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正玄定理的应用


重庆市潼南第一中学校

高一数学◆必修五◆导学案

编号0002

编写:

校审:

包科领导:

课时二:

1.1.1 正弦定理的应用(理科)

活动二:三角形面积公式的应用

※学习目标:熟练掌

握正弦定理及其变式的结构特征;探究三角形面积公式,并结合正弦定理掌握 解三角形在实际问题中的应用;已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。能根据条件 判断三角形的形状。 ※学习重点、难点: 重点:正弦定理的变式及其正弦定理在实际中应用。 难点:已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数,正弦定理的变式及其应用。. ※学习过程(提前让学生预习填空) (一)自研自探(10 分钟) 1、正弦定理:____________________________________. 2、正弦定理的几个变形:

1 例2、已知?ABC的面积为1, tan B ? , tan c ? ?2, 2 求?ABC的各边长及?ABC外接圆的面积。
【解】

(1)a ? ________, b ? ________, c ? _________; (2)sin A ? _____,sin B ? _____,sin C ? ______; (3)sin A : sin B : sin C ? ___________; (4) a b c a?b?c ? ? ? ? ____ . sin A sin B sin C sin A ? sin B ? sin C
活动三、正弦定理在实际问题中的应用: 例 3、如图,要测底部不能到达的烟囱的高 AB,从与烟囱底部在同一水平直线上的 C、D 两处,测 得烟囱的仰角分别是 ? ? 45?和? ? 60? ,CD 间的距离是 12m.已 知测角仪器高 1.5m,求烟囱的高。 【解】

3、三角形面积公式:S=__________=__________=__________. (二) 合作探究(20 分钟) 活动一、已知两边及其中一边的对角,判断三角形解的个数

例1、不解三角形,判断下列三角形解的个数。 (1)a ? 5,b=4,A=120?; (2)a ? 9,b=10,A=60?; (3)c ? 50,b=72,A=135?.

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(三) 限时巩固(5 分钟)

7. 在△ABC 中,ab= 60 3 ,sinB=sinC,面积为 15 3 ,则 b=___________. 8.△ABC 的三边长分别为 3、4、6,求它们的较大的锐角的平分线分三角形的面积比?

, c ? 12, B ? 600 则三角形 ABC 有( )解 1 试判断下列三角形解的情况:已知 b ? 11
A 一 B 两
0

C

无解

2 已知 a ? 7, b ? 3, A ? 110 则三角形 ABC 有( )解 A 一 B 两 C 无解

3.在 ?ABC 中,三个内角之比 A : B : C ? 1 : 2 : 3 ,那么 a : b : c 等于____ 4.在 ?ABC 中, B=135
0

C=15

0

a=5 ,则此三角形的最大边长为_____

11.已知方程 x2-(bcos A)x+acos B=0 的两根之积等于两根之和,且 a、b 为△ABC 的两边,A、B 为两内角,试判定这个三角形的形状.

(四) 归纳升华(5 分钟) 重点识记:正弦定理及三角形的面积公式 方法: (五) 自评自测 1.在△ABC 中, a、 b、 c 分别是角 A、 B、 C 所对的边, 若 A=105°,B=45°,b= 2 2 ,则 c=_______________.

2.在?ABC中,A ? 60?, B ? 45?,a ? b ? 12, 则a ? _____ .b ? ______ . 3.在?ABC中,a ? 2, A ? 30?, C ? 45?, 则?ABC的面积是 __________ . 3 4.在?ABC中, sin A ? , a ? 10, 则边长c的范围是_________. 4
2 sin A ? sin B 的值是______________. sin C a?b?c 6.在△ABC 中,A=60°,a= 13 ,则 =___________. sin A ? sin B ? sin C
5. 在△ABC 中,a∶b∶c=1∶3∶5,则

(六) 预习方案 余弦定理

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高一数学◆必修 5◆导学案


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