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五校第二次联考数学试卷


2015 年五校九年级联合诊断(Ⅱ)考试数学试卷
(满分:120 分;时间:120 分钟) 第Ⅰ卷 选择题(30 分)

座 号

8. 要使代数式 A. a ? 0

a 有意义,则 a 的取值范围是( 2a ? 1
B. a ?

) 14. 已知圆锥的高是 4cm,底面半径是

3cm,则圆锥的表面积是

cm .

2

1 2

C. a ? 0 且 a ?

1 D. 一切实数 2

15. 如图,△ABC 内接于⊙O,AB 是直径,BC=4,AC=2,CD 平分∠ACB,则弦 AD 长为 .

9.有四包洗衣粉,每包以标准克数(500 克)为基准,超过的克数记作正数, 不足的克数记作负数,以下数据是记录结果,其中表示实际克数最接近标准 克数的是( +6 A ) B.﹣7 C.﹣14 D.+18

一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 3 分,满分 30 分;每小题只有一 个正确答案,并将正确的选项填在后面的答题卡内。 ) 1. 4 的算术平方根是( 4A . 2. 已知点 A(a,2013)与点 A′(-2014,b)是关于原点 O 的对称点,则 B.﹣2 ) C.2 D.±2

. 10.如图,已知二次函数 y=ax +bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列 5
2

16.一元二次方程(a+1)x ﹣ax+a ﹣1=0 的一个根为 0,则 a=

2

2



17. △ABC 中, ∠A、 ∠B 都是锐角, 若 sinA= 个结论: ①abc<0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④2c<3b; 18. 已知 x、 y 为实数, 且 y= ﹣

, cosB= , 则∠C= +4, 则 x﹣y=

° . .

a ? b 的值为(
A. 1

) B. 5 C. 6 D. 4 ) D. 18 )

⑤a+b<m (am+b)(m≠1 的实数). 其中正确结论的有( A. ①②③ C. ③④⑤ ) B. ①③④ D. ②③⑤

19.有一组数据:3,a,4,6,7.它们的平均数是 5,那么这组数据的方差 是 .

3. 等腰三角形的两边长分别为 3 和 6,则这个等腰三角形的周长为( A. 12, B. 15, C. 12 或 15,

20. 如图,矩形 ABCD 中,AB=15cm,点 E 在 AD 上,且 AE=9cm,连接 EC,将 矩形 ABCD 沿直线 BE 翻折, 点 A 恰好落在 EC 上的点 A′处, 则 A′C= cm.

4. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有(

①平行四边形;②正方形;③等腰梯形;④菱形;⑤矩形;⑥圆. A. 1个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 三、解答题(本大题共 7 个题,满分 60 分) 21.(5 分)计算题:﹣2 ×sin45°+|﹣
O A D
图1
2

5. 如图,在⊙O 中,弦 AB,CD 相交于点 P,若∠A=40°,∠APD=75°,则 ∠B=( )
C P B

A. 15° B. 40° C. 75° D. 35°

答案

|﹣(π ﹣1) ;

0

第Ⅱ卷

非选择题(90 分)

二、填空题(本大题共 10 个小题,每小题 3 分,满分 30 分) 11. 分解因式:2a ﹣4a+2=
2

6. 甲型 H1N1 流感病毒的直径大约为 0.00000008 米,用科学记数法表示为 ( )
﹣7


2

12. 已知⊙O1 与⊙O2 的半径分别是方程 x -4x+3=0 的两根,且 O1O2=t+2,若 B.8×10 米
2
﹣8

A.0.8×10 米

C.8×10 米

﹣9

D.8×10 米

﹣7

这两个圆相切,则 t=____________. 13. 如图,在△ABC 中,AB=2,BC=3.6,∠B=60°,将△ABC 绕点 A 按顺时 针旋转一定角度得到△ADE,当点 B 的对应点 D 恰好落在 BC 边上时,则 CD

22. (5 分) 解一元一次不等式组: 来.

,并将解集在数轴上表示出

7. 若 抛 物 线 y ? x ? x ? 1 与

x 轴 的 交 点 坐 标 为 (m,0) , 则 代 数 式

m 2 ? m ? 2013的值为(
A. 2012 B.

) 的长为 2013 C. 2014 D. 2015 .

23. (8 分) 某校为了贯彻“减负增效”精神,掌握九年级 600 名学生每天 的自主学习情况,校教务处随机抽查了九年级的部分学生,并调查他们每天 自主学习的时间.根据调查结果,制作了两幅不完整的统计图(图 1,图 2) , 请根据统计图中的信息解答下列问题: (1)本次调查的学生人数有多少人? (2)求出图 2 中圆心角 α 的度数,并将图 1 条形统计图补充完整. (3)请估算该校九年级学生自主学习时间不少于 1.5 小时有多少人.

25. (10 分) 某商店经营儿童益智玩具, 已知成批购进时的单价是 20 元. 调 查发现:销售单价是 30 元时,月销售量是 230 件,而销售单价每上涨 1 元, 月销售量就减少 10 件,但每件玩具售价不能高于 40 元.设每件玩具的销售 单价上涨了 x 元时(x 为正整数) ,月销售利润为 y 元. (1)求 y 与 x 的函数关系式并直接写出自变量 x 的取值范围. (2)每件玩具的售价定为多少元时,月销售利润恰为 2520 元? (3)每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大?最大的月利润是 多少?

27. (12 分)如图,抛物线 y= 交于 C 点,且 A(一 1,0) .

1 2 x +bx-2 与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴 2

(1)求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标; (2)判断△ABC 的形状,证明你的结论; (3)点 M 是 x 轴上的一个动点,当△DCM 的周长最小时,求点 M 的坐标.

26. (10 分)如图,AB 是⊙O 的直径,BC 为⊙O 的切线,D 为⊙O 上的一点, CD=CB,延长 CD 交 BA 的延长线于点 E. (1)求证:CD 为⊙O 的切线; (2)求证:∠C=2∠DBE. 24. (10 分)如图,在边长为 1 的正方形组成的网格中,△AOB 的顶点均在 格点上,点 A,B 的坐标分别是 A(3,3) 、B(1,2) ,△AOB 绕点 O 逆时针 旋转 90°后得到△ A1OB1 . (1)画出△ A1OB1 ,直接写出点 A1 , B1 的坐标; (2)求在旋转过程中,点 B 经过的路径的长; (3)求在旋转过程中,线段 AB 所扫过的面积. (3)若 EA=AO=2,求图中阴影部分的面积. (结果保留π )

C D B

E
A B

A

O

O


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