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【北师大版】选修4-5数学:1.5《不等式的应用》ppt课件


§5 不等式 的应用

学习目标 思维脉络 1.进一步掌握不等式的性质,并能 应用不等式的性质解决一些简单 的实际问题. 2.能利用定理 2 和定理 4 求函数的 最值,并能解决一些简单的应用问 题.

2.几个常用的平均值不等式

点拨
在利用平均值不等式“和式≥积式”求最值时要注意三点:一是各项为正;二是寻 求定值,求和式最小值时应使积为定值,求积式最大值时应使和为定值(恰当变形, 合理发现拆分项或配凑因式是常用的解题技巧);三是考虑等号成立的条件.简记

为“一正、二定、三相等”.

探究一

探究二

探究三

探究一

探究二

探究三

探究一

探究二

探究三

点评
在利用平均值不等式求最值时,往往需将所给不等式变形,拆分或拼凑都是常见 的方法,但在变化过程中要注意式子的等价性及不等式符号的变化.

探究一

探究二

探究三

探究一

探究二

探究三

探究二利用平均值不等式解决实际问题
应用不等式解决问题时,关键是如何把等量关系、不等量关系转化为不等式的
问题来解决,要审清题意,尤其是带有说明的地方,再列出不等式或函数式,最后利 用不等式的知识求解.

典型例题2
一份印刷品,其排版面积为432 cm2(矩形),要求左右留有4 cm的空白,上下留有3 cm的空白,问矩形的长和宽各为多少时,用纸最省?

思路分析:根据矩形面积与矩形长和宽的关系列出方程,再利用不等式求最值.

探究一

探究二

探究三

探究一

探究二

探究三

探究一

探究二

探究三

探究一

探究二

探究三

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探究二

探究三

探究一

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