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简单的逻辑联结词学案


简单的逻辑联结词
一、基础过关 1.“p 是真命题”是“p∧q 为真命题”的 A.充分不必要条件 C.充要条件
2

( B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ( B.p∧q 为真 D.p 假 q 真 (

)

2.命题 p:“x>0”是“x >0”的必要不充分条件,命题 q:△ABC 中,“A>B”是“sin A>sin B”的充要条件,则 A.p 真 q 假 C.p∨q 为假 3.命题“ab≠0”是指 A.a≠0 且 b≠0 B.a≠0 或 b≠0 C.a、b 中至少有一个不为 0 D.a、b 不都为 0 4.下列命题:①5>4 或 4>5;②9≥3;③若 a>b,则 a+c>b+c;④菱形的两条对角线互相垂 直,其中假命题的个数为 A.0 B.1 C.2 D.3 5.“1 不大于 2”可用逻辑联结词表示为____________. 6.给定下列命题:p:0 不是自然数,q: 2是无理数,在命题“p∧q”“p∨q”中,真命题 是__________. 二、能力提升 7.对于命题 p:对任意的实数 x,有-1≤sin x≤1,q:存在一个实数使 sin x+ 3cos x=π 成 立,下列结论正确的是 A.p 假 q 真 C.p、q 都假 B.p 真 q 假 D.p、q 都真 ( ) ( ) ( ) )

)

8.命题 p:函数 y=loga(ax+2a)(a>0 且 a≠1)的图象必过定点(-1,1);命题 q:如果函数 y= f(x)的图象关于(3,0)对称,那么函数 y=f(x-3)的图象关于原点对称,则有 A.“p 且 q”为真 C.p 真 q 假 9.用“或”、“且”填空: (1)若 x∈A∪B,则 x∈A________x∈B; (2)若 x∈A∩B,则 x∈A________x∈B; (3)若 a2+b2=0,则 a=0________b=0; (4)若 ab=0,则 a=0________b=0. 10.(1)用逻辑联结词“且”将命题 p 和 q 联结成一个新命题,并判断其真假,其中 p: 3是 无理数,q: 3大于 2. (2)将命题“y=sin 2x 既是周期函数,又是奇函数”改写为含有逻辑联结词“且”的命题, 并判断其真假. B.“p 或 q”为假 D.p 假 q 真

11.判断下列命题的真假: (1)等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边; (2)x=± 1 是方程 x2+3x+2=0 的根. 12.已知 p:函数 y=x2+mx+1 在(-1,+∞)上单调递增,q:函数 y=4x2+4(m-2)x+1 大 于零恒成立.若 p 或 q 为真,p 且 q 为假,求 m 的取值范围. 三、探究与拓展 13.已知命题 p:方程 a2x2+ax-2=0 在[-1,1]上有解;命题 q:只有一个实数 x 满足不等式 x2+2ax+2a≤0,若命题“p 或 q” 是假命题,求实数 a 的取值范围.

答案
1.B 2.D 9.(1)或 3.A 4.A 5.1<2 或 1=2 6.p∨q 7.B 8.C (2)且 (3)且 (4)或

10.解 (1)p∧q: 3是无理数且大于 2,是假命题. (2)y=sin 2x 是周期函数且是奇函数,是真命题. 11.解 (1)这个命题是“p 且 q”的形式,其中 p:等腰三角形顶角的平分线平分底边,q: 等腰三角形顶角的平分线垂直于底边,因为 p 真 q 真,则“p 且 q”真,所以该命题是真 命题. (2)这个命题是“p 或 q”的形式,其中 p:1 是方程 x2+3x+2=0 的根,q:-1 是方程 x2 +3x+2=0 的根,因为 p 假 q 真,则“p 或 q”真,所以该命题是真命题. m 12.解 若函数 y=x2+mx+1 在(-1, +∞)上单调递增, 则- ≤-1, ∴m≥2, 即 p: m≥2; 2 若函数 y=4x2+4(m-2)x+1 恒大于零, 则 Δ=16(m-2)2-16<0, 解得 1<m<3,即 q:1<m<3. 因为 p 或 q 为真,p 且 q 为假, 所以 p、q 一真一假, ? ?m≥2 当 p 真 q 假时,由? , ?m≥3或m≤1 ? 得 m≥3, 当 p 假 q 真时,由?
?m<2 ?1<m<3

,得 1<m<2.

综上,m 的取值范围是{m|m≥3 或 1<m<2}. 13.解 由 a2x2+ax-2=0, 得(ax+2)(ax-1)=0. 2 1 显然 a≠0,∴x=- 或 x= .若命题 p 为真, a a 2? ?1? ∵x∈[-1,1],故? ?-a?≤1 或?a?≤1,∴|a|≥1. 若命题 q 为真,即只有一个实数 x 满足 x2+2ax+2a≤0, 即抛物线 y=x2+2ax+2a 与 x 轴只有一个交点. ∴Δ=4a2-8a=0,∴a=0 或 a=2. ∵命题“p 或 q”为假命题, ∴a 的取值范围是{a|-1<a<0 或 0<a<1}.


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