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高二数学竞赛试卷正


余干新时代学校高二数学竞赛试卷
一.填空题: 1.设等差数列{ a n }的前 n 项和为 S n ,若 1 ? a5 ? 4;2 ? a6 ? 3 ,则 s 6 的取值范围是 ________ 2.一条线段任意分成三段,这三段能构成三角形三边的概率为______ 3.送报员在每天早上 5:30 至 6:30 的任一时刻把晨报送到李先生家,李先生 在早上 6:00 至

7:00 的任一时刻离开家去上班, 则李先生上班前能拿到晨报的 概率是______ 4.在△ ABC 中,角 A,B,C 所对边长分别为 a,b,c,若 a2 +b2 =2c2 , 则 cosC 的最小值为______ 5.将参加夏令营的 600 名学生编号为:001,002,…600,采用系统抽样方法 抽取一个容量为 50 的样本,且随机抽得的号码为 003.这 600 名学生分住在 三个营区,从 001 到 300 在第Ⅰ营区,从 301 到 495 住在第Ⅱ营区,从 496 到 600 在第Ⅲ营区,三个营区被抽中的人数依次为______ 6.甲乙两人一起去游“2011 西安世园会”, 他们约定, 各自独立地从 1 到 6 号景 点中任选 4 个进行游览,每个景点参观 1 小时,则最后一小时他们同在一个 景点的概率是______ 7.设正实数 x,y,z 满足 x -3xy+4y 最大值为______ 8 在正项等比数列{an }中,a 5 =
1 ,a6 +a7 =3,则满足 2
2 2

的最大正整数 n 的值为______ 9.已知{an }是等差数列,a1 =1,公差 d≠0,Sn 为其前 n 项和,若 a1 ,a2 ,a5 成等 比数列,则 S8= ______ 10.设△ ABC 的内角 A, C 所对边的长分别为 a, c, b+c=2a, B, b, 若 3sinA=5sinB, 则角 C=______ 11..若正数 x,y 满足 x+3y=5xy,则 3x+4y 的最小值是______ 12. 如图是用模拟方法估计圆周率 π 的程序框图, 表示估计结果, P 则图中空白

框内应填入( A.P=

) B.P= 4N 1000 C.P= M 1000 D.P= 4M 1000

z -z=0,则当 xy

取得最小值时,x+2y-z 的

N 1000

a1 +a2 +…+an >a1 a2 …an

二.解答题:

1.在△ ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已 (1)求证:a,b,c 成等差数列;

3.小波已游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋.游戏规则为以 O 为起 点,再从 A1,A2,A3,A4,A5,A6(如图)这 6 个点中任取两点分别为 终点得到两个向量,记住这两个向量的数量积为 X,若 X>0 就去打球, 若 X=0 就去唱歌,若 X<0 就去下棋 (1)写出数量积 X 的所有可能取值 (2)分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率.

知 sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1. (2)若 C= 2? ,求 a 的值。
3 b

2.正项数列{an }满足 a 2 -(2n-1)a n -2n=0 , (1)求数列{an }的通项公式 an ; n (2) 令 bn=
1 (n ? 1)an


求数列{bn }的前 n 项和 Tn .

4.不等式 a 2 +2a-sin 2 x-2acosx>2 对任意实数 x 恒成立,求 a 的取值范围。


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