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2016年1月高二调研测试文科数学试题


试卷类型 A
机 密 ★ 启用前

2016 年 1 月襄阳市普通高中调研统一测试

高二数学(文史类)
命题人:襄阳市教研室 郭仁俊 襄阳四中 谢明铎 审定人: 襄阳一中 卜 君

本试题卷共5页,22 题。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。

★祝考试顺利★

/>注意事项: 1. 本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分。 答卷前,请考生认真阅读答题卡上 的注意事项。考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上指定位置,将考号对应数字涂黑。 用 2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。 2. 回答第 I 卷时,每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题 区域均无效。 3. 回答第 II 卷时,用 0.5 毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内, 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4. 考生必须保持答题卡的清洁。考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。 1. 复数 z ? A.1

2 ,则复数| z | = 1? i
B. 2 C. 3 D. 2 2

2. 红、黑、蓝、白 4 张牌随机地分发给甲、乙、丙、丁 4 个人,每人分得 1 张,事件“ 甲分 得红牌” 与事件“ 乙分得红牌” 是 A.对立事件 C.互斥事件但不是对立事件 3. 下面哪些变量是相关关系
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B.不可能事件 D.以上答案都不对

试卷类型 A
A.出租车费与行驶的里程 C.身高与体重 B.房屋面积与房屋价格 D.铁块的体积与质量

4. 若直线 x ? 2 y ? 1 ? 0 与直线 ax ? y ? 2 ? 0 互相垂直,那么 a 的值等于 2 1 A.-2 B. ? C. ? D.1 3 3 5. 下列说法一定正确的是 A.一名篮球运动员,号称“ 百发百中” ,若罚球三次,不会出现三投都不中的情况 1 B.一枚硬币掷一次得到正面的概率是 ,那么掷两次一定会出现一次正面的情况 2 C.如买彩票中奖的概率是万分之一,则买一万元的彩票一定会中奖一元 D.随机事件发生的概率与试验次数无关 6. 以 A(1,3),B(-5,1)为端点的线段的垂直平分线的方程是 B. 3 x ? y ? 4 ? 0 C. 3 x ? y ? 6 ? 0 D. 3 x ? y ? 2 ? 0 1 1 1 7. 设 a、b、c∈ R*,那么关于 a ? 、 b ? 、 c ? 这三个数正确的结论是 b c a A.都不大于 2 B.都不小于 2 C.至少有一个不大于 2 8. 右边程序框图的算法思路源于我国古代数学 名著《九章算术》中的“ 更相减损术” .若输 入 a、b 分别为 14、18,则输出的 a = A.0 C.4 B.2 D.14
是 是 a > b? 输入 a,b 否 输出 a 结束

A. 3 x ? y ? 8 ? 0

D.至少有一个不小于 2
开始

a≠b? 否

9. 已知直线 x ? y ? a 与圆 x2 ? y 2 ? 4 交于 A、B ??? ? ???? ??? ? ???? 两点, 且 | OA ? OB |?| OA ? OB | (其中 O 为坐标 原点),则实数 a 的值是 A.2 C.2 或-2 B.-2 D. 6 或 ? 6

a = a-b

b = b-a

10. 设某中学的学生体重 y(kg)与身高 x(cm)具有线性相关关系, 根据一组样本数据(xi, yi)(i = 1, ? 2,…,n),用最小二乘法建立的线性回归直线方程为 y ? 0.85x ? 85.71 ,给出下列结论, 则错误的是 A.y 与 x 具有正的线性相关关系 B.回归直线至少经过样本数据(xi,yi) (i = 1,2,…,n)中的一个
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试卷类型 A
C.若该中学某生身高增加 1cm,则其体重约增加 0.85kg D.回归直线一定过样本点的中心点 ( x ,y ) 11. 若点 A(-2,-3),B(-3,-2),直线 l 过点 P(1,1)且与线段 AB 相交,则 l 的斜率 k 的 取值范围是 3 4 A. k ≤ ? 或 k ≥ ? 4 3 4 3 C. ? ≤ k ≤ ? 3 4 12. 已知实数 x、y 满足 x2 ? y 2 ? 1 ,则 A. ?1 ? 2

3 4 或k≥ 4 3 3 4 D. ≤ k ≤ 4 3
B. k ≤
2 xy 的最小值为 x ? y ?1

B. ?1 ? 2

C. 1 ? 2

D. 1 ? 2

第Ⅱ卷
二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。请将答案填在答题卡对应题号 的位置上。 ....... 答错位置,书写不清,模棱两可均不得分。 13. 圆心在 x 轴上,半径为 1,且过点(2,1)的圆的标准方程为 ▲ . .

14. 已知直线 3x ? 4 y ? a ? 0 与圆 x2 ? 2 x ? y 2 ? 0 相切,则 a 的值为 ▲ 15. 若 f (n) ? 1 ?

1 1 3 5 7 且 f (2) ? ,f (4) ? 2 ,f (8) ? ,f (16) ? 3,f (32) ? . 推 ? ? ? (n ? N* ) , 2 n 2 2 2


测当 n≥ 2 时,有 ▲

16. 甲、乙两位同学玩游戏,对于给定的实数 a1,按下列方法操作一次产生一个新的实数:由 甲、乙同时各抛一枚均匀的硬币,如果出现两个正面朝上或两个反面朝上,则把 a1 乘以 2 后再减去 12;如果出现一个正面朝上,一个反面朝上,则把 a1 除以 2 后再加上 12,这样 就可得到一个新的实数 a2,对 a2 仍按上述方法进行一次操作,又得到一个新的实数 a3,当 3 a3 > a1 时,甲获胜,否则乙获胜.若甲获胜的概率为 ,则 a1 的取值范围是 ▲ . 4 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分 12 分) 已知 z 为复数,z + 2i 为实数,且 (1 ? 2i ) z 为纯虚数,其中 i 是虚数单位. (1)求复数 z; (2)若复数 ? 满足 | ? ? z | ? 1 ,求 | ? | 的最小值.
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18. (本小题满分 12 分) 设 M(x0,y0)是直线 l:mx + ny + p = 0 (m2 + n2≠ 0)外一定点,且点 M 到直线 l 的距离是 d, | mx0 ? ny0 ? p | 试证明: d ? . m2 ? n2

19. (本小题满分 12 分) 交通指数是指交通拥堵指数或交通运行指数, 是反 应道路畅通或拥堵的概念性数值, 交通指数的取值 范围为 0~10,分为五级:0~2 畅通,2~4 为基 本畅通,4~6 轻度拥堵,6~8 为中度拥堵,8~10 为严重拥堵. 高峰时段, M 市交通指挥中心随机选 取了市区 40 个交通路段,依据交通指数数据绘制 的频率分布直方图如图所示: (1)求出图中 x 的值,并计算这 40 个路段中为“ 中度拥堵” 的有多少个? (2)在 M 市市区的 40 个交通路段中用分层抽样的方法抽取容量为 20 的样本. 从这个样本路 段的“ 基本畅通” 和“ 严重拥堵” 路段中随机选出 2 个路段,求其中只有一个是“ 严重拥 堵” 路段的概率.
x 0.20 0.15 0.10 0.05 0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 交通指数
频率 组距

20. (本小题满分 12 分) 某学校随机抽取部分新生调查其上学路上所需时间(单位:分钟),并将所得数据制成频率 分布表如下. (1)求频率分布表中 x 的值; (2)如果上学路上所需时间不少于 60 分钟的学生可申请在学校 住宿, 请估计学校 1000 名新生中有多少名学生可以申请住宿; (3)现有 5 名上学路上时间小于 40 分钟的新生, 其中 3 人上学路 上时间不小于 20 分钟.从这 5 人中任选2人,求这2人中只有 一人上学路上时间小于 20 分钟的概率. 分组 [0,20) [20,40) [40,60) [60,80) 频率 0.25 x 0.13 0.06

[80,100) 0.06

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试卷 A 型

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试卷类型 A
21. (本小题满分 12 分) 已知定圆 C: x2 ? ( y ? 3)2 ? 4 ,定直线 m: x ? 3 y ? 6 ? 0 ,过 A(-1,0)的一条动直线 l 与 直线 m 相交于 N 点,与圆 C 相交于 P、Q 两点,M 是 PQ 中点. (1)当直线 l 与直线 m 垂直时,求证:直线 l 过圆心 C; (2)当 | PQ | ? 2 3 时,求直线 l 的方程; ????? ???? ? (3)设 t ? AM ? AN ,试问 t 是否为定值,若为定值,请求出 t 的值;若不为定值,请说明理 由.

22. (本小题满分 10 分) 已知圆 C: ( x ? 1)2 ? ( y ? 1)2 ? 12 ,直线 l: kx ? y ? 1 ? 0 . (1)求证:对 k∈ R,直线 l 与圆 C 总有两个不同的交点; (2)若直线 l 被圆 C 截得的弦长最小时,求直线 l 的方程.

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试卷 A 型

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