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古典概型(导学案)


3.2.1
学习目标:

古典概型
制作 陈征 审核 彭永堂

(1)通过实例,理解古典概型及其概率计算公式. (2)会用列举法计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率. (3)初步学会把一些实际问题转化为古典概型. 学习重点与难点: 重点:理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率. 难点:如何判断一个试验

是否是古典概型,分清在一个古典概型中某随机事件包 含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数. 【情景试验】 试验 1:掷一枚质地均匀的硬币一次,观察出现哪几种结果? 试验 2:掷一颗均匀的骰子一次,观察出现的点数有哪几种结果? 【课堂合作探究】 知识点一 基本事件

问题 1:① 在一次试验中,会同时出现“1 点”和“2 点”两个基本事件吗? ② 事件“出现偶数点”包含哪几个基本事件? 事件“出现的点数不大于 4”包含哪几个基本事件? 知识点二 基本事件的特点

例 1、 从字母 a、b、c、d 任意取出两个不同字母的试验中,有哪些基本事件?

问题 2:上述两个试验中每个基本事件出现的概率是多少?

问题 3:观察对比,找出试验 1 和试验 2 的共同特点: ①试验中所有可能出现的基本事件的个数 ②每个基本事件出现的可能性 知识点三 古典概型

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问题 4:向一个圆面内随机地投射一个点,如果该点落在圆内任意一点都是等可 能的,你认为这是古典概型吗?为什么?

问题 5: 某同学随机地向一靶心进行射击, 这一试验的结果有: “命中 10 环”、 “命 中 9 环”、 “命中 8 环”、 “命中 7 环”、 “命中 6 环”、 “命中 5 环”和“不中环”。 你认为这是古典概型吗?为什么?

问题 6:你能举出几个生活中的古典概型的例子吗? 问题 7:在古典概率模型中,如何求随机事件出现的概率?

知识点四

古典概型的概率计算公式:P(A)=

【典例分析】 例 2.单选题是标准化考试中常用的题型,一般是从 A、B、C、D 四个选项中选 择一个正确答案。如果考生掌握了考察的内容,它可以选择唯一正确的答 案。假设考生不会做,他随机的选择一个答案,问他答对的概率是多少?

解后反思: 1、 在标准化的考试中既有单选题又有不定向选择题, 不定项选择题从 A、 C、 B、 D 四个选项中选出所有正确答案,同学们可能有一种感觉,如果不知道正确 答案,更难猜对,试求不定项选择题猜对的概率。

2、假设有 20 道单选题,如果有一个考生答对了 17 道题,他是随机选择的可能 性大,还是他掌握了一定知识的可能性大?

例 3、同时抛掷两枚均匀的硬币,会出现几种结果?列举出来.出现“一枚正面向 上,一枚反面向上” 的概率是多少?

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例 4、同时掷两个均匀的骰子,计算: (1)一共有多少种不同的结果? (2)其中向上的点数之和是 9 的结果有多少种? (3)向上的点数之和是 9 的概率是多少?
提示:把两个骰子标上记号 1,2 以便区分,列表列出所有可能的结果.

变式:小军和小民玩掷骰子游戏,他们约定:两颗骰子掷出去,如果朝上的两个 数的和是 5,那么小军获胜,如果朝上的两个数的和是 4,那么小民获胜。 这样的游戏公平吗?若让你选,你会选哪个数字?

解后反思:为什么要把两个骰子标上记号?如果不标记号会出现什么情况?你 能解释其中的原因吗?

【课堂练习】 1、盒子中有 10 个大小相同的球,分别有号码 1,2,3,?,10,从中任取一个 球,此球的号码为奇数的概率 2、从 1,2,3,4,5,6,7,8,9 这九个自然数中任选一个,所选中的数是 3 的倍数的 概率为 3、一副扑克牌,去掉大王和小王,在剩下的 52 张牌中随意抽出一张牌, 试求以下各个事件的概率: ①抽到一张 Q 【课堂小结】 1.知识点: (1)基本事件的两个特点: (2)古典概型的定义和特点: (3)古典概型计算任何事件 A 的概率计算公式: 2.思想方法:列举法(树状图或列表) ,应做到不重不漏。 ② 抽到一张“梅花” ③抽到一张红桃 K

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【目标检测】 (必作)1.将一枚硬币抛两次,恰好出现一次正面的概率是 2.同时掷两枚骰子,所得点数之和为 5 的概率为 于 9 的概率为 。 。 。 ;点数之和大

3.先后抛 3 枚均匀的硬币,至少出现一次正面的概率为

4.从 1,2,3,4,5 这 5 个数中任取两个,则这 两个数正好相差 1 的概率是________。 5.一 个口袋里装有 2 个白球和 2 个 黑球,这 4 个球除颜色外完全相同,从中摸出 2 个球,则 1 个是白球,1 个是黑球的概率是 。

(选作)6.甲、乙、丙在“五·一”3 天节日中值班,每人值班 1 天,甲排在 乙前面值班的概率 7、一次发行 10000 张社会福利奖券,其中有 1 张特等奖,2 张一等奖,10 张二 等奖,100 张三等奖,其余的不得奖,则购买 1 张能中奖的概率 8、 从含有三件正品和一件次品的 4 件产品中不放回地任取两件,求取出的两件 中恰有一件次品的概率 9、从 1,2, 3,4,5 五个数字中,任取两数,两数都是奇数的概率 10、在 10 支铅笔中,有 8 支正品和 2 支次品。从中任取 2 支,恰好都取到正品 的概率是 11、从分别写上数字 1, 2,3,?,9 的 9 张卡片中,任取 2 张,则取出的两张

卡片上的“两数之和为偶数”的概率是 12.连续掷两次骰子,以先后得到的点数 m, n 为点 P(m, n) 的坐标,设圆 Q 的方 程为 x 2 ? y 2 ? 17 ; (1)求点 P 在圆 Q 上的概率; (2)求点 P 在圆 Q 外的概率。

【我的收获】 (反思静悟,体验成功)

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