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2013年北京市高中力学竞赛预赛试卷


第 26 届北京市高中力学竞赛预赛试卷
(景山学校杯)
(全卷满分 150 分) 得 分 2013 年 5 月 5 日 上午 9:30—11:30

一、选择题(共 44 分,每小题 4 分)下列每小题均有四个备选答案,至少有
一个答案是正确的,请把所选答案前的字母填在下面的答案表内.每小题全选

对的得 4

分,选对但不全的得 2 分,错选或不答的均得 0 分. 题号 答案 1、质点做匀变速直线运动,在这个运动过程中,以下说法正确的是 A. 速度一定跟运动时间成正比 B. 位移一定跟运动时间的平方成正比 C. 相等时间间隔内的速度增量为定值 D. 相邻的相等时间间隔内的位移增量为定值 2、从空中某高处将 a 球以 v0 的初速度水平抛出,与此同时让另一球 b 开始自由落下, 不计空气阻力。以下说法中正确的是 A. 以 b 球为参考系,a 球做平抛运动 B. 以 b 球为参考系,a 球做自由落体运动 C. 运动过程中,a 球相对于 b 球的速度为 v0 D. 运动过程中,a 球相对于 b 球的加速度为 0 3、在下列运动中,哪些物体处于失重状态 A. 汽车通过凸桥 C. 处于减速下降的电梯中的物体 B. 汽车通过凹桥 D. 处于人造地球卫星中的物体 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

4、小轿车在行驶过程中,乘客必须系安全带。在下列哪些情况下安全带能够发挥安全 保障作用 A. 小轿车高速行驶 B. 遇到紧急情况,小轿车急刹车 C. 遇到紧急情况,小轿车为躲闪其他车辆而拐弯 D. 小轿车迅速起动 5、一均质球上的 A 点与一细线连接,挂靠在竖直墙壁上,球处于平衡状态,如图 1 所 示。关于球对墙壁的摩擦力的下列叙述,正确的是 ·A

图1

A. 球对墙壁的摩擦力的方向竖直向下 B. 球对墙壁的摩擦力的方向竖直向上 C. 球对墙壁无摩擦力 D. 无法确定 6、三角形滑块的钉子 O 上悬挂一个单摆,如图 2 所示。用 O 点正下方竖直线到单摆的 摆线所张的角∠ 1OP 来确定摆球的位置,并规定逆时 O 转为正角,顺时针为负角。当滑块沿倾角为 α 的粗糙斜 下,达到稳定后,滑块沿斜面匀加速下滑,此时∠ 1OP O 小可能是 A.∠ 1OP≤0 O C.∠ 1OP≥α O B.0<∠ 1OP<α O D.无法确定 α 图2 O1 P O 针旋 面滑 的大

7、如图 3 所示,在一端固定的轻弹簧下通过足够长的细线吊一个小球处于静止。然后 将小球竖直拉下一段距离后由静止放手,讨论小球放手后一直向上运动 高点的过程中,小球上升的速度和加速度的变化情况是 A.加速度的大小一直减小 B.加速度的大小先减小,再增大,最后可能恒定 C.速度的大小一直减小到零 D.速度先增大,再减小到零 图3 至 最

8、在距地面高 h 处,将一个小球沿水平方向抛出,不计空气阻力,取地面为零重力势 能面。下列条件可以使小球在空中飞行时的速度方向能够达到与水平面成 45° 角的是 A.小球的水平射程小于 2h B.小球的水平射程大于 2h

C.小球抛出时的初动能大于其机械能的一半 D.小球抛出时的初动能小于其机械能的一半 9、竖直向上抛出一个物体,如果物体所受空气阻力的大小恒定,则物体自抛出到落回 原处的过程中速率 v 随时间 t 变化的关系如图 4 中的 v v0 v0 v v0 v v0 v

O A

t

O B

t 图4

O C

t

O D

t

10、如图 5 所示,楔形物块 A 位于水平地面上,其光滑斜面上有一物块 B,被与斜面平

行的细线系住静止在斜面上。对物块 A 施加水平力,使 A、B 一起做加速运动, A、B 始终 保持相对静止。下列叙述正确的是 A. 若水平力方向向左,B 对 A 的压力增大, 地面的压力增大 B. 若水平力方向向左,细线的拉力减小,A 面的压力不变 C. 若水平力方向向右,B 对 A 的压力减小,细线的拉力增大 D. 若水平力方向向右,细线的拉力增大,A 对地的压力不变 11、如图 6 所示,上端固定的细线下端悬吊一重为 G 的物体,处于 静止。在物体上作用一个水平力 F,使物体向右运动,要使细线能够达 到水平的位置,则此过程中力 F 的大小可能是 A. 力 F 一定是逐渐增大到 G B. 力 F 始终等于 G C. 力 F 有时可能小于 G,但一定在适当时候大于 G 图6 F 图5 左 B A 右 对地 A 对

D. 如果物体运动足够缓慢,力 F 无论多大都不能使细线处于水平位置 得 分

二、填空题(共 40 分,每小题 5 分)把答案填在题中的横线上,或按题目
要求作图.

12、牛顿第一定律的内容是 。 13、上海磁悬浮列车从上海龙阳路车站到浦东机场车站,全程用 7.5 分钟。列车以最大 速度行驶了 1 分钟,最大时速为 4.2× 2km/h。由以上数据估算磁悬浮列车运行的路程大约 10 是 km。 (保留两位有效数字) 14、从地面竖直上抛一球,若不计空气阻力,球上升到距地面 h 高处时的重力势能与动 能相等(取地面为零重力势能面) ,则球抛出时的初速为 。

15、某行星绕太阳沿圆周轨道运行的公转周期约为地球公转周期的 11.2 倍,已知地球 与太阳间的距离 为 1.5× 11 m,则此行星与太阳的距离约为 10 字) 16、质量为 m 的物体从气球吊篮中无初速落下,下落过程中受到的空气阻力与运动速 度的关系是 f ? kv 。当物体下落高度 H 后进入匀速下落的状态,则物体在下落高度 H 的过 程中克服空气阻力做功为 。 。(保留两位有效数

17、重为 G1 的光滑球放在墙脚, 球的右侧跟一个重为 光滑斜面体相挨,如图 7 所示,斜面体的倾角为 α。斜面 到向左的水平力作用时,球与斜面体都处于静止,斜面体 面 的 压 力 等 于 是 。 x/m 18、 小明为了研究小车在倾斜轨道 运动的规律, 他使小车从轨道的中部开
2 4

G2 的 G1 α 图7 G2 体 受 对 地

1 G1 ? G2 。 则 水 平 力 的 大 小 2

上 始 滑

冲上轨道,小车先沿轨道上滑,然后下 到轨道的最低点。沿轨道建立坐标,以 冲点为坐标的原点, 向上为坐标的正方 在坐标纸上标出了几个时刻小车的位 坐标,如图 8 所示。在计算机上他用抛 线对以上点进行拟合,如图上的细线, 果很符合。由此可以得出,小车的初速度为 前 18s 的时间内小车的平均速度为 m/s。 E m/s;加速度为 O
-2 -4 4 8 12 16 20

t / s

上 向, 置

图8

物 结 m/s2;在

19、 物体从斜面的顶端被释放后, 由静止开始沿斜面下滑, 经过一定时间滑到斜面的底端。 若物体与斜面间的摩擦力大小 不变,设物体在斜面底端的重力势能为 0,试在右图中用图像 表示出物体下滑过程中其机械能 E 随时间 t 变化的关系。 O

图9

t

三、证明和计算题(共 66 分)解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步
骤,只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题,答案中必须明确写出数值和单位.. 得 分 20、 (12 分)滑块在平直路面上运动的 v-t 图线如图 10 所示。 (1)根据图线描述滑块的运动情况。 (2)求 0-5s 内滑块运动的路程和位移。
4 2

v/ms-1

O
-2 -4

1 2 3 4 5

t/s

图 10

得 分

21、 (16 分)如图 11,水平桌面上放有一长牛皮纸条,纸条上放一个小木块, 木块到桌边的距离为 s,木块与纸条间的动摩擦因数为 μ1,木块与桌面间的动

摩擦因数为 μ2。现用力将纸条从木块下抽出,设纸条从木块下抽出的时间为 t,要使纸条抽 出后木块不会从桌边滑出,求时间 t 不能超过多长? s 抽出纸条

图 11

得 分

22、 (18 分)电动机带动电梯上下时要加一配重,其装置如图 12 所示。A、B 是两个定滑轮,C 是动滑轮,不计滑轮摩擦和重量,配重的质量 m=1000kg,

电梯载人后的总质量 M=3000kg。设电梯向上为正方向,取 g=10m/s2。求: (1)电梯向上匀速运动,速度为 v1=3m/s,电动机的输出功率。 (2)电梯向上运动,加速度为 a=-0.5m/s2,速度为 v2=3m/s 时电动机的输出功率。

A B C
电梯 M 电动机 配重 m

图 12

得 分

23、 (20 分)如图 13,水平圆盘可以绕通过盘心的竖直轴 OO’转动,盘上放 着两个用细线相连质量均为 m 的小木块 P 和 Q, 他们与盘面间的最大静摩擦

力均为 Fm。P、Q 位于圆盘的同一条直径上,距盘心的距离分别为 rP 和 rQ,且 rP<rQ。若开 始时细线刚好处于自然伸直状态(即细线对木块的拉力为 0) ,现使圆盘缓慢加速转动,试 分析: (1)圆盘的角速度 ω1 多大时,细线才开始有拉力? (2)圆盘的角速度由 ω1 继续增大,分析说明 P、Q 所受的摩擦力及细线的拉力的 变化情况。 (3)圆盘的角速度 ω2 多大时, P、Q 才会开始与圆盘间有相对滑动? O ω P P rP rQ Q P

O’ 图 13

第 26 届北京市高中力学竞赛预赛试卷参考答案 (景山学校杯)
(参考答案如有不妥,可由本赛区阅卷指导组负责修订) 一、选择题(共 44 分,每小题 4 分) 题号 答案 1 CD 2 CD 3 AD 4 BC 5 A 6 B 7 BD 8 AD 9 D 10 BCD 11 BCD

每小题全选对的得 4 分,选对但不全的得 2 分,错选或不答的均得 0 分. 二、填空题(共 40 分,每小题 5 分) 12、一切物体总保持静止或匀速直线运动状态,除非作用在它上面的力迫使它改 变这种状态。 13、30 14、 2 gh 15、7.5× 11m 10 16、 mgH ?

m3 g 2 2k 2
E

17、

1 G1 tan ? 2

18、1;-0.125;-0.13± 0.02 E0

19、如图,要求:E0>0;是向下弯的曲线;曲线的切线的 斜率随 t 增大而增大。 O t

三、证明、计算题(共 66 分) (解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤, 只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题,答案中必须明确写出数值和单位.) 20、 (12 分) (6 分)滑块开始以 2m/s 的速度做匀速直线运动,到 2s 时开始 (1) 做匀加速运动,加速度为 2m/s2。3s 时速度达到 4m/s,然后突然以 4m/s 的速度反弹回, 沿反向做匀减速运动,加速度为 2m/s2。5s 时速度变为 0。 (2) 分)路程 s=2× (6 2+

2?4 4 × 1+ × 2=11m 2 2 2?4 4 位移 s=2× 2+ × 1- × 2=3m 2 2

21、 (16 分)设小木块的质量为 m。纸条从木块下抽出的过程中,木块的加速度 为 a1,有 μ1mg=ma1,

经时间 t,纸条抽出,木块通过的位移 s1=

1 μ1gt2;速度为 v1=μ1gt; 分) (6 2

纸条抽出后,木块在桌面上做匀减速运动,加速度设为 a2,有 μ2mg=ma2,
2 木块刚好未滑出桌边时,有 v1 ? 2a2 (s ? s1 )

(6 分)

解得 t ?

2?2 s ?1 ( ?1 ? ?2 ) g

(4 分)

22、 (18 分) (1) (6 分)电梯向上匀速运动时,电动机牵引绳索的拉力为

F1 ?

1 ( M ? m) g , 速度为 V1=2v1 2
电动机输出功率为 P1=F1V1=(M-m)gv1 =60kW (2)(12 分)电梯向上加速运动时,加速度 a=-0.5m/s2,电动机牵引绳索的拉力

为 F2;此时配重向下做加速运动,加速度大小也为 a,与电梯相连的绳的拉力设为 FT。 由牛顿第二定律有 mg-FT=ma 2F2+FT-Mg=Ma 解得 F2= [( M ? m) g ? ( M ? m)a ]

1 2

(7 分)

电梯上升速度为 v2 时,电动机牵引绳索的速度为 V2=2v2 电动机输出功率为 P2=F2V2= [(M ? m) g ? (M ? m)a]v2 =54kW (5 分) 23、 (20 分) (6 分)随圆盘缓慢加速转动,P、Q 可看做匀速圆周运动,其 (1) 角速度逐渐缓慢增加。开始时,静摩擦力提供他们做圆周运动的向心力,由于 rP<rQ, Q 做圆周运动所需向心力较大;随转速增加,它们受到的静摩擦力也增大,角速度达到 ω1 时,Q 先达到最大静摩擦力,此后细线将开始有拉力。

Fm ? m?12rQ

解得 ?1 ?

Fm mrQ

(2) 分)随角速度继续增加,P、Q 的向心力也增大。Q 的向心力由最大静摩 (7 擦力和拉力共同提供,Q 受的静摩擦力大小和方向不变,细线的拉力也逐渐增大;P 的 向心力也由静摩擦力和拉力共同提供,随细线的拉力增大,P 受到的静摩擦力减小,一 直到静摩擦力减为 0,然后出现静摩擦力方向改为背离圆心的方向,并且逐渐增大,直 到最大静摩擦。 (3) 分)角速度达到 ω2 时,P 受到静摩擦力达到最大静摩擦力,细线拉力设 (7 为 FT,P、Q 将要开始相对于圆盘滑动。 对于 Q 有 FT+ Fm ? m?2 rQ
2

对于 P 有 解得 ?2 ?

2 FT ? Fm ? m?2 rP

2 Fm m(rQ ? rP )


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