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江苏省涟水县第一中学高中数学 1.2 简单的逻辑联结词教学案 苏教版选修1-1


江苏省涟水县第一中学高中数学 1.2 简单的逻辑联结词教学案 苏 教版选修 1-1
【教学目标】 了解简单的逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义;能正确地利用“或”、“且”、“非”表述相关的 数学内容;知道命题的否定与否命题的区别。 教学重点:对“或”、“且”、“非”的含义的理解以及作为联结词的应用. 教学难点:如何判断含逻辑联 结词的命题的真假. 教学方法:问题链导学,讲练结合. 教学过程: 一、问题情境 考察下列命题: ① 6 是 2 的倍数或 6 是 3 的倍数; ② 6 是 2 的倍数且 6 是 3 的倍数; ③ π 不是有理数. 问题 这些命题的构成各有什么特点? 二、学生活动 1.讨论老师提出的问题,举手发言; 2.列举数学中的类似实例; 3.分析、概括各种实例的共同特征. 三、建构数学 1. (1)“或”、“且”、“非”称为逻辑联结词; (2)通常用小写拉丁字母 p,q,r,…表示命题; (3)以上命题的构成形式分别是:p 或 q、p 且 q、非 p. 其中:“p 或 q”可记作“p∨q”, “p 且 q”可记作 “p∧q”, “非 p” 可记作“? p”,即为命题 p 的否定. 2.一般地,“p 或 q”、“p 且 q”以及 “非 p”形式命题的真假性可以用下面的真值表来表示. (1)“一真即真”; (2)“一假即假”; (3)“真假相反”. 四、数学运用 例 1 分别指出下列命题的形式: (1)8≥7; (2)2 是偶数且 2 是质数; (3)π 不是整数.

思考:例 1 中的几个命题真假性如何? 例 2 写出由下列各组命题构成的“p 或 q”、“p 且 q”以及“非 p”形式的命题,并判断它们的 真假. (1)p:3 是质数, q:3 是偶数; (2)p:方程 x2+x-2=0 的解是 x=-2,q:方程 x2+x-2=0 的解是 x=1.

1

思考:在例 2(2)中,命题“p 或 q”与“方程 x 2+x-2=0 的解是 x=-2 或 x=1”有区别吗? 例 3 判断下列命题的真假: (1)4≥3; (2)4≥4; (3)4≥5.

5.判断下 列命题的真假: (1)2≥1; (2)2≥2; (3)1≥2.

6.已知 p:x2-x≥6,q:x ? Z,若 p∧q 和? q 都是假命题,求 x 的值.

2

班级:高二(

)班

姓名:____________

1.由下列各组命题构成的复合命题中,“ p或q ”为真,“ p且q ”为假,“非 p”为真的是

4为奇数 (1) p : 3是偶数,q:
(3)

(2) p : 3 ? 2 ? 6, q : 5 ? 3 (4)

p : a ??a, b?



q : ?a? ? ?a, b?

p : Q? R ,q: N ? Z
x? B; b ? 0 ,则 ab ? 0

2.选用“或”、“且”、“非”填空,使下列命 题成为真命题。 (1)x ? ( A ? B) , 则x? A (3) 若 ab ? 0 , 则a ? 0

x? B; (2)x ? ( A ? B) , 则x? A b ? 0; (4)a, b ? R ,a ? 0

3.写出由下列各组命题构成的“p 或 q”、“p 且 q” 以及“非 p”形式的命题,并判断其 真假: (1)p:2 ? N*,q:1 ? Q; (2)p:方 程 x2+x+1=0 无实数根 ,q:方程 x2+x-2=0 有两个异号实数根; (3)p:3 是 9 的 约数,q:4 是 12 的约数.

4.已知有两个命题,命题 p:不等式 x ? (a ? 1) x ? 1 ? 0 的解集是空集,
2

命题 q:函数 y ? (a ? 1) 在定义域内是增函数,如果 p 且 q 为假命题,p 或 q 是真命题,
x

求 a 的取值范围.

3


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