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《勾股定理的应用1》教学设计


§ 18.1.2
【授课班级】 :初二(3)班 【教材分析】

勾股定理的应用(1)
(教学设计)
【执教者】 陈秀玲 【时间】2015.03.17

勾股定理的应用是在学习了勾股定理的基础上, 进一步运用勾股定理解决问题。 共分三 个课时完成,本节课为第一课时,主要是勾股定理的直接运用,目的是使学生能进一步熟

悉 勾股定理,并能初步建立数学模型,为后两个课时的学习做铺垫。第二课时将安排需利用方 程思想来解决的题目及添加辅助线两次使用勾股定理的学习, 第三课时则是利用勾股定理在 数轴上找出表示无理数的点和展开图中的最短距离的应用学习。 【教学目标】 (一)知识与技能: 能将实际问题转化为直角三角形的数学模型,并能用勾股定理解决简单的实际问题。 (二)过程与方法: 1.让学生经历将实际问题转化为直角三角形的数学模型过程,并能用勾股定理解决此 问题,发展学生的应用意识。 2.在解决实际问题的过程中,使学生体验解决问题的策略,发展学生的实践能力和创 新精神。 3. 在解决实际问题的过程中, 让学生学会与人合作, 并能与他人交流思维过程和结果, 形成反思的意识。 (三)情感态度与价值观 1.在利用勾股定理探索实际问题的过程中使学生获得成功的体验,锻炼克服困难的意 志,建立自信心。 2.在解决实际问题的过程中让学生形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习 惯。 【教学重点】 将实际问题转化为直角三角形模型。 【教学难点】 如何构建直角三角形,利用勾股定理解决实际问题。 【教学设计】 教学过程 【呈现学习目标】 能将实际问题转化为直角三角形的数学模型,并能用勾股定理解决简单的实 际问题。
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设计意图

【教学过程】 一、复习回顾 在 Rt△ABC 中,∠C=90°, a , b , c 分别为∠A、∠B、∠C 的对边, 根据勾股定理:则有:____________________________________ ※ 根据勾股定理,我们可以知道,在一个直角三角形中,已知任意两 边都可以求出第三边。 【课前热身】 : 1、在 Rt△ABC 中,∠C=90° ①若 a =5, b =12,则 c =___________; ②若 a =15, c =25,则 b =___________; 2、在△ABC 中,∠C=90°,AB=10,∠A=30°,求 BC、AC 的长(结果保 留根号) 3、在△ABC 中,∠C=90°,AC=10,∠A=45°,求 BC、AB 的长(结果保 留根号) ※ 由此可知,已知一边和一个特殊角,也可以求出另外两条边。 二、探索新知:课本 P66 探究 1 问题:一个门框的尺寸如图所示,一块长 3m,宽 2.2m 的薄木板能否从门框内通过?为什么?

简单回顾勾 股定理,熟 悉运用勾股 定理直接计 算。

通过课本的 可以看到,木板横着进,竖着进,都不能从门框内 通过,只能试试斜着能否通过,____________是斜着能 通过的最大长度。 解:连结 AC,在 Rt△ABC 中,_________=90°, 跟据勾股定理: AC 2 =__________+___________ ∵ AB ? 1 , BC ? 2 ∴ AC 2 =_____________________ ∴ AC =_________________ ∵ AC ? 0 ∴ AC =_________ 因为 AC _________2.2,所以木板__________从门框内经过。 探究 1, 使学 生初步掌握 运用勾股定 理解题的方 法,及书写 格式。

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【巩固练习】 : 1、如图,要从电线杆离地面 5m 处向地面拉一条长为 7m 的钢缆, 求地面钢缆固定点 A 到电线杆底部 B 的距离 (结 果保留根号) 。 通过三道小 题,进一步 加强勾股定 理的运用。 2、如图,池塘边有两点 A、B,点 C 是与 BA 方 向成直角的 AC 方向上一点,测得 CB=60m, AC=20m。你能求出 A、B 两点间的距离吗(结果 保留根号)?

3、 如图, 一个圆锥的高 AO=24cm, 底面半径 OB=8cm。 AB 的长是多少? (结 果保留根号)

及时小结方 法,为下面 的练习做铺 垫。

※ 归纳小结:利用勾股定理解决实际问题的关键是将实 际问题转化为数学问题,然后根据题意,找出直角三 角形,从而利用勾股定理解决这个问题。 4、欲登 12 米高的建筑物,为安全需要,需使梯子底端离建筑物 5 米,至少 需多长的梯子?

4—6 题没有 直接给出图 形,或图中 不存在直接 三角形。提

5、有一个边长为 50 dm 的正方形洞口,想用一个圆盖去盖住这个洞口,圆的 直径至少多长?(结果保留根号)

出此时应构 造直角三角 形。

6、已知一个工件尺寸如图(单位:mm)计算 l 的长。 (结果保留根号)

※ 归纳小结:如果题目没有给出图或给出的图中没有直角三角形,就应该 根据题意,画出直角三角形或添加辅助线构造直角三角形,进而利用勾 股定理解决这个问题。 三、课堂小结: 利用勾股定理解决实际问题的关键是找出或构造__________________。 强调利用勾 股定理解题 的关键。
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【课后练习】 : 1、如图,马路边一根高为 5.4 米的电线杆,被 一辆卡车从离地面 1.5 米出撞断裂, 倒下的电线 杆顶部是否会落在离它的底部 4 米的快车道 上?

课后练习, 进一步加强 本节课的内 容。

2、 “中华人民共和国道路交通管理条例”规定,小汽车在城市街道的行驶速 度不得超过 70 千米/时。一辆“小汽车”在一条城市街道上直道行驶,某一 时刻刚好行驶到路对面 “车速检测仪” 正前方 30 米处, 过了 2 秒后, 测得 “小 汽车”与“车速检测仪”间的距离变为 50 米,这辆“小汽车”超速了吗?

课后练习, 进一步加强 本节课的内 容。

3、 如图所示, 已知△ABC 中, ∠ ACB=90 ° , AB=5cm , BC=3cm,CD⊥AB 于 D,求 CD 的长。 A D B C

【中考链接】 1、 (2010?铁岭)如图所示,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面 1 米处折断,树尖 B 恰好碰到地面,经测量 AB=2 米, 则树高为( ) A. 5 米 B. 3 米 D.3 米

通过“中考 链接”让学 生体会本节 课的内容在 中考是如何 考察的。

C. ( 5 ? 1)米

2、(2006?湘西州)在一块平地上,张大爷家屋前 9 米远处有一棵大树.在 一次强风中,这棵大树从离地面 6 米处折断倒下,量得倒下部分的长是 10 米. 出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树 砸到. 大树倒下时能砸到张大爷的房子吗?请你通过 计算、分析后给出正确的回答( ) A.一定不会 B.可能会 C.一定会 D.以上答案都不对 3、(2007?茂名)如图是一个圆柱形饮料罐,底面半径是 5, 高是 12,上底面中心有一个小圆孔, 则一条到达底部的直吸管 在罐内部分 a 的长度(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计) 范围是( ) 12 ? a ? 13 A. B. 12 ? a ? 15 C. 5 ? a ? 12 D. 5 ? a ? 13
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