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高二数学(理)期中试卷


高二数学(理)期中试卷
命题:柳东平 一、选择题(50 分) 1.已知在等差数列 ?an ? 中, a7 ? a9 ? 16且a4 ? 1则a12 ? ( A.15 B.30 C.45 D.20 ) ) 校对:彭罗

2.设 S n 是等差数列 ?an ? 的前 n 项和,若 S 7 ? 35 ,则 a 4 ? ( A.8 B.7 C.6 D.5

3.在各项都为正的等比数列 ?an ? 中,首项 a1 ? 3 ,前三项和为 21,则 a3 ? a4 ? a5 ? (

) )

A.33 B.72 C.84 D.189 4.已知 ?ABC 中的三个内角的对边分别为 a,b,c,若 a,b,c 成等比数列,且 c ? 2a ,则 cosB=( A.
1 4

B.

3 4

C.

2 4

D.

2 3

5.已知锐角 ?ABC 中,满足 A ? B ? A. sin A ? cos A 6.若 x ? 3 ,则 x ? A.4

?

2 B. sin A ? cos A

,则下列结论一定成立的是( C. sin A ? cos B

) D. sin A ? cos B

4 的最小值为( ) x?3 B.5 C.6 D.7

7.不等式 a( x ? 2) ? x ? 3 在 x ? [?1,1] 上恒成立,则实数 a 的取值范围是( A. (??,?4] B. ?? ?,?4? C. ?? 4,??? D. ?? 4,??? )



8.设函数 y ? x ? 4 ? x ? 2 ,则 y 的最小值为( A.2 B.4 C.6 D.8

9.已知:不等式 x ? 1 ? 2 与不等式 x 2 ? px ? q ? 0 的解集相同,则 p : q ? ( A.
2 3

)

B.

3 2

C. ?

2 3

D. ? )

3 2

10.若 x 2 ? y 2 ? 5 则 x ? 2 y 的取值范围是( A. ?? ?,5? 二、填空题 B. ?? 5,??? C. ?? 5,5?

D. ?? 5,5?

11.在数列 ?an ? 中, a3 , a10 是方程 x 2 ? 3x ? 5 ? 0 的两根,若 ?an ? 是等比数列, 则 a5 ? a8 =
?2 x ? y ? ?1 ? 12.设 z ? 2 y ? x ,式中变量 x , y 满足下列条件 ? x ? y ? 10 则 z 的最大值= ? y ?1 ?

13. ?ABC 中, tan A ?

2 3 , tan B ? , 则 C = 5 7

(用弧度制表示)

14.已知 x ? 0 ,则 2 x ?

8 的最小值为为 x2

15. 已知数列 ?an ? 是等差数列,前 n 项和记为 S n ,且满足 a1 ? 0, S 7 ? S3 ,则当 n = 前 n 项和 S n 达到最大。 三.解答题:



a 2 b 2 ( a ? b) 16.已知 a, b. ? R? ,求证: ? ? b a 2

2

17. ?ABC 中, a, b, c 分别是三个内角 A.B.C 的对边,若 a ? 2, C ?

?
4

. cos

B 2 5 ,求 ?ABC 的面积。 ? 2 5

18.求解一元二次不等式 x 2 ? (3 ? a) x ? 3a ? 0

19. ①已知一元二次方程 x 2 ? ax ? 4 ? 0 的两根中一根大于 2,一根小于 2, 求 a 的取值范围 ②已知一元二次不等式 x 2 ? ax ? 4 ? 0 在 x ? (1,3) 恒成立,求 a 的取值范围

20.一艘轮船在 A 处观测灯塔 B 时,灯塔在 A 的北偏东 30 ? ,以 32min/h 的速度向正北航行,半小时后到达 C 再观测灯塔,发现灯塔在 B 处的北偏东 75 ? 。 画出图形,并求第二次观测灯塔时船与灯塔的距离。

21.已知:数列 ?an ? 满足 an?1 ? 2an ? 1,且 a1 ? 1 1)写出 a2 , a3 , a4 由 a1 , a2 , a3 , a4 猜想数列 ?an ? 的通项公式。 2)用数学归纳法证明你归纳得到的通项公式。 3)记 S n =
1 1 1 1 ? ? ? ? ? ? ? ? , 求证: S n ? 2 。 a1 a 2 a3 an

22.设无穷等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n (1)若首项 a1 ?
3 2 ,公差 d ? 1 ,求满足 S k 2 ? (S k ) 的正整数 k . 2

(2)求所有的无穷等差数列 ?an ? ,使得对于一切正整数 k 都有 S k 2 ? (S k ) 成立。
2

高二数学(理)期中试卷答题卡
命题:柳东平 一、选择题(50 分) 题目 1 2 答案 二、填空题(20 分) 11. 13. 15. 三.解答题: (80 分) 16. (10 分) 3 4 5 6 校对:彭罗 7 8 9 10

12. 14.

17. (12 分)

18. (10 分)

19. (12 分)

20. (12 分)

21. (12 分)

22. (12 分)


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