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2014~2015学年宁夏吴忠市石嘴山市高三联考试题(理科)student


高三数学新课标复习 2014~2015 学年宁夏吴忠市石嘴山市高三联考试题(理科)

石嘴山市光明中学 潘学功

2014~2015 学年宁夏吴忠市石嘴山市高三联考试题(理科)
【选择题】 1.已知全集 U={0,1,2,3,4,5,6},集合 A={2,4,5},B={1,3,4,6},则 (CU A) ? B 为( A.{0,

1,3,6} B.{0,2,4,6} C.{1,3,6} D.{0,1, 6} ) 2. 若复数 z 满足 z (1 ? i) ? i ,则在复平面内, z 对应的点的坐标是( A. (1,1) B. (? )

1 1 1 1 , ) C. (? ,? ) D. (-1,1) 2 2 2 2 3.已知函数 f ( x) 为奇函数,且当 x ? 0 时, f ( x) ? 2 x ? x ,则 f (?2) ? ( )
A.-1 B.2 C.1 ) B. ? p : ?x0 ? R , x0 ? 2 ? lg x0 D. ? p : ?x0 ? R , x0 ? 2 ? lg x0 ) B. ( x ? 2) ? ( y ? 3) ? 3
2 2

D.-2

4. 已知命题 p : ?x0 ? R , x0 ? 2 ? lg x0 ,则( A. ? p : ?x ? R , x ? 2 ? lg x C. ? p : ?x ? R , x ? 2 ? lg x A. ( x ? 2) ? ( y ? 2) ? 3
2 2

5.若圆 C 经过(1,0) , (3,0)两点,且与 y 轴相切,则圆 C 的方程为( C. ( x ? 2) ? ( y ? 2) ? 4
2 2

D. ( x ? 2) 2 ? ( y ? 3) 2 ? 4

6.若 f ( x) 和 g ( x) 都是定义在 R 上的函数,则“ f ( x) 与 g ( x) 都为增函数”是“ f ( x) ? g ( x) 是增函数” 的( ) B.必要非充分条件 D.既非充分又非必要条件 ) A.充分非必要条件 C.充要条件

7.2014 年 10 月上海网球大师赛期间,某媒体记者团共有 6 名男记者、4 名女记者,现要派出 3 名记者去 采访,则这 3 名记者中男、女记者都有的概率是( A.

3 5

B.

4 5

C.

1 5


D.

2 5

8.如图是一个几何体的三视图,正视图和侧视图是两个直角边长都为 2 的等腰直角三角形,俯视图是 半径为 2 的四分之一圆,则该几何体的体积是( A.

2? 3

B.

8? 3

C.

? 2

D. 2? )

9.执行如图所示的程序框图,若输出结果为 4,则可输入的实数 x 值的个数为( A.1 B.2 C.3 D.4

第 15 题图 第 8 题图 第 9 题图
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10.已知双曲线 ( A. )

1 x ? y 2 ? 1 ( a ? 0 )的一个焦点与抛物线 x ? y 2 的焦点重合,则此双曲线的离心率为 2 8 a
B. 3 C.

2 3 4 3 D. 3 3 11. 在△ABC 中, 角 A、 B、 C 的对边分别是 a、 b、 c, 若向量 m ?( a ,b ) ,n ? ( sin A ? sin B ,sin B ) ,
且 m · n ? c sin C ,则角 C 的值为 ( A. ) C.

3 3 2

2? 3

B.

? 6

? 3

D.

5? 6

12.定义域为 R 的函数 f ( x) 满足 f (2) ?

3 1 ,且 f ( x) 的导函数 f ' ( x) ? , 2 2
) B. {x | x ? 2} D. {x | x ? 2}

则满足 2 f ( x) ? x ? 1 的 x 的集合为( A. {x | ?2 ? x ? 2} C. {x | x ? ?2 或 x ? 2} 【填空题】

?y ? x ? 13.已知变量 x , y 满足约束条件 ?2 x ? y ? 8 ,则目标函数 z ? 6 x ? 2 y 的最小值为______ ?2 x ? y ? 3 ?
14. ( x ?

1 8 ) 展开式中 x 5 的系数是__________. x

15.如图,三棱锥 P-ABC 中,三个侧面都是顶角为 20°的全等的等腰三角形, 侧棱长为 a ,E、F 分别是 PB、PC 上的点,则△AEF 周长的最小值是___. 16.形如 y ?

b ( a ? 0 , b ? 0 )的函数因其图像类似于汉字“囧”字,故生动地称为“囧函数” , | x | ?a 若当 a ? 1 , b ? 1 时的“囧函数”与函数 y ? lg | x | 的交点个数为 n ,则 n ? .
2

【解答题】 17.已知函数 f ( x) ? sin ?x ? 2 3 cos

?x
2

? 1 ? 3 ( ? ? 0 )的周期为 ? 。

(1)求函数 f ( x) 的解析式并求其单调递增区间; (2)将 f ( x) 的图象先向下平移 1 个单位,再向左平移 ? ( ? ? 0 )个单位,得到函数 h( x) 的图象, 若 h( x) 为奇函数,求 ? 的最小值。

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石嘴山市光明中学 潘学功

18. 在等差数列 {a n } 中, a3 ? a4 ? a5 ? 42 , a8 ? 30 。 (1)求数列 {a n } 的通项公式;

?2 n ?1 (n为奇数) ? (2) 数列 {bn } 满足 bn ? ? 1 , Tn 为数列 {bn } 的前 n 项和,求 T2 n 。 ? an ?1 (n为偶数) ?2

19.如图所示,已知直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,∠ACB=90°,AC=BC=2,AA1=4,D 是棱 AA1 的中点。 (1) 求证:DC1⊥平面 BCD;(2) 求二面角 A-BD-C 的大小。

20.在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 E 的中心为原点,焦点 F1、F2 在 y 轴上,离心率为 过 F1 的直线 l 交 E 于 A、B 两点,且△ABF2 的周长为 4 3 。 (1)求椭圆 E 的方程; (2)过圆 O: x ? y ? 5 上任意一点 P 作椭圆 E 的两条切线,若切线都存在斜率,
2 2

3 。 3

求证:两切线斜率之积为定值。

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21.设函数 f ( x) ? ae ( x ? 1) (其中 e 为无理数, e ? 2.71828 ? ) , g ( x) ? x 2 ? bx ? 2 。 已知它们在 x ? 0 处有相同的切线。 (1)求函数 f ( x) 、 g ( x) 的解析式; (2)求函数 f ( x) 在[ t , t ? 1 ]( t ? ?3 )上的最小值; (3)若 ?x ? ?2 , kf ( x) ? g ( x) 恒成立,求实数 k 的取值范围。

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。作答时请写题号。 22.【选修4—1:几何证明选讲】 如图,已知 AP 是圆 O 的切线, P 为切点, AC 是 圆 O 的割线,与圆 O 交于 B,C 两点,圆心 O 在

P A B M

?PAC 的内部,点 M 是 BC 的中点。
(1)求证: A,P,O,M 四点共圆; (2)求 ?OAM ? ?APM 的大小。 23.【选修 4—1:几何证明选讲】

O

C

? 2 ? r cos? ?x ? ? ? 2 在直角坐标系 xOy 中,圆 C 的参数方程为 ? ( ? 为参数且 r ? 0 ) 。 ? y ? ? 2 ? r sin ? ? 2 ? 以原点 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴,并取相同的长度单位建立极坐标系, ? 直线 l 的极坐标方程为 ? sin(? ? ) ? 1 。 4
(1)求圆心 C 的极坐标; (2)若圆 C 上点到直线 l 的最大距离为 6,求 r 的值。 24.选修 4-5:不等式选讲 设函数 f ( x) ?| 2 x ? 1 | ? | x ? 4 | 。 (1)求不等式 f ( x) ? 2 的解集; (2)若方程 f ( x) ? k 有解,试求实数 k 的取值范围。

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