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江苏省灌云县第一中学2014-2015学年高一数学暑期作业(2)


江苏省灌云县第一中学 2014-2015 学年高一数学暑期作业(2)
一、填空题 1.已知 f ( x) ? x 2 ? x ? 1 ,则 f ( 2 ) =
?| x ? 1| ( x ≤ 1) 2.若 f ( x) ? ? x ,若 f ( x) ? 2 ,则 x ? ( x ? 1) ? 3



3.设函数 f ( x) ? log3 (9 ? x 2 ) 的定义域为_________,值域为________,不等式 f ( x) ? 1 的 解集为_________. 4.已知函数 y ? 为 .

x 2 ? 2x ? a 的 定 义 域 为 R , 值 域 为 [0,??) , 则 实 数 a 的 取 值 集 合

5 .函数 f ( x) ? 为 .

1 ? a 为奇函数,则实数 a ? 2 ?1
x

;函数 f ( x) 在 [1,3] 上的值域

x 6.函数 f ( x) ? ( )

1 3

2

?2 x

的值域为

. . 在 (0, ??) 上为增函数,则 m ? _________

7.函数 f ( x) ? log 2 ( x ? 1) 的定义域是 x2 ?1 8.幂函数 f ( x) ? (m2 ? m ?1) xm
2

?m?3

9.已知偶 函数 f ( x) 在 [0,??) 单调递减,且 f (?2) ? 0 ,若 f ( x ? 2) ? 0 ,则 x 的取值范围 . 是 .

10.设幂函数 f ? x ? 的图像经过点 ? 8, 4 ? ,则函数 f ? x ? 的奇偶性为____________. 11 . 设 f ( x ) 是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 , 且

y ? f ( x) 的 图 象 关 于 直 线 x ?


1 对称,则 2

f (1) ? f (2) ? f (3) ? f (4) ? f (5) ?

12 .设函数 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ≤0 时, f ( x) ? x 2 ? x ,则关于 x 的不等式

f ( x) ? ?2 的解集是


2

13.直线 y ? 1 与曲线 y ? x ? x ? a 有四个交点,则实数 a 的取值范围是__________. 14. 已知函数 f ( x) ? x ? 2 x , 若关于 x 的方程 f ( x) ? f (a ? x) ? t ? 0 有 4 个不同的实数根,
2

且所有实数根之和为 2 ,则实数 t 的取值范围为__ 二、解答题 15.设函数 f ( x) ? x ? 2 x ? 3
2

_.

-1-

(1)当 x ? [?2, 2] 时,求 f ( x ) 的值域 (2)解关于 x 的不等式: f (2 x ? 1) ? 3

16.已知函数 f ( x) ?

1? 2x ,请用定义证明 f ( x ) 在 ?? ?,?? ? 上为减函数. x 2 ?1

17.已知函数 f ( x) ? log2 | x | . (1)求函数 f ( x ) 的定义域及 f (? 2 ) 的值; (2)判断函数 f ( x ) 的奇偶性; (3)判断 f ( x ) 在(0,+∞)上的单调性,并给予证明.

18.已知 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,且 x ? 0时,f ( x) ? x ? 4 x ? 3 ,求:
2

(1) f ( x) 的解析式。 (2)已知 t ? 0 ,求函数 f ( x) 在区间 [t , t ? 1] 上的最小值。

-2-

19.已知函数 f(x)=2 ,x∈R.当 m 取何值时方程|f(x)-2|=m 有一个解?两个解?

x

20.已知函数 f ? x ? ? x ? mx ? n 的图像过点 ?1 , 3? ,且 f ? ?1 ? x ? ? f ? ?1? x ? 对任意实数都
2

成立,函数 y ? g ? x ? 与 y ? f ? x ? 的图像关于原点对称. (1)求 f ? x ? 与 g ( x ) 的解析式; (2)若 F (x) = g(x) — ?

f ? x ? 在[-1,1]上是增函数,求实数λ
数学暑假作业参考答案(二)

的取值范围.

1. 3 ? 2 2.-1 3. (?3,3) (??,2] (? 6 , 6 ) 4.{1}

-3-

5.

1 9 3 ;[ , ] 2 14 2

6. ? 0,3? 7. (1,??) ; 8.2 9. (0,4) 10.偶函数. 11. 0 . 12. ?2,??? . 13. ?1, ? .

? 5? ? 4? ? 3? ? 2?

14. ?1 ,? 15. (1)值域为 [2,11] ; (2) x ? ( ?

1 1 , )。 2 2

16.根据一设二作差变形定号,下结论四步骤来完成。 17. (1)

(??,0) ? (0,??) ,

1 2

(2) f ( x ) 是偶函数 (3) f ( x ) 在(0,+∞)上的单调增函数,证明略.

? x 2 ? 4 x ? 3 ( x ? 0) ? ? ( x ? 0) 18. (1) f ( x)= ?0 ? 2 ? ?? x ? 4 x ? 3 ( x ? 0) ?t 2 -4t ? 3, t ? 2 ? ? 1? t ? 2 。 (2) 综上所述,g(t)= ? ?1, ?2 0 ? t ?1 ? ?t ? 2t ,
19.两个解
2 2 20. (1) f ( x) ? x ? 2 x , g ( x) ? ? x ? 2 x ; (2) ? ? 0 .

-4-


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