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高考数学压轴题06


考数学压轴题 06
1. (本小题满分 14 分) 如图,设抛物线 C : y ? x 2 的焦点为 F,动点 P 在直线 l : x ? y ? 2 ? 0 上运动,过 P 作 抛物线 C 的两条切线 PA、PB,且与抛物线 C 分别相切于 A、B 两点. (1)求△APB 的重心 G 的轨迹方程. (2)证明∠PFA=∠PFB.
[来源:学。科。网]

2. (本小题满分 12 分) 设 A、B 是椭圆 3x 2 ? y 2 ? ? 上的两点,点 N(1,3)是线段 AB 的中点,线段 AB 的垂 直平分线与椭圆相交于 C、D 两点. (Ⅰ)确定 ? 的取值范围,并求直线 AB 的方程; (Ⅱ)试判断是否存在这样的 ? ,使得 A、B、C、D 四点在同一个圆上?并说明理由. (此题不要求在答题卡上画图) 本

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1

3. (本小题满分 14 分) 已知不等式

1 1 1 1 ? ? ? ? ? [log 2 n], 其中 n 为大于 2 的整数, [log2 n] 表示不超过 2 3 n 2
n ? an?1

log2 n 的最大整数. 设数列 {an } 的各项为正,且满足 a1 ? b(b ? 0), an ? nan?1 , n ? 2,3,4,?
(Ⅰ)证明 a n ?

2b , n ? 3,4,5,? 2 ? b[log2 n]

[来源:学+科+网 Z+X+X+K]

(Ⅱ)猜测数列 {an } 是否有极限?如果有,写出极限的值(不必证明) ; (Ⅲ)试确定一个正整数 N,使得当 n ? N 时,对任意 b>0,都有 a n ?

1 . 5

4.如图,已知椭圆的中心在坐标原点,焦点 F1,F2 在 x 轴上,长轴 A1A2 的长为 4,左准线 l 与 x 轴的交点为 M,|MA1|∶|A1F1|=2∶1. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)若点 P 为 l 上的动点,求∠F1PF2 最大值. 本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆方程、两条直线的夹 角等基础知识, 考查解析几何的基本思想方法和综合解题 能力.满分 14 分.
[来源:学科网 ZXXK]

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2

5. 已知函数 f ? x ? 和 g ? x ? 的图象关于原点对称,且 f ? x ? ? x2 ? 2x . (Ⅰ)求函数 g ? x ? 的解析式; (Ⅱ)解不等式 g ? x ? ? f ? x ? ? x ? 1 ; (Ⅲ)若 h ? x ? ? g ? x ? ? ? f ? x ? ? 1 在 ? ?1,1? 上是增函数,求实数 ? 的取值范围.

6.(本题满分 16 分)本题共有 3 个小题,第 1 小题满分 4 分, 第 2 小题满分 6 分, 第 3 小题 满分 6 分. 对定义域分别是 Df、Dg 的函数 y=f(x) 、y=g(x), f(x)·g(x) 规定: 函数 h(x)= f(x) g(x) (1) 若函数 f(x)= 当 x∈Df 且 x∈Dg 当 x∈Df 且 x ? Dg 当 x ? Df 且 x ∈Dg

1 2 ,g(x)=x ,x∈R,写出函数 h(x)的解析式; x ?1

(2) 求问题(1)中函数 h(x)的值域; (3)若 g(x)=f(x+α ), 其中 α 是常数,且 α ∈[0,π ],请设计一个定义域为 R 的函数 y=f(x),及一个 α 的值,使得 h(x)=cos4x,并予以证明.

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3

7.(本题满分 18 分)本题共有 3 个小题,第 1 小题满分 4 分, 第 2 小题满分 8 分, 第 3 小题 满分 6 分. 在直角坐标平面中,已知点 P1(1,2),P2(2,2 ),┄,Pn(n,2 ),其中 n 是正整数.对平面上任 一点 A0,记 A1 为 A0 关于点 P1 的对称点, A2 为 A1 关于点 P2 的对称点, ┄, AN 为 AN-1 关于点 PN 的对称点. (1)求向量 A0 A2 的坐标; (2)当点 A0 在曲线 C 上移动时, 点 A2 的轨迹是函数 y=f(x)的图象,其中 f(x)是以 3 为周 期的周期函数,且当 x∈(0,3]时,f(x)=lgx.求以曲线 C 为图象的函数在(1,4]上的解析 式; (3)对任意偶数 n,用 n 表示向量 A0 An 的坐标.
2 n

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