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高中数学《全称量词与存在量词》教案2新人教A版选修1-1


1.4.2 全称量词与存在量词(二)量词否定 教学目标: 利用日常生活中的例子和数学的命题介绍对量词命题的否定, 使学生进一步理解 全称量词、存在量词的作用. 教学重点:全称量词与存在量词命题间的转化; 教学难点:隐蔽性否定命题的确定; 课 型:新授课 教学手段:多媒体 教学过程: 一、创设情境 数学命题中出现“全部”、“所有”、“一切”、“任何”、“任意”、“每一个” 等与“存在着”、“有”、“有些”、“某个”、“至少有一个”等的词语,在逻辑中分别 称为全称量词与存在性量词(用符号分别记为“ ? ”与“ ? ”来表示) ;由这样的量词构 成的命题分别称为全称命题与存在性命题。在全称命题与存在性命题的逻辑关系中, p ? q, p ? q 都容易判断,但它们的否定形式是我们困惑的症结所在。 二、活动尝试 问题 1:指出下列命题的形式,写出下列命题的否定。 (1)所有的矩形都是平行四边形; (2)每一个素数都是奇数; 2 (3) x R,x -2x+1≥0 分析: (1) x ? M,p(x),否定:存在一个矩形不是平行四边形; ?x ? M,?p(x) (2) ?x ? M,p(x),否定:存在一个素数不是奇数; ?x ? M,?p(x) 2 (3) ?x ? M,p(x),否定: x R,x -2x+1<0; ?x ? M,?p(x) 这些命题和它们的否定在形式上有什么变化? 结论:从命题形式上看,这三个全称命题的否定都变成了存在性命题. 三、师生探究 问题 2:写出命题的否定 2 (1)p:? x∈R,x +2x+2≤0; (2)p:有的三角形是等边三角形; (3)p:有些函数没有反函数; (4)p:存在一个四边形,它的对角线互相垂直且平分; 2 分析: (1) x R,x +2x+2>0; (2)任何三角形都不是等边三角形; (3)任何函数都有反函数; (4)对于所有的四边形,它的对角线不可能互相垂直或平分; 从集合的运算观点剖析: 痧 U (A B) ? U A ? B) ? UB,痧 U (A U A ? UB 四、数学理论 1.全称命题、存在性命题的否定 一般地,全称命题 P:? x?M,有 P(x)成立;其否定命题┓P 为:?x∈M,使 P(x)不 成立。存在性命题 P:?x?M,使 P(x)成立;其否定命题┓P 为:? x?M,有 P(x)不成立。 用符号语言表示: P: M, p(x)否定为 P: M, P(x) P: M, p(x)否定为 P: M, P(x) 在具体操作中就是从命题 P 把全称性的量词改成存在性的量词, 存在性的量词改成全称 性的量词,并把量词作用范围进行否定。即须遵循下面法则:否定全称得存在,否定存在得 全称,否定肯定得否定,否定否定得肯定. 2.关键量词的否定 词语 词语的否 定 词语 是 一定是 都是 大于 小于 且 不是 一定不是 不都是 至多有一 个 小于或等于 大于或等于 所有 x 不成 立 或 必有一个 至少有 n 个 所有 x 成立 词语的否 一个也没 至多有 n-1 至少有两 存在一个 x 不 存在有一个 定 有 个 个 成立 成立 五、巩固运用 例 1 写出下列全称命题的否定: (1)p:所有人都晨练; 2 (2)p: x R,x +x+1>0; (3)p:平行四边形的对边相等; 2 (4)p:? x∈R,x -x+1=0; 2 分析: (1) P:有的人不晨练; (2)? x∈R,x +x+1≤0; (3)存在平行四边形,它的的 2 对边不相等; (4)

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