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数学附加题


盐城市 2014 届高三年级第三次模拟考试
数学附加题部分
(本部分满分 40 分,考试时间 30 分钟)
21.[选做题] 在 A、B、C、D 四小题中只能选做 2 题,每小题 10 分,计 20 分.请把答案写在答题纸 的指定区域内. A.(选修 4—1:几何证明选讲) 如图,AB 是圆 O 的直径, 点 C 在圆 O 上, 延长 BC 到 D 使 BC ? CD , 过 C 作圆 O 的切线交 AD 于 E . 若 AB ? 10 , ED ? 3 ,求 BC 的长.

A

E D

O
B.(选修 4—2:矩阵与变换)

C

B

? 2 3? 已知直线 l : ax ? y ? 1在矩阵 A ? ? ? 对应的变换作用下变为直线 l ? : x ? by ? 1 . ?0 1 ?
(1)求实数 a , b 的值;

? x0 ? ? x0 ? (2)若点 P( x0,y0 ) 在直线 l 上,且 A ? ? ? ? ? ,求点 P 的坐标. ? y0 ? ? y0 ?

C. (选修 4—4:坐标系与参数方程) x ? 2cos t 已知曲线 C 的参数方程为 ? ( t 为参数) ,曲线 C 在点 (1 ,3) 处的切线为 l .以坐标原点 ? ? y ? 2sin t 为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求 l 的极坐标方程.

D.(选修 4-5:不等式选讲) 设 x,y,z ? R ,且满足: x 2 +y 2 +z2 ? 1 , x ? 2 y ? 3z ? 14 ,求证: x ? y ? z ?

3 14 . 7

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[必做题] 第 22、23 题,每小题 10 分,计 20 分.请把答案写在答题纸的指定区域内. 22. (本小题满分 10 分) 一批产品需要进行质量检验,质检部门规定的检验方案是:先从这批产品中任取 3 件作检验, 若 3 件产品都是合格品,则通过检验;若有 2 件产品是合格品,则再从这批产品中任取 1 件作 检验,这 1 件产品是合格品才能通过检验;若少于 2 件合格品,则不能通过检验,也不再抽检. 假设这批产品的合格率为 80%,且各件产品是否为合格品相互独立. (1)求这批产品通过检验的概率; (2)已知每件产品检验费为 125 元,并且所抽取的产品都要检验,记这批产品的检验费为 ? 元, 求 ? 的概率分布及数学期望.

23. (本小题满分 10 分) 已知数列 {an } 和 {bn } 的通项公式分别为 an ? 3n ?19 , bn ? 2n .将 {an } 与 {bn } 中的公共项按照 从小到大的顺序排列构成一个新数列记为 {cn } . (1)试写出 c1 , c 2 , c3 , c 4 的值,并由此归纳数列 {cn } 的通项公式; (2)证明你在(1)所猜想的结论.

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