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广东省龙川一中2012-2013学年高一3月月考数学试题 Word版含答案


龙川一中 2012-2013 学年高一 3 月月考数学试题

一、

选择题(每小题 5 分,共 50 分) 4 1.若 sin ?? ? ? ? ? ,则 ? 角的终边在 5 A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第一、四象限 D.第三、四象限 ? ? ? ? ? ?? 2.若 a ? (1, 2) , b ? (4, k ) , c

? 0 ,则 (a ? b)c ? A. 0

? B. 0

C. 4 ? 2k

D. 8 ? k )

3. 设 U={-1,0,1,2,3},A={-1,0},B={0,1,2},则(CUA)∩ =( B A. {0} B.{-2,-1} C. {1,2 } D.{0,1,2} 4、在等差数列 ?an ? 中,若 S 4 ? 1, S8 ? 4 ,则 a17 ? a18 ? a19 ? a20 的值为( A.9 B.12 C.16 2 5.函数 f ?x? ? ? x ? 4x ? 4 在区间 ?1,3? 上( A.没有零点 B.只有一个零点 D.17 ) D.以上选项都错误



C.有两个零点

6.已知等差数列 {an } 和等比数列 {bn } ,它们的首项是一个相等的正数,且第 3 项 也是相等的正数,则 a2 A. a 2 ? b2 B. a 2 ? b2 与 b2 的大小关系为( C. a 2 ? b2 ) D. a 2 ? b2

7.在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c,并且 a=1,b= 3 ,A= 30°,则 c 的值为( A、2 B、1 ) 。 C、1 或 2 D、 3 或 2 )

8.函数 f (x) 对任意自然数 x ,满足 f ( x ? 1) ? f ( x) ? 1, f (0) ? 1, 则f (10) ? ( A、11 B、12
e x ? e? x 的图象大致为( e x ? e? x

C 、13

D、 14

9.函数 y ?

).

10

如图,若 G,E,F 分别是 ? ABC 的边 AB,BC,CA 的中点,O 是△ABC 的重 )

心,则 OE ? OF ? OG ? (

(A) EO

(B) FO

(C) GO

? (D) 0
共 100 分)

第Ⅱ卷(非选择题

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.
1 a ?a ?a ?a 11、.已知等比数列 {an } 的公比 q ? ? ,则 1 3 5 7 等于 3 a2 ? a4 ? a6 ? a8



12、已知三角形边长成公差为 2 的等差数列,且它的最大角的正弦值为

3 ,则 2

这个三角形的面积是 。 13、某观察站 C 与两灯塔 A 、 B 的距离分别为 300 米和 500 米,测得灯塔 A 在观 察站 C 北偏东 30 ? ,灯塔 B 在观察站 C 正西方向,则两灯塔 A 、 B 间的距离 为 米。 ? 14、关于函数 f ( x) ? 4sin(2 x ? ), ( x ? R) 有下列命题: 3 ① y ? f ( x) 是以 2? 为最小正周期的周期函数;

? ② y ? f ( x) 可改写为 y ? 4 cos(2 x ? ) ; 6 ? ③ y ? f ( x) 的图象关于 (? , 0) 对称; 6 ? ④ y ? f ( x) 的图象关于直线 x ? ? 对称;其中正确的序号为 6



三、

解答题(共 80 分)

15、 (本题 12 分)
1 ? ?? 已知函数 y ? sin ? 2 x ? ? , x ?R. 2 ? 6?

(1)求它的振幅、周期、初相; (2)该函数的图象可由 y ? sin x ( x ?R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换 得到?

16、 (本题 12 分) 已知等差数列 ?an ? 的前四项和为 10,且 a2 , a3 , a7 成等比数列 (1)求通项公式 an (2)设 bn ? 2an ,求数列 bn 的前 n 项和 s n

17、 (本题 14 分) ??? ? ??? ? ??? ? 已知向量 OA ? (3, ?4), OB ? (6, ?3), OC ? (5 ? x, ?3 ? y) . (1)若点 A, B, C 三点共线,求 x, y 应满足的条件; (2)若 ?ABC 为等腰直角三角形,且 ? B 为直角,求 x, y 的值.

18、 (本题 14 分) 在 △ ABC 中,内角 A,B,C 对边的边长分别是 a,b,c ,已知 c ? 2 , C ? (1)若 △ ABC 的面积等于 3 ,求 a, b ; (2)若 sin B ? 2sin A ,求 △ ABC 的面积.
? . 3

19、 (本题 14 分) 某企业生产 A,B 两种产品,根据市场调查与预测,A 产品的利润与投资成正比, 其关系如图 1;B 产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图 2(注:利

润和投资单位:万元).

(1)分别将 A、B 两种产品的利润表示为投资的函数关系式; (2)已知该企业已筹集到 18 万元资金,并将全部投入 A,B 两种产品的生产. ①若平均投入生产两种产品,可获得多少利润? ②问:如果你是厂长,怎样分配这 18 万元投资,才能使该企业获得最大利润? 其最大利润约为多少万元?

20、 (本题 14 分) 设数列 {an } 的前 n 项和为 Sn , a1 ? 1, Sn?1 ? 4an ? 2(n ? N? ) (1)若 bn ? an?1 ? 2an ,求 bn ; (2)若 cn ? (3)若 d n ?
1 ,求 {cn } 的前 6 项和 T6 ; an?1 ? 2an
an ,证明 {dn } 是等差数列. 2n

龙川一中 2012-2013 学年度第二学期 3 月考试 高一数学(答案)
一、选择题(每小题 5 分,共 40 分) 1 D 2 B 3 C 4 A 5 B 6 B 7 C 8 A 9 A 10 D

解法 2:
1 1、 函数 y ? sin x 的图象各点的横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变) 函数 y ? sin 2 x 得到 2 的图象; ? ? 2、把 y ? sin 2 x 的图象向左平移 个单位得到函数 y ? sin( 2 x ? ) 的图象; 12 6 ? 1 3、把函数 y ? sin( 2 x ? ) 的图象各点的纵坐标缩短到原来的 (横坐标不变)得到函 6 2 1 ? 数 y ? sin( 2 x ? ) 的图象。 2 6

5 ? ?4a1 ? 6d ? 10 ?a1 ? ?2 ?a1 ? ?? 或? 16 ⑴由题意知 ? 2 2 ?d ? 0 ?(a1 ? 2d ) ? (a1 ? d )(a1 ? 6d ) ?d ? 3 ?

所以 an ? 3n ? 5或an ?

5 (6 分) 2 1 、公比为 8 的等比数列 4

⑵当 an ? 3n ? 5 时,数列 ?bn ? 是首项为

1 (1 ? 8n ) 8n ? 1 4 所以 Sn ? ? 1? 8 28
5 5 当 an ? 时, bn ? 2 2 2

所以 Sn ? 2 n

5 2

综上,所以 S n ?

5 8n ? 1 或 Sn ? 2 2 n 28

(12 分)

18、 (1)由余弦定理得, a 2 ? b2 ? ab ? 4 ,又因为 △ ABC 的面积等于 3 ,所

?a 2 ? b 2 ? ab ? 4, 1 以 ab sin C ? 3 ,得 ab ? 4 .联立方程组 ? 2 ?ab ? 4,
解得 a ? 2 , b ? 2 . 7分

?a 2 ? b 2 ? ab ? 4, (2)由正弦定理,已知条件化为 b ? 2a ,联立方程组 ? ?b ? 2a,

解得 a ? 2 3

3 ,

b?

4 3 . 3

所以 △ ABC 的面积 S ?

1 2 3 . ab sin C ? 2 3

14 分

20.解(1)? a1 ? 1, Sn?1 ? 4an ? 2(n ? N? )

? Sn?2 ? 4an?1 ? 2
? an?2 ? 2an?1 ? 2(an?1 ? 2an )

an?2 ? Sn?2 ? Sn?1 ? 4(an?1 ? an )
即 bn?1 ? 2bn

?{bn } 是公比为 2 的等比数列,且 b1 ? a2 ? 2a1 ………………3 分
? a1 ? 1, a2 ? a1 ? S2 ? a2 ? 3a1 ? 2 ? 5
即 a2 ? a1 ? 4a1 ? 2

?b1 ? 5 ? 2 ? 3

?bn ? 3 ? 2n?1 ………………………………5 分

(2) cn ?

1 1 1 , ? ? an?1 ? 2an bn 3 ? 2n?1

c1 ?

1 1 ? 1?1 3? 2 3

1 1 ? cn ? ? ( ) n ?1 3 2 1 1 ?{cn } 是首项为 ,公比为 的等比数列……………8 分 3 2 1 1 [1 ? ( )6 ] 2 ? 2 (1 ? 1 ) ? 61 …………………10 分 ?T6 ? 3 1 3 64 96 1? 2 a (3) ? d n ? n , bn ? 3 ? 2n ?1 2n a a a ? 2a b ? d n ?1 ? d n ? n ?1 ? n ? n ?1 n ?1 n ? nn?1 n ?1 n 2 2 2 2

即 d n?1 ? d n ?

3 ? 2n?1 3 ? 2n?1 4

?{dn } 是等差数列……………………………………14 分


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