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zlh1平面向量的实际背景及基本概念


§2.1
教学目标:

平面向量的实际背景及基本概念教学设计

1. 了解向量的实际背景,理解平面向量的概念和向量的几何表示;掌握向量的 模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念;并会区分 平行向量、相等向量和共线向量. 2. 通过对向量的学习,使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别. 3. 通过学生对向量

与数量的识别能力的训练,培养学生认识客观事物的数学本 质的能力.

教学重点:理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念,
会表示向量.

教学难点:平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系. 教学内容:1.平面向量的背景及概念
2.平面向量的表示 3.共线向量与平行向量 学情分析:学生通过联系实际生活,认识到学习向量是实际的需要,提高学习数 学的积极性,形成积极的学习态度;能够通过对向量的直观感知,揭示出向量的 定义,比较,体现了从特殊到一般,从感性到理性的辩证唯物主义观点;让学生 从向量及向量比较的表示中,感知向量表示的简洁美,和谐美。

教学过程:
一、情景设置: 如图,老鼠由 A 向西北逃窜,猫在 B 处向东追去,设问: 猫能否追到老鼠?(画图) 结论:猫的速度再快也没用,因为方向错了. 分析:老鼠逃窜的路线 AC、猫追逐的路线 BD 实际上都是有方向、有长短 的量.
C A B D

引言:请同学指出哪些量既有大小又有方向?哪些量只有大小没有方向? 二、新课学习: 我们学习过的位移,重力,浮力...都是既有大小又有方向的量,长度,面积, 体积...是只有大小,没有方向的量。 数学中,把这种既有大小,又有方向的量叫做向量。 把那些只有大小,没有方向的量称为数量。

(一)向量的概念:我们把既有大小又有方向的量叫向量 (二)请同学阅读课本后回答: 1、数量与向量有何区别? 2、如何表示向量? 3、有向线段和线段有何区别和联系?分别可以表示向量的什么? 4、长度为零的向量叫什么向量?长度为 1 的向量叫什么向量? 5、满足什么条件的两个向量是相等向量?单位向量是相等向量吗? 6、有一组向量,它们的方向相同或相反,这组向量有什么关系? 7、如果把一组平行向量的起点全部移到一点 O,这是它们是不是平行向 量?这时各向量的终点之间有什么关系? (三)探究学习 1、数量与向量的区别: 数量只有大小,是一个代数量,可以进行代数运算、比较大小; 向量有方向,大小,双重性,不能比较大小. 2.向量的表示方法: ①用有向线段表示;
A(起点)

a

B (终点)

②用字母a、b (黑体,印刷用)等表示; ③用有向线段的起点与终点字母: AB ;

④向量 AB 的大小――长度称为向量的模,记作| AB |. 3.有向线段:具有方向的线段就叫做有向线段,三个要素:起点、方向、长 度. 向量与有向线段的区别: (1)向量只有大小和方向两个要素,与起点无关,只要大小和方向相同,则 这两个向量就是相同的向量; (2)有向线段有起点、大小和方向三个要素,起点不同,尽管大小和方向 相同,也是不同的有向线段. 4、零向量、单位向量概念: ①长度为 0 的向量叫零向量,记作 0. 0 的方向是任意的. 注意 0 与 0 的含义与书写区别. ②长度为 1 个单位长度的向量,叫单位向量. 说明:零向量、单位向量的定义都只是限制了大小. 5、平行向量定义: ①方向相同或相反的非零向量叫平行向量;②我们规定 0 与任一向量平行. 说明: (1)综合①、②才是平行向量的完整定义; (2)向量a、b、c平行, 记作a∥b∥c. 6、相等向量定义: 长度相等且方向相同的向量叫相等向量. 说明: (1)向量a与b相等,记作a=b; (2)零向量与零向量相等;

(3)任意两个相等的非零向量,都可用同一条有向线段来 表示,并且与有向线段的起点无关 . ..........
7、共线向量与平行向量关系: 平行向量就是共线向量, 这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上(与 . 有向线段的起点无关) . ..........

说明: (1) 平行向量可以在同一直线上, 要区别于两平行线的位置关系; (2) 共线向量可以相互平行,要区别于在同一直线上的线段的位置关系. (四)理解和巩固: 例: 如图,设 O 是正六边形 ABCDEF 的中心,分别写出图中与向量 OA 、

OB 、 OC 相等的向量.
变式一:与向量长度相等的向量有多少个?(11 个) 变式二:是否存在与向量长度相等、方向相反的向量?(存在) 变式三:与向量共线的向量有哪些?( CB, DO, FE )

课堂小结 : 1、 2、 3、 描述向量的两个指标:模和方向. 平行向量不是平面几何中的平行线段的简单类比. 向量的图示,要标上箭头和始点、终点.

课后作业:
书本 88 页习题 2.1 第 3、5 题

教学评价:


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