当前位置:首页 >> 学科竞赛 >>

2011年全国高中数学联赛新规则


联赛试题模式( 2010 年起实施) 自 2010 年起,全国高中数学联赛试题新规则如下: 联赛分为一试、加试(即俗称的“二试”)。各个省份自己组织的 “初赛”、“初试”、“复赛”等等,都不是正式的全国联赛名称及程 序。 一试和加试均在每年 10 月中旬的第一个周日举行。 一试 考试时间为上午 8:00-9:20,共 80 分钟。试题分填空题和解答 题两部分,满分 120 分。其

中填空题 8 道,每题 8 分;解答题 3 道, 分别为 16 分、 20 分、20 分。 加试(二试) 考试时间为 9: 40-12: 10,共 150 分钟。试题为四道解答题,前 两道每题 40 分,后两道每题 50 分,满分 180 分。试题内容涵盖平面 几何、代数、数论、组合数学等。 依据考试结果评选出各省级赛区级一、二、三等奖。 其中一 等奖由各省负责阅卷评分,然后讲一等奖的考卷寄送到主办方(当年的 主办方),由主办方复评,最终由主管单位(中国科协)负责最终的评 定并公布。二、三等奖由各个省自己决定。 各省、市、自治区赛区一等奖排名靠前的同学可参加中国数学奥林 匹克(CMO)。 考试范围

一试 全国高中数学联赛的一试竞赛大纲,完全按照全日制中学《数学教 学大纲》 中所规定的教学要求和内容, 即高考所规定的知识范围和方法, 在方法的要求上略有提高,其中概率和微积分初步不考。 二试 一、平面几何 1.基本要求:掌握初中数学竞赛大纲所确定的所有内容。 2.补充要求:面积和面积方法。 3.几个重要定理:梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松 定理。 4.几个重要的极值:到三角形三顶点距离之和最小的点--费马点。 到三角形三顶点距离的平方和最小的点--重心。 三角形内到三边距离之 积最大的点--重心。 5.几何不等式。 6.简单的等周问题。 7.了解下述定理: ①在周长一定的 n 边形的集合中,正 n 边形的面积最大。 ②在周长一定的简单闭曲线的集合中,圆的面积最大。 ③在面积一定的 n 边形的集合中,正 n 边形的周长最小。 ④在面积一定的简单闭曲线的集合中,圆的周长最小。 8.几何中的运动:反射、平移、旋转。

9.复数方法、向量方法。 10.平面凸集、凸包及应用。 二、代数 在一试大纲的基础上另外要求的内容: 1.周期函数与周期,带绝对值的函数的图像。 2.三倍角公式,三角形的一些简单的恒等式,三角不等式。 3.第二数学归纳法。 4.递归,一阶、二阶递归,特征方程法。 5.函数迭代,求 n 次迭代,简单的函数方程。 6.n 个变元的平均不等式,柯西不等式,排序不等式及应用。 7.复数的指数形式,欧拉公式,棣莫佛定理,单位根,单位根的应 用。 8.圆排列,有重复的排列与组合,简单的组合恒等式。 9.一元 n 次方程(多项式)根的个数,根与系数的关系,实系数方 程虚根成对定理。 10.简单的初等数论问题,除初中大纲中所包括的内容外,还应包 括无穷递降法,同余,欧几里得除法,非负最小完全剩余类,高斯函数, 费马小定理,欧拉函数,孙子定理,格点及其性质。 3、立体几何 1.多面角,多面角的性质。三面角、直三面角的基本性质。

2.正多面体,欧拉定理。 3.体积证法。 4.截面,会作截面、表面展开图。 4、平面解析几何 1.直线的法线式,直线的极坐标方程,直线束及其应用。 2.二元一次不等式表示的区域。 3.三角形的面积公式。 4.圆锥曲线的切线和法线。 5.圆的幂和根轴。 5、其它 抽屉原理、容斥原理、极端原理、集合的划分、覆盖、梅涅劳斯定 理 、托勒密定理 、西姆松线的存在性及性质(西姆松定理)、赛瓦定理 及其逆定理。 高中数学竞赛大纲(修订讨论稿) 《全日制普通高级中学数学教学大纲》 教育部 2000 年《全日制普通高级中学数学教学大纲》中所列出的 内容,是教学的要求,也是竞赛的最低要求。在竞赛中对同样的知识内 容,在理解程度、灵活运用能力以及方法与技巧掌握的熟练程度等方面 有更高的要求。“课堂教学为主,课外活动为辅”是必须遵循的原则。

因此,本大纲所列的课外讲授内容必须充分考虑学生的实际情况,使不 同程度的学生在数学上得到相应的发展,并且要贯彻“少而精”的原 则。 高中数学联赛 全国高中数学联赛(一试)所涉及的知识范围不超出教育部 2000 年《全日制普通高级中学数学教学大纲》。 全国高中数学联赛(加试)在知识方面有所扩展, 适当增加一些教学 大纲之外的内容,所增加内容是: 1.平面几何 几个重要定理:梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定 理; 三角形旁心、费马点、欧拉线; 几何不等式; 几何极值问题; 几何中的变换:对称、平移、旋转; 圆的幂和根轴: 面积方法,复数方法,向量方法,解析几何方法。 2.代数 周期函数,带绝对值的函数; 三角公式,三角恒等式,三角方程,三角不等式,反三角函数; 递归,递归数列及其性质,一阶、二阶线性常系数递归数列的通项 公式;

第二数学归纳法; 均值不等式,柯西不等式,排序不等式,切比雪夫不等式,一元凸 函数及其应用; 复数及其指数形式、三角形式,欧拉公式,棣莫弗定理,单位根; 多项式的除法定理、因式分解定理,多项式的相等,整系数多项式 的有理根*,多项式的插值公式*; n 次多项式根的个数,根与系数的关系,实系数多项式虚根成对定 理; 函数迭代,求 n 次迭代*,简单的函数方程*。 3.初等数论 同余,欧几里得除法,裴蜀定理,完全剩余系,不定方程和方程组, 高斯函数[x],费马小定理,格点及其性质,无穷递降法 *,欧拉定理*, 孙子定理*。 4.组合问题 圆排列,有重复元素的排列与组合,组合恒等式; 组合计数,组合几何; 抽屉原理; 容斥原理; 极端原理; 图论问题; 集合的划分; 覆盖;

平面凸集、凸包及应用*。 有*号的内容加试中暂不考,但在冬令营中可能考。 注:上述大纲在 2006 年第十四次普及工作会上讨论通过 全日制普通高级中学数学教学大纲 一、教学目的 高中数学教学应该在 9 年义务教育数学课程的基础上进一步做到: 使学生学好从事社会主义现代化建设和进一步学习所必需的代数、 几何、概率统计、微积分初步的基础知识、基本技能,以及其中的数学 思想方法。 在数学教学过程中注重培养学生数学地提出问题、分析问题和解决 问题的能力,发展学生的创新意识和应用意识,提高学生数学探究能力、 数学建模能力和数学交流能力,进一步发展学生的数学实践能力。 努力培养学生数学思维能力,包括:空间想象、直觉猜想、归纳抽 象、符号表示、运算求解、演绎证明、体系构建等诸多方面,能够对客 观事物中的数量关系和数学模式作出思考和判断。 二、教学内容的确定和安排 高中数学分必修课、选修课,选修课包括选修Ⅰ和选修Ⅱ。必修课总 计 280 课时,选修Ⅰ总计 52 课时,选修Ⅱ总计 104 课时。学校根据教学 实际自行安排必修课、选修课的开设。每学期至少安排一个研究性课题。 三、教学内容和教学目标 必修课

1.平面向量(12 课时)

向量。向量的加法与减法。实数与向量的积。平面向量的坐标表 示。线段的定比分点。平面向量的数量积。平面两点间的距离。平移。 教学目标 (1)理解①向量的概念,掌握向量的几何表示,了解共线向量的概念。 ①(注) :本大纲阐述教学目标分为了解、理解、掌握、灵活运用 等四个层次,其含义参照《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲 (试用) 》 (1995 年第 2 版)的提法: (1)了解:对知识的含义有感性的、初步的认识.能够说出这一 知识是什么,能够(或会)在有关的问题中识别它。 (2)理解:对概念和规律(定律、定理、公式、法则等)达到了 理性认识,不仅能够说出概念和规律是什么,而目能够知道它是怎样得 出来的,它与其他概念和规律之间的联系,有什么用途。 (3)掌握:一般地说,是在理解的基础上,通过练习,形成技能, 能够(或会)用它在解决一些问题。 (4)灵活运用:是指能够综合运用知识并达到了灵活的程度,从 而形成了能力。 (2)掌握向量的加法与减法。 (3)掌握实数与向量的积,理解两个向量共线的充要条件。 (4)了解平面向量的基本定理,理解平面向量的坐标的概念,掌 握平面向量的坐标运算。 (5)掌握平面向量的数量积及其几何意义,了解用平面向量的数 量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题,掌握向量垂直的条件。

(6)掌握平面两点间的距离公式,掌握线段的定比分点和中点坐 标公式,并且能熟练运用;掌握平移公式。

2.集合、简易逻辑(14 课时)
集合。子集。补集。交集。并集。 逻辑联结词。四种命题。充要条件。 教学目标 (1)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念;了解空集和全 集的意义;了解属于、包含、相等关系的意义;掌握有关的术语和符号, 并会用它们正确表示一些简单的集合。 (2)理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义;理解四种 命题及其相互关系;掌握充要条件的意义。

3.函数(30 课时)
映射。函数。函数的单调性。 反函数。互为反函数的函数图象间的关系。 指数概念的扩充。有理指数幂的运算性质。指数函数。 对数。对数的运算性质。对数函数。 函数的应用举例。 实习作业。 教学目标 (1)了解映射的概念,在此基础上加深对函数概念的理解。 (2)了解函数单调性的概念,掌握判断一些简单函数单调性的方 法。

(3)了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系,会求 一些简单函数的反函数。 (4)理解分数指数的概念,掌握有理指数幂的运算性质;掌握指 数函数的概念、图象和性质。 (5)理解对数的概念,掌握对数的运算性质;掌握对数函数的概 念、图象和性质。 (6)能够运用函数的性质、指数函数、对数函数的性质解决某些 简单的实际问题。 (7)实习作业以函数应用为内容,培养学生应用函数知识解决某 些实际问题的能力。

4.不等式(22 课时)
不等式。不等式的基本性质。不等式的证明。不等式的解法、含绝 对值的不等式。 教学目标 (1)理解不等式的性质及其证明。 (2)掌握两个(不扩展到三个)正数的算术平均数不小于它们的 几何平均数的定理。并会简单的应用。 (3)掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式。 (4)掌握二次不等式、简单的绝对值不等式和简单的分式不等式 的解法。 (5)理解不等式 |a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|

5.三角函数(46 课时)
角的概念的推广、弧度制。 任意角的三角函数。单位圆中的三角函数线。同角三角函数的基本 关系式。正弦、余弦的诱导公式。两角和与差的正弦、余弦、正切。二 倍角的正弦、余弦、正切。 正弦函数、余弦函数的图象和性质。周期函数、函数的奇偶性。函 数 y=Asin(ω x+φ )的图象。正切函数的图象和性质。已知三角函数值求 角。 正弦定理。余弦定理。斜三角形解法举例。 实习作业。 教学目标 (1)理解任意角的概念、弧度的意义,能正确地进行弧度与角度 的换算。 (2)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义,并会利用单位圆中 的三角函数线表示正弦、余弦和正切;了解任意角的余切、正割、余割 的定义;掌握同角一角函数的基本关系式:掌握正弦、余弦的诱导公式。 (3)掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式;掌握二倍角 的正弦、余弦、正切公式;通过公式的推导,了解它们的内在联系,从 而培养逻辑推理能力。 (4)能正确运用三角公式,进行简单三角函数式的化简、求值和 恒等式证明(包括引出积化和差、和差化积、半角公式,但不要求记忆) 。 (5)会用单位圆中的三角函数线画出正弦函数、正切函数的图象,

并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象;了解周期函数与最小正 周期的意义;了解奇偶函数的定义;并通过它们的图象理解正弦函数、 余弦函数、 正切函数的性质以及简化这些函数图象的绘制过程; 会用“五 点法”画正弦函数、余弦函数和函数 y=Asin(ω x+φ )的简图,理解 A、 ω 、φ 的物理意义。 (6)会由已知三角函数值求角,并会用符号 arcsinx、arccosx、 arctanx 表示。 (7)掌握正弦定理、余弦定理,并能运用它们解斜二角形,能利 用计算器解决解斜三角形的计算问题。 (8)通过解三角形的应用的教学,提高运用所学知识解决实际问 题的能力。 (9)实习作业以测量为内容,培养学生应用数学知识解决实际问 题的能力和实际操作的能力。

6.数列(12 课时)
数列。 等差数列及其通项公式。等差数列前 n 项和公式。 等比数列及其通项公式。等比数列前 n 项和公式。 教学目标 (1)理解数列的概念,了解数列通项公式的意义;了解递推公式 是给出数列的一种方法,并能根据递推公式写出数列的前几项。 (2)理解等差数列的概念,掌握等差数列的通项公式与前 n 项和 公式,并能解决简单的实际问题。

(3)理解等比数列的概念,掌握等比数列的通项公式与前 n 项和 公式,并能解决简单的实际问题。

7.直线和圆的方程(22 课时)
直线的倾斜角和斜率。直线方程的点斜式和两点式。直线方程的一 般式。 两条直线平行与垂直的条件。两条直线的交角。点到直线的距离。 用二元一次不等式表示平面区域。简单线性规划问题。 实习作业。 曲线与方程的概念。由已知条件列出曲线方程。 圆的标准方程和一般方程。圆的参数方程。 教学目标 (1)理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线的斜率 公式,掌握由一点和斜率导出直线方程的方法;掌握直线方程的点斜式、 两点式和直线方程的一般式,并能根据条件熟练地求出直线的方程。 (2)掌握两条直线平行与垂直的条件,掌握两条直线所成的角和 点到直线的距离公式;能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系。 (3)会用二元一次不等式表示平面区域。 (4)了解简单的线性规划问题,了解线性规划的意义,并会简单 应用。 (5)了解解析几何的基本思想,了解用坐标法研究几何问题的方 法。 (6)掌握圆的标准方程和一般方程,了解参数方程的概念,理解

圆的参数方程。 (7)结合教学内容进行对立统一观点的教育。 (8)实习作业以线性规划为内容,培养解决实际问题的能力。 8.圆锥曲线方程(18 课时) 椭圆及其标准方程。椭圆的简单几何性质。椭圆的参数方程。 双曲线及其标准方程。双曲线的简单几何性质。 抛物线及其标准方程。抛物线的简单几何性质。 教学目标 (1)掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质;理解椭 圆的参数方程。 (2)掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质。 (3)掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质。 (4)了解圆锥曲线的简单应用。 (5)结合教学内容,进行运动、变化观点的教育。

9(A) .①直线、平面、简单几何体(36 课时)
①{(注):直线、平面、简单几何体的教学内容和教学目标在 9(A) 和 9(B)两个方案中只选一个执行。} 平面及其基本性质。平面图形直观图的画法。 平行直线。对应边分别平行的角。异面直线所成的角。异面直线的 公垂线、异面直线的距离。 直线和平面平行的判定与性质。直线和平面垂直的判定与性质。点 到平面的距离、斜线在平面上的射影。直线和平面所成的角。三垂线定

理及其逆定理。 平面与平面平行的判定与性质。平行平面间的距离。二面角及其平 面角、两个平面垂直的判定与性质。 多面体。棱柱。棱锥。正多面体、球。 教学目标 (1)掌握平面的基本性质,会用斜二测的画法画水平放置的平面 图形的直观图;能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的 图形,能够根据图形想象它们的位置关系。 (2)掌握两条直线平行与垂直的判定定理和性质定理;掌握两条 直线所成的角和距离的概念(对于异面直线的距离,只要求会利用给出 的公垂线计算距离) 。 (3)掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理;掌握直线和平 面垂直的判定定理和性质定理;掌握斜线在平面上的射影、直线和平面 所成的角、直线和平面的距离的概念;了解三垂线定理及其逆定理。 (4)掌握两个平面平行的判定定理和性质定理;掌握二面角、二 面角的平面角、两个平行平面间的距离的概念;掌握两个平面垂直的判 定定理和性质定理。 (5)进一步熟悉反证法,会用反证法证明简单的问题。 (6)了解多面体的概念,了解凸多面体的概念。 (7)了解棱柱的概念,掌握棱柱的性质,会画直棱柱的直观图。 (8)了解棱锥的概念,掌握正棱锥的性质,会画正棱锥的直观图。 (9)了解正多面体的概念,了解多面体的欧拉公式。

(10)了解球的概念,掌握球的性质,掌握球的表面积和体积公式。 (11)通过空间图形的各种位置关系的教学,培养空间想象能力, 发展逻辑思维能力,并培养辩证唯物主义观点。

9(B) .直线、平面、简单几何体(36 课时)
平面及其基本性质。平面图形直观图的画法。 平行直线。 直线和平面平行的判定与性质。直线和平面垂直的判定。三垂线定 理及其逆定理。 两个平面的位置关系。 空间向量及其加法、减法与数乘。空间向量的坐标表示。空间向量 的数量积。 直线的方向向量。异面直线所成的角。异面直线的公垂线、异面直 线的距离。 直线和平面垂直的性质。平面的法向量。点到平面的距离。直线和 平面所成的角。向量在平面内的射影。 平面与平面平行的判定和性质。平行平面间的距离。二面角及其平 面角。两个平面垂直的判定和性质。 多面体。棱柱。棱锥。正多面体。球。 教学目标 (1)掌握平面的基本性质,会用斜二测的画法画水平放置的平面 图形的直观图;能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的 图形,能够根据图形想象它们的位置关系。

(2)掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理;掌握直线和平 面垂直的判定定理;了解三重线定理及其逆定理。 (3)理解空间向量的概念,掌握空间向量的加法、减法和数乘。 (4)了解空间向量的基本定理;理解空间向量坐标的概念,掌 握空间向量的坐标运算。 (5)掌握空间向量的数量积的定义及其性质;掌握用直角坐标 计算空间向量数量积的公式;掌握空间两点间距离公式。 (6)理解直线的方向向量、平面的法向量、向量在平面内的射 影等概念。 (7)掌握直线和直线、直线和平面、平面和平面所成的角、距 离的概念 (对于异面直线的距离, 只要求会利用给出的公垂线计算距离) ; 掌握直线和平面垂直的性质定理;掌握两个平面平行的判定定理和性质 定理;掌握两个平面垂直的判定定理和性质定理。 (8)了解多面体的概念,了解凸多面体的概念 (9)了解棱柱的概念,掌握棱柱的性质,会画直棱柱的直观图。 (10)了解棱锥的慨念,掌握正棱锥的性质,会画正棱锥的直观图。 (11)了解正多面体的概念,了解多面体的欧拉公式。 (12)了解球的概念,掌握球的性质,掌握球的表面积、体积公式。 (13) 通过空间图形的各种位置关系间的教学, 培养空间想象能力, 发展逻辑思维能力,并培养辩证唯物主义观点。

10.排列、组合、二项式定理(l8 课时)
分类计数原理与分步计数原理。

排列、排列数公式。 组合、组合数公式。组合数的两个性质。 二项式定理、二项展开式的性质。 教学目标 (1)掌握分类计数原理与分步计数原理,并能用它们分析和解 决一些简单的应用问题。 (2)理解排列的意义,掌握排列数计算公式,并能用它解决一 些简单的应用问题。 (3)理解组合的意义,掌握组合数计算公式和组合数的性质, 并能用它们解决一些简单的应用问题。 (4)掌握二项式定理和二项展开式的性质,并能用它们计算和 证明一些简单的问题。

11.概率(12 课时)
随机事件的概率。等可能性事件的概率。互斥事件有一个发生 的概率。相互独立事件同时发生的概率。独立重复试验。 教学目标 (1)了解随机事件的统计规律性和随机事件概率的意义。 (2)了解等可能性事件的概率的意义,会用排列组合的基本公式 计算一些等可能性事件的概率。 (3)了解互斥事件的意义,会用互斥事件的概率加法公式计算一 些事件的概率。 (4)了解相互独立事件的意义,会用相互独立事件的概率乘法公

式计算一些事件的概率。 (5)会计算事件在 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率。 (6 ) 结合概率的教学, 进行偶然性和必然性对立统一观点的教育。

12.研究性学习课题(l2 课时)
研究性学习课题主要是指对某些数学问题的深入探讨,或者从 数学角度对某些日常生活中和其他学科中出现的问题进行研究,充分地 体现学生的自主活动和合作活动。研究性学习课题应以所学的数学知识 为基础,并且密切结合生活和生产实际。课题可以从下面提供的参考课 题中选择,也可以师生自拟。 参考课题 数列在分期付款中的应用;向量在物理中的应用;线性规划的 实际应用;多面体欧拉定理的发现等。 教学目标 (1)学会提出问题和明确探究方向。 (2)体验数学活动的过程。 (3)培养创新精神和应用能力。 (4)以研究报告或小论文等形式反映研究成果,学会交流。 选修课 选修Ⅰ

1.统计(9 课时) 抽样方法。 总体分布的估计。 总体期望值和方差的估计。

实习作业。 教学目标 (1)本单元内容均通过统计案例进行教学。 (2)通过统计案例,了解随机抽样、分层抽样的意义,会用它们 对简单实际问题进行抽样;通过统计案例,会用样本频率分布估计总体 分布,会利用样本估计总体期望值和方差,体会如何从数据中提取信息 并作出统计推断。 (3)实习作业用统计思想方法处理实际问题,体验从抽样到统计 推断的过程。

2.导数(15 课时)
导数的背景。 导数的概念。 多项式函数的导数。 利用导数研究函数的单调性与极值,函数的最大值与最小值。 利用导数研究简单实际问题的最大值与最小值。 微积分建立的时代背景和历史意义。 教学目标 (1)通过丰富的实际材料体验导数概念的背景。 (2)理解导数是平均变化率的极限;理解导数的几何意义。 (3)掌握函数 y=Asin(ω x+φ )的导数公式,会求多项式函数的导数。 (4)理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念,并会用导数求多 项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值。

(5)通过解决科技、经济、社会中的某些简单实际问题,体验导数求 最大值与最小值的应用。 (6)通过介绍微积分建立的时代背景和过程,了解微积分的科学价值、 文化价值及基本思想。 选修Ⅱ 1.概率与统计(14 课时) 离散型随机变量的分布列。离散型随机变量的期望值和方差。 抽样方法。总体分布的估计。正态分布。线性回归。 实习作业。 教学目标 (1)了解离散型随机变量的意义,会求出某些简单的离散型随机 变量的分布列。 (2)了解离散型随机变量的期望值、方差的意义,会根据离散型 随机变量的分布列求出期望值、方差。 (3)会用随机抽样、系统抽样、分层抽样等常用的抽样方法从总 体中抽取样本。 (4)会用样本频率分布估计总体分布。 (5)了解正态分布的意义及主要性质。 (6)了解线性回归的方法和简单应用。 (7)实习作业以抽样方法为内容,培养学生解决实际问题的能力。 2.极限(12 课时) 数学归纳法。数学归纳法应用举例。

数列的极限。 函数的极限。极限的四则运算。函数的连续性。 教学目标 (1)理解数学归纳法的原理,能用数学归纳法证明一些简单的数 学命题。 (2)从数列和函数的变化趋势了解数列极限和函数极限的概念。 (3)掌握极限的四则运算法则;会求某些数列与函数的极限。 (4)了解连续的意义,借助几何直观理解闭区间上连续函数有最 大值和最小值的性质。 3.导数(l8 课时) 导数的概念。导数的几何意义、几种常见函数的导数。 两个函数的和、差、积、商的导数。复合函数的导数。基本导 数公式。 利用导数研究函数的单调性和极值。函数的最大值和最小值。 微积分建立的时代背景和历史意义。 教学目标 (1)了解导数概念的某些实际背景(如瞬时速度,加速度,光滑 曲线切线的斜率等) ;掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意 义;理解导函数的概念。 (2)熟记基本导数公式(c, (m 为有理数) ,sinx,cosx,,,lnx, 的导数) ;掌握两个函数和、差、积、商的求导法则;了解复合函数的求 导法则,会求某些简单函数的导数。

(3)会从几何直观了解可导函数的单调性与其导数的关系;了解 可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数在极值点两侧异 号) ;会求一些实际问题(一般指单峰函数)的最大值和最小值。 (4)通过介绍微积分建立的时代背景和过程,了解微积分的科学 价值、文化价值和基本思想。 4.数系的扩充——复数(4 课时) 复数的概念。 复数的加法和减法。 复数的乘法与除法。 数系 的扩充。 教学目标 (1)了解引进复数的必要性;理解复数的有关概念。掌握复数的 代数表示与几何意义。 (2)掌握复数代数形式的运算法则,能进行复数代数形式的加减 乘除运算。 (3) 了解数系从自然数到有理数到实数再到复数扩充的基本思想。 5.研究性学习课题(选修Ⅰ 3 课时,选修Ⅱ 6 课时) 有关研究性学习课题的要求和教学目标见本大纲必修课中“研 究性学习课题”的说明。参考课题 杨辉三角;极值问题在经济生活中的应用;统计方法在现实生 活中的应用;数学软件的应用;复数的几种不同的表示及运算(包括向 量表示) 。


相关文章:
2011年全国高中数学联赛新规则
根据最新消息,2011 年数学联赛的试题规则与 2010 年相同。 编辑本段考试范围 编辑本段 考试范围 一试 全国高中数学联赛的一试竞赛大纲,完全按照全日制中学《数学...
全国高中数学联赛新规则
根据最新消息, 2011 年数学联赛的试题规则与 2010 年相同。 考试范围 一试全国高中数学联赛的一试竞赛大纲,完全按照全日制中学《数学教学大纲》中所 规定的教学要求...
2011年全国高中数学联赛通知
2011 年全国高中数学联赛通知各县(市)教研室: 市本级各有关学校: 接省数学会通知,2011 年全国高中数学联赛定于 10 月份 进行。嘉兴市竞赛工作由嘉兴市教育学会...
2011年全国高中数学联赛一试(A卷)试题及标准答案1
2011年全国高中数学联赛一试(A卷)试题及标准答案1_高三数学_数学_高中教育_教育...2014年驾照交规 2014年1月1日起“驾照新规”出炉 科目三实际道路驾驶考试注意...
全国高中数学联赛试题新规则和考试范围
全国高中数学联赛试题新规则和考试范围_学科竞赛_高中教育_教育专区。全国高中数学...1998年全国高中数学联赛... 12页 免费 2011年全国高中数学联赛... 4页 免费...
2011年全国高中数学联赛试题参考答案
2011年全国高中数学联赛试题参考答案_学科竞赛_高中教育_教育专区。高中数学联赛(含参考答案)2011 年全国高中数学联合竞赛一试试题(A 卷)考试时间:2011 年 10 月 ...
2011年全国高中数学联赛试题及答案
2011年全国高中数学联赛试题及答案_学科竞赛_高中教育_教育专区。2011年全国高中...预赛命题人 员大多为各省市数学会成员,试题在遵循现行教学 大纲,体现新课标精神...
2011年全国高中数学联赛试题及详细解析
2011年上海市高中数学竞赛... 2页 5财富值 2010年全国高中数学联赛黑... 9页 免费如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此...
2011年全国高中数学联赛一试(A卷)试题及答案
2011年全国高中数学联赛一试(A卷)试题及答案_学科竞赛_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 2011年全国高中数学联赛一试(A卷)试题及答案_学科...
更多相关标签:
2011全国高中数学联赛 | 2011高中数学联赛 | 2011年高中数学联赛 | 街头篮球2011全国联赛 | 全国高中数学联赛 | 2016全国高中数学联赛 | 全国高中数学联赛试题 | 全国数学高中联赛官网 |