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2011届高考数学总复习直通车课件-函数及其性质


数学直通车--函数及 其性质 知识体系 第一节 函数及其表示 基础梳理 1. 函数的概念 设A、B是非空的 数集 ,如果按照某个确定的对应关系f ,使对于集合A中的 任意一个数x,在集合B中都有 唯一确定的数f(x) 和它对应,那么就称f:A→B 为从集合A到集合B的一个函数.记作 y=f(x),x∈A.其中,x叫做 自变量 ,x的 取值范围A叫做函数的 定义域 ;与x的值

相对应的y值叫做 函数值,函数值的 集合{f(x)|x∈A}叫做函数的 值域 . 2. 构成函数的三要素: 对应关系和 值域 . 定义域 、 3. 两个函数的相等 两个函数能成为同一个函数的充要条件是 定义域 与 对应法则 都相同. 4. 常用的函数表示法 (1)解析法 ; (2) 列表法; (3) 图象法 . 5. 分段函数 若一个函数的定义域分成了若干个 子区间 不同,这种函数称为分段函数. ,而每个子区间 的 解析式 6. 映射的概念 一般地,设A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应关 系f,使对于集合A中的 任意一个元素x,在集合B中都有 唯一确定 的元素y与之对应,那么就称对应f:A→B为从集合A到集合B的一 个映射,记作“ f:A→B ” 7. 复合函数 若y=f(u),u=g(x),x∈(a,b),u∈(m,n),那么 y=f[g(x)]称为复合函 数,u称为 中间变量 ,它的取值范围是g(x)的 值域 . 典例分析 题型一 函数的概念 ? x 2 ? 2, x ? 2 【例1】设函数 f ( x) ? ? ,求f(-4);若 f ( x0) =8 ? 2 x, x ? 2 求 x0 分析 这是分段函数的变换问题,需要结合定义域作数值代换. 解 ≧-4<2,?f(-4)=?? 4? +2=18; 当 x0 ? 2时,f ?x0 ? ? 2 ? 8, x0 ? ? 6 当 x0 ? 2时, f ?x0 ? ? 2x0 ? 8, x0 ? 4 2 综上所述, x0 ? ? 6或x0 ? 4 学后反思 本题是在已知分段函数解析式的前提下,通过给出自变 量(函数值)确定函数值(自变量),这是近几年高考考查函数概念的 常见题型.解决这类问题关键要理解函数定义,自变量确定,有唯一 的函数值与之对应;函数值确定,可能有多个自变量与之对应.同时, 分段函数一定要结合定义域分段考虑 举一反三 1. (2010· 济宁模拟)已知 则 f ( ) +f ( ? 3 ) 的值等于( 3 A. -2 B. 1 C. 2 D. 3 4 4 ? 解析:≧ 3 >0, 3 <0, 4 4 ? ? cos ? x, x ? 0 f ( x) ? ? , f ( x ? 1) ? 1, x ? 0 ? ) 5 1 2 4 1 4 ( ) ?f ( ) = 2 ,f( ? 3 ) =f( ? 3 ) +1=f 3 +2= 2 , 3 4 4 ( ? ( ) ?f 3 +f 3 ) =3. 答案:D 题型二 函数三要素的应用 【例2】试判断以下各组函数是否表示同一函数? (1) f ?x? ? x2 , g?x? ? 3 x3 (2) f ?x? ? ? 1, x ? 0 , g ?x ? ? ? x ?? 1, x ? 0 x (3) f ?x ? ? 2 n ?1 x2 n ?1 , g ?x ? ? ?2 n?1 x ?2 n ?1 2 ? ? ? ? f x ? x x ? 1 , g x ? ?x x (4) 分析: 根据定义域

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