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第一章计数原理1.2排列与组合1.2.2组合(2)学案(无答案)新人教A版选修2


1.2.2 组合(2) 【学习目标】 1 理解排列数与组合数之间的联系,掌握组合数公式,能运用组合数公式进行计算. 2 会解决一些简单的组合问题. 【重点难点】 重 点: 理解组合的定义,正确认识组合与排列的区别与联系; 理解排列数与组合数之间 的联系,掌握组合数公式,能运用组合数公式进行计算. 难 点: 会用组合数解决一些简单的问题. 【学法指导】 区分组合与排列的异同点,并加以应用. 【学习过程】 一.复习巩固 1、组合定义: 一般地,从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素并成一组,叫做从 n 个不同元素中取 出 m 个元素的一个组合. 2、组合数: 从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的所有组合的个数,叫做从 n 个不同元素中取 出 m 个元素的组合数,用符号________表示. 二.课堂学习与研讨 (一)等分组与不等分组问题 例 1. 6 本不同的书,按下列条件,各有多少种不同的分法; (1)分给甲、乙、丙三人,每人两本; (2)分成三份,每份两本; (3)分成三份,一份 1 本,一份 2 本,一份 3 本; (4)分给甲、乙、丙 3 人,一人 1 本,一人 2 本,一人 3 本; (5)分给甲、乙、丙 3 人,每人至少一本; (6)分给 5 个人,每人至少一本; (7)6 本相同的书,分给甲乙丙三人,每人至少一本。 1 (二)不相邻问题插空法 例 2.某城新建的一条道路上有 12 只路灯,为了节省用电而不影响正常的照明,可以熄灭其 中三盏灯,但两端的灯不能熄灭,也不能熄灭相邻的两盏灯,可以熄灭的方法共有( (A) ) C83 种 (B) A83 种 (C) C 93 种 (D) C11 种 3 (三)混合问题,先“组”后“排” 例3 对某种产品的 6 件不同的正品和 4 件不同的次品,一一进行测试,至区分出所有 次品为止,若所有次品恰好在第 5 次测试时全部发现,则这样的测试方法有种可能? 2 (四)分类组合,隔板处理 例 4 从 6 个学校中选出 30 名学生参加数学竞赛,每校至少有 1 人,这样有几种选法? 【当堂检测】 1.(1)今有 10 件不同奖品,从中选 6 件分成三份, 二份各 1 件,另一份 4 件, 有多少种分法? (2) 今有 10 件不同奖品,从中选 6 件分给甲乙丙三人,每人二件有多少种分法? 2.某学习小组有 5 个男生 3 个女生, 从中选 3 名男生和 1 名女生参加三项竞赛活动, 每项 活动至少有 1 人参加,则有不同参赛方法______种. 3. 3 名医生和 6 护士被分配到 3 所学校为学生体检,每校分配 1 名医生和 2 名护士,不同 的分配方法共有多少种? 4.将 8 个学生干部的培训指标分配给 5 个不同的班级, 每班至少分到 1 个名额, 共有多少种 不同的分配方法? 3 5.从一楼到二楼的楼梯有 17 级,上楼时可以一步走一级,也可以一步走两级,若要求 11 步走完,则有多少种不同的走法? 【课堂小结】 1. 针对不同类型的问题做出恰当处理; 2. 读懂题目,分类讨论时要做到补充不漏。 【课后作业】 1、把 6 个学生分到一个工厂的三个车间实习,每个车间 2 人,若甲必须分到一车间,乙和 丙不能分到二车间,则不同的分法有种 。 2、从 6 位同学中选出 4 位参加一个座谈会,要求张、王两人中至多有一个人参加,则有不 同的选法种数为。 3、要从 8 名男医生和 7 名女医生中选 5 人组成一个医疗队,如果其中至少有 2 名男医生

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