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利用空间向量求二面角的判定方法


利用空间向量求二面角的判定方法 法一:若点 A、B 分别为二面角α?l?β的两个半平面α与β上的任两点,且 A?l,B?l,n1 、

n2 分别为平面α、β的法向量,则
(1)当( AB · n1 ) ( AB · n2 )>0 时,二面角α?l?β的大小与两个法向量夹角< n1 ,

n2 >相等;
(2)当( AB · n1 ) ( AB · n2 )<0 时,二面角α?l?β的大小与两个法向量夹角< n1 ,

n2 >互补;

? n1

?
A α l

? n2

B β

法二:若点 P 为二面角α?l?β的棱 l 上的任一点, Q 为两个二面角α?l?β内的任一点,

n1 、 n2 分别为平面α、β的法向量,则
(1)当( PQ · n1 ) ( PQ · n2 )<0 时,二面角α?l?β的大小与两个法向量夹角< n1 ,

n2 >相等;
(1)当( PQ · n1 ) ( PQ · n2 )>0 时,二面角α?l?β的大小与两个法向量夹角< n1 ,

n2 >互补;

? n1

?
Q P β

? n2

α l


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