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高中数学—函数及答案(基础+巩固+综合练习)


第二章函数
基础练习
一、选择题

1.函数 y ?

x?4 ? x ? 5x ? 6
2

的定义域是(



A.{x|x>4} C.{x | x<2 或 x>3}

B. {x | 2 ? x ? 3} D. {x ? R | x ? 2且x ? 3}

2.函数 y ?

2x ?1 的值域是( x?4



A.(0,+∞) C. ? -?,∪ 2? ? 2, +??

B.(2,+∞) D. ? -?, 2?

3.下列函数是偶函数的是(


? 1 2

A. y ? x

B. y ? 2 x 2 ? 3

C. y ? x

D. y ? x 2 , x ? [0,1] )

4.三个数 a ? 0.32 , b ? log2 0.3, c ? 20.3 之间的大小关系是( A. a ? c ? b . B. a ? b ? c C. b ? a ? c

D. b ? c ? a

5.已知函数 f ? x ? ? x 2 ? 2 ?a ? 1?x ? 2 在区间 ? ??,-4 ? 上是减函数,则实数 a 的取值范围是 ( )
A. a

?3

B. a ? -3

C. a

?5

D.

a ? -5


6.函数 f ( x) ? a 2 ? 1 在 R 上是减函数,则 a 的取值范围是(

?

?

x

A. a ? 1

B. a ? 2

C. a ? 2

D. 1 ? a ? 2

二、填空题 7.若定义域为 R 的偶函数 f(x)在 ?0, ?? ? 上是增函数,则 f (? ), f (?3), f (?2) 的大小关 系 . 8. 若定义域为 R 的奇函数 f ( x) 在区间 ? ??,0 ? 上单调递减, f (2) ? 0, 则不等式 xf (x) >0 的解集是 .

9. y =f ( x ) 的定义域为 ?0,1? , 则 y ? f ( x) ? f ( x ? ) 的定义域为

1 2

1 3



10.函数 f ( x) ? 2? x

2

?3 x ?2

的单调增区间是



三、解答题 11.证明函数 f ?x ? = x ?

1 在区间 (0,1] 上是减函数. x

12.已知 f ( x) ? ax2 ? bx ? 3 a ? b是偶函数,且其定义域为 ?a ?1,2a? ,求函数解析式.

x ?2 x ( ) ? 13.解不等式

1 2

2

1 8

14.求函数 y ? ( ) x ? 3( ? x ) ? 3, x ? ? ?1,3? 的值域.

1 9

15.若 f ( x ) 是 偶 函 数 , g ( x ) 是 奇 函 数 , 它 们 有 相 同 的 定 义 域 , 且

f ( x) ? g ( x) ?

1 , x ?1

求 f(x),g(x)的表达式

巩固提高题

一、选择题 1.设集合 S ? { y | y ? 3x , x ? R}, T ? { y | y ? x2 ?1, x ? R} ,则 S ? T 是( A. ? B. T C. S ) B.x=(y-2)2+1 (x∈R) D.y=(x-2)2+1 (x≥1) D.有限集 )

2.函数 f(x)= x ? 1 +2 (x≥1)的反函数是( A.y=(x-2)2+1 (x∈R) C.y=(x-2)2+1 (x≥2)

3.函数 y=lg(x2-3x+2)的定义域为 F,y=lg(x-1)+lg(x-2)的定义域为 G,那么 ( ) A.F∩G= ? C.F G B.F=G D.G F


4. 已知函数 y=f(2x)的定义域是[-1,1],则函数 y=f(log2x)的定义域是( A.(0,+∞) C.[1,2] B.(0,1) D.[ 2 ,4]

5.设 y1 ? 40.9 , y2 ? 80.48 , y3 ? ? ?

?1? ? 2?

?1.5

,则(



A、 y3 ? y1 ? y2 6.函数 f ( x) ? 2 x A. [6,+ ?)
2

B、 y2 ? y1 ? y3
?2( a ?1) x ?1

C、 y1 ? y3 ? y2

D、 y1 ? y2 ? y3 )

在区间 [5,??) 上是增函数,则实数 a 的取值范围是( C. (??,6] D. (??,6)

B. (6,??)

二、填空题

7.已知函数 f ( x) ?

x2 ,那么 1? x2

?1? ?1? ?1? f (1) ? f (2) ? f ? ? ? f (3) ? f ? ? ? f (4) ? f ? ? ? ?2? ? 3? ?4?
. 8.函数 f ?x ? ?

4? x ? log3 ?x ? 1? 的定义域是 x ?1



9.若函数 f ?x? ? ?a ? 2?x 2 ? ?a ? 1?x ? 3 是偶函数,则 f ?x ? 的增区间是
x ? ?2 ? 1, x ? 0 如果f ( x0 )<1,则x0 的取值范围是 10.已知函数 f ( x) ? ? ( x ?1) ? ?log 2 , x>0





三、解答题 11.设 A={x∈R|2≤ x ≤4 },定义在集合 A 上的函数 y= loga x (a>0,a≠1)的最 大 值比最小值大 1,求 a 的值.

12.定义在[-1,1]上的函数 y=f(x)是减函数,且是奇函数,若

f (a2 ? a ? 1) ? f (4a ? 5) ? 0 ,求实数 a 的取值范围.

13.求函数 f ( x) ? log2 x ? log4 x ? log4 x ? 4, x ??2,4? 的值域

?1? 14. 已知函数 y ? ? ? ? 3?

x 2 ? 2 x ?5

,求其单调区间及值域.

15. 已知函数 f ( x ) ? 2 ? 2
x

?x

.

(Ⅰ) 用函数单调性定义及指数函数性质证明: f ( x ) 是区间 (0,??) 上的增函数; (Ⅱ) 若 f ( x) ? 5 ? 2
?x

? 3 ,求 x 的值.

综合测试题

一、选择题(36 分)。本题共计 9 个小题,每个小题都给出代号为 A、B、C、D 的 四个选项,其中只有一个选项是正确的,将正确的结论代号写在答题纸制定的位置上, 选对的 4 分,选错、不选或多选一律得 0 分. 1.设 R 为实数集,若集合 A= x 2 x ? 1 , 集合B=? x log 2 x ? -1? ,则 A ? B = ( A. ? x x ? 0?

?

?



B. ? x x ?

? ?

1? ? 2?

C. ? x x> ?

? ?

1? 2?


D. ? x x>0?

2.条件 p: x =x ,条件 q: x 2 +x ? 0 则 p 是 q 的( A.充分不必要条件 C.充要条件

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )

3. f (x)=log3 (x+2) 的反函数为 f -1 (x) ,则方程 f -1 (x) =7 的解为( A. 1 B. 2 C. 3 ) D. 4

4.下列各组函数是同一函数的是(

① f ( x) ? ?2 x3 与 g ( x) ? x ?2 x ; ② f ( x) ? x 与 g ( x) ? ( x )2 ;

③ f ( x) ? x0 与 g ( x ) ?

1 ; x0

④ f ( x) ? x2 ? 2 x ?1与 g (t ) ? t 2 ? 2t ? 1 。

A.①② 5.函数 y=2- x A. ? -?,8?
2

B.①③
-2x +2

C.③④ ) C. ? -?,3? )

D.①④

的值域为( B. ? 0,3?

D. ? 0,8?

6.函数 f (x)=log3 (x2 -2x-3) 的单调减区间是( A. ?1, +? ? B. ? -?, 1? C. ? 3, +? ?

D. ? -?, -1?

7.设偶函数 f(x)的定义域为 R,当 x ? [0, ??) 时 f(x)是增函数,则 f(2), f( ? ), f(-3) 的大小 关系是( ) B.f( ? )>f(2)>f(-3) D.f( ? )<f(2)<f(-3) )

A.f( ? )>f(-3)>f(2) C.f( ? )<f(-3)<f(2)

8.函数 f (x)=x2 +bx+3 是在区间 ? a,3+2a? 偶函数, a +2b = ( A. -1 B. 2 C.-3 D.4

3 2 2 3 5 3 9. x1 =( ) ,x2 =( ) 2 ,x3 = log 2 的大小关系是( 2 3 3 2
A. x3<x2<x1 C. x3<x1<x2 B. x2<x3<x1 D. x2<x1<x3



二、填空题(32 分)。本题共有 8 个小题,每个小题 4 分,只要求给出结果,并将 结果写在题指定的位置上. 1.若函数 y =f (x) 的定义域是 ? 2,5? 则函数 g (x )=

f (2x ) 的定义域是 x -2



2.函数 f (x)是定义在R上的增函数,f (a+2)<f (2a-1) ,则 a 的取值范围是



3.若函数 f (x )=

x +2a -1 是奇函数则 a = x 2 +a



4.已知 f ( x) ? ax2 ? 4ax ? 3 的定义域为 R,则 a 的取值范围是

. .

5.函数 f ( x) ? x2 ? 2(a+1) x ? 2 在区间 (??, 2] 上递减,则实数 a 的取值范围是

6.函数 y =

3+x 1 (x ? - ) 的反函数是 2 x +1 2



7.已知函数 f (x+1)=x2 -x+1 ,则 f (x)=



8.函数 f (x)=

2-x 的定义域是 lg x



三、计算题(16 分)本题共计 2 个小题,每个小题 8 分 (1)求方程 9 x -3x +1 -4=0 的解; (2)解不等式 log2 (x2 -3x+2) ? log2 (5-x) .

四、(12 分)已知函数 f ( x) 在(-2,2)上为奇函数,且在 ? ?2,0 ? 上为减函数,解不等式

f ( x ? 2)+f ( x+1)>0 .

五、(12 分)已知 f ( x) 是一次函数,且满足 3 f ( x ? 1) ? 2 f ( x ? 1) ? 2 x ? 17 ,求 f ( x)

六、(14 分)函数 f (x)=loga x(a> 1) 在区间 ? a,2a? 上的最大值是最小值的 3 倍,求 a 的 值.

2 ? ?5-9x 七、(14 分)设函数 f (x)= ? 2 ? ? x +x +1

(x<1) (x ? 1)

求函数 f (

1 ) 的值. f (1)

2 八、(14 分)求函数 y ? log1 ( x ? 2 x ? 3) 的单调增区间. 2

第二章函数答案 基础练习题
八、选择题 1.B 2.C 3.B 4.C 5.C 6.D 九、填空题 7. f (? )>f (?3)>f (?2) 8. ? -2,0? ? ? 0,2? 9. ?0, ? 3

? 2? ? ?

(-?,) 10. 单调递增区间
三、解答题 11.略 12. f ( x) ?

3 2

2 2 1 2 x ? 1 x ? [? , ] 3 3 3 1 x ?11 ? , g ( x) ? 2 ,9 ? 15. f ( x) ? 2 ? x ?1 x ?1 ?4 ?

13. ? -?,-1? ??3,+??

14.

巩固提高题
一、选择题 1.C 2.C 3.D 4.D 5.C 6.C 二、填空题 7.

7 2

8. ?? 1,1? ? (1,4]

9. (??,0] [? ??, 0? 也正确]

10. ? -?, 1?

三、解答题 11. 2或

1 ? 3 ? 33 12. 1 ? a ? 2 2

13. ?

? 21 ? ,7 ?4 ? ?

14. 单调增区间? -?,-1?,

? 1? 值域为 ? 0, ? 单调减区间? -1, +??, ? 81?

15. x =2

综合测试题答案
一、选择题 1、B 2、A 3、B 4、C 5、D 6、D 7、A 8、A 9、A

二、填空题 1、 ?1,2 ? ? ? 2, ? 2、 a>3

? ?

5? 2?

3、

1 ? 3? 4、 ?0, ? 5、 a ? -3 6、 2 ? 4?

y=

3-x 1 (x ? ) 2 x-1 2

7、 f (x)=x 2 -3x+3 8、 ? 0,1? ? ?1,2? 三、(1) x=2log3 2 (2) ? -?, -1? ??3, 5?

1 四、 (0,) 2

五、 f ( x) ? 2 x ? 7

六、 2

七、4 八、 y 在 (??,?1) 上是增函数


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