? ??? ? ? ???? ??? ? ???? ???? ??? BC =( AD + DO )· BC = AD · BC 解析: 取 BC 边的中点 D, 连接 AD, 则 AO · ???? ??? ? ???? ??? ? 1 ??? ? ???? ???? ??? ? ??? ? 1 ???? 1 BC = AD · BC = ( AB + AC )· + DO · ( AC - AB )= ( AC 2- AB 2)= (62-102) 2 2 2 =-32. 答案:-32 [课下提升考能] 第Ⅰ组:全员必做题 1.(2014· 武汉调研)已知向量 a,b,满足|a|=3,|b|=2 3,且 a⊥(a+b),则 a 与 b 的夹角为( π A.2 ) 2π B. 3 3π C.

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