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函数的单调性


阅读与思考
? 1、阅读教材 P40---41例1 上方 止。 ? 2、思考问题

(1)从P40图2-15 (北京从2003042120030519每日新增非典病例的变化统计 图)看出,形势从何日开始好转? 图 (2)从P40图2-16你能否说出y随x如何 图 变化? (3)什么是增函数、减函数、单调函 数、函数的单调性、函数的单调区间?

1. 自变量取值的任意性. 2. 增函数、减函数、单调函数是 对整个 定义域而言。有的函数不 是单调函数,但在某个区间上可 以有单调性。

问题探究
1. 教材P41 :例1、2.
2. 证明函数f (x)=-2x+3在R 上是减函数.

3. 讨论函数f (x) =

k x

( k≠0 )

在(0, +∞)上的单调性.

方法小结
用定义证明函数的单调性的步骤:
(1). 设x1<x2, 并是某个区间上任意二值; (2). 作差 f(x1)-f(x2) ; (3). 判断 f(x1)-f(x2) 的符号:

① 分解因式, 得出因式x1-x2 . ② 配成非负实数和.
(4). 作结论.

1. 教材P42 :T1、2. 2. 判断函数 f (x) = x2+1在 (0, +∞)上是增函数还是减函数? 3. 若函数f (x) 在区间[a, b]及 (b, c]上都单调递减, 则f (x)在区间 [a, c]上的单调性为 ( D ) A. 单调递减; B. 单调递增; C. 一定不单调; D. 不确定.

练习实践

4. 函数f (x)=

2x+1, (x≥1) 5 - x, (x<1)

则f (x)的递减区间为( B ) A. [1, +∞)
C. (0, +∞)

B. (-∞, 1)
D. (-∞, 1]

5. 若函数f (x) 在区间[a, b]单调 且 f(a).f(b)<0, 则方程f(x)=0在区 间[a, b]上( D ).
A.至少有一实根; B.至多有一实根;
C.没有一实根; D.必有唯一实根.

小结
1. 概念 定义法 2. 方法 图象法

思考交流

1.教材p42 :A 1、B1、2
2.(2004上海高考理)若f(x) = a ┃ x-b ┃ +2在[0,+ ∞ )上为 增函数,则a,b的取值范围是— ———————。

作业
教材P43 2、3、4、5

y

100 80 60 40 20 0
-6 -5 -4

-2.3
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-20 -40 -60 -80

x

图2-16

返回

180 160 140 120 100

80 60 40 20 0



421 423 425 427 429 501
图2-15

503 505 507 509

返回
日期

511 513 515 517 519


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