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简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词同步练习题(教师版)


简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词同步练习题
一、选择题 1.判断下列全称命题的真假,其中真命题为( B ) A.所有奇数都是质数
2

B. ?x ? R, x ? 1 ? 1
2

C.对每个无理数 x,则 x 也是无理数 D.每个函数都有反函数 3 2 2.命题“对任意的 x∈R,x -x +1≤0”的

否定是( ) 3 2 3 2 A.不存在 x∈R,x -x +1≤0 B.存在 x∈R,x -x +1≤0 3 2 3 2 C.存在 x∈R,x -x +1>0 D.对任意的 x∈R,x -x +1>0 解析 全称命题的否定是特称命题. 答案 C 2 2 3.将“x +y ≥2xy”改写成全称命题,下列说法正确的是( ) 2 2 2 2 A.? x,y∈R,都有 x +y ≥2xy B.? x0,y0∈R,使 x0+y0≥2x0y0 2 2 2 2 C.? x>0,y>0,都有 x +y ≥2xy D.? x0<0,y0<0,使 x0+y0≤2x0y0 答案 A 4.全称命题“所有被 5 整除的整数都是奇数”的否定是( ) A.所有被 5 整除的整数都不是奇数 B.所有奇数都不能被 5 整除 C.存在一个被 5 整除的整数不是奇数 D.存在一个奇数,不能被 5 整除 答案 C 5.设 p、q 是简单命题,则“p 且 q 为假”是“p 或 q 为假”的 ( ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:p 且 q 为假,即 p 和 q 中至少有一个为假;p 或 q 为假,即 p 和 q 都为假. 答案:A 6.下列命题中真命题的个数是 ( ) 4 2 ①? x∈R,x >x ②若 p∧q 是假命题,则 p、q 都是假命题 3 2 3 2 ③命题“? x∈R,x +2x +4≤0”的否定为“? x0∈R,x0+2x0+4>0” A.0 B.1 C.2 D.3 解析:只有③是正确的. 答案:B 7.命题“存在 x0∈R,2 0≤0”的否定是 A.不存在 x0∈R,2 >0
0

x

(
x
0

)
x

x

B.存在 x0∈R,2 ≥0
x

C.对任意的 x∈R,2 ≤0

D.对任意的 x∈R,2 >0
x

x

解析:原命题的否定可写为:“不存在 x0∈R,2 0≤0”.其等价命题是:“对任意的 x∈R,2 >0”.答案:D 8.下列命题是真命题的为

1 1 ? A.若 x y ,则 x ? y
答案:A 9.命题“存在 (A)不存在

2 B.若 x ? 1 ,则 x ? 1

x? C.若 x ? y ,则

y

D.若 x ? y ,则 x ? y
2

2

x0 ?

R, 2
x

x0

? 0”的否定是( D )
x0

x0 ?

x ? 0 R, 2 >0 (B)存在 0 R, 2
B )

? 0 (C)对任意的 x ? R, 2 x ? 0 (D)对任意的 x ? R, 2 x >0
2

10. 下列命题中的假命题是( A. ? x ? R , 2 x ?1 ? 0 2 >0
x-1

B. ? x ? N * , ( x ? 1) ? 0

C. ? x ? R , lg x ? 1 B )

D. ? x ? R , tan x ? 2

11. 命题“方程

x ?1

的解是 x ? ?1 ”中,使用逻辑词的情况是(

A.没有使用逻辑联结词 B.使用了逻辑联结词“或” C. 使用了逻辑联结词“且” D. 使用了逻辑联结词“或”与“且” 12.已知命题 p : ?x ? R , x ? sin x ,则 p 的否定形式为 A. ?p : ?x ? R , x ? sin x B. ?p : ?x ? R , x ? sin x ( C )

1

C. ?p : ?x ? R , x ? sin x

D. ?p : ?x ? R , x ? sin x

13.已知命题 p:? x∈R,sin x≤1,则( ). A.?p:? x0∈R,sin x0≥1 B.?p:? x∈R,sin x≥1 C.?p:? x0∈R,sin x0>1 D.?p:? x∈R,sin x>1 解析 命题 p 是全称命题,全称命题的否定是特称命题.答案 C 14.若 p 是真命题,q 是假命题,则( ). A.p∧q 是真命题 B.p∨q 是假命题 C.?p 是真命题 D.?q 是真命题 解析 本题考查命题和逻辑联结词的基础知识,意在考查考生对逻辑联结词的理解运用能力.只有?q 是真命 题.答案 D

x ?0 2 15. 命题 p: “不等式 x ? 1 的解集为 {x | x ? 0或x ? 1} ” ;命题 q: “不等式 x ? 4 的解集为 {x | x ? 2} ” ,则
( D ) A.p 真 q 假 B.p 假 q 真 C.命题“p 且 q”为真 D.命题“p 或 q”为假

16.命题

p : ?2? ? ?1,2,3?, q : ?2 ? ? ? 1,2,3 ?,

则在下述判断:①p 或 q 为真;②p 或 q 为假;③p 且 q 为真;④p 且 q 为

假;⑤非 p 为真;⑥非 q 为假.其中正确的的个数为( C ) A.2 B.3 C.4 D.5 17.下列说法错误的是: ( C ) A.命题“ 若x ? 4 x ? 3 ? 0, 则x ? 3 ”的逆否命题是: “ 若x ? 3, 则x ? 4 x ? 3 ? 0 ”.
2 2

B. “x>1”是“

x ?0

”的充分不必要条件.
2

C.若 p 且 q 为假命题,则 p、q 均为假命题.
? 2

“?x ? R使得x ? x ? 1 ? 0” ,则 p : “?x ? R, 均有x ? x ? 1 ? 0” D.命题 p : .
18.下列命题中的假命题是 ( C) 3 x A.? x∈R,lg x=0 B.? x∈R,tan x=1 C.? x∈R,x >0 D.? x∈R,2 >0 2 19.命题“? x>0,x +x>0”的否定是 ( B ) 2 2 2 2 A.? x>0,x +x>0 B.? x>0,x +x≤0 C.? x>0,x +x≤0 D.? x≤0,x +x>0 20.下列有关命题的说法正确的是 ( D ) 2 2 A.命题“若 x =1,则 x=1”的否命题为:“若 x =1,则 x≠1” 2 B.“x=-1”是“x -5x-6=0”的必要不充分条件 2 2 C.命题“? x∈R,使得 x +x+1<0”的否定是:“? x∈R,均有 x +x+1<0” D.命题“若 x=y,则 sin x=sin y”的逆否命题为真命题 21.下列命题中,不是真命题的为( ) 2 2 A.“若 b -4ac>0,则二次方程 ax +bx+c=0 有实数根”的逆否命题 B.“四边相等的四边形是正方形”的逆命题 2 C.“x =9 则 x=3”的否命题 D.“对顶角相等”的逆命题 [答案] D [解析] A 中原命题为真命题,故逆否命题为真;B 中逆命题为“正方形的四条边相等”,它是真命题;C 2 中否命题为“若 x ≠9,则 x≠3”显然为真命题;D 中逆命题为“若两个角相等,则这两个角互为对顶角”显然 为假,故选 D. 22.已知命题 p:? m∈R,m+1≤0,命题 q:? x∈R, x2+mx+1>0 恒成立.若 p∨q 为假命题,则实数 m 的取值范围是( ) A.m≥2 B.m≤-2 C.m≤-2 或 m≥2 D.-2≤m≤2 [答案] A [解析] 由 p∨q 为假命题可知 p 和 q 都是假命题,即非 p 是真命题,所以 m>-1;再由 q: 2 ? x∈R,x +mx+1>0 恒成立为假命题知 m≥2 或 m≤-2,∴m≥2,故选 A. 23.下列命题中是真命题的是( ) 1 1 A.若向量 a,b 满足 a·b=0,则 a=0 或 b=0 B.若 a<b,则 >

a b

2

4 D.? x∈R,使得 sinx+cosx= 成立 3 [答案] D [解析] 对于 A,当 a⊥b 时,a·b=0 也成立,此时不一定是 a=0 或 b=0; 对于 B,当 a=0,b=1 时,该命题就不成立; 2 对于 C,b =ac 是 a,b,c 成等比数列的必要不充分条件; π 4 对于 D,因为 sinx+cosx= 2sin(x+ )∈[- 2, 2],且 ∈[- 2, 2],所以该命题正确. 4 3 24.下列命题中真命题的个数是( ) 4 2 ①? x∈R,x >x ; ②若 p∧q 是假命题,则 p,q 都是假命题; 3 2 3 2 ③命题“? x∈R,x -x +1≤0”的否定是“? x∈R,x -x +1>0”. A.0 B.1 C.2 D. 3 4 2 [答案] B [解析] 当 x=0 时,x >x 不成立,∴①假;p∧q 是假命题,则 p、q 至少有一个为假,∴② 假;③显然为真,故选 B. 25.下列说法中,正确的是( ) 2 2 A.命题“若 am <bm ,则 a<b”的逆命题是真命题 2 2 B.命题“? x∈R,x -x>0”的否定是“? x∈R,x -x≤0” C.命题“p∨q”为真命题,则命题“p”和命题“q”均为真命题 D.已知 x∈R,则“x>1”是“x>2”的充分不必要条件 2 2 2 2 [答案] B [解析] 命题“若 am <bm ,则 a<b”的逆命题为“若 a<b,则 am <bm ”为假命题,∵m=0 时, 命题不成立;p∨q 为真命题时,p、q 至少一真,故 C 假;x>1? / x>2,但 x>2? x>1,∴x>1 是 x>2 的必要不充 分条件,故 D 假,B 显然为真. 26.下列有关命题的说法正确的是( ) 2 2 A.命题“若 x =1,则 x=1”的否命题为:“若 x =1,则 x≠1” 2 B.“x=-1”是“x -5x-6=0”的必要不充分条件 2 2 C.命题“? x∈R,使得 x +x+1<0”的否定是:“? x∈R,均有 x +x+1<0” D.命题“若 x=y,则 cosx=cosy”的逆否命题为真命题 2 2 [答案] D [解析] A 中,否命题应为若 x ≠1,则 x≠1;B 中,x=-1? x -5x-6=0,反之则不成立, 2 应为充分不必要条件;C 中,命题的否定应为? x∈R,均有 x +x+1≥0. 2 2 27.已知命题 p:“? x∈[1,2],x -a≥0”,命题 q:“? x∈R,使 x +2ax+2-a=0.”若命题“p∧q”是真 命题,则实数 a 的取值范围是( ) A.{a|a≤-2 或 a=1} B.{a|a≤-2 或 1≤a≤2} C.{a|a≥1} D.{a|-2≤a≤1} 2 [答案] A [解析] “p∧q”为真,即 p、q 同为真.对于命题 p,? x∈[1,2],x -a≥0 恒成立,只需 2 2 2 1 -a≥0 成立, 即 a≤1; 对于命题 q, ? x∈R, 使 x +2ax+2-a=0 成立, 只需保证判别式 Δ =4a -4(2-a)≥0, ∴a≤-2 或 a≥1,∴选 A. 28.给出以下三个命题: 2 ①若 ab≤0,则 a≤0 或 b≤0;②在△ABC 中,若 sinA=sinB,则 A=B;③在一元二次方程 ax +bx+c=0 2 中,若 b -4ac<0,则方程有实数根.其中原命题、逆命题、否命题、逆否命题全都是真命题的是( ) A.① B.② C.③ D.②③ [答案] B [解析] 对命题①, 其原命题和逆否命题为真, 但逆命题和否命题为假; 对命题②, 其原命题、 逆命题、否命题、逆否命题全部为真;对命题③,其原命题、逆命题、否命题、逆否命题全部为假. C.若 b =ac,则 a,b,c 成等比数列
2

29.已知集合 A ? ?1, a? , B ? ?1, 2,3? ,则“ a ? 3 ”是“ A ? B ”的( A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

) D.既不充分也不必要条件

C.充分必要条件

【答案】A【解析】 a ? 3 ? A ? B, A ? B ? a ? 2 ,或3.因此是充分不必要条件. 30.钱大姐常说“便宜没好货” ,她这句话的意思是: “不便宜”是“好货”的( ) (A)充分条件 (B)必要条件 (C)充分必要条件 (D)既非充分又非必要条件 【答案】B【解析】便宜没好货,不代表不便宜就有好货,但认为好货一定不便宜,所以是必要条件。 二、填空题 31. 命题“存在 x ? R ,使得 x 2 ? 2 x ? 5 ? 0 ”的否定是
3

【解析】对任意 x ? R ,都有 x 2 ? 2 x ? 5 ? 0 .
2 32.命题“ ?x ? 0, 有 x ? 0 ”的否定是

?x ? 0, 有 x 2 ? 0

.

33.“△ABC 中,若∠C=90°,则∠A,∠B 都是锐角”的否命题是 ________________. 答案 △ABC 中,若∠C≠90°,则∠A、∠B 不都是锐角 2 34.命题“? x∈R,x≤1 或 x >4”的否定是__________________. 2 解析 已知命题为存在性命题,故其否定应是全称命题.答案 ? x∈R,x>1 且 x ≤4 35.下列命题中真命题的个数为__________. 1 2 ①p:? x∈R,x -x+ ≥0;②q:所有的正方形都是矩形; 4 2 2 ③r:? x∈R,x +2x+2≤0;④s:至少有一个实数 x,使 x +1=0. 1 1 2 2 2 2 解析 x -x+ =(x- ) ≥0,故①是真命题;x +2x+2=(x+1) +1>0,故③是假命题; 4 2 易知②是真命题,④是假命题.答案 2 2 36.若命题“? x∈R,使得 x +(a-1)x+1<0”是真命题,则实数 a 的取值范围是 . 2 2 2 解析:∵? x∈R,使得 x +(a-1)x+1<0 是真命题∴(a-1) -4>0,即(a-1) >4, ∴a-1>2 或 a-1<-2,∴a>3 或 a<-1.答案:(-∞,-1)∪(3,+∞) 三、解答题 37.已知命题 p:lg(x -2x-2)≥0,命题 q:|1- |<1.若 p 是真命题, 2 q 是假命题,求实数 x 的取值范围. 解 由 lg(x -2x-2)≥0,得 x -2x-2≥1,∴x≥3 或 x≤-1;由|1- |<1,得-1<1- <1,∴0<x<4. 2 2 ∵命题 q 为假,∴x≤0 或 x≥4.则{x|x≥3 或 x≤-1}∩{x|x≤0 或 x≥4} ={x|x≤-1 或 x≥4}.∴满足条件的实数 x 的取值范围为(-∞,-1]∪[4,+∞). 2 x 38.命题 p:关于 x 的不等式 x +2ax+4>0,对一切 x∈R 恒成立,q:函数 f(x)=(3- 2a) 是增函数,若 p 或 q 为真,p 且 q 为假,求实数 a 的取值范围. 2 解:设 g(x)=x +2ax+4, 2 由于关于 x 的不等式 x +2ax+4>0 对一切 x∈R 恒成立,所以函数 g(x)的图象开口向上且与 x 轴没有 2 交点,故 Δ =4a -16<0,∴-2<a<2. x 又∵函数 f(x)=(3-2a) 是增函数,∴3-2a>1,∴a<1. 又由于 p 或 q 为真,p 且 q 为假,可知 p 和 q 一真 一假. ?-2<a<2, ? (1)若 p 真 q 假,则? ∴1≤a<2; ?a≥1, ? (2)若 p 假 q 真,则?
? ?a≤-2,或a≥2, ?a<1, ?
2 2 2

x

x

x

∴a≤-2.

综上可知,所求实数 a 的取值范围为 1≤a<2,或 a≤-2.

4


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