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5.5二次函数表达式


§5、5 确定二次函数的表达式 学习目标: 1、会用待定系数法确定二次函数的表达式 2、能选择合适的二次函数表达式形式求解 预习任务:阅读 P43-44 内容,并完成下列题目 1、已知抛物线的顶点在原点,且图象经过点(2,8) ,求二次函数表达式。

2、二次函数图象当 x=-1 时,y 最小=-6,并且图象经过点(2,3)求这个函数表达 式。

3、求形状与抛物线 y=-x2 相同,对称轴是直线 x=2 且经过点(0,3)的抛物线的 表达式。

4、已知点 A(-1,6) ,B(4,6)和 C(3,2) ,求经过这三点的二次函数表达式。

总结: ① 已知二次函数图像上三点,可设一般式的解析式 ② 已知二次函数顶点坐标(h , k),可设顶点式
1

巩固训练: 1、已知抛物线的顶点为(-1,2) ,且过点(2,1) ,求出对应的二次函数的关系式.

2、已知抛物线与 x 轴交于点(-1,0) 、 (2,0) ,且经过点(1,2) ,求出对应的
二次函数的关系式.

3、 二次函数图像的顶点坐标为 (2,1) , 且抛物线与 x 轴的一个交点坐标是 (3,0) 。 求: (1)这条抛物线的解析式; (2)这条抛物线与 x 轴的另一个交点的坐标。

4、已知抛物线的顶点在 y 轴上,且经过(2,2)和(1,1)两点,求它的表达式。

5、已知二次函数的图象经过点(0,2) 、 (1,1) 、 (3,5) ,求出对应的二次函数的
关系式.

2

6、若二次函数 y=ax2+bx+c 的 x 与 y 的部分对应值如下表: x y -7 -27 -6 -13 )A.5 -5 -3 -4 3 B.-3 -3 5 -2 3 C.-13 D.-27

则当 x=1 时,y 的值为(
作业:

1、 如右图所示, 一个二次函数的图象经过点 A, C, B 三点, 点 A 的坐标为(- 1,0),点 B 的坐标为(4,0),点 C 在 y 轴的正半轴上,且 AB=OC.则这个二 次函数的解析式是________.

2、(2013· 北京)请写出一个开口向上,并且与 y 轴交于点(0,1)的抛物线的解析式 y=________. 3、已知二次函数 y=-x2+bx+c 的图象的最高点是(-1,-3) ,则 b,c 的值分别 是( ) B、b=2,c=-4
2

A、b=2,c=4

C、b=-2,c=4

D、b=-2,c=-4

4、 已知抛物线 y=ax +bx+( c a≠0) 的对称轴为直线 x=1, 且抛物线经过点 A (-1,0) ,

B(0,-3)两点,求这条抛物线的解析式。

5、阅读:当已知抛物线与 x 轴的交点坐标为(x1,0) , (x2,0) ,求二次函数 的解析式时,一般可设解析式为 y=a(x-x1)(x-x2),即两根式来求解. 试一试:抛物线与 x 轴交于 A(x1,0)、 B(x2,0)两点,且 x1<x2,与 y 轴交于 点 C(0,-4),其中 x1,x2 是方程 x2-4x-12=0 的两个根,求抛物线的解析 式.

3

达标测试: 1、已知抛物线经过 A(-2,4)、B(1,4)、C(0,-4)三点,求抛物线的解析式.

2、二次函数图像的顶点坐标为(-1,-6) ,并且该图像经过点(2,3) ,求这条抛 物线的解析式。

3、二次函数的图象过点(3,0),(0,-3)两点,对称轴为 x=1,求这个二次函数解 析式。

4


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