当前位置:首页 >> 数学 >>

1.1.1《集合的含义与表示》ppt课件(1)


第一章 集合与函数概念
1.1 集合 1.1.1 集合的含义与表示 第1课时 集合的含义

引入1:“集合”是日常生活中的一个常用词,现代汉 语解释为:许多的人或物聚在一起. 康托尔(G.Cantor,1845-1918).德国

数学家,集合论创始人.人们把康托尔
于1873年12月7日给戴德金的信中最早 提出集合论思想的那一天定为集合论 诞生日. 在现代数学中,集合是一种简洁、高雅的数学语 言,我们怎样理解数学中的“集合”?

引入2:高一开学第二天,学校通知:上午 8点,在学校体育馆举行军训动员大会.

通知
9月1日上午8时,高一年级的学生在体育

馆集合进行军训动员.
校长室

这个通知的对象是全体高一学生还是个别对象?

高一学 生总体

在这里,我们要明确的 问题是某些特定的学生 的总体.

1.了解集合的含义并理解集合中元素的三个特性.
(重点)

2.记住并会使用常用的数集符号.
3.会用符号表示元素与集合之间的关系.(难点)

探究点1 元素与集合的概念 看下面几个例子,概括它们有何共同特点? (1)我国从1991-2012年的22年内所发射的所有 人造卫星. (2)金星汽车厂2012年生产的所有汽车. (3)2013年1月1日之前与中华人民共和国建立 外交关系的所有国家.

(4)所有的正方形.

(5)到直线l的距离等于定长d的所有的点.
(6)方程 x 2 ? 3x ? 2 ? 0 的所有实数根.

(7)新华中学2011年9月入学的所有的高一学生.
共同特点:都指“所有的”,即研究对象的全体.

研究对象 统称为元素. 一般地, 我们把_________ 通常用小写拉丁字母a,b,c...来表示. 一些元素组成的总体 叫做集合(简称为集). 我们把___________________ 通常用大写拉丁字母A,B,C...来表示.

思考:组成集合的元素一定是数吗?
组成集合的元素可以是物、数、图、点等. 集合

探究点2 集合中元素的性质 1. 某班所有的“帅哥”能否构成一个集合?由此

说明什么?
不能. 其中的元素不确定

集合中的元 素是确定的

“帅”是一个含糊不清的概念,具有相对性,
多么“帅”才算“帅”?没有明确的标准,也就

是说,是一些不能够确定的对象.因此,不能构
成集合.

2. 由 1,3,0,5,︱-3 ︳这些数组成的一个集合中有 5

个元素,这种说法正确吗?
不正确.集合中只有4个不同元素1,3,0,5 .

集合中的元 素是互异的

3. 高一(5)班的全体同学组成一个集合,调整
座位后这个集合有没有变化?

集合没有变化

集合中的元 素是没有顺 序的

【提升总结】集合中元素的三个特性
集合中元素是确定的,即对任何一个对象, 它是或不是某个集合的元素是确定的,且 二者必居其一. 确定性是判断一组对象能否构成集合的标准. 互异性

确定性

集合中的元素没有相同的,解题时这一点 易被忽视.

无序性

集合中的元素没有前后顺序.

例1 判断下列说法是否正确.

(1)地球周围的行星能确定一个集合.
错误,因为“周围”是个模糊的概念,随便找一颗 行星无法判断是否属于地球的周围,因此它不满足 集合元素的确定性.

(2)实数中不是有理数的所有数的全体能确定一个 集合. 正确,虽然满足条件的数有无数多个,但任何一个 元素都能判断出来是否属于这个集合.

6 (3)由1,3 , ,∣- 1 ∣,0.5 这些数组成的集合有5 2 4
2

个元素.
3 1 6 错误, = ,∣- ∣=0.5,因此,由1, 2 4 2 3 3 , 6 ,∣? 1 ∣,0.5 这些数组成的集合为{1, , 2 2 2 4

0.5},共有3个元素.

(4){1,2,3}与{1,3,2}是不同的集合.
错误,因为集合中的元素是无序的.

分析:这类题目主要考查对集合概念的理解,解决
这类问题的关键是以集合中元素的确定性、互异性、

无序性为标准作出判断.

解题启示:任何集合的元素都不能违背确 定性、互异性、无序性.

探究点3 元素和集合的关系 已知下面的两个实例: (1)用A表示高一(3)班全体学生组成的集合.

(2 )用a 表示高一 (3) 班的一位同学,b 表示高一 (4)
班的一位同学.

思考:那么a,b与集合A分别有什么关系?
a是集合A中的元素, b不是集合A中的元素.

元素a与集合A的关系 属于 集合A, 如果a是集合A的元素,就说a_____

a∈A ; 记作_____ 不属于 集合A, 如果a不是集合A中的元素,就说a_______
a?A 记作____.

常见数集的表示方法 数集的扩充过程

N* 或 N?
正整 数集

N
自然 数集

Z
整数 集

实数 集

有理 数集

R

Q

例2 用符号∈或?填空. (1)2 N.

(2) 2 ____________Q. (3)0 (4)b 【提升总结】 {0}. {a,b,c}.

?

?

? ?

求解此类问题必须要做到以下两点: ①熟记常见的数集的符号; ②正确理解元素与集合之间的“属于”关系.

1.下列各组对象不能组成集合的是( D ) A.联合国常任理事国 B.中国古代四大发明

C.中国人民解放军航天员大队的航天员
D.抗日战争中著名的民族英雄

【解析】对于A,B,C,对象都是确定的,而D中
“著名”的标准不明确,因而不能组成集合.

2.已知集合M中的三个元素a,b,c分别是△ABC的三

边长,则△ABC一定不是( D )
A.锐角三角形 C.钝角三角形 B.直角三角形 D.等腰三角形

3.若方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的解组成集合M, 则M中元素的个数为( C ) A.1 B.2 C.3 D.4

4.用符号∈或?填空.

(1)设A为所有亚洲国家组成的集合,则

? A (2)π ? 2 ? R 3
中国
7

美国

Q
9

32

? ?
Z

A

印度

N
( 5) 2

2

?

? A ? Q ? N

5.已知集合A含有两个元素a和a2,若1∈A,求实

数a的值.
解析:若1∈A,则a=1或a2=1,即a=-1或1.

(1)当a=1时,集合A的元素是1和1,不符合集合
元素的互异性.故a≠1.

(2)当a=-1时,集合A含有两个元素1和-1,符合集
合元素的互异性. 故a=-1.

回顾本节课的收获
?确定性 ? 2.集合中元素的特性 ?互异性 ?无序性 ?

1.集合的含义.

3.数集及其符号表示.
?属于 ? 4.元素与集合间的关系 ? ?不属于 ?

生活中没有什么可怕的东西,只有需要
理解的东西.

——居里夫人


相关文章:
1.1集合的含义与表示
搜试试 3 悬赏文档 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 广告 百度文库 教育专区 ...二、知识梳理 1.元素与集合的概念 (1)元素:一般地,我们把研究的对象统称为...
1.1.1 集合的含义与表示
搜 试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS ...1.1.1 集合的含义与表示_数学_高中教育_教育专区...用描述法表示方程 x(x 2 -1)=0 的解的集合、...
1.1.1集合的含义与表示(两课时)
1.1.1集合的含义与表示(两课时)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。第一课时 1.1.1 集合的含义与表示(一) 一. 教学目标: l.知识与技能 (1)通过实例,...
1.1集合的含义与表示讲义
搜试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS ...1.1集合的含义与表示讲义_数学_高中教育_教育专区...弗雷格正要出版《算法基础》第三卷,他称:个科学...
1、1、1集合的含义与表示(1)
搜 试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高中教育 ...111集合的含义与表示(1)_数学_高中教育_教育专区。高一年级数学导学案(必修...
1.1.1《集合的含义与表示》
搜 试试 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 专业资料 人文社科 军事/...1.1.1《集合的含义与表示》教案(第一课时) 高一数学备课组【教学目标】 1....
《1.1.1 集合的含义和表示》教案
搜试试 3 悬赏文档 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 广告 百度文库 教育专区 ...《1.1.1 集合的含义和表示》教案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。《1.1...
精品教案 1.1.1 集合的含义与表示
搜试试 3 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高中教育 数学...精品教案 1.1.1 集合的含义与表示_数学_高中教育_教育专区。1.1.1 1.1 ...
§1.1.1 集合的含义与表示(1)
搜 试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高中教育 ...§1.1.1 集合的含义与表示(1)_数学_高中教育_教育专区。蒋老师希望数学空间...
1.1.1 集合的含义与表示(第1课时)
搜 试试 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS ...第1节 1.1.1 集合的含义与表示(第 1 课时) 编制...1.判断下列各组对象能否构成一个集合 (1)2,3,4...
更多相关标签: