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第一章计数原理1.2排列与组合1.2.1排列学案(无答案)新人教A版选修2


1. 2.1 排列的概念 【教学目标】 1.了解排列、排列数的定义;掌握排列数公式及推导方法; 2.能用“树形图”写出一个排列问题的所有的排列,并能运用排列数公式进行计算。 3.通过实例分析过程体验数学知识的形成和发展,总结数学规律,培养学习兴趣。 【教学重难点】 教学重点:排列的定义、排列数公式及其应用 教学难点:排列数公式的推导 【教学过程】 一、课前准备 (预习教材 P14~ P18,找出疑惑之处) 合作探究一 排列的定义: 问题 1 从甲、乙、丙 3 名同学中选出 2 名参加一项活动,其中 1 名同学参加上午的活动, 另 1 名同学参加下午的活动,有多少种不同的选法? 问题 2 从 1,2,3,4 这 4 个数字中,每次取出 3 个排成一个三位数,共可得到多少个不同的 三位数? 概念形成 1、元素:我们把问题中被取的对象叫做元素 2、排列:从 n 个 元素中取出 m(m≤n)个元素,按照 排成一列,叫 做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的 . 说明:(1)排列的定义包括两个方面:①取出元素,②按一定的顺序排列; 1 (2) m ? n 说明这里既没有重复元素又没有重复抽取同一元素的情况; (3)两个排列相同的条件:①元素完全相同,②元素的排列顺序也相同. 例 1.判断下列问题是否是排列问题: (1)从 2,3,5,7,11 中任取两数相乘可得多少个不同的积? (2)从上面各数中任取两数相除,可得多少个不同的商? (3) 某班共有 50 名同学, 现要投票选举正副班长各一人, 共有多少种可能的选举结果? (4)某商场有四个大门,若从一个门进去,购买商品后再从另一个门出来,不同的出 入方式共有多少种? 练习:1.思考判断(正确的打“√” ,错误的打“×” ) (1) a , b , c , d 与 a , d , b , c 是不同的两个排列. ( (2)同一个排列中,同一个元素不能重复出现. ( ) ( ) ) (3)在一个排列中,若交换两个元素的位置,则该排列不发生变化. 2.下面问题中,是排列问题的是 ( ) A.由 1,2,3 三个数字组成无重复数字的三位数 B.从 40 人中选 5 人组成篮球队 C.从 100 人中选 2 人抽样调查 D.从 1,2,3,4,5 中选 2 个数组成集合 合作探究二 排列数及排列数公式: 3、排列数:从 n 个不同元素中,任取 m ( m ? n )个元素的所有排列的个数叫做从 n m 个元素中取出 m 元素的排列数,用符号 An 表示 议一议:“排列”和“排列数”有什么区别和联系? 4、排列数公式推导 探究:从 n 个不同元素中取出 2 个元素的排列数 An 是多少? An 呢? An 呢? 2 3 m 2 排列数公式: 即学即练: = ( m, n ? N ? , m ? n ). 4 2 5 3 1.计算 (1) A10 ; (2) A5 ;(3) A5 ? A3 m 2.已知 A 10 ? 10 ? 9 ??? 5 ,那么 m ? 3.k ? N? , 且 k ? 40, 则 (50 ? k )(51 ? k )(52 ? k )?(79 ? k ) 用排列数符号表示为( 50? k A . A79 ?k 29 B . A79 ?k 30 C . A79 ?k 30 D . A50 ?k ) 5 、全排列:n 个不同元素全部取出的一个排列,叫做 n 个不同元素的全排列。 此时在排列数公式中, m = n n 全排列数: An ? n(n ?1)(n

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